1、专题专题 13 电磁感应电磁感应 选择题选择题 1.(2021 河北卷)如图， 两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中， 磁感应强度大小为B， 导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处 O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与 x 轴夹角均 为，一电容为 C 的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与 x轴垂直，在外力 F作用下 从 O 点开始以速度 v 向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是( ) A.通过金属棒的电流为 2 2tanBCv B.金属棒到达 0 x时，电容器极板上的电荷量为 0tan BCvx C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D.金属棒运动过程中，外力 F 做功的功率
2、恒定 2.(2021 广东卷)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是 以 O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的 O 端与 e 点用导线相接，P 端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平 行导轨上，若杆OP绕 O点在匀强磁场区内从 b到 c匀速转动时，回路中始终有电流，则此 过程中，下列说法正确的有( ) A.杆OP产生的感应电动势恒定 B.杆OP受到的安培力不变 C.杆MN做匀加速直线运动 D.杆MN中的电流逐渐减小 3.(2021 北京通州一模)如图甲所示是一个“简易电动机”，一节 5号干电池的正
3、极向上，一块 圆柱形强磁铁吸附在电池的负极， 将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框， 线框上端的弯 折位置与正极良好接触， 下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触， 放手后线框就会转动起 来。该“简易电动机”的原理图如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是( ) A.从上往下看，该“简易电动机”逆时针旋转 B.电池的输出功率大于线框转动的机械功率 C.线框、两部分导线电阻在电路中是串联关系 D.“简易电动机”由静止到转动起来的过程中，线框中的电流增大 4.(2021 北京通州一模)如图甲所示， 矩形导线框 ABCD 固定在匀强磁场中， 磁感线垂直于线 框所在平面且向里 规定垂直于线框所
4、在平面向里为磁场的正方向； 线框中电流沿着逆时针 方向为感应电流 i的正方向，要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度 B随时 间 t变化的规律可能为 5.(2021 北京通州一模)在如图所示的电路中，a、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感线圈， E 为电源，S 为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( ) A.合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b 同时熄灭 B.合上开关，b 先亮，a后亮；断开开关，a、b 同时熄灭 C.合上开关，b 先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭 D.合上开关，a、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a后熄灭 6.(2021 四川
5、泸州三模)光滑绝缘水平桌面上存在以虚线为边界的匀强磁场， 磁感应强度为B， 方向垂直桌面向下。有一定电阻、边长为 a 的正方形线框 ABCD，在外力 F作用下以大小为 v、方向与磁场边界成 45 角的速度，斜向右上方匀速进入磁场，运动过程中某瞬间对角线 AC 与磁场边界重合，其俯视图如图所示。则在线框进入磁场的过程中( ) A.线框中感应电流方向始终为 DABCD B.图示位置时，线框中感应电动势为 2Bav C.图示位置时，外力 F 达到最大值 D.线框所受安培力的功率一直在增大 7(2021 北京海淀一模)线圈绕制在圆柱形铁芯上，通过导线与电流计连接组成闭合回路。 条形磁铁的轴线和铁芯的轴
