1、2020年高考理科数学三角函数题型归纳与训练【题型归纳】题型一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1（1）点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A(，) B(，)C(，) D(，)(2)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(4,3)，则的值为_【答案】（1）A（2）【解析】(1)设Q点的坐标为(x，y)，则xcos，ysin.Q点的坐标为(，)(2)原式tan .根据三角函数的定义，得tan ，原式.【易错点】诱导公式和三角函数定义不熟练【思维点拨】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借
2、助三角函数的定义求解应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等题型二 三角函数的图象及应用例1已知曲线，则下面结正确的是（ ）.A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍
3、，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线【答案】D【解析】（1） ，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移故选D.【易错点】函数图像水平方向平移容易出错【思维点拨】平移变换理论(1)平移变换:沿x轴平移,按“左加右减”法则;沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换:沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(01)为原来的 倍(纵坐标y不变);沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A0)，所以，所以2.又22k(kZ)，且0,0|)为奇函数，且函数y
4、f(x)的图象的两相邻对称轴之间的距离为.(1)求f()的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间【答案】（1）f()2sin（2）k，k(kZ)【解析】（1）f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)cos(x)2sin(x)因为f(x)为奇函数，所以f(0)2sin()0，又0|0cos ，sin cos 0.由(sin cos )212sin cos 1，得sin cos .3.若cos()且，则sin()()ABCD【答案】B【解析】cos ()cos ，cos .又，sin ，sin ()sin ，故选B题型二 三角
5、函数图像1.为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象(A)A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移 个单位D向左平移个单位【答案】A【解析】因为ysin 3xcos 3xcos，所以将ycos 3x的图象向右平移个单位后可得到ycos的图象.2.函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A1BCD【答案】D【解析】观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x).将代入上式得sin0.由|0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.【答案】(1) 1(2) f(x)在
6、区间上单调递增，在区间上单调递减.【解析】 (1)因为f(x)2sin的最小正周期为，且0.从而有，故1(2)因为f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()ABCD0,2【答案】A【解析】由x0得，x.又ysin x在上递减，所以解得，故选A2.设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减【答案】D【解析】根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2，所以函数一个周期为2，A项正确；当x时，x3，所以c
7、os1，所以B项正确；f(x)cos cos，当x时，x，所以f(x)0，所以C项正确；函数f(x)cos在上单调递减，在上单调递增，故D项不正确，故选D3.已知函数ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点中心对称B两个函数的图象均关于直线x对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象【答案】C【解析】函数ysin xcos xsin，y2sin xcos xsin 2x，由于的图象关于点中心对称，的图象不关于点中心对称，故A项不正确；由于函数的图象不可能关于直线x对称，故B项不正确；由于这两个函数在区
8、间上都是单调递增函数，故C项正确；将函数的图象向左平移个单位得到函数ysin的图象，而ysinsin，故D项不正确，故选C题型四三角函数范围问题1.已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,则f(x)的最小值是.【答案】332【解析】由题意可得T=2是f(x)=2sin x+sin 2x的一个周期,所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在0,2)上的值域.由f(x)=2sin x+sin 2x,得f(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2.令f(x)=0,可得cos x=12或cos x=-1,x0,2)时,解得x=3或x=53或x=.因为f(x)=2sin x
9、+sin 2x的最值只能在x=3,x=53,x=或x=0时取到,且f3=332,f53=-332,f()=0,f(0)=0,所以函数f(x)的最小值为-332.2.已知y3sin x2cos2x，x，求y的最大值与最小值之和【答案】【解析】x，sin x.又y3sin x2cos2x3sin x2(1sin2x)22，当sin x时，ymin；当sin x或sin x1时，ymax2.故函数的最大值与最小值的和为2.3.已知函数f(x)sin(x)(01,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称.(1)求，的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x，求f(x)的最大值与最小值，【答案】(1
10、).(2) ，kZ(3) 函数f(x)的最大值为1，最小值为0.【解析】(1)因为f(x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ，且0，则，即f(x)cos x.因为图象关于点M对称，所以m，mZ，又00.又(，2)，.2.已知函数f(x)2cos2x12sin xcos x(01)，直线x是函数f(x)的图象的一条对称轴.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知函数yg(x)的图象是由yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若g，求sin 的值.【答案】（1）f(x)的单调递增区间为(kZ)（2）【解析】(1)f(x)cos 2xsin 2x2
11、sin，（2）由于直线x是函数f(x)2sin的图象的一条对称轴，所以sin1，因此k(kZ)，解得k(kZ)，又01，所以，所以f(x)2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ).(2)由题意可得g(x)2sin，即g(x)2cos ，由g2cos2cos，得cos，又，故，所以sin，所以sin sinsincos cossin .3.已知cos，求cossin2的值.【答案】【解析】cossin2cossin2cos.题型六 简单的三角恒等变换1.已知sincos，则cos 2()A1 B1C. D0【答案】选D【解析】sincos，cos sin cos sin ，即sin cos ，tan 1，cos 2cos2sin20.2.计算 _(用数字作答)【答案】【解析】.3.已知cos ，cos()，且0，则_.【答案】【解析】由cos ，0，得sin ，由0，得0，又cos()，sin() .由()，得cos cos()cos cos()sin sin().
