1、第40节 带电粒子在电场中的运动1.2015年海南卷5如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l，在正极板附近有一质量为M、电荷量为q+ql-q（q0）的粒子，在负极板附近有另一质量为m、电荷量为-q的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M：m为（ A ）A. 32 B. 21 C. 52 D. 31 解析：设电场强度为E，两粒子的运动时间相同，对M有，；对m有， 联立解得，A正确。2. 2015年理综新课标卷14.如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒
2、恰好保持静止状态。现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将 （ D ）aA保持静止状态 B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动解析：现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不变，电场力也不变，所以现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电微粒受两大小相等的力的作用,合力方向向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故D正确，A、B、C错误。3. 2017年江苏卷OMPP ABC4如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、中央各有一小孔，小孔分别位于、点。由点静止释放的电子恰好能运动到点
3、，现将板向右平移到点，则由点静止释放的电子 （ A ）(A)运动到点返回(B)运动到和点之间返回(C)运动到点返回(D)穿过点解析：设AB板间的电势差为U1，BC间的电势差为U2，板间距为d，电场强度为E，第一次由O点静止释放的电子恰好能运动到点，根据动能定理qU1- qU2=qEd，将C向右移动，BC板间的电场强度：不变，所以电子还是运动到点速度减小为零，然后返回，故A正确；B、C、D错误。4.2017年天津卷MNAB7如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为
4、EpA、EpB。下列说法正确的是A电子一定从A向B运动B若aAaB，则Q靠近M端且为正电荷C无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpAaB，说明电子在M点受到的电场力较大，M点电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近M端为场源电荷的位置，应带正电，故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能，电势能是标量，所以一定有，故C正确；D错误。5. 2013年广东卷v图4带电室信号输入墨盒纸15.喷墨打印机的简化模型如图4所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中A.向负极板偏转 B.电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线
5、D.运动轨迹与带电量无关答： C 解析：不计重力的微滴带负电，所受电场力方向指向带正电荷的极板，故A错；在电场力方向做初速为零的匀加速直线运动, 故粒子动能增加, 电场力做正功, 电势能减小，B错；不计重力的带负电微滴初速和恒定电场力垂直故轨迹为抛物线，C对；由 得：可知粒子加速度和电量有关，侧向位移，可知运动轨迹与带电量有关， D错6.2011年理综安徽卷18图(a)为示波管的原理图。如果在电极YY 之间所加的电压图按图(b)所示的规律变化，在电极XX之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是tt12t1OUy图(b)t2t13t1t1UxO图(c)图(a)+YYXX
6、电子枪偏转电极荧光屏XXY亮斑YA B C D答案：B【解析】由于电极XX加的是扫描电压，电极YY之间所加的电压信号电压，所以荧光屏上会看到的图形是B，答案B正确。7.2014年理综山东卷18、如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于（ ）A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】相切时速度方向相同，与水平方向夹角相同，因此 又 整理得，选项B对，ACD错。8.2011年
7、物理江苏卷8一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有A粒子带负电荷 AB30V120VB粒子的加速度先不变，后变小C粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小，后增大答：ABEAB30V120V【解析】由于电场线与等势面垂直（如图），电场线先向右后向上偏，而粒子却向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，A正确；又等势面先平行并且密集，后变稀疏，说明电场强度先不变，后变小，则粒子受电场力先不变，后变小，所以加速度先不变，后变小，B正确；电场力与初速度方向相反，所以速度先减小，C错误；而电场
8、力先做负功，所以电势能先增大，D错误；9.2011年理综安徽卷20如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是P图(a)图(b)tUABUO-UOOT/2TABA BC D 答案：B解析：若，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以A错误。若，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加
9、速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B正确。若，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C错误。若，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D错误。10.2015年理综天津卷屏7、如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后
10、打在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 （ AD ）A、偏转电场E2对三种粒子做功一样多B、三种粒子打到屏上时的速度一样大C、三种粒子运动到屏上所用时间相同D、三种粒子一定打到屏上的同一位置，解析：设加速电场长度为d，偏转电场长度为L,在加速电场中有,在偏转电场中有，偏移量与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上的同一位置，选项D正确；偏转电场对粒子做功，与粒子的质量无关，选项A正确；三种粒子在进入偏转电场时速度不同，而在偏转电场中电场力做功相同，故最后离开电场时速度不同，所以选项B错；因三种粒子的偏转量相同，但粒子的质量越大则加速度越小，所以质量越大的粒子加速的时间越长，在
11、偏转电场中的运动时间也越长，选项C错误。 故本题选AD。11. 2016年海南卷d456.如图，平行板电容器两极板的间距为d，极板与水平面成45角，上极板带正电。一电荷量为q（q0）的粒子在电容器中靠近下极板处。以初动能竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极板，则两极板间电场强度的最大值为A B C D【答案】B【解析】根据电荷受力可以知道，粒子在电场中做曲线运动，如图所示：vy45dv0vxqE当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行，如图，将粒子初速度分解为垂直极板的和平行极板的，根据运动的合成与分解，当分速度时，则粒子的速度正好平行上极板，则根据运动学公式：
12、，由于，联立整理得到：，故选项B正确。12.2018年江苏卷5如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴 （ D ）油滴+-UABA仍然保持静止B竖直向下运动C向左下方运动D向右下方运动mgF电解析：两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；根据电场线与导体表面相垂直的特点，B板右端向下，所以电场线发生弯曲，电场力方向改变，电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项D正确。13.2018年天津卷MN3
