1、2023年中考数学高频压轴题训练：反比例函数与一次函数综合1如图，直线与反比例函数的图像相交于点A(1，m)，与y轴相交于点B(0，2)，点C(n，0)在x轴的正半轴上，且四边形ABCD是平行四边形(1)求k，m的值；(2)若点D也在反比例函数的图像上，求点C的坐标2如图，平行四边形中，它的边在轴的负半轴上，对角线在轴的正半轴上反比例函数的图象经过点，一次函数的图象经过、两点且与反比例函数图象的另一支交于点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接，求的面积3如图，已知反比例函数的图象经过点，过作轴于点点为反比例函数图象上的一动点，过点作轴于点，连接直线与轴的负半轴交于点（1）求的值；（
2、2）若，求四边形的面积4如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，点，连接OA、OD、DC、AC，四边形为菱形（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出反比例函数的值小于2时，x的取值范围；（3）设点P是直线AB上一动点，且，求点P的坐标5如图1，已知一次函数的图象分别与轴和轴交于点、点，与反比例函数的图象相交于点（1）求点的坐标和反比例函数的表达式；（2）如图2，点为线段的中点，将线段向左平移个单位后，点和点的对应点和都落在另一个反比例函数的图象上求点的坐标及的值；连接，求四边形的面积6如图1，已知双曲线（）与直线交于A、B两点，点A的坐
3、标为，回答下列问题：（1）点B的坐标为_；当x满足_时，；（2）如图2，过原点O作另一条直线，交双曲线（）于P、Q两点，点P在第一象限，若点的横坐标为1，求的面积；四边形一定是_；四边形可能是正方形吗？若可能，请直接写出你的结论；若不可能，请说明理由7如图，反比例函数的图象与一次函数相交于，直线与轴，轴分别交于点，（1）求，的值；（2）求出点坐标，再直接写出不等式的解集；（3）点在函数的图象上，点在轴上，若以、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点坐标8已知正比例函数y1ax的图象与反比例函数y2的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为1（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式（2）根
4、据图象回答，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值（3）点M（m，n）是反比例函数图象上一动点，其中0n3，过点M作MDy轴交x轴于点D，过点B作BCx轴交y轴于点C，交直线MD于点E，当四边形OMEB面积为3时，请判断DM与EM大小关系并给予证明9如图，四边形为矩形，以点为原点建立直角坐标系，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，已知点坐标为(2，4)，反比例函数图象经过BC的中点，且与AB交于点(1)求的值；(2)设直线为，求的解析式；(3)直接写出：时，x的取值范围 10如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，0)，m0，点B与点A 关于原点对称，直线与双曲线交于C，D两点(1
5、)直接判断后填空：四边形ACBD的形状一定是 ；(2)若点D(1，t)，求双曲线的解析式； (3)在(2)的前提下，四边形ACBD为矩形时，求m的值11如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，点的纵坐标为4（1）求反比例函数和一次函数的函数表达式；（2）连接，求四边形的面积；（3）在（1）的条件下，根据图像直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量的取值范围12如图，在平面直角坐标系，已知四边形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点设直线的解析式为（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求
6、的面积：（3）请直接写出不等式的解集13如图，四边形OABC为矩形，以点O为原点建立直角坐标系，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，反比例函数y=图象经过AB的中点D（1，3），且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y=mx+n（1）求k的值和点E的坐标；（2）直接写出不等式-nmx的解集；（3）点Q为x轴上一点，点P为反比例函数y=图象上一点，是否存在点P、Q，使得以P、Q、D、E为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由14如图，正方形ABCD的边BC在y轴上，点D的坐标为（2，3），反比例函数y的图象经过点A，交边CD于点N，过点M（t，0
7、），作直线EM垂直于x轴，交双曲线于点E，交直线AB于点F（1）求反比例函数的解析式；（2）当t6时，求四边形ADFE的面积；（3）当以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求t的值15一次函数的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C（2，8）.（1）求k和m的值；（2）根据图象直接写出在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；（3）P是反比例函数图象在第一象限的一点，当四边形OPBA的面积为10时，求P 点的坐标.16如图，直线和双曲线相交于点A（1，2）和点B（n，-1）.（1）求m，k的值；（2）不等式的解集为 ；（3）以A、B、O、P为顶点
