1、21 类平抛运动(带电粒子在电场中的偏转) 1(2020 湖南知源学校高二月考)AB板间存在竖直方向的匀强电场，现沿垂直电场线方向射入三种比荷(电 荷量与质量的比)相同的带电微粒(不计重力)a、b 和 c 的运动轨迹如图所示，其中 b和 c是从同一点射入 的不计空气阻力，则可知粒子运动的全过程说法错误的是( ) A运动加速度aa=ab=ac B飞行时间tb=tcta C水平速度vavbvc D电势能的减少量Ec=EbEa 【答案】D 【详解】 A 根据牛顿第二定律得： 微粒的加速度为 qE a m ， 比荷相同， E相同， 所以加速度相同， 即 aa=ab=ac 故 A正确。 B 三个带电微粒
2、竖直方向都做初速度为零的匀加速直线运动， 由 2 1 2 yat得： 2y t a ； 由图有： yb=yc ya，则得：tb=tcta故 B 正确。 C 三个带电微粒水平方向都做匀速直线运动， 由 x=v0t， 由图知： xaxbxc， 又 tb=tcta 则得： vavbvc 故 C正确。 D电场力做功为 W=qEy，由于电荷量关系不能确定，所以不能确定电场力做功的大小，也就不能确定 电势能减少量的大小。故 D 错误。 本题选择错误的，故选 D。 2(2020 江西九江 高二期中)如图所示，一带电小球从 A 处竖直向上进入一水平方向的匀强电场中，进入电 场时小球的动能为 EkA=4 J，运
3、动到最高点 B 时小球的动能为 EkB =5 J，小球运动到与 A 点在同一水平面 上的 C点(图中未画出)时小球的动能为 EkC，则 EkA：EkC为( ) Al：l B2：7 C1：4 Dl：6 【答案】D 【详解】 设小球在 A点的初速度为 v0，已知 2 k0 1 =4J 2 A Emv 到达最高点 B 点时速度为 v1，方向水平，且 2 k1 1 =5J 2 B Emv 到达 C点时的速度为 vC，并以水平向右为 x轴正方向，竖直向上为 y轴正方向建立平面直角坐标系。小 球的运动可分解为 y 方向上的竖直上抛运动， x 方向上的初速度为零的匀加速直线运动。 由竖直上抛运动 的对称性可
4、知，小球由 A运动到 B 的时间与由 B运动到 C的时间相等，且有 22 0Cy vv 由初速度为零的匀加速运动的规律 2 1 2 xat可知，小球由 A运动到 B 时水平方向的位移 x1与由 A 运动 到 C 水平方向的位移 x2满足 21 4xx 且小球由 A到 B 时有 2 11 2vax 由 A 到 C时有 2 2 2 Cx vax 联立解得 22 1 4 Cx vv 小球在 C 点动能为 222 k 11 =() 22 CCCxCy Emvm vv 联立方程解得 k =24J C E 则有 kAk :=1:6 C EE 故选 D。 3(2020 和县第二中学高二月考)如图所示，氕核、
5、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入水平向右 的加速电场 E1之后进入竖直向下的匀强电场 E2发生偏转，最后打在屏上。整个装置处于真空中，不计 粒子重力及其相互作用，那么( ) A偏转电场 E2对三种粒子的冲量一样大 B三种粒子打到屏上时的速度一样大 C三种粒子运动到屏上所用时间相同 D三种粒子一定打到屏上的同一位置 【答案】D 【详解】 BCD粒子在加速电场中加速，由动能定理可知 2 10 1 2 qE dmv 解得 1 0 2qE d v m 粒子在偏转电场中的时间 0 L t v 粒子在偏转电场中的竖直位移 2222 2 2222 22 0011 11 22244 qEqE LqE
6、LE LL yat m vmvqE dE d 加速电场对粒子做功为 W1=qE1d q 和 U1相等，所以加速电场 E1对三种粒子做功相等。偏转电场 E2对粒子做功： W2=qE2y q、E2、y相等，则知偏转电场 E2对三种粒子做功相等 对整个过程，根据动能定理得 2 12 1 2 WWWmv 由于 W相等，m不等，所以 v不等，即三种粒子打到屏上时速度不等； 运动到屏上的总时间 0 001 (2) 2 2 dLLm tdLL v vvqE d 总 因为 m q 不等，所以 t不等，故 D 正确，BC错误； A偏转电场 E2对三种粒子的冲量 2 222 1 2 10 ()( 2 ) 2 LL
