2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级(上)第一次月考数学试卷解析版

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1、2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级(上)第一次月考数学试卷一.选择题(每小题3分,共24分)1(3分)使代数式有意义,则x的取值范围是()Ax2Bx2 Cx2且 x0Dx22(3分)如果表示a,b两个实数的点在数轴上的位置如图所示,那么化简|a+b|+的结果等于()A2bB0C2aD2a2b3(3分)下列方程中是一元二次方程的是()A2x+10By2+x1Cx2+10Dx214(3分)若a是方程2x2x30的一个解,则6a23a的值为()A3B3C9D95(3分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x2)(x4)0的根,则这个三角形的周长是()A11B11或13C

2、13D以上选项都不正确6(3分)下列四组图形中,不是相似图形的是()ABCD7(3分)已知ABC如图,则下列4个三角形中,与ABC相似的是()ABCD8(3分)已知关于x的一元二次方程(x+1)2m0有两个实数根,则m的取值范围是()AmBm0Cm1Dm2二.填空题(每小题3分,共18分)9(3分)若|b1|+0,且一元二次方程kx2+ax+b0有两个实数根,则k的取值范围是 10(3分)某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 11(3分)如图,在ABC中,DEBC,AD2,AE3,BD4,则AC 12(3分)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则

3、为a*ba2b2,根据这个规则,方程(x+2)*50的解为 13(3分)把方程(3x+2)(3x+2)(x5)49化成一般形式,则一次项系数为 14(3分)已知x2+y2+4x6y+130,且x,y是实数,则xy 三.解答题(本大题9小题,共78分)15(10分)计算:()6|+()1(1)016(10分)解方程:3x22x20;7x(5x+2)6(5x+2)17(6分)若x、y为实数,且+y8,求xy的值18(7分)如图,已知123,则ABC与ADE相似吗?为什么?19(7分)在等腰ABC中,三边分别为a、b、c,其中a5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6b0有两个相等的实数根,求ABC

4、的周长20(8分)如图,利用一面墙(墙的长度不超过45米),用80米长的篱笆围成一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米?能否围成面积为810平方米的矩形场地,为什么?21(9分)某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?22(10分)如图,在ABC中,已知ABAC,D、E、B、C在同一条直线上,且AB2BDCE,求证:ABDECA23

5、(11分)如图,在ABC中,AB10cmBC20cm、点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发,经过几秒钟后,以P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC相似?2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级(上)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题(每小题3分,共24分)1【解答】解:使代数式有意义,则x+20,且x0,解得:x2且x0故选:C2【解答】解:a0b,a+b0,ab0,原式(a+b)(ab)aba+b2a,故选:C3【解答】解:A、2x+10未知数的最高次数是1,故错误;B、y2

6、+x1含有两个未知数,故错误;C、x2+10是一元二次方程,正确;D、是分式方程,故错误故选:C4【解答】解:若a是方程2x2x30的一个根,则有2a2a30,变形得,2a2a3,故6a23a339故选:C5【解答】解:方程(x2)(x4)0,可得x20或x40,解得:x2或x4,当x2时,2,3,6不能构成三角形,舍去;则x4,此时周长为3+4+613故选:C6【解答】解:A、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;B、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;C、形状相同,但大小不同,符合相似形的定义,故不符合题意;D、形状不相同,不符合相似形的定义,故符合题意;

7、故选:D7【解答】解:由图可知,ABAC6,B75,C75,A30,A、三角形各角的度数分别为75,52.5,52.5,B、三角形各角的度数都是60,C、三角形各角的度数分别为75,30,75,D、三角形各角的度数分别为40,70,70,只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等,故选:C8【解答】解;(x+1)2m0,(x+1)2m,一元二次方程(x+1)2m0有两个实数根,m0,故选:B二.填空题(每小题3分,共18分)9【解答】解:|b1|+0,b10,0,解得,b1,a4;又一元二次方程kx2+ax+b0有两个实数根,a24kb0且k0,即164k0,且k0,解得,k4且

8、k0;故答案为:k4且k010【解答】解:设这种商品平均每次降价的百分率为x,根据题意列方程得,125(1x)280,解得x10.220%,x21.8(不合题意,舍去);故答案为:20%11【解答】解:DEBC,AD2,AE3,BD4,CE6,ACAE+EC3+69故答案为:912【解答】解:据题意得,(x+2)*5(x+2)252x2+4x210,(x3)(x+7)0,x3或x7故答案为:x3或x713【解答】解:方程整理得:3x+23x2+13x+1049,即3x216x+370,则一次项系数为16,故答案为:1614【解答】解:x2+y2+4x6y+13(x+2)2+(y3)20,x+2

9、0,y30,解得:x2,y3,则xy8故答案为:8三.解答题(本大题9小题,共78分)15【解答】解:原式233636;原式+321+61516【解答】解:a3,b2,c2,(2)243(2)280,则x;7x(5x+2)6(5x+2),7x(5x+2)6(5x+2)0,则(5x+2)(7x6)0,5x+20或7x60,解得x1,x217【解答】解:由题意可得:,解得:x,则y8,故xy418【解答】解:ABC与ADE相似理由如下:12,1+DAC2+DAC,即BACDAE,又在AHE和DHC中,23,AHEDHCCE,在ABC和ADE中EC,BACDAE,ABCADE19【解答】解:关于x的

10、方程x2+(b+2)x+6b0有两个相等的实数根,(b+2)24(6b)0,即b2+8b200;解得b2,b10(舍去);当a为底,b为腰时,则2+25,构不成三角形,此种情况不成立;当b为底,a为腰时,则5255+2,能够构成三角形;此时ABC的周长为:5+5+212;答:ABC的周长是1220【解答】解:设ABCDx米,则BC(802x)米,依题意,得:x(802x)750,整理,得:x240x+3750,解得:x115,x225,802x50或30802x45,x25答:矩形的长为30米,宽为25米不能,理由如下:设ABCDy米,则BC(802y)米,由题意,得:y(802y)810,整

11、理,得:x240x+4050,(40)241405200,不能围成面积为810平方米的矩形场地21【解答】解:(1)设每次降价的百分率为x40(1x)232.4x10%或190%(190%不符合题意,舍去)答:该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,两次下降的百分率啊10%;(2)设每天要想获得510元的利润,且更有利于减少库存,则每件商品应降价y元,由题意,得(4030y)(4+48)510,解得:y11.5,y22.5,有利于减少库存,y2.5答:要使商场每月销售这种商品的利润达到510元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价2.5元22【解答】证明:ABAC,ABCACB,ABDACE,AB2BDCE,即,ABDECA23【解答】解:PB与AB是对应边时,PBQABC,所以,即,解得t2.5,PB与BC是对应边时,PBQCBA,所以,即,解得t1,综上所述,t1秒或2.5秒时,以P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC相似第11页(共11页)

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