1、第五章 交变电流第2节 描述交变电流的物理量一、周期和频率（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需的时间，单位是秒（s），公式_；（2）频率（f）：交变电流在1 s内完成_变化的次数，单位是赫兹（Hz）；（3）周期和频率的关系：_。二、交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，用的是瞬时值；（2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的_，也叫最大值；电容器的击穿电压为最大值。（3）有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：_、_、_。
2、用电器的铭牌上标的是有效值，“电流表”和“电压表”测量的值是“有效值”，在研究交变电流的功率和产生的热量时，只能用有效值。（4）平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的_。在求交变电流流过导体的过程通过导体横截面积的电量时，用的是平均值。 周期性 最大值 比值一、交变电流的“四值”的比较与理解1交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值e=Emsin t，i=Imsin t计算线圈某时刻的受力情况峰值最大的瞬时值Em=nBS，讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值，适用于正（余）弦式交变电流（1）
3、计算与电流的热效应有关的量（如电功、电功率、电热等）（2）电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值（3）保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值；计算通过电路截面的电荷量【例题1】一线圈在磁场中转动产生的正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示。由图可知：A该交流电的电压瞬时值的表达式为u=100sin50t（V）B0.01 s末线圈处于中性面的位置C该交流电电压的有效值为100VD若将该交流电压加在阻值为R=100 的电阻两端，则电阻消耗的功率为50 W参考答案：AD试题解析：由图象可知该交流电的电压最大值为，周期T=0.04 s，所以瞬时值的表达式为u=1
4、00sin 50t（V），A正确；0.01 s末线圈电压最大，处于与中性面垂直的位置，B错误；该交流电电压的有效值为，C错误；电阻消耗的功率为，D正确。二、求交变电流有效值的方法（1）公式法利用、计算，只适用于正余弦式交流电。（2）利用有效值的定义计算（非正弦式交流电）在计算有效值时“相同时间”至少取一个周期或周期的整数倍。（3）利用能量关系当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。注意：非正弦式交流电有效值的求解根据电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效值是根据电流通过电阻时产生的热效应定义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，
5、则交变电流（电压）的有效值就等于这个直流电流（电压）的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“三同”原则下求解。【例题2】图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分。下列说法错误的是A图甲、图乙均表示交流电B图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin 100t（V）C图乙所示电压的有效值为20 VD图乙所示电压的有效值为10 V参考答案：C试题解析：电流方向随着时间周期性变化的电流就是交流电，故图甲、图乙均表示交流电，故A正确；图甲中电压的最大值为20 V，周期为0.02 s，故表达式为：u=Umsint=20
6、sin 100t（V），故B正确；图乙所示电压的最大值为20 V，根据有效值的定义，有：，解得：U=，故C错误，D正确；故选C。1下列所列数据不属于交流电有效值的是A交流电表的示数B灯泡的额定电压C电容器的耐压值D保险丝的额定电流2（2018福建厦门市高二质量检测）在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则At=0时线框平面与中性面重合Bt=0.01 s时线框的磁通量为0C线框产生的交变电动势有效值为10 VD线框产生交变电动势的频率为100 Hz3（2018河北省承德市高二期末）一交流电压的瞬时值表达式为u=220sin50t（
7、V），下列判断正确的是A该交流电压的频率为50 HzBt=0.01 s时，该交流电压的瞬时值为55VC直接用电压表测该交流电压，其示数为220 VD若将该交流电压加在阻值为2 k的电阻两端，则电阻的发热功率为20W4电阻R1、R2与交流电源按照图（a）方式连接，R1=10 ，R2=20 。合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图（b）所示。则A通过R1的电流有效值是1.2 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流最大值是1.2 ADR2两端的电压最大值是6 V5（2018江苏省苏州市高三期末）图甲为兴趣小组制作的无线充电装置中受电线圈示意图，已知线圈匝数n=10