7、m IqE tqEqEqE L qE dqE d m v 由于 m不等，其它量都相同，所以偏转电场 E2对三种粒子的冲量不是一样大，故 A错误； 故选 D。 4(2020 湖南省临澧县第一中学高二期中)水平放置的平行金属板 A、B连接一恒定电压，两个质量相等的 电荷 M 和 N同时分别从极板 A 的边缘和两极板的正中间沿水平方向进入板间电场， 两电荷恰好在板间某 点相遇，如图所示。若不考虑电荷的重力和它们之间的相互作用，则下列说法正确的是( ) A两电荷在电场中运动的加速度相等 B电荷 M 的电荷量大于电荷 N的电荷量 C从两电荷进入电场到两电荷相遇，电场力对电荷 M 做的功等于电场力对电荷
8、N 做的功 D电荷 M 进入电场的初速度大小与电荷 N 进入电场的初速度大小一定相同 【答案】B 【详解】 若两板间电压为 U，间距为 d，长为 L两电荷质量均为 m，则由题意 NM v tv tL 22 11 222 NM UqUqd tt dmdm 由式分析得 vM、vN不一定相同；由式分析得 MN qq 由进一步分析可得两个电荷的加速度 MN aa 根据 W=Uq 可知，电场力对电荷所做的功 MN WW 则 B 正确，ACD 错误。 故选 B。 5(2020 湖北高二月考)如图所示，在竖直放置的平行金属板 A、B 之间加有恒定电压 U，A、B 两板的中央 留有小孔 O1、O2，在 B板的
9、右侧有平行于极板的匀强电场 E，电场范围足够大，感光板 MN 垂直于电场 方向固定放置。第一次从小孔 O1处由静止释放一个质子，第二次从小孔 Ol处由静止释放一个 粒子， 不计质子与 粒子的重力。已知质子和 粒子的电量比和质量比分别为：qm：q1：2、mm：m1：4， 关于这两个粒子的运动，下列判断正确的是( ) A质子和 粒子打到感光板上的位置相同 B质子和 粒子在整个过程中运动的时间相等 C质子和 粒子打到感光板上时的动能之比为 2：1 D质子和 粒子在 O2处的速度大小之比为 1：2 【答案】A 【详解】 A带电粒子进入偏转电场时，根据动能定理可得 2 0 1 2 eUmv 进入偏转电场
10、后电势差为 2 U，偏转的位移为 y，则有 2 2 1 1 24 U l yat dU 速度的偏转角正切值为tan，有 2 01 tan 2 y v U l vdU 偏转位移与速度角的正切值和带电粒子无关，因此运动轨迹是一条，打到感光板上的同一位置，所以 A 正确； B设粒子在加速电场中加速度为 t1，加速位移为 x1，在偏转电场中时间为 t2，偏转位移为 y，则有 22 11 11 11 22 Uq xa tt dm 2 2 1 2 Eq yt m 由于质子和 粒子的加速度位移和偏转位移相同，但是 q m 不同，所以运动时间不同，故 B错误； C从开始运动到打到板上，根据动能定理有 K 0U
11、qEqdE 11 22 1 2 K K Eq Eq 故 C 错误； D从开始运动到 B板上质子的速度为 v1， 粒子速度为 v2，根据动能定理有 2 1 0 2 Uqmv 解得 2 v Uq m 将粒子的比荷代入 1 2 2 1 v v 故 D 错误。 故选 A。 6(2020 贺州市桂东高级中学高二月考)如图所示，氕核(1 1H)、氘核( 2 1H)、氚核( 3 1H)三种粒子从同一位 置无初速度地飘入电场线水平向右的加速电场 1 E，之后进入电场线竖直向下的匀强电场 2 E发生偏转， 最后打在屏上，整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么( ) A偏转电场 2 E对三种粒子做功一
12、样多 B三种粒子打到屏上时速度一样大 C三种粒子运动到屏上所用时间相同 D三种粒子一定打到屏上的同一位置 【答案】AD 【详解】 D带电粒子在加速电场中加速，由动能定理可知 2 1 1 2 WE qdmv 解得 1 2E dq v m 粒子在偏转电场中的时间 L t v 在偏转电场中的纵向速度 22 2 0 1 2 E qL vat E md 纵向位移 2 2 2 1 1 24 E L yat E d 即位移与比荷无关，与速度无关；所以三种粒子在偏转电场中轨迹重合，离开偏转电场后粒子做匀速直 线运动，因此三种粒子一定打到屏上的同一位置，D正确； A偏转电场 E2对粒子做功 22 WqE y q
