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人教版2019-2020学年福建省龙岩市九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版

1、2019-2020学年福建省龙岩市九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(本题共10题,每小题4分,共40分)1(4分)下列方程中,一元二次方程是()Ax2+x+10Bax2+bx0Cx2+0D3x22xy5y202(4分)下列函数中,y是x的二次函数的是()Ay2x1ByCyDyx2+2x3(4分)用配方法解方程x2+2x10时,配方结果正确的是()A(x+2)22B(x+1)22C(x+2)23D(x+1)234(4分)将抛物线yx2向左平移2个单位,再向下平移5个单位,平移后所得新抛物线的表达式为()Ay(x+2)25By(x+2)2+5Cy(x2)25Dy(x2)2+55(4分

2、)下列一元二次方程中,两根之和为1的是()Ax2+x+10Bx2x+30C2x2x10Dx2x506(4分)如果关于x的方程(m1)x2+x+10有实数根,那么m的取值范围是()AB且m1CD且m17(4分)二次函数yx2+2x的图象可能是()ABCD8(4分)某县为发展教育事业,加强了对教育经费的投入,2012年投入3000万元,预计2014年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A3000x25000B3000(1+x)25000C3000(1+x%)25000D3000(1+x)+3000(1+x)250009(4分)二次函数y2x2+4x+3的

3、图象的顶点坐标是()A(1,5)B(1,5)C(1,3)D(1,3)10(4分)如图,抛物线yax2+bx+c(a0)过点(1,0)和点(0,3),且顶点在第四象限,设Pa+b+c,则P的取值范围是()A3P1B6P0C3P0D6P3二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11(4分)方程x(x5)0的根是 12(4分)已知函数是二次函数,则m 13(4分)如果(a2+b2+1)(a2+b21)63,那么a2+b2的值为 14(4分)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都要赛一场),计划安排15场比赛,应邀请 支球队参加比赛15(4分)二次函数yax2+bx+c(a0)的部

4、分对应值如下表:x320135y708957则二次函数yax2+bx+c在x2时,y 16(4分)如图,点A1、A2、A3、An在抛物线yx2图象上,点B1、B2、B3、Bn在y轴上,若A1B0B1、A2B1B2、AnBn1Bn都为等腰直角三角形(点B0是坐标原点),则A2014B2013B2014腰长等于 三、解答题(本题共9小题,共86分)17(12分)解下列方程(1)x2+4x30(2)x(x+2)2x0(3)x26x40(4)x2+x6018(8分)已知方程x23x+m0的一个根x11,求方程的另一个根x2及m的值19(8分)如图,二次函数图象过A,B,C三点,点A的坐标为(1,0),

5、点B的坐标为(4,0),点C在y轴正半轴上,且ABOC(1)求点C的坐标;(2)求二次函数的解析式20(8分)如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长21(8分)已知关于x的一元二次方程x2(2m+1)x+m240有两个不相等的实数根()求实数m的取值范围;()若两个实数根的平方和等于15,求实数m的值22(10分)如图,抛物线yx22x3与x轴交于点A(1,0),点B(3,0),与y轴交于点C,点D是该抛物线的顶点,连接AD,BD(1)直接写出点C、D的坐标;(2)求ABD的面积;(

6、3)点P是抛物线上的一动点,若ABP的面积是ABD面积的,求点P的坐标23(10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨2元,月销售量就减少20kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?24(10分)如图,在下列nn的正方形网格中,请按图形的规律,探索以下问题:(1)第个图形中阴影部分小正方形的个数为 ;(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个

7、数的?如果存在,是第几个图形;如果不存在,请说明理由25(12分)已知:如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性AMB恒为等腰三角形,我们规定:当AMB为直角三角形时,就称AMB为该抛物线的“完美三角形”(1)如图2,求出抛物线yx2的“完美三角形”斜边AB的长;抛物线yx2+1与yx2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ;(2)若抛物线yax2+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;(3)若抛物线ymx2+2x+n5的“完美三角形”斜边长为n,且ymx2+2x+n5的最大值为1,求m,n的值参考答案与试题解析一、选择题(本题共10题

8、,每小题4分,共40分)1解:A、x2+x+10,只含有一个未知数x,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程,符合题意;B、ax2+bx0(a0),是方程,不符合题意;C、x2+0为分式方程,不符合题意;D、3x22xy5y20含有2个未知数,不符合题意;故选:A2解:A、y2x1是一次函数,故A不是二次函数,B、y是反比例函数,故B不是二次函数,C、y既不是反比例函数也不是二次函数,故C不是二次函数;D、yx2+2x,是二次函数,符合题意故选:D3解:x2+2x10,x2+2x+12,(x+1)22故选:B4解:抛物线yx2的顶点坐标为(0,0),先向左平移2个单位再向下平移

9、5个单位后的抛物线的顶点坐标为(2,5),所以,平移后的抛物线的解析式为y(x+2)25故选:A5解:由根与系数的关系可得x2x+30与x2x50的两根之和为1x2x+30中,0,无实根,x2x50的两根之和为1故选:D6解:当m10时,x+10,解得x1;当m10时,124(m1)10,解得m且m1,所以m的取值范围为m故选:C7解:yx2+2x,a0,抛物线开口向下,A、C不正确,又对称轴x1,而D的对称轴是x0,只有B符合要求故选:B8解:设教育经费的年平均增长率为x,则2013的教育经费为:3000(1+x)万元,2014的教育经费为:3000(1+x)2万元,那么可得方程:3000(