8、的平行四边形，顶点P的坐标是 .17如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y(x0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点C，PBx轴于点B，点A与点B关于y轴对称（1）求一次函数，反比例函数的表达式；（2）求证：点C为线段AP的中点；（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由18阅读理解：对于任意正实数a、b，()20，a2b0，ab2，只有当ab时，等号成立.结论：在ab2（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b2，只有当ab时，ab有最小值2.根据上述内容，回答下列问题：（1）若m
9、0，只有当m时，m有最小值；若m0，只有当m时，2m有最小值.（2）如图，已知直线L1：yx1与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线y（x0）相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CDy轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积.参考答案1(1)，(2)【分析】（1）先把B点的坐标代入，得，然后把点A坐标代入，得m的值，即可得的值；（2）根据点B向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点A，可知点C也是向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点D，即可得答案【解析】（1）解：把点代入，
10、得，直线的表达式为把点代入，得，（2）解：由（1）知点B向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点A，四边形ABCD是平行四边形，点C向上平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点D，【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的综合、平移与图形的坐标的变化，解题的关键是掌握平移与坐标的变化的关系2（1）反比例函数解析式是y=，一次函数解析式是y=x+2；（2）的面积为2【分析】（1）由题意得OB=4，即可得到A、C的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）解析式联立，解方程组求得C的坐标，然后根据SBDC=SABD-SABC求得即可【解析】解：（1）四边形OABC是平行四边形，且BOO
11、C，ABOC，AB=OC，ABO=BOC=90，OB=4，点A的坐标是（2，4），点C的坐标是（-2，0），把点A代入y=得m=8，反比例函数解析式是y=，又一次函数y=kx+b的图象过点A（2，4），点C（-2，0），解得，一次函数解析式是：y=x+2；（2）联立解得或，D（-4，-2），【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形面积计算等知识，求得交点坐标是解题的关键3（1）；（2）6【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题（2）分别求出点B、C坐标，再求出直线的解析式，进而求出点坐标，的长，即可利用梯形面积公式解决问题【解析】
12、解：（1）反比例函数的图象经过点，解得：，反比例函数解析式为：（2）轴，轴，点的纵坐标为6，代入中，得：，解得：，设直线的解析式为：，则有，解得：，直线的解析式为：，令，得：，解得：，【点评】本题为反比例函数与一次函数综合题，考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，熟练掌握待定系数法，理解函数图象上点的坐标特点是解题关键4（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）由菱形的性质可知、关于轴对称，可求得点坐标，把点坐标分别代入两函数解析式可求得和值；（2）由（1）可知点坐标为，结合图象可知在点的下方时，反比例函数的值小于2，可求得的取值范围；（3）根据菱形的性质可求得点坐标，可求得菱形面积，
13、设点坐标为，根据条件可得到关于的方程，可求得点坐标【解析】解：（1）如图，连接，交轴于点，四边形是菱形，将代入直线，得：，解得：，将代入反比例函数，得：，解得：；一次函数的解析式为；反比例函数的解析式为；（2）当时，反比例函数的值为2，当反比例函数图象在点下方时，对应的函数值小于2，的取值范围为：或；（3），设点坐标为，与轴相交于点，则，当在的左侧时，当在的右侧时，综上所述，点的坐标为或【点评】本题为反比例函数的综合应用，主要考查了待定系数法求函数解析式、菱形的性质、三角形的面积及数形结合思想、分类讨论思想等，题目难度不大，但是属于中考常考题，熟练掌握反比例函数图像和性质及待定系数法等相关知识
14、，并能够灵活运用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想是解题关键5（1）；（2）；4【分析】（1）把点C坐标代入得出m的值即可得到点C的坐标，再把点C坐标代入求出的值即可；（2）求出点B坐标，运用中点坐标公式求出M点的坐标，得到和，分别代入得到方程，求出n的值即可；根据求解即可【解析】1）解：（1）把代入，得，把代入，得，（2）把代入，得， 点由题意可知和和都落在反比例函数的图象上，解得各点坐标分别为： 由各点坐标可知：轴，轴，延长交轴于点，延长交轴于点，则四边形是矩形【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用待定系数法求出函数关
