1、【类型综述】计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值压轴题中的代数计算题，主要是函数类题函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律【方法揭秘】代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线的解析式组成方程组，消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，然后根据确定交点的个数我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法如图 1，已知直线 yx 1 与 x 轴交于点 A，抛物线 yx 22x3 与直线 yx1 交于
2、A、B 两点，求点 B的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点 A 的坐标，另一个解计算点的坐标几何法是这样的：设直线 AB 与 y 轴分别交于 C，那么 tanAOC1作 BEx 轴于 E，那么 设 B(x, x22x3) ，于是 1BA23x请注意，这个分式的分子因式分解后， 这个分式能不能约分，为什么？(1)3因为 x1 的几何意义是点 A，由于点 B 与点 A 不重合，所以 x1，因此约分以后就是 x31这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次方程，很简便图 1来源:学(2)详见解析；（3）4.11,bbkk试题分析：（1） =，分四种情
3、况讨论；（2）根据分类讨论 k 和 b 的值，分别画出图像(3)利用图像求出 4 个交点.试题解析：（1）k、b 为整数且 1bk= ,（2）如图：学%科网（3）当 k=1 时，一次函数 ykxb=+和反比例函数kyx=的图象如图 1，此时交点的个数为 4 个.当 k=-1 时，当 k=1 时，一次函数 ykxb=+和反比例函数kyx=的图象如图 2，此时交点的个数为 4 个.综上 所述，函数 ykxb=+和kyx的交点个数为 4 个.考点：一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想6 （2017 郴州第 25 题） 如图，已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点，且285yaxcx
4、,AByC，直线 与 轴交于 点，点 是抛物线 上的一动点，(2,0),4)AC1:42lyxDP285yaxc过点 作 轴，垂足为 ，交直线 于点 .PExElF（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1） ，若点 在第三象限，四边形 是平行四边形，求 点的坐标；PPCOFP（3）如图（2） ，过点 作 轴，垂足为 ，连接 ，HxA求证： 是直角三角形；ACD试问当 点横坐标为何值时，使得以点 为顶点的三角形与 相似？, CD【答案】 （1）y= x2+ x4；（2）点 P 的坐标为（ ， ）或（ 8，4）；（3）详见解析；，点58527P 的横坐标为5.5 或10.5 或 2 或 18 时
5、，使得以点 P、C、H 为顶点的三角形与 ACD 相似【解析】试题解析：（1）由题意得： ，解得： ，84205ac154ac抛物线的表达式为 y= x2+ x41（2）设 P（m， m2+ m4），则 F（m ， m4）5812PF=（ m4） （ m2+ m4）= m2 m1510PEx 轴，PFOCPF=OC 时，四边形 PCOF 是平行四边形 m2 m=4，解得：m= 或 m=815052当 m= 时， m2+ m4= ，51874当 m=8 时， m2+ m4=45点 P 的坐标为（ ， ）或（ 8，4）7（3） 证明：把 y=0 代入 y= x4 得： x4=0，解得：x=812D
