1、2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1（3分）使代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2 Cx2且 x0Dx22（3分）如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a+b|+的结果等于（）A2bB0C2aD2a2b3（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A2x+10By2+x1Cx2+10Dx214（3分）若a是方程2x2x30的一个解，则6a23a的值为（）A3B3C9D95（3分）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x2）（x4）0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11或13C
2、13D以上选项都不正确6（3分）下列四组图形中，不是相似图形的是（）ABCD7（3分）已知ABC如图，则下列4个三角形中，与ABC相似的是（）ABCD8（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2m0有两个实数根，则m的取值范围是（）AmBm0Cm1Dm2二.填空题（每小题3分，共18分）9（3分）若|b1|+0，且一元二次方程kx2+ax+b0有两个实数根，则k的取值范围是 10（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 11（3分）如图，在ABC中，DEBC，AD2，AE3，BD4，则AC 12（3分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则
3、为a*ba2b2，根据这个规则，方程（x+2）*50的解为 13（3分）把方程（3x+2）（3x+2）（x5）49化成一般形式，则一次项系数为 14（3分）已知x2+y2+4x6y+130，且x，y是实数，则xy 三.解答题（本大题9小题，共78分）15（10分）计算：（）6|+（）1（1）016（10分）解方程：3x22x20；7x（5x+2）6（5x+2）17（6分）若x、y为实数，且+y8，求xy的值18（7分）如图，已知123，则ABC与ADE相似吗？为什么？19（7分）在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6b0有两个相等的实数根，求ABC
4、的周长20（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不超过45米），用80米长的篱笆围成一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？能否围成面积为810平方米的矩形场地，为什么？21（9分）某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？22（10分）如图，在ABC中，已知ABAC，D、E、B、C在同一条直线上，且AB2BDCE，求证：ABDECA23
5、（11分）如图，在ABC中，AB10cmBC20cm、点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC相似？2019-2020学年吉林省长春市德惠三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1【解答】解：使代数式有意义，则x+20，且x0，解得：x2且x0故选：C2【解答】解：a0b，a+b0，ab0，原式（a+b）（ab）aba+b2a，故选：C3【解答】解：A、2x+10未知数的最高次数是1，故错误；B、y2
6、+x1含有两个未知数，故错误；C、x2+10是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误故选：C4【解答】解：若a是方程2x2x30的一个根，则有2a2a30，变形得，2a2a3，故6a23a339故选：C5【解答】解：方程（x2）（x4）0，可得x20或x40，解得：x2或x4，当x2时，2，3，6不能构成三角形，舍去；则x4，此时周长为3+4+613故选：C6【解答】解：A、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；
7、故选：D7【解答】解：由图可知，ABAC6，B75，C75，A30，A、三角形各角的度数分别为75，52.5，52.5，B、三角形各角的度数都是60，C、三角形各角的度数分别为75，30，75，D、三角形各角的度数分别为40，70，70，只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C8【解答】解；（x+1）2m0，（x+1）2m，一元二次方程（x+1）2m0有两个实数根，m0，故选：B二.填空题（每小题3分，共18分）9【解答】解：|b1|+0，b10，0，解得，b1，a4；又一元二次方程kx2+ax+b0有两个实数根，a24kb0且k0，即164k0，且k0，解得，k4且
8、k0；故答案为：k4且k010【解答】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1x）280，解得x10.220%，x21.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%11【解答】解：DEBC，AD2，AE3，BD4，CE6，ACAE+EC3+69故答案为：912【解答】解：据题意得，（x+2）*5（x+2）252x2+4x210，（x3）（x+7）0，x3或x7故答案为：x3或x713【解答】解：方程整理得：3x+23x2+13x+1049，即3x216x+370，则一次项系数为16，故答案为：1614【解答】解：x2+y2+4x6y+13（x+2）2+（y3）20，x+2
9、0，y30，解得：x2，y3，则xy8故答案为：8三.解答题（本大题9小题，共78分）15【解答】解：原式233636；原式+321+61516【解答】解：a3，b2，c2，（2）243（2）280，则x；7x（5x+2）6（5x+2），7x（5x+2）6（5x+2）0，则（5x+2）（7x6）0，5x+20或7x60，解得x1，x217【解答】解：由题意可得：，解得：x，则y8，故xy418【解答】解：ABC与ADE相似理由如下：12，1+DAC2+DAC，即BACDAE，又在AHE和DHC中，23，AHEDHCCE，在ABC和ADE中EC，BACDAE，ABCADE19【解答】解：关于x的
10、方程x2+（b+2）x+6b0有两个相等的实数根，（b+2）24（6b）0，即b2+8b200；解得b2，b10（舍去）；当a为底，b为腰时，则2+25，构不成三角形，此种情况不成立；当b为底，a为腰时，则5255+2，能够构成三角形；此时ABC的周长为：5+5+212；答：ABC的周长是1220【解答】解：设ABCDx米，则BC（802x）米，依题意，得：x（802x）750，整理，得：x240x+3750，解得：x115，x225，802x50或30802x45，x25答：矩形的长为30米，宽为25米不能，理由如下：设ABCDy米，则BC（802y）米，由题意，得：y（802y）810，整
11、理，得：x240x+4050，（40）241405200，不能围成面积为810平方米的矩形场地21【解答】解：（1）设每次降价的百分率为x40（1x）232.4x10%或190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，两次下降的百分率啊10%；（2）设每天要想获得510元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价y元，由题意，得（4030y）（4+48）510，解得：y11.5，y22.5，有利于减少库存，y2.5答：要使商场每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价2.5元22【解答】证明：ABAC，ABCACB，ABDACE，AB2BDCE，即，ABDECA23【解答】解：PB与AB是对应边时，PBQABC，所以，即，解得t2.5，PB与BC是对应边时，PBQCBA，所以，即，解得t1，综上所述，t1秒或2.5秒时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与ABC相似第11页（共11页）