6、线及连接线圈和电流计的导线在同一平面内， 铁芯、 线圈及条形 磁铁的几何中心均在与铁芯垂直的 PQ 连线上。 条形磁铁分别与线圈相互平行或相互垂直放 置，使其沿 QP 方向靠近线圈。若电流从电流计“+”接线柱流入时电流计指针向右偏转，在 如下情形中能观察到明显的电磁感应现象，且图中标出的电流计指针偏转方向正确的是 8.(2021 云南曲靖一模)如图甲所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ所在平面与水平面成 角， M、 P两端接一电阻为 R 的定值电阻， 电阻为 r 的金属棒 ab 垂直导轨放置且棒两端始终与导 轨接触良好，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度大小为 B、方向垂直导轨平面向 上的
7、匀强磁场中。t=0 时对金属棒施加一平行于导轨向，上的外力 F，使金属棒由静止开始 沿导轨向上运动， 通过定值电阻 R 的电荷量 q随时间 t2的平方变化的关系如图乙所示。 下列 关于穿过回路 abPMa 的磁通量 、金属棒的加速度 a、外力 F、通过电阻 R 的电流 I随时间 t变化的图象中正确的是( ) A. B. C. D. 9(2021 江苏常州一模)零刻度在表盘正中间的电流计，非常灵敏，通入电流后，线圈所受 安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时， 指针在示数附近的摆动很难停下， 使读数变得困 难。在指针转轴上装上的扇形铝框或扇形铝板，在合适区域加上磁场，可以解决此困难。下 列方案合理
8、的是( ) A B C D 10(2021 江苏常州一模)如图所示，圆形区域中的匀强磁场磁感应强度 B1随时间 t 的变化 关系为 B1kt，k 为大于零的常量；边界 MN 右侧的匀强磁场磁感应强度大小为 B2。光滑 平行金属导轨左端接一阻值为 R 的电阻、 MN 处放置一和导轨接触良好的金属棒， 不计导轨 和金属棒电阻。t0 时，给金属棒一初速度 v0，使其在外力作用下向右匀速运动。回路的 总磁通量为 、回路的电流为 i、电阻 R 上产生的热量为 Q、导体棒受到的外力为 F，它们 随时间 t 的变化图像正确的是( ) A B C D 11(2021 北京东城一模)如图所示，空间中某区域内存在
9、竖直向下的匀强磁场，将一水平放 置的金属棒 ab 从磁场外紧贴磁场边缘以某一速度水平抛出，不计空气阻力，金属棒在运动 过程中始终保持水平且未离开磁场区域。下列说法正确的是 Aa 点电势比 b 点高 B从抛出到落地的过程中，电子不断从 b 向 a 定向移动 C单位时间内 ab 扫过的曲面中的磁通量是定值 D电场力使金属棒两端分别积累了正、负电荷 计算题计算题 12.(2021 浙江卷)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气(Ne)的电离室中有两 电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内， 以导线为对称轴安装一个用阻值 0 10R 的细导线绕制、 匝数
10、 3 5 10N 的圆环形螺线管， 细导线的始末两端 c、d 与阻值90R的电阻连接。螺线管的横截面是半径 2 1.0 10 ma 的圆，其中心与长直导线的距离0.1mr 。气体被电离后在长直导线回路 中产生顺时针方向的电流 I，其It图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应 强度大小均可视为 kI B r ，其中 7 2 10 T m/Ak 。 (1)求 3 0 6.0 10 s 内通过长直导线横截面的电荷量 Q； (2)求 3 3.0 10 s 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量； (3)若规定cRd为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过 电阻 R的 R it图
11、像； (4)若规定cRd为电流的正方向， 考虑线圈自感， 定性画出通过电阻 R 的R it图像。 13.(2021 广西柳州一模)轻质细线吊着一质量 m=0.32kg 的单匝线圈，总电阻为 r=1。边长 为 l=0.4m 的正方形磁场区域对称分布在线圈下边两侧，如图所示。磁场方向垂直于纸而向 里， 且 B随时间 t的关系为 B=5t+1(T)， 从 t=0 开始经 t0时间细线开始松弛， g=10m/s2 ， 求： (1)在前 t0时间内线圈中产生的感应电流大小和方向； (2)在前 t0时间内流过线圈横截面的电量大小。 专题专题 13 电磁感应电磁感应 选择题选择题 1.(2021 河北卷)如
