1、2017-2018学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图，1和2是一对（）A对顶角B同位角C内错角D同旁内角2（3分）计算a3a2正确的是（）AaBa5Ca6Da93（3分）下列各图中，1与2互为余角的是（）4（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.61085（3分）下列计算正确的是（）A3a+4b7abB（ab3）3ab6C（a+2）2a2+4Dx12x6x
2、66（3分）下面各语句中，正确的是（）A同角或等角的余角相等B过一点有且只有一条直线与已知直线平行C互补的两个角不可能相等D相等的角是对顶角7（3分）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：x（kg）01234y（cm）1010.51111.512下列说法不正确的是（）Ay随x的增大而增大B所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD不挂重物时弹簧的长度为0cm8（3分）如图，下列判断中错误的是（）A由A+ADC180得到ABCDB由ABCD得到ABC+C180C由12得到ADBCD
3、由ADBC得到349（3分）如图，点E在线段BA的延长线上，AD是EAC的平分线，ADBC，B30，则ACB的度数为（）A50B40C30D2010（3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）ABCD二、填空题：（每小题4分，共16分）11（4分）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量12（4分）如果一个角的补角是150，那么这个角
4、的余角的度数是 度13（4分）如果二次三项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m 14（4分）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为 平方米三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15（6分）计算下列各题（1）32（2）3+（2017）0+|32+1|（2）4xy2（2xxy）（2xy）2（3）（x1）（x1）（x21）16（10分）计算下列各题：（1）2017220182016（2）（3xy+2）（3x+y2）17（8分）先画简，再求值：（x+y
5、）2（x+y）（xy）+y（x2y），其中x，y满足（x1）2+|1y|018（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知ABCDEF，A105，ACE51，求E的度数19（10分）如图，ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBFF试说明：ECDF20（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多
6、少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？一、填空题：（每小题4分，共20分）21（4分）计算：42016（0.25）2017 22（4分）如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，则BCD的度数是 23（4分）若3m6，9n2，则32m4n+1 24（4分）已知（xy）2，x+y，则xy的值为 25（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了（a+b）n（n1，2，34）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的
7、系数是 二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26（8分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1： 方法2： （2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）213，（2mn）25，请利用（2）中的等式，求mn的值27（10分）已知：如图所示，直线MNGH，另一直线交GH于A，交MN于B，且MBA80，点C为直线GH上一动点，点D
8、为直线MN上一动点，且GCD50（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，DBA的平分线交DCA的平分线于点P，求BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，DBA的平分线交DCA的平分线于点P，求BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，DBA的平分线交DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出BPC的度数，不说明理由28（12分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：cpq（p，q是正整数），在c的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是c的最佳分解并规定：F（c）（其中pq）例如：12
9、可以分解成112，26或34，因为|112|26|34|，所以34是12的最佳分解，所以F（12）（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，若m是一个完全平方数，求F（m）的值；（2）如果一个两位正整数t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t为“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求F（t）的最小值2017-2018学年四川省成都市成华区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）如图，1和2是一对（）A对顶角B同位角C内错角D同
10、旁内角【分析】1与2符合内错角定义【解答】解：1与2是内错角，故选：C【点评】本题考查了内错角的判别，熟练掌握内错角的定义是关键2（3分）计算a3a2正确的是（）AaBa5Ca6Da9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案【解答】解：a3a2a3+2a5故选：B【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键3（3分）下列各图中，1与2互为余角的是（）ABCD【分析】如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：三角形的内角和为180，选项B中，1+290，即1与2互为余角，故选：B【点评】本题考查了余角的定义
11、，掌握定义并且准确识图是解题的关键4（3分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A7.6109B7.6108C7.6109D7.6108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6109故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为
12、由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）下列计算正确的是（）A3a+4b7abB（ab3）3ab6C（a+2）2a2+4Dx12x6x6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、3a+4b，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）3a3b9，故此选项错误；C、（a+2）2a2+4a+4，故此选项错误；D、x12x6x6，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键6（3分）下面各语句中，正确的是（）A同角或等角的余角相等B过一点有且只有
