1、第60节 电磁感应规律的综合应用1. 2013年重庆卷5如题5图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为上下IIBab题5图A，负 B，正 C，负 D，正答：C解析：此题考查霍尔效应模型， ，代入解得，选C。2.2011年物理江苏卷I2如图所示，固定的水平长直导线中通有电流I，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一
2、边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中A穿过线框的磁通量保持不变 B线框中感应电流方向保持不变C线框所受安掊力的合力为零 D线框的机械能不断增大答：B【解析】因为磁感应强度随线框下落而减小，所以磁通量也减小，A错误；因为磁通量随线框下落而减小，根据楞次定律，感应电流的磁场与原磁场方向相同，不变，所以感应电流的方向不变，本题选B；感应电流在磁场中受安培力作用，上框边比下框边始终处于较强的磁场区域，线框所受安掊力的合力向上不为零，C错误；下落过程中克服安培力做功，机械能转化为内能，机械能减少，D错误。3.2015年理综新课标I卷铜圆盘 19. 1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验
3、”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是 （ AB ）A. 圆盘上产生了感应电动势 B. 圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C. 在圆盘转动过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D. 圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动解析：圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘径向的辐条在切割磁感线的过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成
4、涡流，选项B正确；圆盘运动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错。故选AB。vcdabMlN4.2015年理综安徽卷19如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计。已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成角，单位长度的电阻为r，保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动（金属杆滑动过程中与导轨接触良好）。则 （ B ）A电路中感应电动势的大小为B电路中感应电流的大小为C金属杆所受安培力的大小为D金属杆的热功率为解析：金属棒的有效切
5、割长度为l，电路中感应电动势的大小，选项A错误；金属棒的电阻，根据欧姆定律电路中感应电流的大小，选项B正确；金属杆所受安培力的大小，选项C错误；根据焦耳定律，金属杆的发热功率为，选项D错误答案为B5. 2011年理综重庆卷23（16分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如图所示，该机底面固定有间距为L、长度为d的平行金属电极。电极间充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且接有电压表和电阻R。绝缘橡胶带上镀有间距为d的平行细金属条，磁场中始终仅有一根金属条，且与电极接触良好，不计金属电阻，若橡胶带匀速运动时，电压表读数为U，求：VRBdL绝缘橡胶带橡胶带运动方向金属条金属电极橡胶带
6、匀速运动的速率；电阻R消耗的电功率；一根金属条每次经过磁场区域克服安培力做的功。解析：（1）设电动势为E，橡胶带运动速率为v。由：EBLv，EU，得：v（2）设电功率为P，则P （3）设电流强度为I，安培力为F，克服安培力做的功为W。I，FBIL，WFd 得：W6.2017年天津卷abBR3如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，学|科网导轨之间接有电阻R。金属棒ab与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab始终保持静止，下列说法正确的是Aab中的感应电流方向由b到aBab中的感应电流逐渐减小Cab所受的安培力保持不变Da
7、b所受的静摩擦力逐渐减小【答案】D【解析】导体棒ab、电阻R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab中的电流方向由a到b，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势，回路面积S不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律，所以ab中的电流大小不变，故B错误；安培力，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f与安培力F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D正确。7. 2013年新课标I卷25.（19分）如图，两条平行导轨所在平
8、面与水平地面的夹角为，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求: LmCB(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v, 则感应电动势为 E=BLv （1）平行板电容器两极板间的电势差为 U=E （2）设此时电容器极板上积累的电荷量为Q，按定义有
9、（3）联立（1）（2）（3）式得 Q=CBLv （4） (2)设金属棒的速度大小为v时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为 （5） 设在时间间隔（t，t+）内流经金属棒的电荷量为，按定义有 （6） 也是平行板电容器极板在时间间隔（t，t+）内增加的电荷量。由（4）式得 （7）式中，为金属棒的速度变化量。按定义有 （8）金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为 （9）式中，N是金属棒对于轨道的正压力的大小，有 （10）金属棒在时刻t的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a,根据牛顿第二定律有 （11）联立（5）到（11）式得 （12）由（12）式及题设可
10、知，金属棒做初速度为0的匀加速运动。t时刻金属棒的速度大小为 （13）8.2017年浙江选考卷lB1B2abdfecL第22题图区区22.间距为的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示，倾角为的导轨处于大小为B1，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”（由两根长为的金属杆，和，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成），在“联动双杆”右侧存在大小为B2，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间，其长度大于L，质量为m，长为的金属杆，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆与“联动双杆”发生碰撞后杆和合在一起形成“联动
