1、2019-2020人教版八年级上学期第13章 轴对称单元测试卷一选择题（共11小题）1如图，在ABC中，B32，BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则C的度数为（）A90B84C64D582已知AOB30，点P在AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则P1OP2是（）A含30角的直角三角形B顶角是30的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形3已知正六边形ABCDEF，如图图形中不是轴对称图形的是（）ABCD4点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）5平面直角坐标系中，点P（2，1）关于直线x1的对称点P的
2、坐标是（）A（2，1）B（4，1）C（2，1）D（2，3）6已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A3cmB6cmC9cmD3cm或6cm7如图，AOB45，点M，N在边OA上，OM3，ON7，点P是直线OB上的点，要使点P，M，N构成等腰三角形的点P有（）个A1B2C3D48如图，MNP中，P60，MNNP，MQPN，垂足为Q，延长MN至G，取NGNQ，若MNP的周长为12，MQa，则MGQ周长是（）A8+2aB8+aC6+aD6+2a9如图O是边长为9的等边三角形ABC内的任意一点，且ODBC，交AB于点D，OFAB，交AC于点F，OEAC，交BC于点E，
3、则OD+OE+OF的值为（）A3B6C8D910ABC中，若ABBCCA，则ABC是等边三角形；属于轴对称图形，且有一个角为60的三角形是等边三角形；有三条对称轴的三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形上述结论中正确的有（）A1个B2个C3个D4个11如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为（）A2BC4D6二填空题（共7小题）12如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是 点13一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌
4、号是： 14如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，DEBC交AC于点E，若DE6cm，AE5cm，则AC cm15如图，等腰ABC的底边BC长为4，面积是14，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为 16如图，等边A1C1C2的周长为1，作C1D1A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边A2C2C3；作C2D2A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边A3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线
5、C1C2同侧，如此下去，则A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnnCn+1的周长和为 （n2，且n为整数）17如图，ABC中，C60，以AB为边作等边ABD，过D作DECB延长线于E，若BE2，BC10，则AC 18已知点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，则a+b 三解答题（共10小题）19如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BM2，CN3，求线段MN的长20如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地l1放羊，然后赶羊到小河l2饮水，之后再回到B处的家，假设山娃赶羊走的都是直路，请你为它设计一条最短的路线，标明放羊与饮水的位置2
6、1如图，在ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD（1）如图CE4，BDC的周长为18，求BD的长（2）求ADM60，ABD20，求A的度数22如图，BCCD，123，460，56（1）CO是BCD的高吗？为什么？（2）求5、7的度数23已知：ABC中，B、C的角平分线相交于点D，过D作EFBC交AB于点E，交AC于点F若AB10，AC8，求AEF的周长24如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了直角坐标系及格点AOB（顶点是网格线的交点）（1）画出将AOB沿y轴翻折得到的AOB1，则点B1的坐标为 ；（2）画出将AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的A2O2
7、B2，则点A2的坐标为 ；（3）请求出AB1B2的面积25已知，如图，ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且ADBECF请你说明DEF是正三角形26如图，点O是等边ABC内一点，AOB110，BOCa将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，则ADCBOC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当120时，试判断AD与OC的位置关系，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？27如图，RtABC中，ACB90，D是AB上一点，BDBC，过点D作AB的垂线交AC于点E，求证：BE垂直平分CD28在ABC中，ABAC，BAC120，ADBC，垂足为G，且AD
8、ABEDF60，其两边分别交边AB，AC于点E，F（1）求证：ABD是等边三角形；（2）求证：BEAF参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1【解答】解：DE垂直平分AB，DADB，DABB32，AD是BAC的平分线，DACDAB32，C18032323284，故选：B2【解答】解：P为AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，OPOP1OP2且P1OP22AOB60，故P1OP2是等边三角形故选：C3【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D4【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称