13、一条直线与已知直线平行C互补的两个角不可能相等D相等的角是对顶角【分析】A、根据余角的性质进行判断；B根据平行公理进行判断；C根据补角的定义进行判断；D根据对顶角的定义进行判断【解答】解：A、同角或等角的余角相等，正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；C、互补的两个角可能相等，错误；D、相等的角不一定是对顶角，错误；故选：A【点评】本题考查了对顶角的定义，平行公理，余角的性质，是基础知识，比较简单7（3分）在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如下表关系：x（kg）01234y（cm）1010.51111.512下列说
14、法不正确的是（）Ay随x的增大而增大B所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cmC所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cmD不挂重物时弹簧的长度为0cm【分析】由表格可得弹簧原长以及所挂物体每增加1kg弹簧伸长的长度进行解答即可【解答】解：A、y随x的增大而增大，正确；B、所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm，正确；C、所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确；D、不挂重物时，弹簧的长度为10cm，错误；故选：D【点评】本题考查了函数的关系式及函数值，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式8（3分）如图，下列判断中错误的是（）A由A+ADC180得到ABCD
15、B由ABCD得到ABC+C180C由12得到ADBCD由ADBC得到34【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定【解答】解：A、由A+ADC180得到ABCD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由ABCD得到ABC+C180（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由12得到ADBC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由ADBC得到12（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误故选：D【点评】此题考查了平行线的判定与性质解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角9（3分）如图，点E在线段BA的延长线上，AD是EAC的平分线，ADBC，B30
16、，则ACB的度数为（）A50B40C30D20【分析】首先根据平行线的性质可得EADB，DACACB，再根据AD是EAC的平分线，可得EADCAD利用等量代换可得BACB30【解答】解：ADBC，BEAD30AD平分EAC，DACEAD30ADBC，ACBDAC30故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等10（3分）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OAABBC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（mi
17、n）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）ABCD【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B故选：B【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键二、填空题：（每小题4分，共16分）11（4分）某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其
18、中销售量是自变量，销售收入是因变量【分析】函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量故答案为：销售量，销售收入【点评】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解12（4分）如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是60度【分析】首先求得这个角的度数，然后再求这个角的余角【解答】解：18015030，903060故答案为：60【点评】本题主要考查的是补角和余角的定义，掌握补角和余角的定义是解题的关键13（4分）如果二次三
19、项式x2+mx+25是一个完全平方式，则m10【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2+mx+25x2+mx+52，mx25x，解得m10故答案为：10【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要14（4分）园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为50平方米【分析】根据休息后2小时的绿化面积100平方米，即可判断；【解答】解：休息后2小时内绿化面积为16060100平方米
20、休息后园林队每小时绿化面积为故答案为：50【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）15（6分）计算下列各题（1）32（2）3+（2017）0+|32+1|（2）4xy2（2xxy）（2xy）2（3）（x1）（x1）（x21）【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘法，再计算除法可得；（3）根据多项式乘多项式依次计算可得【解答】解：（1）原式32（8）+1+9144+1+9141；（2）原式（8x2y24x2y3）4x2y22y；（3）原式（x22x+1）（x21）x4x22x3+2x+x21x4
21、2x3+2x1【点评】本题主要考查实数与整式的混合运算，解题的关键是掌握实数与整式的混合运算顺序和运算法则16（10分）计算下列各题：（1）2017220182016（2）（3xy+2）（3x+y2）【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式计算即可求出值【解答】（1）解：原式20172（2017+1）（20171）20172（201721）1；（2）解：原式3x（y2）3x+（y2）9x2（y2）29x2y2+4y4【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键17（8分）先画简，再求值：（x+y）2（x+y）（
22、xy）+y（x2y），其中x，y满足（x1）2+|1y|0【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再根据非负数性质得出x，y的值，代入计算即可【解答】解：原式x2+2xy+y2（x2y2）+xy2y2x2+2xy+y2x2+y2+xy2y23xy（x1）2+|1y|0x1，y1把x1，y1代入原式3113【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简与非负数性质是解此题的关键18（10分）根据下面解答过程，完成下面填空：如图，已知ABCDEF，A105，ACE51，求E的度数【分析】直接利用平行线的性质得出ACD75，进而得出DCE24，再得出EDCE即可
23、得出答案【解答】解：ABCD（已知）A+ACD180（同旁内角已互补，两直线平行）A105ACD75DCEACDACE，ACE51DCE24CDEF（已知）EDCE（两直线平行、内错角相等）E24【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出DCE的度数是解题关键19（10分）如图，ABCACB，BD平分ABC，CE平分ACB，DBFF试说明：ECDF【分析】根据BD平分ABC，CE平分ACB，得出DBFABC，ECBACB，DBFECB，再根据DBFF，得出ECBF，即可证出ECDF【解答】解：BD平分ABC，DBFABC，CE平分ACB，ECBACB，ABCACB，DBFECB，DBFF，E