6、（ 8， 0）OD=8A（ 2， 0）， C（0，4），AD=2（8）=10由两点间的距离公式可知：AC 2=22+42=20，DC 2=82+42=80，AD 2=100，AC2+CD2=AD2解得：n=0（舍去）或 n=2 或 n=18综上所述，点 P 的横坐标为5.5 或10.5 或 2 或 18 时，使得以点 P、C 、H 为顶点的三角形与 ACD 相似考点：二次函数综合题.7 （2017 广西百色第 26 题）以菱形 的对角线交点 为坐标原点， 所在的直线为 轴，已知ABCDOAx， ， ， 为折线 上一动点，内行 轴于点 ，设点 的纵坐标为(4,0)A(,2)B(0,4)MPEyP
7、.a（1）求 边所在直线的解析式；BC（2）设 ，求 关于 的函数关系式；2yMPOya（3）当 为直角三角形，求点 的坐标.AP【答案】 （1）直线 BC 的解析式为 y= x2；1（2）当点 P 在边 BC 上时， y=10a2+24a+48；当点 P 在边 CD 上时，y= 10a 240a+48；（3）点 P 的坐标为（ ，2 ） ， （4，0） 45【解析】（2）由（1）知，C（4，0） ， D（0，2） ，直线 CD 的解析式为 y= x+2，12由（1）知，直线 BC 的解析式为 y= x2，1当点 P 在边 BC 上时，设 P（2a+4，a） （2a 0） ，M（0，4） ，y
8、=MP2+OP2=（2a+4 ） 2+（a 4） 2+（2a+4 ） 2+a2=2（2a+4） 2+（a4） 2+a2=10a2+24a+48当点 P 在边 CD 上时，点 P 的纵坐标为 a，学科*网P（ 42a，a） （0a2 ） ，M（0，4） ，y=MP 2+OP2=（42a ） 2+（a 4） 2+（42a） 2+a2=10a240a+48，（3） 当点 P 在边 BC 上时，即： 0a2，由（2）知，P（2a+4，a） ，M（0，4） ，OP 2=（2a+4） 2+a2=5a2+16a+16，PM 2=（2a+4） 2+（a4） 2=5a28a +32，OM 2=16，POM 是直
9、角三角形，易知，PM 最大，OP2+OM2=PM2，5a2+16a+16+16=5a28a+32，a=0（舍）当 点 P 在边 CD 上时，即：0a2 时，由（2）知，P（4 2a，a ） ，M（0，4） ，P（ 4，0） ，、当MPO=90时，OP 2+PM2= 5a216a+16+5a224a+32=10a240a+48=OM2=16，a=2+ （舍）或 a=2 ，255P（ ，2 ） ，45即：当OPM 为直角三角形时，点 P 的坐标为（ ， 2 ） ， （4，0） 45考点：四边形综合题8 （2017 黑龙江齐齐哈尔第 26 题）如图，在平面直角坐标系中，把矩形 沿对角线 所在的直线O
10、ABC折叠，点 落在点 处， 与 轴相交于点 矩形 的边 ， 的长是关于 的一元二次BDCyEx方程 的两个根，且 2130xOA（1）求线段 ， 的长；OAC（2）求证： ，并求出线段 的长；DEOE（3）直接写出点 的坐标；（4）若 是直线 上一个动点，在坐标平面内是否存在点 ，使以点 ， ， ， 为顶点的四边F PECPF形是菱形？若存在，请直接写出 点的坐标；若不存在，请说明理由P【答案】【解析】过 P4 作 P4Gx 轴于 G，过 P4 作 P4NOE 于 N，根据勾股定理即可得到结论试题解析：（1）解方程 x212x+32=0 得，x 1=8，x 2=4，OAOC，OA=8 ，OC
11、=4 ；（2）四边形 ABCO 是矩形， A B=OC，ABC= AOC=90，把矩形 OABC 沿对角线 AC 所在直线折叠， 点 B 落在点 D 处，AD=AB， ADE=ABC=90，AD=OC，ADE= COE，在ADE 与 COE 中， ，ADE COE；AECOCE2=OE2+OC2，即（8OE） 2=OE2+42， OE=3；（3）过 D 作 DMx 轴于 M，则 OEDM，OCEMCD， ，CM= ，DM= ，OM= ，58OCED324512D（ ， ） ；1254（4）存在；OE=3，OC=4 ，CE=5 ，过 P1 作 P1HAO 于 H， 四边形 P1ECF1 是菱形，
