1、【类型综述】阅读理解型问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读分析理解创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.【方法揭秘】阅读理解问题在中考中的常考点有新定义学习型，新公式应用型，纠错补全型；图表信息问题在中考中的常考点有表格类信息题，函数图象信息题，图形语言信息题，统计图表信息题等。解决阅读理解与图表信息问题常用的数学
2、思想是方程思想，类比思想，化归思想；常用的数学方法有分析法，比较法等【典例分析】例 1 探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点 P1（x 1，y 1） ，P2（x 2，y 2） ，可通过构造直角三角形利用图 1 得到结论：P 1P2= 他还利用图 2证明了线段 P1P2 的中点 P（x ，y）P 的坐标公式：x= ，y= （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程；运用：（2）已知点 M（2，1） ，N（3，5） ，则线段 MN 长度为 ；直接写出以点 A（2，2） ， B（2，0） ，C （3，1） ，D 为顶点的平行四边形顶点 D 的坐标： ；拓展：（3
3、）如图 3，点 P（2，n）在函数 y= x（x0）的图象 OL 与 x 轴正半轴夹角的平分线上，请在OL、x 轴上分别找出点 E、F，使 PEF 的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值例 2 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，AC，BD 是四边形 ABCD 的对角线，若ACB=ACD= ABD= ADB=60，则线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图 2，延长 CB 到 E，使 BE=CD，连接 AE，证得 ABEADC，从而容易证明ACE 是等边三角形，故 AC=CE，所以 AC=BC+CD小亮展示了另一种正确的思路：如图 3，
4、将ABC 绕着点 A 逆时针旋转 60，使 AB 与 AD 重合，从而容易证明ACF 是等边三角形，故 AC=CF，所以 AC=BC+CD在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 4，如果把“ACB=ACD= ABD=ADB=60”改为“ACB= ACD=ABD=ADB=45”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明（2）小华提出：如图 5，如果把“ACB=ACD= ABD=ADB=60”改为“ACB= ACD=ABD=ADB=”，其它条件不变，那么线段 BC，CD，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的
5、问题，请你写出结论，不用证明例 3 数学兴趣小组研究某型号冷柜温度的变化情况，发现该冷柜的工作过程是：当温度达到设定温度20时，制冷停止，此后冷柜中的温度开始逐渐上升，当上升到4时，制冷开始，温度开始逐渐下降，当冷柜自动制冷至20时，制冷再次停止，按照以上方式循环进行同学们记录了 44min 内 15 个时间点冷柜中的温度 y（）随时间 x（min）的变化情况，制成下表：时间x/min 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 温度y/ 20108 5 4 8 12162010 8 5 4 a 20（1）通过分析发现，冷柜中的温度 y 是时间 x 的
6、函数当 4x20 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当 20x24 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；（2）a 的值为 ；（3）如图，在直角坐标系中，已描出了上表中部分数据对应的点，请描出剩余数据对应的点，并画出当4x44时温度 y 随时间 x 变化的函数图象例 4 已知点 O 是正方形 ABCD 对角线 BD 的中点(1)如图 1，若点 E 是 OD 的中点，点 F 是 AB 上一点，且使得CEF=90，过点 E 作 MEAD，交 AB 于点 M，交 CD 于点 NAEM= FEM； 点 F 是 AB 的中点；(2)如图 2，若点 E 是 OD 上一点，点 F 是 AB 上一点，
7、且使 31ABFDOE，请判断 EFC 的形状，并说明理由；(3)如图 3，若 E 是 OD 上的动点( 不与 O，D 重合) ，连接 CE，过 E 点作 EFCE，交 AB 于点 F，当nmDB时，请猜想 AB的值( 请直接写出结论)【变式训练】1. (2017 湖北黄石市第 16 题)观察下列格式：12123313144请按上述规律，写出第 n 个式子的计算结果（n 为正整数） （写出最简计算结果即可）2. (2017 浙江温州第 16 题)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图 1） ，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点 A，出水口 B 和落水点 C 恰好在同一直线上，点 A 至
8、出水管 BD 的距离为 12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图 2 所示，现用高 10.2cm 的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点 D 和杯子上底面中心 E，则点 E 到洗手盆内侧的距离 EH 为_cm 来源:Zxxk.Com（第 16 题图）3. （2017 山东淄博市第 17 题）设ABC 的面积为 1如图 1，分别将 AC，BC 边 2 等分，D 1，E 1 是其分点，连接 AE1，BD 1 交于点 F1，得到四边形 CD1F1E1，其面积 S1= 如图 2，分别将 AC，BC 边 3 等分，D 1，D 2，E 1，E 2 是其分点，连接 AE2，BD 2 交于点 F2，得到四边
