1、2019-2020学年福建省龙岩市九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1（4分）下列方程中，一元二次方程是（）Ax2+x+10Bax2+bx0Cx2+0D3x22xy5y202（4分）下列函数中，y是x的二次函数的是（）Ay2x1ByCyDyx2+2x3（4分）用配方法解方程x2+2x10时，配方结果正确的是（）A（x+2）22B（x+1）22C（x+2）23D（x+1）234（4分）将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay（x+2）25By（x+2）2+5Cy（x2）25Dy（x2）2+55（4分
2、）下列一元二次方程中，两根之和为1的是（）Ax2+x+10Bx2x+30C2x2x10Dx2x506（4分）如果关于x的方程（m1）x2+x+10有实数根，那么m的取值范围是（）AB且m1CD且m17（4分）二次函数yx2+2x的图象可能是（）ABCD8（4分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000x25000B3000（1+x）25000C3000（1+x%）25000D3000（1+x）+3000（1+x）250009（4分）二次函数y2x2+4x+3的
3、图象的顶点坐标是（）A（1，5）B（1，5）C（1，3）D（1，3）10（4分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，3），且顶点在第四象限，设Pa+b+c，则P的取值范围是（）A3P1B6P0C3P0D6P3二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）方程x（x5）0的根是 12（4分）已知函数是二次函数，则m 13（4分）如果（a2+b2+1）（a2+b21）63，那么a2+b2的值为 14（4分）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 支球队参加比赛15（4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部
4、分对应值如下表：x320135y708957则二次函数yax2+bx+c在x2时，y 16（4分）如图，点A1、A2、A3、An在抛物线yx2图象上，点B1、B2、B3、Bn在y轴上，若A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则A2014B2013B2014腰长等于 三、解答题（本题共9小题，共86分）17（12分）解下列方程（1）x2+4x30（2）x（x+2）2x0（3）x26x40（4）x2+x6018（8分）已知方程x23x+m0的一个根x11，求方程的另一个根x2及m的值19（8分）如图，二次函数图象过A，B，C三点，点A的坐标为（1，0），
5、点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且ABOC（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式20（8分）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长21（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m240有两个不相等的实数根（）求实数m的取值范围；（）若两个实数根的平方和等于15，求实数m的值22（10分）如图，抛物线yx22x3与x轴交于点A（1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD（1）直接写出点C、D的坐标；（2）求ABD的面积；（
6、3）点P是抛物线上的一动点，若ABP的面积是ABD面积的，求点P的坐标23（10分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润（2）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？24（10分）如图，在下列nn的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：（1）第个图形中阴影部分小正方形的个数为 ；（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个
7、数的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由25（12分）已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性AMB恒为等腰三角形，我们规定：当AMB为直角三角形时，就称AMB为该抛物线的“完美三角形”（1）如图2，求出抛物线yx2的“完美三角形”斜边AB的长；抛物线yx2+1与yx2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ；（2）若抛物线yax2+4的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；（3）若抛物线ymx2+2x+n5的“完美三角形”斜边长为n，且ymx2+2x+n5的最大值为1，求m，n的值参考答案与试题解析一、选择题（本题共10题
8、，每小题4分，共40分）1解：A、x2+x+10，只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；B、ax2+bx0（a0），是方程，不符合题意；C、x2+0为分式方程，不符合题意；D、3x22xy5y20含有2个未知数，不符合题意；故选：A2解：A、y2x1是一次函数，故A不是二次函数，B、y是反比例函数，故B不是二次函数，C、y既不是反比例函数也不是二次函数，故C不是二次函数；D、yx2+2x，是二次函数，符合题意故选：D3解：x2+2x10，x2+2x+12，（x+1）22故选：B4解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移
9、5个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5），所以，平移后的抛物线的解析式为y（x+2）25故选：A5解：由根与系数的关系可得x2x+30与x2x50的两根之和为1x2x+30中，0，无实根，x2x50的两根之和为1故选：D6解：当m10时，x+10，解得x1；当m10时，124（m1）10，解得m且m1，所以m的取值范围为m故选：C7解：yx2+2x，a0，抛物线开口向下，A、C不正确，又对称轴x1，而D的对称轴是x0，只有B符合要求故选：B8解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000（1+x）万元，2014的教育经费为：3000（1+x）2万元，那么可得方程：3000（