11、三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间并从中滑出，运动过程中，杆、和与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆、和电阻均为R=0.02， m=0.1kg，l=0.5m，L=0.3m，=30，B1=0.1T，B2=0.2T。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求： （1）杆在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0；（2）联动三杆进入磁场区间II前的速度大小v；（3）联动三杆滑过磁场区间II产生的焦耳热Q 【答案】(1)=6m/s (2) v=1.5m/s (3)0.25J【解析】沿着斜面正交分解，最大速度时重力分力与安培力平衡（1）感应电动势，电流， 安培力匀速运动条件 （2）由动量
12、守恒定律 （3）进入B2磁场区域，设速度变化Dv，由动量定理有 出B2磁场区域时同样有，所以出B2磁场后“联动三杆”的速度为9. 2014年理综新课标卷DCOAB25.半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨的中心O，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下；在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和
13、导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g，求：（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；（2）外力的功率。【解析】（1）在时间内，导体棒扫过的面积为 根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为 根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端。因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端。由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足 联立式得 （2）在竖直方向有 mg-2=0 式中，由于质量分布均匀。内外圆导轨对导体棒的正压力大小相等，其值为N。两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为= 在t时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为为= rt 和 = 2 rt 克服摩擦力做的总功为=
14、 （+） 在t时间内，消耗在电阻R上的功为 =Rt 根据能量转化和守恒定律知，外力在t时间内做的功为W = + 外力功率为 由至式得 10. 2014年理综安徽卷23（16分）如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角为300的斜面向上。绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m。MN连线水平,长为3m。以MN的中点O为原点、OP为x轴建立一坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m，质量m为1kg，电阻R为0.3，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。g取10
15、m/s2。（1）求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m电势差UCD；（2）推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出图1PxMONB312Ox/mF/N图2F-x关系图象；（3）求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。【答案】（1）1.5V -0.6V （2） 如图 （3）7.5J【解析】（1）金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势 E=Blv (l=d) E=15V （D点电势高） 当x=0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外，则得 得l外=1.2m 由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势
16、差 UCD=-Bl外v=-0.6V （2）杆在导轨间的长度l与位置x关系是 312Ox/mF/N答图15105对应的电阻Rl为 电流 杆受安培力F安为 根据平衡条件得 画出的F-x图象如答图所示。（3）外力F所做的功WF等于F-x图线下所围成的面积，即 而杆的重力势能增加量EP 故全过程产生的焦耳热Q Q=WF-EP =7.5J11. 2011年上海卷BabR3032（14 分）电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s=1.15m，两导轨间距L=0.75m，导轨倾角为30，导轨上端ab接一阻值R=1.5的电阻，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值r=0.5，质量m=0.2kg的金属棒
17、与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Qr=0.1J。（取g=10m/s2）求：金属棒在此过程中克服安培力的功W安；金属棒下滑速度v=2m/s时的加速度a。为求金属棒下滑的最大速度vm，有同学解答如下：由动能定理，。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。解析：（1）下滑过程中安培力的功即为在电阻上产生的焦耳热，由于，因此 ，。（2）金属棒下滑时受重力和安培力，由牛顿第二定律，。(3)此解法正确。金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动满足上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是
18、否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。， 12. 2014年理综天津卷11（18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角=30的斜面上，导轨电阻不计，间距L=0.4m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B=0.5T在区域中，将质量m1=0.1kg，电阻R1=0.1的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m2=0.4kg，电阻R2=0.1的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑cd在滑动过程中始终处于区域的
19、磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g=10m/s2问aBbBMNLcd（1）cd下滑的过程中，ab中的电流方向；（2）ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；（3）从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x=3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少【答案】（1）由a流向b（2）5m/s（3）1.3J【解析】由a流向b。开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有 设ab所受安培图为，有此时ab受到的最大静摩擦力方