8、0匝、电阻r=1 、横截面积S=1.5103 m2，外接电阻R=7 。线圈处在平行于线圈轴线的磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化如图乙所示，设磁场的正方向水平向左，则A在t=0.005s时通过电阻R的电流大小为0B在t=0.005s时通过电阻R的电流方向由a流向bC在00.01s内通过电阻R的电荷量q=1.5103 CD在0.020.03s内电阻R产生的焦耳热为Q=1.8103 J6如图所示是一交变电流的it图象，则该交变电流的有效值为A4 AB2 ACAD A7小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示。此线圈与一个R=9 的电阻构成闭
9、合电路，线圈自身的电阻r=1 ，下列说法正确的是A交变电流的周期为0.2 sB交变电流的频率为2.5 HzC发电机输出的电压有效值为D发电机输出的电功率为18 W8（2018辽宁省辽河油田第二高级中学高二期末）如图线圈面积为0.05 m2，共100匝，线圈总电阻为r=1 ，外电阻R=9 ，线圈处于B=2/ T的匀强磁场中,当线圈绕OO以转速n=300 r/min匀速转动时，求：（1）若从线圈处于中性面开始计时，写出电动势的瞬时表达式；（2）两电表的示数；（3）线圈转过180的过程中，通过电阻的电荷量；（4）线圈匀速转一圈的过程中产生的总热量。9下列关于交流的几种说法中，正确的是A交流电器设备上
10、所标的电压、电流值是峰值B交流电流表和交流电压表的值是瞬时值C交流电流表和交流电压表的值是峰值D跟交流有相同热效应的直流的值是交流的有效值10（2018湖南省株洲市茶陵第三中学高二期末）如图甲所示，将阻值为R=5 的电阻接到内阻不计的正弦交变电源上，电流随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是A电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin200t（V）B电阻R消耗的电功率为0.625 WC若此交变电流由一矩形线框在匀强磁场中匀速转动产生，如图丙所示，当线圈的转速提升一倍时，电流表的示数为1 AD图乙交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为11如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈a
11、bcd的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0 ，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95 的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OO以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量随时间t变化的图象如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是A线圈匀速转动的角速度为100 rad/sB线圈中产生感应电动势的最大值为200 VC线圈中产生感应电动势的有效值为100 VD线圈中产生感应电流的有效值为 A12（2018北京市西城区高三期末）如图所示，
12、KLMN是一个竖直的矩形导线框，全部处于磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中，线框面积为S，MN边水平，线框绕某竖直固定轴以角速度匀速转动。t时刻MN边与磁场方向的夹角为90，下列说法正确的是At 时刻穿过线框的磁通量最大，电流为零Bt 时刻穿过线框的磁通量最大，电流最大C线框中产生的感应电动势的有效值为D线框中产生的感应电动势的有效值为13如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO匀速转动，沿转轴OO方向看去，线圈转动沿
13、逆时针方向，t=0时刻线圈平面如图所示。（1）写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式；（2）求线圈从t=0位置开始到转过60时的瞬时电流；（3）求线圈从t=0位置开始到转过90的过程中的流过电阻R的电荷量；（4）求图中电压表的读数。14（2018北京市海淀区高二期末）有一个电热器，其电阻恒为44 、所接交流电压的瞬时表达式为u=311sin（100t），式中各物理量均为国际单位。求：（1）该交流电电压的最大值Um；（2）该交流电的周期T；（3）该电热器正常工作时的功率P。15（2018无锡市高三期末）高频焊接是一种常用的焊接方法，图甲是焊接的原理示意图将半径为r=10 cm的待焊接的环形金
14、属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，t=0时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外。工件非焊接部分单位长度上的电阻R0=1.0103m1，焊缝处的接触电阻为工件非焊接部分电阻的9倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。（1）在图丙中画出感应电流随时间变化的it图象（以逆时针方向电流为正），并写出必要的计算过程；（2）求环形金属工件中感应电流的有效值；（3）求t=0.30 s内电流通过焊接处所产生的焦耳热16（2018新课标全国III卷）一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到
15、正弦交变电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值为u0，周期为T，如图所示。则Q方:Q正等于ABC1:2D2:117（2018新课标全国III卷）如图（a），在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧。导线PQ中通有正弦交流电流i，i的变化如图（b）所示，规定从Q到P为电流的正方向。导线框R中的感应电动势A在时为零B在时改变方向C在时最大，且沿顺时针方向D在时最大，且沿顺时针方向18（2017天津卷）在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 ，则At=0时，线圈平