12、图， 两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中， 磁感应强度大小为B， 导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处 O 点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与 x 轴夹角均 为，一电容为 C 的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与 x轴垂直，在外力 F作用下 从 O 点开始以速度 v 向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是( ) A.通过金属棒的电流为 2 2tanBCv B.金属棒到达 0 x时，电容器极板上的电荷量为 0tan BCvx C.金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电 D.金属棒运动过程中，外力 F 做功的功率恒定 答案 A 解析： 由题知导体棒匀速切割磁感线，根据几何关系切割长度为
13、 L = 2xtan，x = vt 则产生的感应电动势为 E = 2Bv2ttan 由题图可知电容器直接与电源相连，则电容器的电荷量为 Q = CE = 2BCv2ttan 则流过导体棒的电流 I = Q t = 2BCv2tan A正确；故选 A。 2.(2021 广东卷)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是 以 O 为圆心的圆弧导轨，圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场，金属杆OP的 O 端与 e 点用导线相接，P 端与圆弧bc接触良好，初始时，可滑动的金属杆MN静止在平 行导轨上，若杆OP绕 O点在匀强磁场区内从 b到 c匀速转动时，回路中始
14、终有电流，则此 过程中，下列说法正确的有( ) A.杆OP产生的感应电动势恒定 B.杆OP受到的安培力不变 C.杆MN做匀加速直线运动 D.杆MN中的电流逐渐减小 答案 AD 解析： OP 转动切割磁感线产生的感应电动势为 2 1 2 EBr 因为 OP匀速转动，所以杆 OP 产生的感应电动势恒定，故 A正确；杆 OP匀速转动产生的 感应电动势产生的感应电流由 M 到 N 通过 MN 棒，由左手定则可知，MN 棒会向左运动， MN 棒运动会切割磁感线，产生电动势与原来电流方向相反，让回路电流减小，MN 棒所受 合力为安培力，电流减小，安培力会减小，加速度减小，故 D正确。故选 AD。 3.(2
15、021 北京通州一模)如图甲所示是一个“简易电动机”，一节 5号干电池的正极向上，一块 圆柱形强磁铁吸附在电池的负极， 将一段裸铜导线弯成图中所示形状的线框， 线框上端的弯 折位置与正极良好接触， 下面弯曲的两端与磁铁表面保持良好接触， 放手后线框就会转动起 来。该“简易电动机”的原理图如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是( ) A.从上往下看，该“简易电动机”逆时针旋转 B.电池的输出功率大于线框转动的机械功率 C.线框、两部分导线电阻在电路中是串联关系 D.“简易电动机”由静止到转动起来的过程中，线框中的电流增大 【答案】B 【解析】从乙图看，线框中的电流方向向下，对于右边的
16、导线，其磁场方向向右，故安培力 方向纸面向外，故从上往下看，该“简易电动机”顺时针旋转，选项 A 错误； 电池的输出功率等于电动机的输入功率， 而电动机在转动的过程中， 要消耗一部分能量在导 线的电阻上， 故线框转动的机械功率相对来说就小于电动机的输入功率， 当然也小于电池的 输出功率，选项 B 正确； 线框、 两部分导线都接在一端， 故这两部分的电阻在电路中是并联关系， 选项 C 错误； “简易电动机”由静止到转动起来的过程中， 起初速度小， 线框切割磁感线产生的电动势较小， 即反电动势较小，而线框中的电流 I= EE R 反 ，故刚开始时电流大，随着转速的增大，E E反减小，故电流减小，选
17、项 D 错误。 4.(2021 北京通州一模)如图甲所示， 矩形导线框 ABCD 固定在匀强磁场中， 磁感线垂直于线 框所在平面且向里 规定垂直于线框所在平面向里为磁场的正方向； 线框中电流沿着逆时针 方向为感应电流 i的正方向，要在线框中产生如图乙所示的感应电流，则磁感应强度 B随时 间 t变化的规律可能为 【答案】B 【解析】对于 A 选项而言，在 0t0时间内，磁场垂直纸面向里减小，根据楞次定律线框产 生的磁场也是向里的，再根据右手定则可以判断感应电流的方向 ABCD，是顺时针方向，即 为负方向，与乙图不相符；又因为磁场均匀减小，由法拉第电磁感应定律得，电动势不变， 电流也不变，这与要求