13、、E2、y相等，则知偏转电场 E2对三种粒子做功相等，A正确； BC因三粒子由同一点射入偏转电场，且偏转位移相同，故三个粒子打在屏幕上的位置一定相同；因粒 子到屏上的时间与横向速度成反比； 因加速后的速度大小不同， 故三种粒子运动到屏上所用时间不相同， BC 错误。 故选 AD。 7(2020 四川射洪中学高二月考)如图所示，电子 a、b和 c，先后以大小不同的初速度，从同一位置沿垂直 于电场的方向射入匀强电场中，其运动轨迹如图所示，不计电子的重力，则有( ) Ac 电子在电场中的运动时间最长 Ba 电子离开电场时的末速度最大 Cc 电子的动量变化最大 Db 电子在电场中的动能的增量最大 【答
14、案】AC 【详解】 A由于 a、b、c三个电子在电场中的受力情况是一样的，故在竖直方向的加速度均相等，由竖直方向 2 1 2 yat可知，竖直位移分量 y 越大，在电场中的运动时间越长，即 c 电子在电场中的运动时间最长， a 电子在电场中的运动时间最短，故 A 正确； B对电子 a和 b，它们离开电场时的速度为 22 0 ()vvat 虽然 b 的初速度小，但 b的运动时间长，无法确定 a、b离开电场时速度的大小关系，故 B 错误； C由动量定理可知，合外力的冲量等于动量的变化量，a、b、c三个电子所受电场力一样，但 c 电子在 电场中的运动时间最长，可知电场力的冲量最大，因此，c电子的动量
15、变化最大，故 C 正确； D由动能定理可知，动能的增量等于合外力做功，由于 c电子在电场力作用下沿电场力的方向发生的 位移最大，电场力做功最多，故 c电子在电场中的动能的增量最大，故 D 错误。 故选 AC。 8(2020 四川邻水实验学校高二期中)如图所示，两平行金属板间有一匀强电场，板长为 L，板间距离为 d， 在板右端 L 处有一竖直放置的光屏 M，一带电荷量为 q，质量为 m的质点从两板中央射入板间，最后垂 直在 M 屏上，则下列结论正确的是( ) A板间电场强度大小为 3mg q B板间电场强度大小为 2mg q C质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 D质点在板间
16、的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间 【答案】BC 【详解】 当质点所受电场力方向向上且大于重力时，质点才可能垂直打到屏上。由运动的合成与分解，可知质点 在水平方向上一直做匀速直线运动，所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在重力场中做斜上抛运动 的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向上做匀速直线运动 vx=v0 在竖直方向上，在电场中 vy=at 如图所示 离开电场后质点做斜上抛运动 vy=gt 由此运动过程的对称性可知 a=g 由牛顿第二定律得 qEmgma 解得 E= 2mg q 故选 BC。 9如图所示，一个质量为 m，带电量为 q 的粒子(重力不计)，从两平行板左侧中点沿垂直场
17、强方向射入， 当入射速度为 v 时，恰好穿过电场而不碰金属板，要使粒子的入射速度变为 2 v ，仍能恰好穿过电场而不 碰金属板，保持其它量不变时，可行的办法是( ) A粒子的带电量减少到原来的 1 4 B两板间的电压减小到原来的 1 4 C两板间的距离增加到原来的 4 倍 D两板间的距离增加到原来的 2倍 【答案】ABD 【详解】 设平行板长度为l，宽度为d，板间电压为U，恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上，则沿初速度方 向做匀速运动 l t v 垂直初速度方向做匀加速运动 qU a md 则偏转位移为 2 2 2 11 222 qUl ydat mdv 欲使质量为 m、入射速度为 2 v 的
18、粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，则沿初速度方向距离 仍是 l，垂直初速度方向距离仍为 1 2 d。 A使粒子的带电量减少为原来的 1 4 ，则 2 2 2 2 1 () 4 22 2( ) 2 q Ul qUld y v mdv mg 故 A 正确。 B使两板间所接电源的电压减小到原来的 1 4 ，则 2 2 1 () 4 2 2( ) 2 qU l d y v mg 故 B 正确； CD板的电压不变，距离变化，根据 2 2 1 22 qUl yd mdv 有 222 Uqlmd v 速度减小为 1 2 ，则距离应该增加为 2倍，故 C错误，D 正确。 故选 ABD。 10(202
