1、第37节 电场力做功和电势能.吕叔湘中学庞留根1. 2013年上海卷aABb10两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b处点电荷的电荷量大小分别为qa和qb，则Aa处为正电荷，qaqbBa处为正电荷，qaqb Ca处为负电荷，qaqbDa处为负电荷，qaqb答案：B解析：根据A点电势高于B点电势可知，a处为正电荷，qaqb，选项B正确。2. 2013年天津卷6两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点为MN上的一点。一带负电的试探电荷q，从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零，则MNOQP
2、AAq由A向O的运动是匀加速直线运动 Bq由A向O运动的过程电势能逐渐减小Cq运动到O点时的动能最大 Dq运动到O点时电势能为零【答案】BC 【解析】本题考查静电场的基本概念。 MNOQPA6解图两等量正电荷周围部分电场线如6解图所示，其中P、Q连线的中垂线MN上，从O点指向M点到无穷远的方向与从O点指向N点到无穷远的方向的电场线分布情况关于PQ连线对称。电荷仅受电场力作用，而在A向O的过程中电场强度并非恒定不变，故一定不是匀变速直线运动，所以A选项错误； 电场力方向与AO方向一致，电场力做正功，电势能逐渐减小，所以B选项正确；由动能定理易知C选项正确；q在无穷远时电势能为零，q运动到O点时电
3、势能为负值，所以D选项错误。3. 2016年新课标卷15如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则PabcAaaabac，vavcvb Baaabac，vbvcvaCabacaa，vbvcva Dabacaa，vavcvb【答案】D【解析】在点电荷的电场中，场强大小，由图可知，可得，而带电粒子运动的加速度，则，而由动能定理可知电场力做负功，动能减小，由图，则，故选D。4. 2016年江苏卷3一金
4、属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是 ()BAAA点的电场强度比B点的大B小球表面的电势比容器内表面的低CB点的电场强度方向与该处内表面垂直D将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同【答案】C【解析】电场线的疏密反映电场的强弱，电场线越密，电场越强，据图可知，B点的电场强度比A点大，选项A错误；沿电场线电势降低，小球表面的电势比容器内表面的高，选项B错误；容器内表面为等势面，而电场线总与等势面垂直，故B点的电场强度方向与该处内表面垂直，选项C正确；A、B两点等势，将检验电荷
5、从A点沿不同路径移到B点，电场力做功均为零，选项D错误。5. 2016年上海卷aAO24.如图，质量为m的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，处于静止状态。施加一水平向右的匀强电场后，A向右摆动，摆动的最大角度为60，则A受到的电场力大小为 。 在改变电场强度的大小和方向后，小球A的平衡位置在a=60处，然后再将A的质量改变为2m，其新的平衡位置在a=30处，A受到的电场力大小为 。【答案】； mg【解析】根据题意，带电小球受到电场力后摆动的最大角度为60，末速度为0，此过程中电场力F对小球做正功，重力G做负功，细线拉力T不做功，根据动能定理有：，计算电场力为：；改变电场强度的大小和方向后，平衡在
6、=60处时，根据正弦定理有：，平衡在=30处时，由正弦定理有：，经过计算得到：，。6. 2016年海南卷abcdeOMN10如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法说法正确的是AM带负电荷，N带正电荷BM在b点的动能小于它在a点的动能CN在d点的电势能等于它在e点的电势能DN在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功【答案】ABC【解析】如图所示，M粒子的轨迹向左弯曲，则带电粒子所受的电场力方向向左，可知M带电粒子受到的引力作用，故M带负电，而N粒子的轨迹向下弯曲，则带电粒
7、子所受到的电场力方向向下，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，故选项A正确；由于虚线是等势面，故M粒子从到b电场力对其做负功，故动能减小，故选项B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故从d到e电场力不做功，故电势能不变，故选项C正确；由于N粒子带正电，故从c点运动到d点的过程中，电场力做正功，故选项D错误。7. 2013年江苏卷6. 将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等. a、b 为电场中的两点,则(A)a 点的电场强度比b 点的大(B)a 点的电势比b 点的高(C)检验电荷-q 在a 点的电势能比在b 点的大(D)
8、将检验电荷-q 从a 点移到b 点的过程中,电场力做负功答案：ABD 解析：电场线的疏密表示场强的大小，a点的电场强度比b点的大，故A对；沿电场线电势降落，a点的电势比b点的高，故B对；负电荷在电势低的地方电势能打，故C错：将检验电荷-q从a点移到b点的过程中，电场力与位移方向相反，做负功，故D对。8. 2012年理综天津卷5. 两个固定带等量异号点电荷所产生电场等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中Av0V+5V+10V-10V-5VA.做直线运动，电势能先变小后变大B.做直线运动，电势能先变大
9、后变小C.做曲线运动，电势能先变小后变大D.做曲线运动，电势能先变大后变小Av0V+5V+10V-10V-5V答案：C解析：两个固定的的等量异号点电荷产生电场的等势面与电场线垂直，且沿电场线电势减小，所以等量异号点电荷和它们间的直线电场线如图所示。当带负电的粒子进入电场受到与其速度垂直的电场力而偏转做曲线运动。 电子在斜向左的电场力作用下向左偏转，电场力做正功粒子的动能增加，电势能减小。9. 2012年理综福建卷Bq2AQq115.如图，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场
10、力做的功相等，则下列说法正确的是AA点电势大于B点电势BA、B两点的电场强度相等Cq1的电荷量小于q2的电荷量Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能【答案】C 【解析】根据题意“外力克服电场力做功”可知电场力做负功，点电荷Q带负电，电场线指向Q。根据“沿着电场线电势降低”可知B点的电势高于A点的电势，选项A错误；根据场强可知，距离Q较近的A点的场强较大，选项B错误；又因为两电荷移到无穷远处电场力做功一样，表明两个电荷在两点的电势能相同，选项D错误；根据电势，可知，q1的电荷量小于q2的电荷量，选项C正确。10. 2012年物理海南卷3如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的
