1、第38节 电势和电势差1.2015年上海卷21静电场是_周围空间存在的一种物质；通常用_来描述电场的能的性质。答案：静止电荷；电势解析：静止电荷是周围空间存在的一种物质；电势是用来描述电场的能的性质的物理量。2.2011年海南卷1关于静电场，下列说法正确的是（ ）A电势等于零的物体一定不带电B电场强度为零的点，电势一定为零C同一电场线上的各点，电势一定相等D负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加答：D【解析】考察电场和电势概念及其电场力做功与电势能的关系，选D3. 2014年理综新课标卷19.关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是： （ ）A.电场强度的方向处处与等势面垂直 B.电场强
2、度为零的地方，电势也为零C.随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D.任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向【答案】A D解：电场线与等势面处处垂直，而电场强度的方向为电场线的方向，故电场强度的方向与等势面垂直，故A正确。电势零点可以任意选择，故电场强度为零的地方，电势不一定为零，故B错误。场强的大小与电场线的疏密有关，与电势的高低没有关系，例如负点电荷的电场中，逆着电场线方向电场强度的大小逐渐减小，而电势却逐渐增大，故C错。任一点的电场强度方向总是和该点的电场线方向一致，而电场线的方向是电势降落最快的方向，可知选项D正确。4. 2014年理综北京卷E12315.如图所示，实线表
3、示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面。下列判断正确的是 （ ）A1、2两点的场强相等B1、3两点的场强相等C1、2两点的电势相等D2、3两点的电势相等【答案】D【解析】根据电场线密处场强大，电场线稀处场强小的特点，1点的场强大于2、3点的场强，故A、B错误；根据沿着电场线电势要逐渐降低的原理，1点的电势大于2、3点的电势，故C错误，D正确。5. 2014年物理江苏卷4如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷， x 轴垂直于环面且过圆心 O. 下列关于 x 轴上的电场强度和电势的说法中正确的是x+QOAO 点的电场强度为零，电势最低B O 点的电场强度为零，电势最高C从 O 点沿 x 轴正方向，
4、电场强度减小，电势升高D从 O 点沿 x 轴正方向，电场强度增大，电势降低【答案】B【解析】O点合场强为零，在O点右侧每一点合场强方向向右，在O点左侧每一点合场强方向向左，沿电场方向电势降低，所以O点电势最高，选项B正确；ACD错误。6. 2014年理综广东卷PMN图1220如图12所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为+Q的小球P，带电量分别为-q和+2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是AM与N的距离大于LB P、M和N在同一直线上C 在P产生的电场中，M、N处的电势相同DM、N及细杆组成的系统所受合外力为零【答案】BD
5、【解析】由于MN 处于静止状态，则MN 的合力为零，即，解得那么M、N间距约为0.4L，选项A错；由于MN静止不动，则P对M 和对N 的力应该在一条直线上，选项B正确；在P产生的电场中，M点的电势较高，选项C错；由于MN静止不动，则M、N及细杆组成的系统所受合外力为零，则选项D正确。7.2016年新课标卷15关于静电场的等势面，下列说法正确的是A两个电势不同的等势面可能相交B电场线与等势面处处相互垂直C同一等势面上各点电场强度一定相等D将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功【答案】B【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实
6、不符，故A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力方向是从低电势指向高电势，所以电场力方向与运动方向相反，电场力做负功，D错误。8. 2014年物理海南卷9如图（a），直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点。将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v-t图线如图（b）所示，设a、b两点的电势分别为、，场强大小分别为、，粒子在a、b两点的电势能分别为、，不计重力，则有 （ ）abNM图（a）图（b）tvA BC D【答案】BD【解析】由图b可知，粒子做加速度减小、速度
7、增大的直线运动，故可知从a到b电场力减小，则电场强度减小，选项B对C错；粒子的动能增大，则电势能减小，电场力由a指向b，而电场线由b指向a，b处为高电势，故选项A错D对。9. 2012年理综山东卷cab19图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子（ ）A带负电B在c点受力最大C在b点的电势能大于在c点的电势能D由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化答：CD 解析：根据粒子运动轨迹可知，粒子带正电，选项A正确；根据库仑定律可知，离点电荷最近时库仑力最大，选
8、项B错误；从b点到c点电场力做正功，电势能减小，选项C错误；同心圆间距相等，所以a点到b点电势差大于b点到c点的电势差，所以由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确。10. 2011年上海卷ab1电场线分布如图昕示,电场中a、b两点的电场强度大小分别为已知Ea和Eb, 电势分别为a和b，则AEaEb，ab BEaEb，ab CEab DEaEb，ab 答案：C解析：本题考查电场、电场线、电势，主要考查学生通过电场线判断电势高低及电场强度的大小。从电场线的分布看，b处比较密集，故EbEa，沿着电场线方向电势越来越低，故ab，C选项正确。11. 2011年理综山东卷abcdMN
9、21如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是 Ab点场强大于d点场强 Bb点场强小于d点场强Ca、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能答案：BC解析：根据等量同种电荷的电场线分布可知b点场强小于d点场强，B正确，A错误；由对称性可知a、b两点的电势差等于b、c两点间的电势差，C正确；MN左侧电势大于零，而右侧小于零所以试探电荷q在a点的电势能大于在c点的电势能，D错误。12. 2012年理综重庆卷dca