19、0 重庆市云阳江口中学校高二月考)如图所示，一电子枪发射出的电子(初速度很小，可视为零)进 入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为 Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可 行的(不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况)( ) A将发射电子改成发射负离子 B增大加速电压 U0 C减小偏转极板间距离 D增大偏转电压 U 【答案】CD 【详解】 在加速电场中 2 00 1 2 qUmv 在偏转电场中 2 0 1 , 2 qU ayatlv t md 可得 2 0 4 Ul y U d 可见增大偏转电压 U，减小加速电压 U0，减小极板间距离 d都可使偏转位移 y 增大，偏转位移的大小与
20、发射的带电粒子的 q、m无关，故 AB错误 CD正确。 故选 CD。 11(2020 开鲁县第一中学高二期中)如图所示，质量相同的两个带电粒子 P、Q以相同的初速度沿垂直于电 场方向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在 同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中( ) A它们运动的时间 tQ=tP B它们所带电荷量之比 qPqQ=21 C它们的电势能减少量之比 EPEQ=12 D它们的动能增量之比 EkPEkQ=14 【答案】AD 【详解】 A带电粒子在垂直电场方向上不受力，都做匀速直线运动，位移相等，由 x=v0t 可知运动时间相等
21、，即 tQ=tP 故 A 正确； B平行电场方向受到电场力，做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系公式，有： 22 1 22 qE yatt m 解得： 2 2ym q Et 由于两带电粒子平行电场方向分位移之比为 yP：yQ=1：2 所以它们所带的电荷量之比 qP：qQ=yP：yQ=1：2 故 B 错误； C电势能的减小量等于电场力做的功即 E=qEy 因为竖直位移之比为 yP：yQ=1：2 电荷量之比为 qP：qQ=1：2 所以它们电势能减少量之比为 EM：EN=1：4 故 C 错误； D根据动能定理，有： qEy=Ek 而： qP：qQ=1：2 yP：yQ=1：2 所以动能增加量
22、之比： EkP：EkQ=1：4 故 D 正确； 故选 AD 12(2020 湖南知源学校高二月考)示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子加速后从两金属板的 中央沿板平行方向进入偏转电场，电子穿出偏转电场后打在荧光屏上。若加速电压 U1=800V，偏转极板 长4cml ，板间距1cmd ，不计电子的重力。求： (1)偏转电压 U2为多大时，电子束的偏移量最大？ (2)若偏转板右端到荧光屏的距离 L=20cm，求电子束最大的偏转距离 OP。 【答案】(1)U2=100V；(2)0.055my 【详解】 (1)要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场必须下板边缘出来。加速电场中，由动
23、能定 理有 2 0 2 mv eU 电子在偏转电场的飞行时间为 1 0 l t v 加速度为 2 eUeE a mmd 要使电子从下极板边缘出来，应有 22 2 22 1 2 01 1 2224 eU lU ld at mdvdU 解得偏转电压为 U2=100V (2)设电子离开电场后侧移距离为 1 y，则电子束打在荧光屏上最大偏转距离为 1 2 d yy 因为电子离开偏转电场的侧向速度为 2 0 y elU v mdv 电子离开偏转电场后的侧向位移为 1 0 y v yL v 解得电子最大偏转距离为 0 2 y v d yL v 代入数据解得 0.055my 13(2020 山东青岛二中分校
24、高二期中)喷墨打印机是将彩色液体油墨经喷嘴变成细小微粒喷到印纸上打印 技术， 喷墨打印机因其技术成熟、 使用成本低成为市场主流产品。 某喷墨打印机的基本构造如图 1所示， 墨滴从发生器 G射出并在充电室 C 中带上负电荷，从计算机来的输入信号控制每个墨滴所带的电量，并 和偏转电场(匀强电场)一起控制墨滴落在纸上的位置。某同学将打印机的原理简化为图 2。假设质量为 m、带电量为-q 的墨滴沿 x轴正方向以速率 v0从两板正中央进入偏转电场，墨滴经过偏转电场最终落到 与 x轴垂直的纸面上。已知偏转电场的场强为 E，两极板的长度为 L，刚好从上板边缘射出，且末速度恰 好与上板成 30 角飞出。已知偏