11、距离相等。在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则 （ ）A两过程中电场力做的功相等abcOB前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C前一过程中，粒子电势能不断减小D后一过程，粒子动能不断减小答：C解析：已知b点电势高于c点电势，可见O点处为正电荷，带负电荷的粒子从c点运动到b点再到a点，都是电场力做正功，电势能减小，动能增加，选项D错C正确。点电荷电场中，靠近点电荷处的等势面密集， Ubc Uab，W=qU，所以AB错。11. 2011年上海卷l/2ABO23如图，在竖直向下，场强为E的匀强电场中，
12、长为l的绝缘轻杆可绕固定轴O在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，A、B的质量分别为m1和m2 (m1Eb BWaWb，Ea EbCWa =Wb，Ea Eb DWaWb，Ea Eb。选项A正确。15.2014年理综山东卷19、如图，半径为R的均匀带正电的薄球壳，其上有一小孔A。已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系，可能正确的是（ ）ABCDAO【答案】A【解析】由于在球壳内的场强处处为零；因此从O向A运动的
13、过程中电荷做匀速运动，图像为一条水平直线，C、D错误；通过A点后，电荷做加速运动，但场强越来越小，通过相同的位移，电场力做功越来越小，因此动能的增量越来越小，即图像的斜率越来越小，A正确B错误。16.2018年全国卷I、21图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是 （ AB ）abcdfA平面c上的电势为零B该电子可能到达不了平面fC该电子经过平面d时，其电势能为4eV D该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍解析：由题意匀强电场中等势面间距相等，相邻等
14、势面之间的电势差相等。设相邻等势面之间的电势差为U，根据电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为Wad=，电场方向水平向右，则Wab=2eV，可知U=2V。已知平面b上的电势为2V，则平面c的电势为0，选项A正确；由于af之间的电势差为4U=8V，一电子经过a时的动能为10eV，由于电子运动的速度方向未知，电子受到的电场力向左，若该电子的速度方向指向左或向上或向下，则该电子就到不了平面f，选项B正确；由于题目没有指出电子的速度方向，选项CD错误。17.2018年全国卷II、abcdMN21如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d
15、连线的中点。一电荷量为q（）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是 （ BD ）A此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行B若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为C若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为D若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差解析：由于题目未说明W1，W2数量关系，故无法确定场强方向，选项A错。W1=qUab，W2=qUcd，匀强电场中，M、N为中点，故B正确。由于无法确定场强是否沿cd方向，故C错。若W1=W2即Uab =Ucd，故；则，则UaM = UbN ，故
16、D对.18. 2014年理综安徽卷A电场强度与位移关系EOx粒子动能与位移关系粒子速度与位移关系EkOxvOxaOx粒子加速度与位移关系BCD17一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如右图所示。下列图象中合理的是 （ ）【答案】D【解析】由电场力做功与电势能的关系：，可知EP-x图线的斜率表示静电力F的大小，可见静电力F逐渐减小，而F=qE，故不是匀强电场，A错误；根据牛顿第二定律粒子做加速度减小的加速运动，C错误，D正确；根据能量守恒，比较图线B错误。正确选项D。abMQNPcd19.2015年理综新课标I卷
17、15.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则 （ B ）A. 直线a位于某一等势面内，MQB. 直线c位于某一等势面内，MN C. 若电子由M点运动到Q点，电场力做正功D. 若电子由P点运动到Q点，电场力做负功解析：电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功，说明MQ为高电势，NP为低电势。所以MN，直线a位于一条电场线上，直线c位
18、于某一等势面内，选项A错，B对。若电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错。电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D错。20.2015年理综安徽卷23（16分）在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计，求：AB-l0l0OC(2l0 ,-3l0)yx（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；（2）粒子从A到C过程所经历的时间；（3）粒子经过C点时的速率。【答案】（1）； （2）； （3）解析
19、：（1）电场力做功与路径无关，A、C间沿电场线方向的距离，所以电场力做功；（2）由对称性知，轨迹最高点在y轴上，设为P点，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，又A、P、B、C的水平间距相等，均为l0，所以三段轨迹经历时间也相等，设为t0，由P到C竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，有，由P到B，有 ，解得，所以粒子从A到C过程所经历的时间；（3）由P到C，水平速度，所以，竖直方向，所以，即粒子经过C点时的速率21.2015年理综四川卷6如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动