9、形CD2F2E2，其面积 S2= ；如图 3，分别将 AC，BC 边 4 等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3 是其分点，连接 AE3，BD 3 交于点 F3，得到四边形 CD3F3E3，其面积 S3= ；按照这个规律进行下去，若分别将 AC，BC 边（n+1）等分， ，得到四边形 CDnEnFn，其面积 S= 4. （2017 四川乐山市第 15 题）庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图 1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：图 2 也是一种无限分割：在ABC 中，C=90，B=30，过点 C
10、 作 CC1AB 于点 C1，再过点 C1 作C1C2BC 于点 C2，又过点 C2 作 C2C3AB 于点 C3，如此无限继续下去，则可将利ABC 分割成 ACC1、CC1C2、 C1C2C3、C 2C3C4、C n2Cn1Cn、假设 AC=2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 5. （2017 山东日照）阅读材料：在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（x 0，y 0）到直线 Ax+By+C=0 的距离公式为：d= 例如：求点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离解：由直线 4x+3y3=0 知，A=4，B=3，C= 3，点 P0（0，0）到直线 4x+3y3=0 的距离为 d
11、= = 根据以上材料，解决下列问题：问题 1：点 P1（3，4）到直线 y= x+ 的距离为 ；问题 2：已知：C 是以点 C（2，1）为圆心，1 为半径的圆， C 与直线 y= x+b 相切，求实数 b 的值；问题 3：如图，设点 P 为问题 2 中C 上的任意一点，点 A，B 为直线 3x+4y+5=0 上的两点，且 AB=2，请求出 SABP 的最大值和最小值6. （2017 吉林长春市第 24 题）定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 x0 时，它们对应的函数值互为相反数；当 x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数 y=x1，它们
12、的相关函数为 y= 10x（1）已知点 A（5，8）在一次函数 y=ax3 的相关函数的图象上，求 a 的值；（2）已知二次函数 y=x2+4x 当点 B（m ， ）在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值；12当3x3 时，求函数 y=x2+4x 的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点 M，N 的坐标分别为（ ，1） ， （ ，1） ，连结 MN直接写出线段 MN92与二次函数 y=x2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围7. （2017 陕西省第 25 题）问题提出（1）如图 ， ABC 是等边三角形， AB=12，若点 O 是 ABC 的内心，
13、则 OA 的长为 ；问题探究（2）如图 ，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD =18，如果点 P 是 AD 边上一点，且 AP=3，那么 BC 边上是否存在一点 Q，使得线段 PQ 将矩形 ABCD 的面积平分？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由问题解决（3）某城市街角有一草坪，草坪是由ABM 草地和弦 AB 与其所对的劣弧围成的草地组成，如图所示管理员王师傅在 M 处的水管上安装了一喷灌龙头，以后，他想只用喷灌龙头来给这块草坪浇水，并且在用喷灌龙头浇水时，既要能确保草坪的每个角落都能浇上水，又能节约用水，于是，他让喷灌龙头的转角正好等于AMB（即每次喷灌时喷灌龙头由 MA 转
14、到 MB，然后再转回，这样往复喷灌 ）同时，再合理设计好喷灌龙头喷水的射程就可以了如图 ，已测出 AB=24m，MB=10m ，AMB 的面积为 96m2；过弦 AB 的中点 D 作 DEAB 交 于点ABE，又测得 DE=8m请你根据以上信息，帮助王师傅计算喷灌龙头的射程至少多少米时，才能实现他的想法？为什么？（结果保留根号或精确到 0.01 米）8. （2017 江苏泰州市第 26 题）平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的横坐标分别为 a、a+2，二次函数y=x2+（m2）x+2m 的图象经过点 A、B，且 a、m 满足 2am=d（d 为常数） （1）若一次函数 y1=kx+b 的
15、图象经过 A、B 两点当 a=1、d=1 时，求 k 的值；若 y1 随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；（2）当 d=4 且 a2、a4 时，判断直线 AB 与 x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点 A、B 的位置随着 a 的变化而变化，设点 A、B 运动的路线与 y 轴分别相交于点 C、D，线段 CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出 CD 的长；如果变化，请说明理由9. （2017 年浙江省杭州市第 23 题）如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合），点 D 为弦 BC 的中点，DE BC，DE 与 AC 的延长线交于点 E，射线 AO 与射线 EB 交于点 F，与O 交于点 G，设 GAB=，ACB=，EAG+EBA=，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据： 30 40 50 60 120 130 140 150 150 140 130 120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：（2）若 =135，CD=3 ，ABE 的面积为ABC 的面积的 4 倍，求O 半径的长