25、转电场板间距离为 l，不计墨滴重力，板与纸之间无电场。 (1)求墨滴在离开偏转电场时末速度的大小； (2)求所加偏转电场的电场强度大小； (3)若偏转板的右端与纸之间的距离为 s，求墨滴打到纸上位置到 O(x轴与纸的交点)的距离 y。 【答案】(1) 0 2 3 3 vv；(2) 2 0 3 mv E ql ；(3) 3 = 23 ls y 【详解】 (1)把末速度分解，如图所示 则末速度为 0 0 2 3 = cos303 v vv (2)根据动能定理得 22 0 111 222 lqEmvmv 代入解得 2 0 3 mv E ql (3)从偏转板的右端打到纸的时间为 0 s t v 竖直方
26、向速度为 y00 3 =tan30 3 vvv 则偏转的距离 y 为 y0 0 33 = 22323 llsls yv tv v 14(2020 江西九江 高二期中)如图所示，匀强电场方向沿 x轴的正方向，电场强度为 E0在 A(l， 0)点有 一个质量为 m，电荷量为 q 的粒子，以沿 y轴负方向的初速度开始运动，经过一段时间到达 B (0，-l) 点(不计重力作用)。求： (1)粒子的初速度 v0的大小； (2)当粒子到达 B 点时，电场力对粒子做功的瞬时功率。 【答案】(1) 2 qEl m ；(2) 2qEl qE m 【详解】 (1)粒子在 y方向不受力，做匀速直线运动；在 x方向由
27、于受恒定的电场力，做匀加速直线运动，所以粒 子做的是类平抛运动。设粒子的初速度为 v0，则 在 y方向上有 0 yv t 在 x方向上有 22 11 22 qE xatt m 又 xyl 可得 0 2 qEl v m (2)设粒子到达 B点时沿 x轴方向的速度为 vx，电场力做功的瞬时功率 x PqEv 由运动学公式可得 2 2 x qEl val m 所以 2 x qEl PqEvqE m 15(2020 河北省尚义县第一中学高二期中)一束质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子以平行于两极板的速度 v0进入匀强电场，如图，如果两极板间电压为 U，两极板间的距离为 d，板长为 L(该粒子束不会击
28、中极 板)，求： (1)粒子在极板中运动的时间； (2)粒子在电场方向发生的侧移量； (3)粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量(粒子的重力忽略不计)。 【答案】(1) 0 L v ；(2) 2 2 0 2 qUL mdv ；(3) 222 22 0 2 q U L md v 【详解】 (1)粒子在极板间运动的时间 0 L t v (2)垂直于极板方向的加速度 qU a md 所以粒子在飞越极板间电场过程中，在电场方向发生的侧移 2 2 2 0 1 22 qUL yat mdv (3)两极板之间电场强度 U E d 电场力对粒子做的功 222 22 0 2 Lq U WqEy md v 所
29、以粒子电势能的变化量 222 p 22 0 2 q U EW mv L d 16(2020 四川射洪中学高二月考)如图所示，两平行金属板 A、B长为 L，两极板间距离 d，UAB=U(U0)， 一电荷量 q 质量为 m的带正电的粒子，沿电场中心线 RD 垂直电场线方向飞入电场，初速度 v0，粒子飞 出平行板电场后经过界面 MN后打在放置于中心线上的荧光屏 PS 上，界面 MN和 PS 间的无电场，已知 两界面 MN、PS相距为l，不计粒子重力(静电力常数为 k)。 (1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RD的距离多远； (2)到达 PS界面时离 D点多远。 【答案】(1) 2 2 0 2
30、UqL dmv ；(2) 2 0 (2 ) 2 UqL Ll dmv 【详解】 (1)粒子穿过界面 MN时偏离中心线 RD 的距离 2 22 2 00 11 () 222 UqLUqL yat dm vdmv , (2)带电粒子的运动轨迹如下图，根据平抛运动的规律，速度的反向延长线通过水平位移的中点，由几何 关系可知 2 2 L y L h l 解得 2 0 2(2 ) 2 LlUqL Ll hy Ldmv 17(2020 汕头市澄海中学高二月考)如图，电子经过电压为 U 的电场加速后，立即射入偏转匀强电场中， 射入方向与偏转电场的方向垂直，射入点为 A，最终电子从 B点离开偏转电场。已知偏转