20、经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a （ BC ）+abMNPOA从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小B从N到P的过程中，速率先增大后减小C从N到Q的过程中，电势能一直增加D从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量解析：小球a从N点静止释放后，受到重力mg、库仑力FC+abMNPOmgFCFN和槽的支持力FN作用，如图示。小球a从N点到Q点过程中，重力与库仑力的夹角逐渐减小，若库仑力大小不变，则随着逐渐减小，重力mg与库仑力的合力逐渐增大，实际上，小球a从N点到Q点过程中，a、b两球之间的距离减小，故库仑力增大，因此重力mg与库仑力的合力一直增大，选项A错误；a
21、球从N到Q的过程中，两球之间的距离逐渐减小，电场力做负功，电势能一直增加，C正确；从P到Q的过程中，由能量守恒定律知，其电势能的增加量等于机械能的减少量， a球在Q点时的重力势能大于其在P点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，且其减少量一定等于其电势能和重力势能增加量之和，故选项D错误；既然在从从P到Q的过程中，a球的动能在减少，因此其速率也在减小，而开始在N点时速率为0，开始向下运动段中，其速率必先增大，故选项B正确。22.2015年广东卷21.图8所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则 （ BD ）N
22、M图8EAM的带电量比N的大 BM带负电荷，N带正电荷C静止时M受到的合力比N的大 D移动过程中匀强电场对M做负功解析：由于电场中M、N都保持静止，以M、N整体为研究对象，它们均受到水平匀强电场的电场力qE作用，根据平衡条件，两力方向相反，可判断出M、N一定带等量的异种电荷，选项A错误；两个带电小球均静止，故M、N所受的合力均为0，故选项C错误；若M带正电，N带负电，电场力方向和库仑力方向相同，则两球M、N均不能保持静止，要相互靠近，不符题意，故只能M带负电，N带正电，选项B正确；根据电势能EP = q，由于M带负电，沿电场线方向电势降低，在移动M过程中电势能增加，电场力对M做负功（或者由功W
23、 = qEscos，为电场力和位移的方向夹角为钝角，W 0 ，做负功），选项D正确。23.2015年上海卷8两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示。P、Q为电场中两点，则 （ D ）+PQ（A）正电荷由P静止释放能运动到Q（B）正电荷在P的加速度小于在Q的加速度（C）负电荷在P的电势能高于在Q的电势能（D）负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零解析：正电荷在P点静止释放时，会沿电场线的切线方向运动，所以不能运动到Q点，故A错误；P点的电场线密集，所以电场力大，加速度也大，故B错误；因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，P点的电势高于Q点的电势，所以负电荷在P的电势能低于在Q的电势能，故C错误；
24、正电荷附近P点的电势高于0，负电荷附近Q点的电势低于0，所以负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零，负电荷在该点的电势能也为零，故D正确。24.2015年海南卷xyQba-QO7如图，两电荷量分别为Q（Q0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 （ BC ）Ab点的电势为零，电场强度也为零B正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：因为等量异种电荷在其连线的中
25、垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；将正的试探电荷从O点移到a点，O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。25.【2019年物理江苏卷】如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q
26、的点电荷固定在A点先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W再将Q1从C点沿CB移到B点并固定最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点下列说法正确的有A. Q1移入之前，C点的电势为B. Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0C. Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2WD. Q2在移到C点后的电势能为-4W【答案】ABD【解析】【详解】由题意可知，C点的电势为，故A正确；由于B、C两点到A点()的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，故B正确；由于B、C两点的电势相等
27、，所以当在B点固定后，C点的电势为,所以 从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：故C错误；由于C点的电势为，所以电势能为，故D正确。26. 2014年物理上海卷qdOOa32. (14分)如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地。长度为d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴O在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q。当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向OO夹角=300的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O、O 顺时针旋转a = 150至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:(1)绝缘杆所受的重力G
28、；(2)两板旋转后板间电压U2。(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W1与W2。【答案】（1）； （2）； （3）错误【解析】（1）设杆长为L，杆受到的重力矩与球受到的电场力矩平衡， 解得 （2）金属板转过a角后，同样满足力矩平衡，有联立解得，（3）该同学的结论错误。因为上板接地，当板旋转a角度时，板间电场发生变化，电场的零势能面改变了，带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。所以，带电小球的电势能也改变了。设带电小球与零势面间的电势差为U金属板转动前：电势能 金属板转动后电势能