24、CBF，ECDF【点评】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出ECBF20（10分）小明在暑假社会实践活动中，以每千克1.2元的价格从批发市场购进若干千克西瓜市场上去销售，在销售了40千克之后，余下的打5折全部售完销售金额y（元）售出西瓜的千克数x（千克）之间的关系如图所示请你根据图象提供的信息完成以下问题：（1）求降价前销售金额y（元）与售出西瓜x（千克）之间的关系；（2）小明这次社会实践活动赚了多少钱？（3）若要使这次活动赚44元钱，问余下的西瓜应打几折销售完？【分析】（1）设ykx将（40，80）代入求解即可；（2）先求得降价后的单价，然后可求得降价后出
25、售的重量，从可求得这批西瓜的总总量，然后可求得这次社会实践活动赚了多少钱；（3）设余下的西瓜打a折，根据这次活动赚44元钱列方程求解即可【解答】解：（1）设ykxykx过点（40，80）y2x（2）由y2x可得，x40时售价为2元当x40时，售价为20.51元（11080）130，这批西瓜的总重量30+4070千克，402+（7040）1701.226元（3）设余下的西瓜打a折402+302a701.244.8060a8444a0.8当余下的西瓜打8折销售，这次活动可赚44元【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，求得这批西瓜的总重量是解题的关键一、填空题：（每小题4分，共20分）21（4分）
26、计算：42016（0.25）20170.25【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则解答即可【解答】解：42016（0.25）20174（0.25）2016（0.25）0.25故答案为：0.25【点评】此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则计算22（4分）如图，ABEF，CDEF于点D，若ABC40，则BCD的度数是130【分析】过C作HKAB利用平行线的性质得出BBCK，KCD90，进而得出答案【解答】解：如图，过C作HKABBCKABC40CDEF，CDF90HKABEFKCD90BCDBCK+KCD130故选答案为：130【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键2
27、3（4分）若3m6，9n2，则32m4n+127【分析】根据题意进行同底数幂的运算，注意同底数幂相乘底数不变指数相加，根据此可得出答案【解答】解：原式32m34n33m3m92n3664327故填27【点评】本题考查代数式的求值，关键在于掌握同底数幂相乘底数不变指数相加24（4分）已知（xy）2，x+y，则xy的值为【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案【解答】解：x+y（x+y）2x2+y2+2xy，（xy）2x2+y22xyxy故答案为：【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键25（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这
28、个三角形给出了（a+b）n（n1，2，34）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）；请依据上述规律，写出展开式中含x2015项的系数是4034【分析】首先确定x2015是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题【解答】解：（x）2017展开式中含x2015项的系数，由（x）2017x20172017x2016（）+可知，展开式中第二项为2017x2016（）4034x2015，（x）2017展开式中含x2015项的系数是4034，故答案为：4034【点评】本题考查整式的混合运算、杨辉三角等知识，解题的关键是灵活运用杨辉三角解决问题，属于中考常考题型二、解答题：（本大题共3个小题，共30
29、分）26（8分）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：方法1：4ab方法2：（a+b）2（ab）2（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式？请说明这个等式成立；（3）已知（2m+n）213，（2mn）25，请利用（2）中的等式，求mn的值【分析】（1）根据阴影部分的面积4个小长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积，利用完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）根据（2）的结论代入即可解答【解答】解：
30、（1）阴影部分的面积为：4ab或（a+b）2（ab）2，故答案为：4ab；（a+b）2（ab）2（2）（a+b）2（ab）24ab，成立证明：（a+b）2（ab）2a2+2ab+b2（a22ab+b2）4ab（a+b）2（ab）24ab（3）由（2）得：（2m+n）2（2mn）28mn2m+n）213，（2mn）25，8mn135mn1【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等，列等式是解题的关键27（10分）已知：如图所示，直线MNGH，另一直线交GH于A，交MN于B，且MBA80，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动
31、点，且GCD50（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，DBA的平分线交DCA的平分线于点P，求BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，DBA的平分线交DCA的平分线于点P，求BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，DBA的平分线交DCA的平分线所在直线交于点P，请直接写出BPC的度数，不说明理由【分析】（1）过点P作PEMN，根据平行线的性质和角平分线的性质得：，相加可得结论；（2）如图2，过点P作PEMN，根据平角可得DBA18080100由角平分线和平行线的性质得BPE130，相加可得结论；（3）如图3，作平行线，同理可得结论【解答】解：
32、（1）如图1，过点P作PEMNPB平分DBABPEDBP40（两直线平行，内错角相等）同理可证BPC40+2565（2）如图2，过点P作PEMNMBA80DBA18080100BP平分DBAMNPE，BPE180DBP130（两直线平行，同旁内角互补）PC平分DCA（两直线平行，内错角相等）BPC130+25155（3）如图3，过点P作PEMNBP平分DBADBP40BPE（两直线平行等，内错角相等）CP平分DCADCA180DCG130CPE180PCA115（两直线平行，同旁内角互补）BPC40+115155【点评】本题考查了角平分线和平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同
33、旁内角互补；两直线平行，内错角相等28（12分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数c都可以进行这样的因式分解：cpq（p，q是正整数），在c的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是c的最佳分解并规定：F（c）（其中pq）例如：12可以分解成112，26或34，因为|112|26|34|，所以34是12的最佳分解，所以F（12）（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数，若m是一个完全平方数，求F（m）的值；（2）如果一个两位正整数t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，那么我们称这个两位正整数t为
34、“吉祥数”，求符合条件的所有“吉祥数”；（3）在（2）中的所有“吉祥数”中，求F（t）的最小值【分析】（1）直接利用完全平方数的概念分析得出答案；（2）利用一个两位正整数t，交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18，得出等式求出答案；（3）利用（2）中所求，分别计算得出答案【解答】解：（1）m是完全平方数mpq且pqF（m）1；（2）设正整数为：10x+y，则t10y+x，10y+x（10x+y）18，则9y9x18，故（yx）2t可取13，24，35，46，57，68，79；（3）由（2）得，F（t）的最小值为【点评】此题主要考查了完全平方数，正确利用新定义得出符合条件的数字是解题关键