31、电场的电场强 度大小为 E，方向竖直向上(如图所示)，电子的电荷量为 e，质量为 m，重力忽略不计。求： (1)电子进入偏转电场时的速度 v0； (2)若将加速电场的电压提高为原来的 2倍，使电子仍从 B点离开，则偏转电场的电场强度 E应该变为原 来的多少倍？ 【答案】(1) 2Ue m ；(2)2 【详解】 (1)电子在电场中的加速，由动能定理得 2 0 1 2 Uemv 解得 0 2Ue v m (2)设电子的水平位移为 x，电子的竖直偏移量为 y，则有 0 xv t 2 1 2 yat Eema 联立解得 2 4yU E x 根据题意可知 x、y均不变，当 U增大到原来的 2倍，场强 E
32、 也增大为原来的 2 倍 18(2020 重庆市第三十七中学校高二期中)如图所示，一质量为 20 10m kg，带电量为 10 10q C的粒 子，从静止开始被加速电场(图中未画出)加速后从 R 点沿中线水平方向飞入平行板电容器，初速度 6 0 3 10v m/s， 已知两平行金属板 A、 B水平正对且长均为 l10cm， 两板间距 d10cm， UAB180V。 粒子飞出平行板电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域后，进入固定在中心线上 O 点的点电荷 Q形成 的电场区域(设界面 PS 右边点电荷的电场分布不受界面的影响)。 已知两界面 MN、 PS 相距为 L15cm， 粒子穿过界面
33、PS后被点电荷 Q 施加的电场力俘获，从而以 O 点为圆心做匀速圆周运动，最后垂直打在 放置于中心线上的荧光屏 EF 上(静电力常量 9 9.0 10k N m2/C2，粒子重力不计)。求： (1)加速电场的电压 U ； (2)粒子穿过界面 MN时偏离中心线 RO 的距离 y； (3)点电荷 Q 的电荷量(取265，保留一位有效数字)。 【答案】(1)450V；(2)1cm；(3)4 109C 【详解】 (1) 根据电场力做的功等于动能 2 0 1 2 qUmv 解得 U =450V (2)粒子的运动轨迹如图所示 穿过所用时间为 0 l t v 距离为 2 1 2 hat 根据牛二定律，加速度
34、为 qE a m ， U E d 联立解得h1cm (3)竖直方向速度 y vat 则合速度为 22 0y vvv 则图中角为 y 0 1 tan 5 v v 2 2 l h l Y L Y4cm 又因为库伦力提供向心力 2 2 k Q qv m rr cos Y r 0.04 m 联立解得 Q4 109C 19(2020 重庆市云阳江口中学校高二月考)虚线PQMN、间存在如图所示的水平匀强电场，一带电粒子质 量为 m=2.010-11kg，电荷量为 q=+1.010-5C，从 a点由静止开始经电压为 U=100V 的电场加速后，垂 直进入匀强电场中，从虚线 MN 的某点 b(图中未画出)离开
35、匀强电场时速度与电场方向成 30 角。已知 PQ 、MN 间距为 40cm，带电粒子的重力忽略不计。求： (1)带电粒子刚进入匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)ab两点间的电势差。 【答案】(1)1 104m/s(2)500 3N/C(3)400V 【详解】 (1)粒子在电场中加速，由动能定理得： 2 1 1 2 qUmv 代入数据解得： v1=1 104m/s (2)粒子在电场中做类平抛运动，沿初速度方向： d=v1t 沿电场方向： vy=at 由题意可知： 1 tan30 y v v 由牛顿第二定律得： qE=ma 解得： 500 3N/CE (3)由动能定理得：
36、22 1 1 ()0 2 aby qUm vv 代入数据解得： Uab=400V 20 (2020 湖南省临澧县第一中学高二期中)如图所示， 两平行金属板 A、 B长为 L=8cm， 两板间距离 d=8cm， A板比 B板电势高 300V，一带正电的粒子电荷量为 q=1.0 10-10C，质量为 m=1.0 10-20kg，沿电场中心线 RO 垂直电场线飞入电场，初速度 v0=2.0 106m/s，粒子飞出电场后经过界面 MN、PS间的无电场区域， 然后进入固定在 O 点的点电荷 Q形成的电场区域(设界面 PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响)。 已知两界面 MN、PS相距为 12cm，D是