10、bQP20空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正点电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如题20图所示，a、b、c、d为电场中的四个点。则AP、Q两点处的电荷等量同种Ba点和b点的电场强度相同Cc点的电势低于d点的电势两个等量异种电荷的电场线和等势面D负电荷从a到c，电势能减少答：D解析：由等势面分布知道是两个等量异种电荷，A错；对称的a点和b点的电场强度大小相同但方向不同，B错；离正电荷近处的电势高，C错；负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，选项D正确。13. 2013年山东卷19、如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、L/
11、2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称，下列说法正确的是（ ）A、b、d两点处的电势相同B、四个点中c点处的电势最低C、b、d两点处的电场强度相同D、将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小答案：ABD。解析：b、d是+Q电荷的等势面上的两点，两点关于x轴对称，对于-Q两点的电势相等，即从b把电荷移到d，两电荷都不做功，故A选项正确；四个点均在+Q电荷的等势面上，c离-Q电荷最近，故电荷c的电势最低，B选项正确；b、d两点的电场强度是两电荷的电场的叠加，但方向不同，故C选项错误；试探电荷+q沿圆周由a移至c点，电荷+Q不做功，但
12、电荷-Q作正功，故电势能减小，选项D正确。14.2015年江苏卷acdb8. 两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。 c 是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则 （ ACD ）(A)a 点的电场强度比 b 点的大(B)a 点的电势比 b 点的高(C)c 点的电场强度比 d 点的大(D)c 点的电势比 d 点的低解析：由图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处的电场线比d点处的电场线密集，所以选项A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上，所以b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理可得d点的电势高于c点
13、的电势，故D正确。15. 2014年理综新课标卷21、如图，在正电荷Q的电场中有M、N、P和F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，M、N、P、F四点处的电势分别用、表示，已知，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则（ ）MNPFA、点电荷Q一定在MP连线上B、连线PF一定在同一个等势面上C、将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功D、大于【答案】ADMNPFO【解析】任意两个等势点连线的垂直平分线都指向点电荷，根据题意，点电荷Q必在MN的中垂线和PF的中垂线的交点处，过F作MN的垂直平分线交MP于O点，由几何关系可知ON恰好垂直平分PF，故点电荷Q一定位于O点，选项A项正
14、确；正点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心圆，即等势面不是直线而是球面，可知B项错误；因为是正电荷形成的电场，将正电荷从P点搬运到N点，远离场源正电荷，电场力做正功，C项错误；根据几何关系可得OPOM，距离场源正电荷越远电势越低，所以P点电势大于M点电势，选项D对。16. 2012年理综安徽卷A（6,0）B（0, ）Ox(cm)y(cm)18.如图所示，在平面直角 中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点处的电势为0 V，点A处的电势为6 V, 点B处的电势为3 V, 则电场强度的大小为A. 200V/m B. C. 100 V/m D. 18题解析图BACDEO6V3V0V-6V0V
15、30答: A解析：延长AB到C，使BC =AB，过C作CD垂直AO交延长线于D ，如图示。由图可知CD的长度是，DE长为3cm,即D到CO 的0V等势线的电场线方向距离， 。17. 2011年上海卷14两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势随位置x变化规律的是图xO+xO+xO+xO+A B C D答案：A解析：本题考查等量异种点电荷的等势面分布。根据静电场知识：电场线从正电荷出发终止于无穷远处，且沿着电场线方向电势越来越低，故越靠近正点电荷的位置电势越高，越靠近负电电荷的位置电势越低，电势是标量，正值一定大于负值，故若取两电荷连线的中垂面为零势能面，则靠近负电电荷的电势
16、均为负值，靠近正电荷的电势均为正值，故A正确。当然也可以将等势面与地理的“等高线”进行类比，正点电荷处于正立的山口处，负电荷处于倒立的山口处，显然A正确。18.2018年北京卷、24（20分）S1S2E（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。a请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；b点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S1、S2到点电荷的距离分别为r1、r2。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S1、S2上单位面积通过的电场线条数之比。（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的
17、电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要途径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。a设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P1，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P2；b在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。解：（1）a在距Q为r的位置放一电荷量为q的检验电荷。根据库仑定律检验电荷受到的电场力：根据电场强度的定义： 得b穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比（2）a地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，因此b在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的。因此，一个望远镜能观测到的此类天体数目正比于以望远镜为球心、以最远观测距离为半径的球体体积。设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则可得：则：
