1、 第76节 重力加速度的测定1. 2013年安徽卷21.（5分） 根据单摆周期公式，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图1所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。（1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图2所示，读数为_mm。图1012345678910图22010（2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停
2、止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期答案：（1）18.6 （2）a b e解析：（1）游标卡尺主尺读数为18mm，游标尺读数为60.1mm，读数为18.6mm。（2）摆线偏离平衡位置小于5，故c、d错，a、b、e对。2. 2011年理综福建卷0510120cm19（1）（6分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中：用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为 cm。小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是 。（填选项前的字母）A把单
3、摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为t/100C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小【解析】（1）主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm+mm = 0.97 cm，不需要估读。为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A错。通过最低点100次的过程中，经历的时间是50个周期，B错。应选用密度较大球以减小空气阻力的影响，D错。悬线的长度加摆球的半径才等于摆长，由单摆周期公式可知摆长记录偏大后，测定的重力加速度也偏大，C正
4、确。3. 2012年理综天津卷9.（2）（2）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号）。A保证摆动过程中摆长不变12cm010主尺 游标尺 LB可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。下列振动图像真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程
5、，图中横坐标原点表示计时开始，A、B、C均为30次全振动图像，已知sin5=0.087，sin15=0.026，这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号）t/sx/cmO-88AtAt/sx/cmO-3030CtCt/sx/cmO-3030DtDt/sx/cmO-88BtB答案：A C 0.9930 A解析：用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增加了线与悬挂处的摩擦，保证摆长不变；改变摆长时用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长。用10分度游标卡尺主尺读数为12mm，游标尺读数为0，则摆球的直径为12mm+00.1mm=12.0mm。单摆摆长为m单摆的振动在摆角小于5度才能看作简谐振动，在
6、测量周期时计时起点应该选择在平衡位置（速度大误差小）。根据摆角估算振幅m=8.6cm，选项A、 B振幅合理。 m=25cm， 选项C 、D振幅不合理错误。选项A中振动图像的计时起点在平衡位置是合理的，选项B中振动图像的计时起点在正的最大位置是不合理的。4.2015年理综天津卷9、（2）某同学利用单摆测量重力加速度为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢
7、板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=_答案：BC； 解析：为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错。如果振幅过大（摆角大于10时，小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，须使摆球在同一竖直面内摆动，而不能是圆锥摆故选BC。 同理得两式相减可得5.2018年全国卷I
8、II、22（6分）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下：（1）甲用两个手指轻轻捏住量程为L的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好处于L刻度处，但未碰到尺），准备用手指夹住下落的尺。（2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为L1，重力加速度大小为g，则乙的反应时间为 （用L、L1和g表示）。（3）已知当地的重力加速度大小为，。乙的反应时间为 s。（结果保留2位有效数字）（4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。答案：（2）（3）0.20（4）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子解
9、析：根据题述，在乙的反应时间t内，尺子下落高度h=L-L1，由自由落体运动规律，解得 ， 代入数据得：t=0.20s。6.2018年海南卷11（6分）学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴从漏斗的下端滴落至第n个水滴落到桶底所用的时间t。（1）重力加速度大小可表示为 （用s、n、t表示）；（2）如果某次实验中，则测得的重力加速度大小 ；（保留2位有效数字）（3）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。答案
10、：（1） （2） （3）“适当增大n”或“多次测量取平均值”解析：（1）1个水滴从漏斗的下端滴落至桶底所用的时间为，由自由落体运动公式得，解得。（2）代入数据得（3）“适当增大n”或“多次测量取平均值”7. 2012年物理上海卷29（8分）在“利用单摆测重力加速度”的实验中。（1）某同学尝试用DIS测量周期。如图，用一个磁性小球代替原先的摆球，在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感器的引出端A应接到_。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值最大时，磁性小球位于_。若测得连续N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期的测量值为_（地磁场和磁传感器的影响可忽
11、略）。A（2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长L及相应的周期T。此后，分别取L和T的对数，所得到的lgT-lgL图线为_（填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴交点的纵坐标为c，由此得到该地重力加速度g=_。答案：（1）数据采集器，最低点（或平衡位置）， ， （2）直线， 解析：（1）只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感强度才最大；连续N个磁感应强度最大值应有N-1个时间间隔，这段时间应为（N-1）/2个周期，即：因此（2）根据：，取对数得：因此图象为一条直线；图象与纵坐标交点为C，则 整理得：8. 2014年物理上海卷00.050.100150.200251.21
12、.31.41.51.61.71.81.92.02.1r2/m2图(b)rOC图（a)29. (8分)某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图(a)，实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T，然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.50kg r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112
13、.142.202.302.432.64(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线，图中纵轴表示 .(2) Ic的国际单位为 ，由拟合直线得到Ic的值为 (保留到小数点后二位);(3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值 。(选填:“偏大”、“偏小”或“不变)【答案】(1)T2r (2) kgm2； 0.17 (3)不变【解析】（1）根据复摆的周期公式： ，得，题图中纵坐标表示T2r；（2）根据关系式，利用单位关系可知Ic的国际单位为kgm2；根据图线的截距得，解得Ic0.17。（3）本实验数据处理是通过图线的斜率分析出的，与质量无关，所以质量变化后，重力加速度的测量值不变。9.2015年
14、理综北京卷21图2用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。组装单摆时，应在下列器材中选用_ _（选填选项前的字母）A长度为1m左右的细线B长度为30cm左右的细线C直径为1.8cm的塑料球D直径为1.8cm的铁球测出悬点O至小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=_（用L、n、t表示）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。组次123摆长L/cm80.0090.00100.0050次全振动时间t/s90.095.5100.5振动周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73 请计算出第3组实验中的T=_s，g=_m/s2。a
15、bcOLT2用多组实验数据做出T2-L图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的T2-L图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是_（选填选项前的字母）。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值OA某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。
16、保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g=_（用l1、l2、T1、T2表示）【答案】 AD 2.01，9.76 B 用单摆测定重力加速度的实验，基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，故选AD。n次全振动的时间为t，则振动的周期为，根据单摆周期公式，可推出50次全振动的时间为100.5s，则振动的周期为，代入公式得由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象。图像的斜率越小，对应的重力加速度
17、越大，选项C错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误。若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确。故选B。设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，联立消去，解得。10.【2019年物理全国卷3】甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔0.1s拍1幅照片。（1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是_。（填正确答案标号）A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平（2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。答：_（3）实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a、b和c得到ab=24.5cm、ac=58.7cm，则该地的重力加速度大小为g=_m/s2。（保留2位有效数字）【答案】 (1). A (2). 将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3). 9.7【解析】【详解】此实验用数码相机替代打点计时器,故实验原理是相同的,仍然需要米尺来测量点与点之间的距离;就本实验而言,因为是不同照片,所以是测量连续几张照片上小球位置之间的距离;加速度求解仍然用逐差法计算,注意是bc与ab之间的距离差.