37、中心线 RO与界面 PS 的交点，O点在中心线上，距离界面 PS为 9cm，粒子穿过界面 PS做匀速圆周运动，最后垂直打在放置于中心线上的荧光屏 bc 上。(静电力常量 k=9.0 109N m2/C2，粒子的重力不计) (1)求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO的距离多远？ (2)到达 PS界面时离 D点多远？ (3)确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大小。 【答案】(1)3cm；(2)12cm；(3)1.04 10-8C 【详解】 (1)带电粒子垂直进入匀强电场后，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运 动设粒子穿过界面 MN时偏离中心线 RD 的距离为 y，则
38、 2 1 2 yat qU a md 0 L t v 联立解得 2 2 0 0.03m 2 qUL y mdv (2)粒子在 MN、PS间的无电场区域做匀速直线运动，设粒子到达 PS界面时离 D 点的距离为 Y，由几何 关系可得 1 2 2 L l Y L y 解得：Y=0.12m (3)因粒子穿过界面 PS 后将绕电荷 Q做匀速圆周运动，故 Q 带负电 设粒子穿过界面 MN 时的速度为 v，则有 22 0 11 22 U qymvmv d 设圆周运动的半径为 r，由几何关系得 22 2 rYl 由库仑定律可得 2 2 Qqv km rr 联立可得 8 1.04 10 CQ 21(2020 云
39、南省云天化中学高二期中)在直角坐标系中，两个边长都相同的正方形排列如图所示，第一象 限正方形区域 ABOC中有水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E0 ；在第二象限正方形 COED 的对 角线 CE 左侧 CED区域内有竖直向下的匀强电场，三角形 OEC区域内无电场。现有一带电量为q、质 量为 m的带电粒子(重力不计)从 AB 边上的 A点静止释放，恰好能通过 E点。 (1)求 CED 区域内的匀强电场的电场强度 E1 ； (2)若正方形边长为，粒子从 AB 边中点由静止释放，求粒子从 DE边离开的位置坐标。 【答案】(1) 10 4EE；(2), 4 L L 【详解】 (1)设粒子在第一象
40、限的电场中加速运动，出第一象限时速度为 v ，由动能定理得 2 0 1 2 qE Lmv 在第二象限中由类平抛运动的规律 Lvt 2 1 2 Lat 1 qE a m 解得 10 4EE (2)在第二象限中由类平抛运动的规律 2 L vt 2 1 2 yat 解得 4 L y 则从 DE 边离开的位置坐标为, 4 L L 。 22(2020 江苏省响水中学高二期中)水平放置的两块平行金属板长 L5.0 cm，两板间距 d1.0 cm，两板 间电压 U90 V，且上板为正。一个不计重力的，带电量为 q=1.6 10-19C质量 m=9 10-31kg 的带电粒子沿 水平方向以速度 v02.0 1
41、07 m/s 从两板中间射入，如图所示。 (1)带电粒子偏离金属板时的偏移距离 y是多少？ (2)带电粒子飞出电场时的速度大小、方向分别是什么？ (3)带电粒子离开电场后，打在屏上的 P 点。若 s10 cm，求 OP的高度。 【答案】(1) 0.5 cm；(2) 2.04 107 m/s ，tan =0.2；(3) 2.5 cm 【详解】 (1)粒子在电场中的做类平抛运动，水平方向上 0 Lv t 竖直方向上做匀加速运动 2 1 2 yat 且 Uq ma d 代入数据整理得 y0.5 cm (2)粒子飞出电场时，竖直分速度 vyat 0 UqL mdv 4 106 m/s 则粒子飞出电场时
42、的速度 v 22 0y vv=4.16 107 m/s= 2 26 5 107 m/s2.04107 m/s 设 v与 v0的夹角为 ，则 0 tan0.2 y v v (3)粒子飞出电场后做匀速直线运动，则 OPys tan 2.5 cm 23 (2020 四川省绵阳南山中学高二期中)如图所示， 在竖直放置的平行金属板 A、 B 之间加有恒定电压 U， A、 B 两板的中央 留有小孔 O1、 O2， 它们之间的距离为 d， 在 B 板的右侧有平行于极板的匀强电场 E， 电场 范围足够大，感光板 MN 垂直于电场方向固定放置，从小孔 O1处由静止释放一个带电粒 子，质 量为 m，电量为+q，O