18、相符合；在 t02t0时间内，磁场垂直纸面向里增大，同理可以判断 出感应电流的方向是逆时针方向，即为正方向，与乙图也不相符；又因为磁场均匀增大，同 理得出电动势也不变，电流也不变，这要求也是相符合的，故选项 A 错误； 同理对于选项 B，可以判断出在 0t0时间内，电流方向是逆时针方向，在 t02t0时间内， 电流方向是顺时针方向的，与乙图相符合，选项 B 正确； 对于选项 C，在 t02t0时间内，感应电流是逆时针方向，与乙图不相符，选项 C 错误； 对于选项 D，由于磁场不变，故它不能产生感应电流，选项 D 错误。 5.(2021 北京通州一模)在如图所示的电路中，a、b 为两个完全相同的
19、灯泡，L 为自感线圈， E 为电源，S 为开关。关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( ) A.合上开关，a先亮，b后亮；断开开关，a、b 同时熄灭 B.合上开关，b 先亮，a后亮；断开开关，a、b 同时熄灭 C.合上开关，b 先亮，a后亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭 D.合上开关，a、b 同时亮；断开开关，b 先熄灭，a后熄灭 【答案】B 【解析】 合上开关， 通过电感线圈的电流突然变大， 故它会产生感应电流， 阻碍电流的增大， 所以 a 灯后亮，而 b灯没有电感线圈，故它通电后会先亮，选项 AD 错误； 断开开关，通过电感线圈的电流减小，故线圈会产生一个电流来阻碍它的减小，电
20、感线圈相 当于新电源与 a、b灯构成闭合电路，所以 a、b 会同时逐渐熄灭，选项 B 正确，C 错误。 6.(2021 四川泸州三模)光滑绝缘水平桌面上存在以虚线为边界的匀强磁场， 磁感应强度为B， 方向垂直桌面向下。有一定电阻、边长为 a 的正方形线框 ABCD，在外力 F作用下以大小为 v、方向与磁场边界成 45 角的速度，斜向右上方匀速进入磁场，运动过程中某瞬间对角线 AC 与磁场边界重合，其俯视图如图所示。则在线框进入磁场的过程中( ) A.线框中感应电流方向始终为 DABCD B.图示位置时，线框中感应电动势为 2Bav C.图示位置时，外力 F 达到最大值 D.线框所受安培力的功率
21、一直在增大 【答案】AC 【解析】 A根据楞次定律，线框进入磁场的过程中线框中感应电流方向始终为 DABCD，A正确； B图示位置时，线框进入磁场时有效的切割长度等于 a，产生的感应电动势为EBav， B错误； C 因为图示位置时， 线框进入磁场时有效的切割长度最长， 电动势最大， 则感应电流最大， 受到的安培力最大，因为匀速进入，则外力 F达到最大值，C正确； D在线框进入磁场的过程中，进入磁场时有效的切割长度逐渐变小，产生的感应电动势逐 渐变小，感应电流逐渐变小，受到的安培力逐渐变小，速度不变，根据P F v 安 ，线框所 受安培力的功率一直在减小，D错误。 故选 AC。 7(2021 北
22、京海淀一模)线圈绕制在圆柱形铁芯上，通过导线与电流计连接组成闭合回路。 条形磁铁的轴线和铁芯的轴线及连接线圈和电流计的导线在同一平面内， 铁芯、 线圈及条形 磁铁的几何中心均在与铁芯垂直的 PQ 连线上。 条形磁铁分别与线圈相互平行或相互垂直放 置，使其沿 QP 方向靠近线圈。若电流从电流计“+”接线柱流入时电流计指针向右偏转，在 如下情形中能观察到明显的电磁感应现象，且图中标出的电流计指针偏转方向正确的是 【答案】A 【解析】当右侧的条形磁铁竖直放置时，穿过线圈的磁感线如左图所示，则当磁铁沿 QP 方 向靠近线圈时，穿过线圈的磁场在增强，根据楞次定律可知，线圈中产生向上的感应磁场， 故再根据
23、右手定则可判断出线圈中的感应电流方向俯视沿逆时针方向， 即通过电流计的电流 向下，故 A 是正确的，则 B 就是错误的； 当右侧的条形磁铁水平放置时，穿过线圈的磁感线如右图所示，则当磁铁沿 QP 方向靠近线 圈时，穿过线圈的合磁场不变，故它不会在线圈中产生感应电流，故选项 CD 错误。 8.(2021 云南曲靖一模)如图甲所示，光滑平行金属导轨 MN、PQ所在平面与水平面成 角， M、 P两端接一电阻为 R 的定值电阻， 电阻为 r 的金属棒 ab 垂直导轨放置且棒两端始终与导 轨接触良好，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度大小为 B、方向垂直导轨平面向 上的匀强磁场中。t=0 时对金属