10、1+x)25000故选:B9解:y2x2+4x+32(x1)2+5,该函数的顶点坐标是(1,5),故选:A10解:抛物线yax2+bx+c(c0)过点(1,0)和点(0,3),0ab+c,3c,ba3,当x1时,yax2+bx+ca+b+c,Pa+b+ca+a332a6,顶点在第四象限,a0,ba30,a3,0a3,62a60,即6P0故选:B二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)11解:x(x5)0,x0,x50,解得:x10,x25,故答案为:x10,x2512解:依题意得:m2+12且m10,解得m1故答案是:113解:设a2+b2x,则(x+1)(x1)63整理得:x264,

11、x8,即a2+b28或a2+b28(不合题意,舍去)故答案为:814解:设邀请x个球队参加比赛,依题意得1+2+3+x115,即15,x2x300,x6或x5(不合题意,舍去)即应邀请6个球队参加比赛故答案为:615解:x3时,y7;x5时,y7,二次函数图象的对称轴为直线x1,x0和x2时的函数值相等,x2时,y8故答案为816解:作A1Cy轴,A2Ey轴,垂足分别为C、E,A1B0B1、A2B1B2都是等腰直角三角形,B1CB0CDB0A1D,B2EB1E,设A1(a,a),将点A1的坐标代入解析式yx2得:aa2,解得:a0(不符合题意)或a1,由勾股定理得:A1B0,则B1B02,过B

12、1作B1NA2F,设点A2(x2,y2),可得A2Ny22,B1Nx2y22,又点A2在抛物线上,所以y2x22,即(x2+2)x22,解得x22,x21(不合题意舍去),则A2B12,同理可得:A3B23,A4B34A2014B20132014,A2014B2013B2014的腰长为:2014故答案为:2014三、解答题(本题共9小题,共86分)17解:(1)x2+4x30,b24ac4241(3)28,x,x12+,x22;(2)x(x+2)2x0,x(x+2)(x+2)0,(x+2)(x1)0,x+20,x10,x12,x21;(3)x26x40,b24ac(6)241(4)52,x,x

13、13+,x23;(4)x2+x60,(x+3)(x2)0,x+30,x20,x13,x2218解:方程x23x+m0的一个根x11,13+m0,解得:m2,方程为x23x+20,解得:x11,x22,x22,m219解:(1)点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(4,0),AB1+45,ABOC,OC5,C点的坐标为(0,5);(2)设过A、B、C点的二次函数的解析式为yax2+bx+c,把A、B、C的坐标代入得:,解得:a,b,c5,所以二次函数的解析式为yx2+x+520解:设小正方形的边长为xcm,由题意得1084x280%108,804x264,4x216,x24解得:x12,x22,

14、经检验x12符合题意,x22不符合题意,舍去;所以x2答:截去的小正方形的边长为2cm21解:(1)关于x的一元二次方程x2(2m+1)x+m240有两个不相等的实数根,(2m+1)241(m24)0,m;(2)设此方程的两个实数根为x1,x2则x1+x22m+1,x1x2m24,两个实数根的平方和等于15,x12+x22(x1+x2)22x1x2(2m+1)22(m24)15,解得:m3,m122解:(1)当x0,则y3,故C(0,3),yx22x3(x1)24,故D(1,4);(2)点A(1,0),点B(3,0),AB4,SABD448;(3)ABP的面积是ABD面积的,SABP4,AB4

15、,P点纵坐标为2或2,当P点纵坐标为2,则2x22x3,解得:x11+,x21,此时P点坐标为:(1+,2)或(1,2),当P点纵坐标为2,则2x22x3,解得:x11+,x21,此时P点坐标为:(1+,2)或(1,2),综上所述:点P的坐标为:(1+,2)、(1,2)、(1+,2)、(1,2)23解:(1)当销售单价定为每千克55元时,月销售量为:500(5550)10450(千克),所以月销售利润为:(5540)4506750元;(2)由于水产品不超过1000040250kg,定价为x元,则(x40)50010(x50)8000,解得:x180,x260当x180时,进货50010(805

16、0)200kg250kg,符合题意,当x260时,进货50010(6050)400kg250kg,舍去答:商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为80元24解:(1)第一个图形阴影部分小正方形的个数为12+24个;第二个图形阴影部分小正方形的个数为23+28个;第三个图形阴影部分小正方形的个数为34+214个;第n个图形阴影部分小正方形的个数为n(n+1)+2n2+n+2;当n4时,4(4+1)+222个;(2)存在,理由是:根据题意得,整理得2n219n100,解得:(舍去),n210所以,第十个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形的

17、个数的25解:(1)过点B作BNx轴于N,如图2,AMB为等腰直角三角形,ABM45,ABx轴,BMNABM45,MBN904545,BMNMBN,MNBN,设B点坐标为(n,n),代入抛物线yx2,得nn2,n1,n0(舍去),B(1,1)MNBN1,MB,MAMB,在RtAMB中,AB2,抛物线yx2的“完美三角形”的斜边AB2抛物线yx2+1与yx2的形状相同,抛物线yx2+1与yx2的“完美三角形”的斜边长的数量关系是相等;故答案为:相等(2)抛物线yax2与抛物线yax2+4的形状相同,抛物线yax2与抛物线yax2+4的“完美三角形”全等,抛物线yax2+4的“完美三角形”斜边的长为4,抛物线yax2的“完美三角形”斜边的长为4,B点坐标为(2,2)或(2,2),把点B代入yax2中,(3)ymx2+2x+n5的最大值为1,mn4m10,抛物线ymx2+2x+n5的“完美三角形”斜边长为n,抛物线ymx2的“完美三角形”斜边长为n,B点坐标为,代入抛物线ymx2,得,mn2或n0(不合题意舍去),