16、面平行于磁感线Bt=1 s时，线圈中的电流改变方向Ct=1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为2A【解析】t=0时，感应电动势最大，线框平面与中性面重合，磁通量最大，故A正确；t=0.01s时，感应电动势为零，说明此时线圈正经过中性面，故B错误；由图2可知 Em=10 V。根据正弦式交变电流有效值和峰值的关系可得，该交变电流的有效值为，故C错误；据周期和频率的关系可得，该交变电流的频率为：，故D错误；故选A。学科*网【名师点睛】本题考查的是有关交变电流的产生和特征的基本知识，注意会由图象得出线圈从何处开始计时，并掌握正弦交流电的最大值与有效值的关系.4B【解析】R1
17、与R2串联，所以R1与R2中的电流变化情况应相同。从图象可以看出，交变电流中电流最大值为0.6 A，电流有效值为：I=0.6 A，R1两端的电压有效值为U1=IR1=6 V，R2两端电压最大值为Um=ImR2=0.620 V=12 V，综上所述，正确选项为B。学科*网5C【解析】在t=0.005s时，磁通量变化最快，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势最大，通过R的感应电流最大，故A错误；在t=0.005 s时，穿过线圈的磁通量向左减小，根据“楞次定律”可知，感应电流方向由b流向a，故B错误；根据法拉第电磁感应定律E=n，I=，q=It，联立可得q=1.5103 C，故C正确；由于磁感应强度按正
18、弦规律变化，=100 rad/s，所以产生的感应电动势的最大值Em=nm=100410-21.510-3100 V=0.6 V，电流的有效值为A=0.15A，在0.020.03 s内电阻R产生的焦耳热为Q=I2Rt=0.15270.01J=1.575103 J，故D错误。故选：C。6D【解析】设该交变电流的有效值为I，由有效值的定义得Rt1+Rt2=I2Rt。而t=t1+t2，代入数据解得I= A，故D正确。7BD【解析】由图可知，交流电的最大电压E=20 V，周期T=0.4 s，所以频率，故A错误，B正确；根据最大值与有效值以及周期与频率关系可知有效值为：，所以输出电压，故C错误；输出功率为
19、：，故D正确。故选BD。8（1）e=100sin10t V （2） （3）2/ （4）100 J9D【解析】交流电器设备上所标的电压和电流值是交流电的有效值，故A错误；用电表测量的电流、电压均为交流电的有效值，故BC错误；有效值是在热效应基础上建立的，即跟交变电流有相同的热效应的直流电的数值是交流电的有效值，故D正确。学&科网10ABD【解析】由图可知，电流的最大值Im=0.5 A，则电压的最大值：Um=ImR=0.55=2.5 V；周期T=0.01 s，角速度为=200 rad/s，电阻R两端电压变化规律的函数表达式为u=2.5sin（200t） V，故A正确；电流的有效值，电阻R消耗的电功
20、率为P=I2R=（）25 W=0.625 W，故B正确；感应电动势的瞬时值表达式为：e=Emsint，其中：Em=nBS，当线圈的转速提升一倍时，最大值提升一倍，所以电流表的示数为0.5A，故C错误；图乙为正弦式交流电，其有效值为A：图丁电流大小不变，有效值I=0.5 A，所以这一交变电流与图丁所示电流比较，其有效值之比为，故D正确。【名师点睛】该题结合图象考查对有效值的理解，注意交流电有效值的求法，以及有效值的应用，求电功率、电表示数等均指有效值。学&科网11BD【解析】由图知T=102 s，则rad/s，A错误；交流发电机产生电动势的最大值Em=nBS，而m=BS，所以，由t图线可知：m=
21、1.0102 Wb，T=102 s，所以Em=200 V。交流发电机产生的电动势最大值为200 V，B正确；电动势的有效值，C错误；由闭合电路的欧姆定律，电路中电流的有效值为，D正确。13（1） （2） （3） （4）【解析】（1）最大感应电动势从与中性面垂直的位置开始计时，所以感应电动势的瞬时值表达式为（2）线圈从t=0位置开始到转过60时的瞬时电动势为e1=nBabcos 60=nBab/2（3）（4）感应电动势的有效值图中电压表的读数。14（1）Um=311 V （2） （3）【解析】（1）根据交流电压的瞬时表达式为u=311sin（100t）可知交流电的最大值Um=311 V（2）从公
22、式中可以看出交流电的角速度 ，所以周期（3）此交流电的有效电压所以该电热器正常工作时的功率【名师点睛】要会计算交流电的有效值，并且知道和能量有关的物理量都应该用有效值来计算。15（1） （2）816A （3）1.13103 J16D【解析】根据题述，正弦交变电流的电压有效值为，而方波交流电的有效值为u0，根据焦耳定律和欧姆定律，Q=I2RT=T，可知在一个周期T内产生的热量与电压有效值的二次方成正比，Q方Q正=u02（）2=21，选项D正确。学&科网【名师点睛】此题将正弦交变电流和方波 交变电流、有效值、焦耳定律有机融合。解答此题常见错误是：一是把方波交变电流视为正弦交变电流；二是认为在一个周期T内产生的热量与电压有效值，导致错选B；三是比值颠倒，导致错选C。18AD【解析】t=0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A正确；每经过一次中性面（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，t=1 s时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B错误；t=1.5 s时，磁通量有最大值，但磁通量的变化率为零（），根据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C错误；感应电动势最大值，有效值，一个周期内线圈产生的热量，故D正确。学科*网