15、系式6（1）；或；（2）4；矩形；不可能，理由见解析【分析】（1）由双曲线与直线的中心对称性可以求出B点坐标，再根据图象可以得到y1y2的解；（2）过点A作y轴的平行线，交x轴于C；过点P作x轴的平行线，交y轴于D，则由题意可以得到，从而得解；由可得P坐标，并进而得到Q坐标，再根据勾股定理可以得到OA=OB=OP=OQ，所以可得四边形 APBQ 的形状；根据正方形对角线互相垂直的性质可以得到解答【解析】解：（1）由双曲线与直线的对称性可知A、B关于原点中心对称，点B的坐标为，由图象可知使y1y2成立的x满足的条件为：或；（2）点A的坐标为，反比例函数的解析式为点P的横坐标为1，点P的纵坐标为3
16、，点P的坐标为，过点A作y轴的平行线，交x轴于C；过点P作x轴的平行线，交y轴于D，直线与直线交于点E，则四边形是矩形点，由可得P坐标为（1，3），再与（1）同理可得Q坐标为（-1，-3），OP=OQ=OA=OB=，四边形是矩形四边形不可能是正方形理由：因为由题意可知AB、PQ都通过第一、第三象限且过原点，所以ABPQ不可能成立，所以四边形不可能是正方形【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质、直线所围图形面积的计算方法以及矩形和正方形的判定方法是解题关键7（1），；（2）B（-2，-3），或；（3），【分析】（1）将点A坐标代入直线和双曲线的解析式中
17、，建立方程求解，即可得出结论；（2）利用直线上点的特点，求出点B坐标，最后利用图象，即可得出结论；（3）先求出点C，D坐标，最后利用平行四边形的对角线互相平分，建立或方程组求解，即可得出结论【解析】解：（1）把分别代入和得，解得，（2）由（1）知，直线AB的解析式为y=x-2，将点B（n，-3）代入直线y=x-2中，得n-2=-3，点坐标为 由图像可知，不等式的解集为：，（3）由（2）知，直线AB的解析式为y=x-2，当x=0时，y=-2，D（0，-2），当y=0时，x-2=0，x=4，C（4，0），由（1）知，k=6，反比例函数的解析式为y=，设点M（a，），N（b，0），以C、D、M、N为
18、顶点的四边形是平行四边形，当CD与MN为对角线时，（0+4）=（a+b），（-2+0）=（+0），a=-3，b=7，N（7，0），当CM与DN为对角线时，（a+4）=（0+b），（+0）=（-2+0），a=-3，b=1，N（1，0），当CN与DM为对角线时，（b+4）=（a+0），（0+0）=（-2），a=3，b=-1，N（-1，0），即满足条件的点N的坐标为（1，0）、（7，0）、（-1，0）【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标轴上点的特点，平行四边形的性质，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键8（1）正比例函数y1=3x，反比例函数；（2）x-1或0x1；（3）
19、DM=EM，见解析【分析】（1）根据函数图象相交得到，且将x=-1代入求出a的值即可得到答案；（2）先确定点A、B的坐标，再根据反比例函数的图象在正比例函数的图象上方确定答案；（3）连接OM，根据题意求出OBC的面积=，ODM的面积=，得到矩形OCED的面积=6，求出OD，再根据ODM的面积=，求出，即可得到DM=EM【解析】（1）正比例函数y1ax的图象与反比例函数y2的图象交于A，B两点，且A点的横坐标为1，解得a=3，正比例函数y1=3x，反比例函数；（2）当y1=y2时，得，解得x=1，或x=-1，解得y=3或y=-3，点A的坐标为（-1，-3），点B的坐标为（1,3），当x-1或0x
20、1时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）连接OM，由题意得四边形OCED是矩形，CEy轴，B（1,3），BC=1，OC=3，OBC的面积=，反比例函数过点M，且MDx轴，ODM的面积=，四边形OMEB面积为3，矩形OCED的面积=6，OD=2，ODM的面积=，DM=EM 【点评】此题考查一次函数与反比例函数的综合，待定系数法求函数解析式，函数图象交点，反比例函数k的几何意义，矩形的判定及性质，熟练掌握各部分知识是解题的关键9（1）4；（2）；（3）【分析】（1）由题意根据矩形的性质以及点B为（2，4），求得E的坐标，代入反比例函数中，即可求得m的值；（2）根据题意令x=4，即可求得E的坐
21、标，依据D、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得；（3）由题意直接根据图象利用图象性质进行分析即可求得x的取值范围【解析】（1）四边形 为矩形点 坐标为( 2，4)为 BC 的中点点E坐标(2，2)即（2）由题意得，令y=4，则x=1，点D坐标为（1，4）， 设直线 y2的解析式为y2=kx+b，D（1，4），E（2，2）， ， 解得 （3）由图象可知：y2y1时，x的取值范围是-2x1故答案为：【点评】本题考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法的应用以及函数与不等式的关系等，求得D、E的坐标是解题的关键10(1)平行四边形；(2)；(3)m=-2【分析】（1）根据正、反