12、P1E=CE=5，P 1EAC，P1EH=OAC， = ，设 P1H=k，HE=2k，P 1E= k=5，P 1H= ，HE=2 ，HOCA255综上所述：存在以点 E，C， P，F 为顶点的四边形是菱形，P （ ，2 +3） ， （ ，32 ） ， （4，5） ，55（ ， ） 5412考点：四边形综合题9 （2017 湖南张家界第 23 题）已知抛物线 c1 的顶点为 A（1，4） ，与 y 轴的交点为 D（0，3） （1）求 c1 的解析式；（2）若直线 l1：y =x+m 与 c1 仅有唯一的交点，求 m 的值；（3）若抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2，平行于 x 轴的
13、直线记作 l2：y=n试结合图形回答：当 n为何值时，l 2 与 c1 和 c2 共有：两个交点； 三个交点； 四个交点；（4）若 c2 与 x 轴正半轴交点记作 B，试在 x 轴上求点 P，使 PAB 为等腰三角形【答案】 （1） ；（2） ；（3）4；3； 3n4 或 n3；（4） （5，0）或（32yx1，0）或（3+ ，0）或（ 1，0） 424【解析】试题解析：（1）抛物线 c1 的顶点为 A（1，4） ，设抛物线 c1 的解析式为 ，把2(1)4yaxD（0，3）代入 得 3=a+4，a=1，抛物线 c1 的解析式为： ，即2()yax ；学*科&网2yx（2）解 得 ，直线 l1
14、：y=x+m 与 c1 仅有唯一的交点，23xm230xm=94m+12=0， m= ；14（3）抛物线 c1 关于 y 轴对称的抛物线记作 c2， 抛物线 c2 的顶点坐标为（1，4） ，与 y 轴的交点为（0，3） ，抛物线 c2 的解析式为： ，当直线 l2 过抛物线 c1 的顶点（ 1，4）和抛物线3yx记作 c2 的顶点（1， 4）时，即 n=4 时，l 2 与 c1 和 c2 共有两个交点；综上所述，点 P 的坐标为（5，0）或（3 ，0）或（3+ ，0）或（1，0）时， PAB 为等腰三角4242形考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题10 （2017 辽宁大连第
15、26 题）在平面直角坐标系 中，抛物线 的开口向上，且经过点xOycbxay2.)23,0(A（1）若此抛物线经过点 ，且与 轴相交于点 .)21,(BxFE,填空： （用含 的代数式表示） ；ba当 的值最小时，求抛物线的解析式；来源:Z&xx&k.ComEF（2）若 ，当 ，抛物线上的点到 轴距离的最大值为 3 时，求 的值.1a10xxb【答案】 （1）2a1，抛物线解析式为y=x 23x+ ；（2）1 或 5.3【解析】试题分析：（1）由 A 点坐标可求得 c，再把 B 点坐标代入可求得 b 与 a 的关系式，可求得答案；用a 可表示出抛物线解析式，令 y=0 可得到关于 x 的一元二
16、次方程，利用根与系数的关系可用 a 表示出 EF 的值，再利用函数性质可求得其取得最小值时 a 的值，可求得抛物线解析式；=（2a+1 ） 24a =4a22a+1=4（a ） 2+ 0，3143方程有两个不相等的实数根，设为 x1、x 2，x1+x2= ，x 1x2= ，a3aEF2=（x 1x2） 2=（x 1+x2） 24x1x2= ，22413aa当 a=1 时，EF 2 有最小值，即 EF 有最小值，抛物线解析式为 y=x23x+ ；3（2）当 a= 时，抛物线解析式为 y= x2+bx+ ，113抛物线对称轴为 x=b，只有当 x=0、x=1 或 x=b 时，抛物线上的点才有可能离 x 轴最远，当 x=0 时，y= ，当 x=1 时， y= +b+ =2+b，当 x=b 时，y= （b） 2+b（ b）+ = b2+ ，32123131当|2+b|=3 时，b=1 或 b=5，且顶点不在 0x1 范围内，满足条件；当| b2+ |=3 时，b=3，对称轴为直线 x=3，不在 0x1 范围内，故不符合题意，13综上可知 b 的值为 1 或5考点：二次函数综合题；一元二次方程根的判别式.