20、向沿斜面向下，由平衡条件有综合式，代入数据解得 设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为，由能量守恒有 又 解得 13. 2014年理综北京卷24.（20分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示，固定于水平面的U型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN在于其垂直的水平恒力F作用下，在导线框上以速度v做匀速运动，速度v与恒力F的方向相同:导线MN始终与导线框形成闭合电路。已知导线MN电阻为R，其长度l恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B。忽略摩擦阻力和导线框的电阻。MNFBV（1） 通过公式推导验证:在t时间内，F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能W ,
21、也等于导线MN中产生的焦耳热Q; （2）若导线MN的质量m=8.0g,长度L=0.10m，感应电流I=1.0A，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率ve(下表中列出一些你可能会用到的数据)；阿伏伽德罗常数NA元电荷导线MN的摩尔质量（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f的表达式。【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】（1）动生电动势： 电流： 安培力：
22、 力做功： 电能： 焦耳热： 由可知，（2）总电子数：单位体积内的电子数： （3）从微观角度看，导线中的自由电子与金属离子发生碰撞，可以看做非完全弹性碰撞，自由电子损失的动能转化为焦耳热。从整体角度看，可视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失，即 从宏观角度看，导线MN速度不变，力F做功使外界能量完全转化为焦耳热。时间内，力F做功 代入，代入，得14. 2014年物理上海卷33. (14分)如图，水平面内有一光滑金属导轨，其MN、PQ边的电阻不计，MP边的电阻阻值R=1.5, MN与MP的夹角为135， PQ与MP垂直，MP边长度小于1m。将质量m=2kg，电阻不计的足
23、够长直导体棒搁在导轨上，并与MP平行。棒与MN、PQ交点G、 H间的距离L=4m。空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。在外力作用下，棒由GH处以一定的初速度向左做直线运动，运动时回路中的电流强度始终与初始时的电流强度相等。MRPFHQNGE(1)若初速度v1=3m/s，求棒在GH处所受的安培力大小FA.(2)若初速度v2=1.5m/s，求棒向左移动距离2m到达EF所需时间t。(3)在棒由GH处向左移动2m到达EF处的过程中，外力做功W=7J，求初速度v3。【答案】（1）8N；（2）1s；（3）1m/s【解析】（1）棒在GH处速度为v1，因此，由此得；（2）设棒移动距离a，
24、由几何关系EF间距也为a，磁通量变化。题设运动时回路中电流保持不变，即感应电动势不变，有：因此 解得 （3）设外力做功为W，克服安培力做功为WA，导体棒在EF处的速度为v3由动能定理：得 克服安培力做功 式中 代入式得由于电流始终不变，有 因此 代入数值得 解得 （舍去）15.2016年新课标卷SRMNl金属棒25（20分）如图，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B1随时间t的变化关系为，式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁
25、场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。求（1）在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；（2）在时刻t（tt0）穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。【答案】（1） （2）【解析】：（1）在金属棒未越过MN之前，t时刻穿过回路的磁通量为 设在从t时刻到的时间间隔内，回路磁通量的变化量为，流过电阻R的电荷量为。由法拉第电磁感应定律有 由欧姆定律有 由
26、电流的定义有 联立式得 由式得，在的时间间隔内，流过电阻R的电荷量q的绝对值为 （2）当时，金属棒已越过MN，由于金属棒在MN右侧做匀速运动，有 式中f是外加水平恒力，F是匀强磁场施加的安培力，设此时回路中的电流为I，F的大小为 此时金属棒与MN之间的距离为匀强磁场穿过回路的磁通量为 回路的总磁通量为 式中仍如式所示，由可得在时刻t（）穿过回路的总磁通量为 在t到的时间间隔内，总磁通量的改变为 由法拉第电磁感应定律可得，回路感应电动势的大小为 由欧姆定律有 联立可得16.2016年上海卷33.（14分）如图，一关于y轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为B的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质
27、量为m的直导体棒沿x轴方向置于轨道上，在外力F作用下从原点由静止开始沿y轴正方向做加速度为a的匀加速直线运动，运动时棒与x轴始终平行。棒单位长度的电阻为，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为P=ky（SI）。求：xyBFO（1）导体轨道的轨道方程y=f（x）；（2）棒在运动过程中受到的安培力Fm随y的变化关系；（3）棒从y=0运动到y=L过程中外力F的功。【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为（），安培力的功率 得 棒做匀加速运动代入前式得轨道形状为抛物线。（2）安培力=以轨道方程代入得 （3）由动能定理安培力做功棒在y
28、=L处动能外力做功17.2018年江苏卷9如图所示，竖直放置的形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场、的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场和时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆 （ BC ）BdLIddhIIBA刚进入磁场时加速度方向竖直向下B穿过磁场的时间大于在两磁场之间的运动时间来源:学#科#网C穿过两磁场产生的总热量为4mgdD释放时距磁场上边界的高度h可能小于解析：由于金属棒进入磁场和时的速度相等，而金属棒穿出磁场后只受重力做加速度为g的匀加速运动，所以金属棒进入磁场时必做减速运动，选项A错误；vOt
29、t1t2对金属杆受力分析，根据可知，金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的v-t图像如图所示，由于0-t1和t1- t2图线与时间轴包围的面积相等（都为d），所以t1t2- t1，选项B正确；从 进入磁场到进入磁场之前的过程中，根据能量守恒，金属棒减小的机械能全部转化为焦耳热，所以Q1=mg 2d，所以穿过两磁场产生的总热量为4mgd，选项C正确；若金属杆进入磁场做匀速运动，则，得，由前面分析可知金属杆进入磁场的速度大于，根据得金属杆进入磁场的高度大于，选项D错误。18.2018年浙江卷（4月选考）第23题图O0.40y/mabcdv00.65x/m23（10分）【加试题】如图所示，在竖直
30、平面内建立xOy坐标系，在0x0.65m、y0.40m范围内存在一具有理想边界，方向垂直直面向内的匀强磁场区域。一边长l=0.10m、质量m=0.02kg、电阻R=0.40的匀质正方形刚性导线框abcd处于图示位置，其中心的坐标为（0，0.65m）。现将线框以初速度v0=2.0m/s水平向右抛出，线框在进入磁场过程中速度保持不变，然后在磁场中运动，最后从磁场右边界离开磁场区域，完成运动全过程。线框在全过程中始终处于xOy平面内，其ab边与x轴保持平行，空气阻力不计。求：（1）磁感应强度B的大小；（2）线框在全过程中产生的焦耳热Q；（3）在全过程中，cb两端的电势差Ucb与线框中心位置的x坐标的