9、点的坐标为（1，2）故选：A5【解答】解：点P（2，1），点P到直线x1的距离为1（2）3，点P关于直线x1的对称点P到直线x1的距离为3，点P的横坐标为3+14，对称点P的坐标为（4，1）故选：B6【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长12326cm，3+36，不能构成三角形，此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长4.5cm底为3cm，故选：A7【解答】解：过M作MMOB于M，过N作NNOB于N，OM3，ON7，AOB45，MN4，MMOMsin454，NNONsin454，MHMN4sin4524，所以只有一小两种情况：以M为圆心，以4为半径画弧，交直线OB于P1、P2
10、，此时NP1M和NMP2都是等腰三角形；作线段MN的垂直平分线，交直线PB于P3，此时MNP3是等腰三角形，即有3个点P符合，故选：C8【解答】解：MNP中，P60，MNNPMNP是等边三角形又MQPN，垂足为Q，PMPNMN4，NQNG2，MQa，QMN30，PNM60，NGNQ，GQMN，QGMQa，MNP的周长为12，MN4，NG2，MGQ周长是6+2a故选：D9【解答】解：延长OD交AC于点G，OECG，OGCE，四边形OGCE是平行四边形，有OECG，OGFC60，OFAB，OFGA60，OFOG，OGF是等边三角形，OFFG，ODBC，ADOB60梯形OFAD是等腰梯形，有ODAF
11、，即OD+OE+OFAF+FG+CGAC9故选：D10【解答】解：三边相等的三角形是等边三角形，正确；属于轴对称图形，且有一个角为60的三角形是等边三角形，正确；有三条对称轴的三角形是等边三角形，正确；有两个角是60的三角形是等边三角形，正确；则正确的有4个故选：D11【解答】解：过D点作关于OB的对称点D，连接DA交OB于点P，由两点之间线段最短可知DA即为PA+PD的最小值，D（2，0），四边形OABC是正方形，D点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），DA2，即PA+PD的最小值为2故选：A二填空题（共7小题）12【解答】解：如图所示：要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球
12、，则4个点中，可以瞄准的是：D故答案为：D13【解答】解：实际车牌号是K62897故答案为：K6289714【解答】解：CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，DEBC，EDCDCB，EDCECD，DEEC4cm，AE5cm，ACAE+EC5+611（cm）故答案为：1115【解答】解：连接AD，AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD14，解得AD7，EF是线段AC的垂直平分线，点C关于直线EF的对称点为点A，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+BC7+47+29故答案为：916【解答】解：等边A1C1C2的周长为1，作
13、C1D1A1C2于D1，A1D1D1C2，A2C2C3的周长A1C1C2的周长，A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnnCn+1的周长分别为1，A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnnCn+1的周长和为1+故答案为17【解答】解：延长CB到H使得BHAC，连接HD交CA的延长线于GABD是等边三角形，ABBD，ABDC60，ABHC+CBAABD+DBH，CABDBH，在CAB和HBD中，CABHBD，CH60，BCDH，DEBH，DEH90，EDH30，EHDH5，BHBE+EH2+57，AC7故答案为718【解答】解：点A（a，5）与B（2，b）关于y轴对称，a2，b5，则
14、a+b2+53故答案为：3三解答题（共10小题）19【解答】解：MNBC，MEBCBE，NECBCE，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，MBEEBC，NCEBCE，MEBMBE，NECNCE，MEMB，NENC，MNME+NEBM+CN5，故线段MN的长为520【解答】解：作出点A关于l1的对称点E，点B关于l2的对称点F，连接EF，交于l1，l2于点C，点B，则AC，CD，BD是他走的最短路线21【解答】解：（1）MN垂直平分BC，DCBD，CEEB，又EC4，BE4，又BDC的周长18，BD+DC10，BD5；（2）ADM60，CDN60，又MN垂直平分BC，DNC90，C30，
15、又CDBC30，ABD20，ABC50，A180CABC10022【解答】解：（1）CO是BCD的高理由如下：BCCD，DCB90，12345，DCB是等腰直角三角形，CO是DCB的角平分线，COBD（等腰三角形三线合一）；（2）在ACD中，1345，460，530，又56，630，在直角AOB中，718090306023【解答】解：EFBC，EDBDBC，BD平分ABC，EBDDBC，EBDEDB，EBED，同理可得FDFC，AE+EF+AFAE+ED+DF+AFAE+EB+FC+AFAB+AC8+1018，AEF的周长为1824【解答】解：（1）如图，点B1的坐标为（3，0）；故答案为：（
16、3，0）；（2）如图，点A2的坐标为（1.5，2）；故答案为：（1.5，2）；（3）AB1B2的面积4.56341.564.521225【解答】解：ABC为等边三角形，且ADBECF，AEBFCD，又ABC60，ADEBEFCFD（SAS），DEEFFD，DEF是等边三角形26【解答】证明：（1）ADCBOC，COCD，将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，DCO60，COD是等边三角形（2）解：ADOC，理由是：DOC是等边三角形，CDODOC60，120，COBCDA，ADCCOB120，ADO1206060，ADODOC60，ADOC（3）解：AOD360AOBCOD3601106
17、0190，ADOADCCDO60，OAD180AODADO180（60）（190）50，若ADOAOD，即60190，解得：125；若ADOOAD，则6050，解得：110；若OADAOD，即50190，解得：140；即当a为125或110或140时，AOD是等腰三角形27【解答】证明：ACB90，DEAB，ACBBDE90，在RtBDE和RtBCE中，RtBDERtBCE，EDEC，EDEC，BDBC，BE垂直平分CD28【解答】（1）证明：连接BD，ABAC，ADBC，BADDACBAC，BAC120，BADDAC12060，ADAB，ABD是等边三角形；（2）证明：ABD是等边三角形，ABDADB60，BDADEDF60，BDEADF，在BDE与ADF中，BDEADF（ASA），BEAF第18页（共18页）