43、2离 MN 的高度为 h，不考虑粒子重力，求： (1)粒子到达小孔 O2时的速度大小； (2)粒子打在感光板 MN 上的位置与金属板 B 的水平距离； (3)粒子从 O1处出发到打到感光板上所用的时间。 【答案】(1) 2qU m ；(2)2 Uh E ；(3) 22mmh d UqEq 【详解】 (1)由动能定理 2 1 2 qUmv 解得 2qU v m (2)粒子进入 B 板右侧后做类平抛运动，竖直方向有 2 1 2 Eq ht m 粒子进入 B板右侧后做类平抛运动的时间 2mh t Eq 水平方向有 xvt 解得 2 Uh x E (3)粒子从 1 O运动到 2 O所需要的时间 1 2
44、 v dt 解得 1 2m td Uq 则粒子从 1 O处出发到打到感光板上所用的时间 1 ttt 总 解得 22mmh td UqEq 总 24(2020 南阳市第十中学校高二月考)如图所示，有一质子(质量为 m，电荷量为 e)由静止开始经电压为 U1的电场加速后，进入两块板间距离为 d，板间电压为 U2的平行金属板间，若质子从两板正中间垂直电 场方向射入偏转电场，并且恰能从下板右边缘穿出电场。求： (1)质子刚进入偏转电场 U2时的速度； (2)质子在偏转电场 U2中运动的时间和金属板的长度； (3)质子穿出偏转电场时的动能。 【答案】(1) 1 2eU m ；(2) 2 m d eU ，
45、 1 2 2U d U ；(3) 2 1 () 2 U e U 【详解】 (1)质子在加速电场中有 2 10 1 2 eUmv 解得 1 0 2eU v m (2)质子在偏转电场中的运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动 水平方向 0 Lv t 竖直方向 2 1 22 d at 加速度 2 eU a md 由以上各式解得极板长 1 2 2U Ld U 运动时间 2 m td eU (3)质子在整个运动过程中由动能定律得 2 1k 2 U eUeE 质子射出电场时的动能 2 k1 () 2 U Ee U 25(2020 湖南高二期中)如图所示，一质量为m、电荷量为q( 0)
46、q 的带粒子速度 0 v从MN连线上的P点 水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45角，带粒子的重力不 计，则粒子到达MN连线上的B点(图中没画出)，求： (1)小球从P点运动到B的时间； (2)P点到B点的电势差 PB U。 【答案】(1) 0 2mv qE ；(2) 2 0 2mv q 【详解】 (1)P到B，由类平抛运动规律得 2 0 1 2 tan45 at v t 粒子在电场中的加速度 qE a m 联立求解 0 2mv t qE (2)沿着场强方向得距离 2 1 2 dat P点到B点的电势差 2 0 2 pBpB mv UEd q 26(2020
47、江北 重庆十八中高二期中)在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以 O为圆心，半径为 R 的圆，AB 为圆的直径，如图所示。质量为 m，电荷量为 q(q0)的带电粒子在纸面内自 A点先后以不同 的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的 C点以 速率 v0穿出电场，AC与 AB 的夹角 =60。运动中粒子仅受电场力作用。求： (1)从圆周上的 B 点穿出电场的粒子，进入电场时速度应为多大？ (2)为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子穿出电场时的动能为多大？ (3)粒子穿过电场前后动量变化量的大小为 mv0，则粒子穿出电场时的动能为多大？ 【答案】(1) 0 3 2 v ；(2) 2 0 13 16 mv；(3) 2 0 7 8 mv 【详解】 (1)由题意知在 A 点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于 q0，故电场线由 A 指向 C，根据几何