31、函数关系。解：（1）感应电流，受力平衡mg=BIl进入时的y方向速度vy=2m/s，B=2T（2）由动量定理：-Blq=mv-mv0得到全过程能量守恒：得到Q=0.0375J（3）进入磁场前：x0.4m， Uab=0进入磁场过程：0.4mx0.5m， 在磁场中 0.5mx0.6m， 出磁场过程 0.6mx0.7m， 17.2016年天津卷12、电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足ddb高够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为。一质量为m的条形磁铁滑入两铝
32、条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g（1）求铝条中与磁铁正对部分的电流I；（2）若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；（3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b b的铝条，磁铁仍以速度v
33、进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。【答案】（1） （2） （3）见解析过程；【解析】（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为F安，有F安=IdB 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小有F=2F安 磁铁匀速运动时受力平衡，则有Fmgsin =0 联立式可得 （2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有E=Bdv 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有 由欧姆定律有 联立式可得v= （3）磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立式可得F= 当铝条的宽度b b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到
34、的作用力变为F，有F= 可见，F F=mgsin ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小，F 也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小。综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动。直到F=mgsin 时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑。18. 2012年理综天津卷11（18分）如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距L=0.5m,左端接有阻值R=0.3的电阻，一质量m=0.1kg，电阻r=0.1的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于
35、竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静止开始a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=9m时撤去外力，棒继续运动一段距离后 停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热比Q1:Q2=2:1.导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求aBNMR（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2；（3）外力做的功Wf。解析：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为 根据电流定义式有 （2）撤去外力前棒做匀加速运动,
36、根据速度公式末速为 m/s撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有 （3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为 撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热Q1）、重力不做功共同使棒的动能增大，根据动能定理有 则 19. 2012年理综福建卷22.（20分）0t乙BT02T01.5T02B0B0OBrm, q如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心。一质量为m、带电量为q（q0）的小球，在管内沿
37、逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。（1）在t=0到t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；（2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：细管内涡旋电场的场强大小E；电场力对小球做的功W。【答案】； ； 【解析】（1）小球做圆周运动向心力由洛伦磁力提供：设速度为v0,有： 解得：（2）在磁场变化过程中，圆管所在的位置会产生
38、电场，根据法拉第感应定律可知，电势差电场处处相同，认为是匀强电场则有： ，又因为得到场强（3）、小球在电场力的作用下被加速。加速度的大小为：而电场力为：在T01.5T0时间内，小球一直加速，最终速度为电场力做的功为：得到电场力做功：20.2015年理综天津卷abcdeqpf2l磁场区11、（18分）如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l。匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做
39、匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q。线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g；求（1）线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的 几倍（2）磁场上下边界间的距离H答案：（1）； （2）解析：（1）设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律可得： 设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律可得： 设此时线框所受安培力为F1，有： 由于线框做匀速运动，故受力平衡，有：
40、联立式解得： 设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得： 故可知： （2）线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有： 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有： 联立式解得： 21.2015年理综四川卷11(18分) 如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为，N、Q连线与MN垂直，M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角。均匀金属棒ab和ef质量均为m，长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为 (较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为