24、棒施加一平行于导轨向，上的外力 F，使金属棒由静止开始 沿导轨向上运动， 通过定值电阻 R 的电荷量 q随时间 t2的平方变化的关系如图乙所示。 下列 关于穿过回路 abPMa 的磁通量 、金属棒的加速度 a、外力 F、通过电阻 R 的电流 I随时间 t变化的图象中正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【详解】设导体棒 ab 沿斜面向上移动 d 的过程中，通过定值电阻 R 的电荷量为 q，设导体 棒的长度为 L，则有 BLd q RR 得=Rq 因 q与 t2成正比，设比例系数为 k，则有 2 0 kRt 即 2 0 kRt 由图乙可知通过定值电阻 R 的电荷量 q
25、与 t2成正比，根据 BLd q RR 可知导体棒 ab沿 斜面向上移动的距离 d与上移时间 t2成正比， 结合初速度为零的匀变速直线运动位移时间关 系可得导体棒沿斜面向上做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为 a，则有vat EBLvBLat I RRR sin A FmgFma 得 22 sinsin B L a FmgmaBIdmgmat R 故选 BC。 9(2021 江苏常州一模)零刻度在表盘正中间的电流计，非常灵敏，通入电流后，线圈所受 安培力和螺旋弹簧的弹力作用达到平衡时， 指针在示数附近的摆动很难停下， 使读数变得困 难。在指针转轴上装上的扇形铝框或扇形铝板，在合适区域加上磁
26、场，可以解决此困难。下 列方案合理的是( ) A B C D 【分析】当闭合导体与磁场发生相对运动时，两者之间产生电磁阻力，阻碍相对运动，电磁 阻尼源于电磁感应原理。 【解答】解：AC、如图所示，当指针向左偏转时，铝框或铝板可能会离开磁场，产生不了 感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，所以 A、C 方案不合理，故 AC 错 误； B、此图是铝框，磁场在铝框中间，当指针偏转角度较小时，钼框不能切割磁感线，不能产 生感应电流，起不到电磁阻尼的作用，指针不能很快停下，B 方案不合理，故 B 错误； D、此图是铝板，磁场在铝板中间，无论指针偏转角度大小，都会在铝板上产生感应电流， 起到电
27、磁阻尼的作用，指针会很快稳定的停下，便于读数，D 方案合理，故 D 正确. 故选：D。 【点评】本题考查电磁阻尼基本知识，当闭合导体磁通量发生改变，产生感应电流，安培力 阻碍导体与磁场的相对运动。 10(2021 江苏常州一模)如图所示，圆形区域中的匀强磁场磁感应强度 B1随时间 t 的变化 关系为 B1kt，k 为大于零的常量；边界 MN 右侧的匀强磁场磁感应强度大小为 B2。光滑 平行金属导轨左端接一阻值为 R 的电阻、 MN 处放置一和导轨接触良好的金属棒， 不计导轨 和金属棒电阻。t0 时，给金属棒一初速度 v0，使其在外力作用下向右匀速运动。回路的 总磁通量为 、回路的电流为 i、电
28、阻 R 上产生的热量为 Q、导体棒受到的外力为 F，它们 随时间 t 的变化图像正确的是( ) A B C D 【分析】求出动生电动势和感生电动势大小，得到回路中总的电动势，由此分析电流，根据 法拉第电磁感应定律分析， 根据 Qi2Rt 分析产生的热， 根据平衡条件分析外力大小。 【解答】解：AB、由于导体棒在外力作用下匀速向右运动，则动生电动势为 E1BLv0，根 据右手定则可知电流方向为顺时针； 回路中产生的感生电动势为：E2SkS，保持不变，根据楞次定律可知电流 方向为顺时针， 则回路中总的电动势为：EE1+E2BLv0+kS，不变，则感应电流 i 不变，根据法拉第电磁 感应定律可得 E
29、不变，所以回路的总磁通量变化率不变，t 图象的斜率不变，故 AB 错误； C、电阻 R 上产生的热量为 Qi2Rt，i 不变，所以 Q 与时间成正比，故 C 正确； D、由于导体棒在外力作用下匀速向右运动，根据平衡条件可得：FBIL，I 不变，拉力 F 不变，故 D 错误。 故选：C。 【点评】 本题主要是考查法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律， 关键是掌握感生电动 势和动生电动势的计算方法，能够根据图象进行分析。 11(2021 北京东城一模)如图所示，空间中某区域内存在竖直向下的匀强磁场，将一水平放 置的金属棒 ab 从磁场外紧贴磁场边缘以某一速度水平抛出，不计空气阻力，金属棒在运动