10、1+x）25000故选：B9解：y2x2+4x+32（x1）2+5，该函数的顶点坐标是（1，5），故选：A10解：抛物线yax2+bx+c（c0）过点（1，0）和点（0，3），0ab+c，3c，ba3，当x1时，yax2+bx+ca+b+c，Pa+b+ca+a332a6，顶点在第四象限，a0，ba30，a3，0a3，62a60，即6P0故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11解：x（x5）0，x0，x50，解得：x10，x25，故答案为：x10，x2512解：依题意得：m2+12且m10，解得m1故答案是：113解：设a2+b2x，则（x+1）（x1）63整理得：x264，
11、x8，即a2+b28或a2+b28（不合题意，舍去）故答案为：814解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+x115，即15，x2x300，x6或x5（不合题意，舍去）即应邀请6个球队参加比赛故答案为：615解：x3时，y7；x5时，y7，二次函数图象的对称轴为直线x1，x0和x2时的函数值相等，x2时，y8故答案为816解：作A1Cy轴，A2Ey轴，垂足分别为C、E，A1B0B1、A2B1B2都是等腰直角三角形，B1CB0CDB0A1D，B2EB1E，设A1（a，a），将点A1的坐标代入解析式yx2得：aa2，解得：a0（不符合题意）或a1，由勾股定理得：A1B0，则B1B02，过B
12、1作B1NA2F，设点A2（x2，y2），可得A2Ny22，B1Nx2y22，又点A2在抛物线上，所以y2x22，即（x2+2）x22，解得x22，x21（不合题意舍去），则A2B12，同理可得：A3B23，A4B34A2014B20132014，A2014B2013B2014的腰长为：2014故答案为：2014三、解答题（本题共9小题，共86分）17解：（1）x2+4x30，b24ac4241（3）28，x，x12+，x22；（2）x（x+2）2x0，x（x+2）（x+2）0，（x+2）（x1）0，x+20，x10，x12，x21；（3）x26x40，b24ac（6）241（4）52，x，x
13、13+，x23；（4）x2+x60，（x+3）（x2）0，x+30，x20，x13，x2218解：方程x23x+m0的一个根x11，13+m0，解得：m2，方程为x23x+20，解得：x11，x22，x22，m219解：（1）点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），AB1+45，ABOC，OC5，C点的坐标为（0，5）；（2）设过A、B、C点的二次函数的解析式为yax2+bx+c，把A、B、C的坐标代入得：，解得：a，b，c5，所以二次函数的解析式为yx2+x+520解：设小正方形的边长为xcm，由题意得1084x280%108，804x264，4x216，x24解得：x12，x22，
14、经检验x12符合题意，x22不符合题意，舍去；所以x2答：截去的小正方形的边长为2cm21解：（1）关于x的一元二次方程x2（2m+1）x+m240有两个不相等的实数根，（2m+1）241（m24）0，m；（2）设此方程的两个实数根为x1，x2则x1+x22m+1，x1x2m24，两个实数根的平方和等于15，x12+x22（x1+x2）22x1x2（2m+1）22（m24）15，解得：m3，m122解：（1）当x0，则y3，故C（0，3），yx22x3（x1）24，故D（1，4）；（2）点A（1，0），点B（3，0），AB4，SABD448；（3）ABP的面积是ABD面积的，SABP4，AB4
15、，P点纵坐标为2或2，当P点纵坐标为2，则2x22x3，解得：x11+，x21，此时P点坐标为：（1+，2）或（1，2），当P点纵坐标为2，则2x22x3，解得：x11+，x21，此时P点坐标为：（1+，2）或（1，2），综上所述：点P的坐标为：（1+，2）、（1，2）、（1+，2）、（1，2）23解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：500（5550）10450（千克），所以月销售利润为：（5540）4506750元；（2）由于水产品不超过1000040250kg，定价为x元，则（x40）50010（x50）8000，解得：x180，x260当x180时，进货50010（805
16、0）200kg250kg，符合题意，当x260时，进货50010（6050）400kg250kg，舍去答：商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为80元24解：（1）第一个图形阴影部分小正方形的个数为12+24个；第二个图形阴影部分小正方形的个数为23+28个；第三个图形阴影部分小正方形的个数为34+214个；第n个图形阴影部分小正方形的个数为n（n+1）+2n2+n+2；当n4时，4（4+1）+222个；（2）存在，理由是：根据题意得，整理得2n219n100，解得：（舍去），n210所以，第十个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的
17、个数的25解：（1）过点B作BNx轴于N，如图2，AMB为等腰直角三角形，ABM45，ABx轴，BMNABM45，MBN904545，BMNMBN，MNBN，设B点坐标为（n，n），代入抛物线yx2，得nn2，n1，n0（舍去），B（1，1）MNBN1，MB，MAMB，在RtAMB中，AB2，抛物线yx2的“完美三角形”的斜边AB2抛物线yx2+1与yx2的形状相同，抛物线yx2+1与yx2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等；故答案为：相等（2）抛物线yax2与抛物线yax2+4的形状相同，抛物线yax2与抛物线yax2+4的“完美三角形”全等，抛物线yax2+4的“完美三角形”斜边的长为4，抛物线yax2的“完美三角形”斜边的长为4，B点坐标为（2，2）或（2，2），把点B代入yax2中，（3）ymx2+2x+n5的最大值为1，mn4m10，抛物线ymx2+2x+n5的“完美三角形”斜边长为n，抛物线ymx2的“完美三角形”斜边长为n，B点坐标为，代入抛物线ymx2，得，mn2或n0（不合题意舍去），