13、如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是（ D ）A BC D解析：将粒子的运动分两种情况讨论：从M运动到N和从N运动到M，电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有MNvF答图1若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如答图1所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即，负电荷在低电势处电势能大，故MNvF答图2若粒子从N运动
14、到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如答图2所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故综上所述，选项D正确14.2018年全国卷III、21如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 （ BD ）abAa的质量比b的大B在时刻，a的动能比b的大 C在时刻，a和
15、b的电势能相等D在时刻，a和b的动量大小相等解析：根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aaab。对微粒a，由牛顿第二定律， qE=maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE =mbab，联立解得：，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微
16、粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量大小等于b微粒的动量大小，选项D正确。故选BD。15. 2016年四川卷9.（15分）中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8106m
17、/s，进入漂移管E时速度为1107m/s，电源频率为1107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2.质子的荷质比取1108C/kg。求：加速缝隙脉冲电源漂移管BACDEK（1）漂移管B的长度；（2）相邻漂移管间的加速电压。【答案】（1）0.4m（2）【解析】（1）设质子进入漂移管B时速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，则 联立式并代入数据得L=0.4m （2）设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W，质子的电荷量为q、质量为m，则 联立式并代入数据得U=6104V 1
18、6. 2016年北京卷23.（18分）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。U、dyLm、eU0（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离y；（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0102V，d=4.010-2m，m=9.110-31kg，e=1.610-19C，重力加速度g=10m/s2
19、。（3）极板间既有静电场，也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力（3）、电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。【解析】（1）根据功能关系， 可得：在偏转电场中，电子的运动时间为： 则偏转侧移：（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G=mg=10-29N 电场力由于FG，因此不需要考虑电子所受的重力。（3）电场中某点的电势定义为电荷在该点的电势能EP与其电荷量q的比值即，由于重力做功与路径无关，可
20、以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做重力势，即。电势和重力势G都是反映场的能的性质的物理量，都是标量，沿场线方向“势”降低，都具有相对性，仅仅由场自身的因素决定。17. 2011年理综福建卷E1E2ABd1d2MN20（15分）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0103N/C和E2=4.0103N/C，方向如图所示。带电微粒质
21、量m=1.010-20kg，带电量q=-1.010-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：B点到虚线MN的距离d2；带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。答：（1）0.50 cm （2）1.510-8 s【解析】（1）带电微粒由A运动B的过程中，由动能定理有|q|E1d1|q|E2d2 = 0解得d2 = = 0.50 cm（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有|q|E1 = ma1|q|E2 = ma2 设微粒在虚线MN两侧的时间大小分别为t1、t2，由运动学公式有又t = t1+t2 解得t = 1.510-
22、8 s18.2015年理综新课标卷v0AB电场24.（12分）如图，一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30。不计重力。求A、B两点间的电势差。解析：设带电粒子在B点的速度大小为。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 由此得 设A、B两点间的电势差为，由动能定理有 联立式得 19. 2013年新课标II卷24（14分）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q（
23、q0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb，不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。abrE解：质点所受电场力的大小为设质点质量为m经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有 设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有根据动能定理有 联立式得 20.【2019年4月浙江物理选考】质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0107m/s。已知加速电场的场强为1.3105N/C，质子的质量为1.6710-27kg，电荷量为1.610-19C，则下
24、列说法正确的是A. 加速过程中质子电势能增加B. 质子所受到的电场力约为21015NC. 质子加速需要的时间约为810-6sD. 加速器加速的直线长度约为4m【答案】D【解析】【详解】A加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项A错误；B质子所受到的电场力约为F=Eq=1.31051.610-19N=21014N，选项B错误；C加速度，则质子加速需要的时间约为，选项C错误；D加速器加速的直线长度约为，选项D正确。21.【2019年物理江苏卷】一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是A. B
25、. C. D. 【答案】A【解析】【详解】由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为 ，经过时间 ，电场力方向速度为，功率为 ，所以P与t成正比，故A正确。22.【2019年物理全国卷2】如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为（0）。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【答案】（1）；（2）【解析】【详解】解：（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有F=qE=ma设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有l=v0t联立式解得（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为