22、比例函数的对称性即可得出点D、C关于原点O成中心对称，再结合点A与点B关于坐标原点O成中心对称，即可得出对角线AB、CD互相平分，由此即可证出四边形ACBD的是平行四边形；（2）由点D的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出t值，进而得出点A的坐标，代入双曲线即可求出解析式.（3）根据勾股定理得出OD长度，再根据矩形的性质可得出OBOA=OC=OD=2，得到点A的坐标即可求出m值；【解析】(1)平行四边形；(2)将D(1，t)代入中求得：t= ，D(1，)k=xy=1=反比例函数解析式是：(3)由勾股定理求得OD=2，四边形ACBD为矩形OA=OB=OC=OD=2m2；（3）P（3，）【
23、解析】试题分析：（1）把C的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式即可求得k和m的值；（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，即一次函数的图象在上边，即可确定x的范围；（3）首先求得OAB的面积，则OBP的面积即可求得，根据三角形的面积公式求得P的横坐标，然后代入反比例函数解析式求得P的坐标试题解析：(1)把C(2,8)代入y=kx+4得：2k+4=8，解得：k=2，把C(2,8)代入y=，得m=16；(2)一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围是：x2；(3)一次函数的解析式是y=2x+4，令y=0，解得：x=2，则A的坐标是(2,0).令x=0,解得：y=4,则B的坐标是(0,4)，
24、则SAOB=OAOB=24=4，四边形OPBA的面积为10，SOBP=104=6，设P的横坐标是a,则124a=6，解得：a=3，把x=3代入y=得y=.即P的坐标是(3,).16（1）m=1，k=2； （2）x1或-2x0；（3）P1（3，3）或P2（-1，1）或P3（-3，-3）【解析】分析：（1）先把A（1，2）代入直线y=x+m求出m的值，再代入双曲线y= 求出k的值即可；（2）把B（n，-1）一次函数求出n的值，故可得出其坐标，利用函数图象可直接得出不等式的取值范围；（3）设P（x，y），再分OA，AP，AB分别为平行四边形的对角线求出x、y的值即可本题解析：(1)点A(1,2)是直
25、线y=x+m与双曲线y=的交点，1+m=2，解得m=1；k=12=2；(2)点B在直线y=x+1上，n+1=1，解得n=2，n(2,1).由函数图象可知,当2x1时,一次函数y=x+m的图象在反比例函数y=图象的上方(3)设P(x,y)，A(1,2),B(2,1),O(0,0)，当OA为平行四边形的对角线时，2+x=1，y1=2，解得x=3，y=3， (3,3)；当AP为平行四边形的对角线时，x+1=2，y+2=1，解得x=3，y=3， (3,3)；当AB为平行四边形的对角线时，x=12=1，y=21=1，(1,1).综上所述,P点坐标为(3,3), (3,3). 点评：本题考查的是反比例函数
26、的综合题，涉及到反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形的判定等知识，在解答第三小题时要注意分类讨论的思想.17（1）yx1；y（2）证明见解析；（3）存在，D（8，1）【分析】（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AOBO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AOBO，PBCO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得
27、点D（8，1）， BPCD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标【解析】解：（1）点A与点B关于y轴对称，AOBO，A(4，0)，B(4，0)，P(4，2),把P(4，2)代入y得m8，反比例函数的解析式：y把A(4，0)，P(4，2)代入ykxb得：，解得：，所以一次函数的解析式：yx1； （2）点A与点B关于y轴对称，OA=OB PB丄x轴于点B，PBA=90，COA=90，PBCO，点C为线段AP的中点.（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形点C为线段AP的中点，BC=，BC和PC是菱形的两条边由yx1，可得点C(0，1)，过点C作CD平行于x轴，交P
28、B于点E，交反比例函数y的图象于点D，分别连结PD、BD，点D（8，1）， BPCDPEBE1，CEDE4，PB与CD互相垂直平分， 四边形BCPD为菱形 点D（8，1）即为所求18（1）1，2；2，8；（2）直线L2的解析式为：y=-x-2；（3）23【解析】试题分析：（1）根据式子特殊性可以分别求出m的值以及分式的最值；（2）首先求出直线L1与x轴的交点坐标，再利用点B（2，m）在y(x0)上，求出m的值，从而求出直线L2的解析式；（3）将四边形分割为S四ABCD=SABE+S四BEDC，分别求出即可试题解析：（1）m0，只有当m=1时，m+有最小值是2；若m0，只有当m=2时，2m+有最
29、小值 8（2）对于yx+1，令y=0，得：x=-2，A（-2，0）又点B（2，m）在y(x0)上，m=-4，B（2，-4）设直线L2的解析式为：y=kx+b，则有，解得：直线L2的解析式为：y=-x-2；（3）设C(n，)，则：D(n，n+1)，CD=(n+1) n+1n+15，CD最短为5，此时n，n=4，C（4，-2），D（4，3）过点B作BEy轴交AD于点E，则B（2，-4），E（2，2），BE=6，S四边形ABCD=SABE+S四边形BEDC=64+ (5+6)2=12+11=23【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的综合应用，利用数形结合将已知正确的运用于两种函数，以及将四边形分割后求四边形面积是这部分重点题型，同学们应正确的掌握