30、过程中始终保持水平且未离开磁场区域。下列说法正确的是 Aa 点电势比 b 点高 B从抛出到落地的过程中，电子不断从 b 向 a 定向移动 C单位时间内 ab 扫过的曲面中的磁通量是定值 D电场力使金属棒两端分别积累了正、负电荷 【答案】C 【解析】 金属棒 ab 向右切割磁感线， 根据右手定则可知， b 端电势比 a 端高， 选项 A 错误； 由于金属棒没有形成闭合电路，故金属棒中没有电流，故也就没有电子做定向移动，选项 B 错误； 由于金属棒做平抛运动，水平方向的速度是不变的，而磁场的方向是竖直向下的，故它单位 时间内 ab 扫过的曲面中的磁通量 =BS 是定值， 选项 C 正确； 由于金属
31、棒两端只有电势差， 没有电流，故金属棒中的电子不会做定向移动，所以也不会在金属棒两端积累电荷，选项 D 错误。 计算题计算题 12.(2021 浙江卷)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气(Ne)的电离室中有两 电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连。在与长直导线垂直的平面内， 以导线为对称轴安装一个用阻值 0 10R 的细导线绕制、 匝数 3 5 10N 的圆环形螺线管， 细导线的始末两端 c、d 与阻值90R的电阻连接。螺线管的横截面是半径 2 1.0 10 ma 的圆，其中心与长直导线的距离0.1mr 。气体被电离后在长直导线回路 中产生顺时针方向的电流 I，其I
32、t图像如图乙所示。为便于计算，螺线管内各处的磁感应 强度大小均可视为 kI B r ，其中 7 2 10 T m/Ak 。 (1)求 3 0 6.0 10 s 内通过长直导线横截面的电荷量 Q； (2)求 3 3.0 10 s 时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量； (3)若规定cRd为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过 电阻 R的 R it图像； (4)若规定cRd为电流的正方向， 考虑线圈自感， 定性画出通过电阻 R的R it图像。 答案：(1)0.5CQ ；(2) 8 6.28 10 Wb ；(3)见解析；(4)见解析 解析： (1)由电量和电流的关系qIt可知It图
33、像下方的面积表示电荷量，因此有 3 12231 QItIrIt 代入数据解得0.5CQ (2)由磁通量的定义可得 2 kI BSa r 代入数据可得 8 6.28 10 Wb (3)在 3 0 1.0 10 s 时间内电流均匀增加，有楞次定律可知感应电流的方向cRd， 产生恒定的感应电动势 2 Nk aI EN trt 由闭合回路欧姆定律可得 0 R E i RR 代入数据解得 3 3.14 10 A R i 在 33 1.0 10 s 5.0 10 s 电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零， 感应电流为零，而在 33 5.0 10 s 6.0 10 s 时间内电流随时间均匀
34、变化，斜率大小和 3 0 1.0 10 s 大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为 dRc，则图像如图所示 (4)考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的增加，因此电流是缓慢增加的， 过 一 段 时 间 电 路 达 到 稳 定 后 自 感 消 失 ， 电 流 的 峰 值 和 之 前 大 小 相 同 ， 在 33 1.0 10 s 5.0 10 s 时间内电路中的磁通量不变化电流要减小为零，因此自感电动势会 阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零，电流图像如图 13.(2021 广西柳州一模)轻质细线吊着一质量 m=0.32kg 的单匝线圈，总电阻为 r=1。边长 为
35、l=0.4m 的正方形磁场区域对称分布在线圈下边两侧，如图所示。磁场方向垂直于纸而向 里， 且 B随时间 t的关系为 B=5t+1(T)， 从 t=0 开始经 t0时间细线开始松弛， g=10m/s2 ， 求： (1)在前 t0时间内线圈中产生的感应电流大小和方向； (2)在前 t0时间内流过线圈横截面的电量大小。 【答案】(1)0.4A，感应电流方向为逆时针方向；(2) 1.52C 【解析】 (1)由法拉第电磁感应定律得E n t 而磁通量又为= B S 2 1 = 2 Sl 由闭合回路欧姆定律得 E I r 解得0.4I A 由楞次定律得，感应电流方向为逆时针方向 (2) 0 t时细线松弛，故有mgBlI B= 0 51t 0 qIt 解得 q=1.52C
