1、2019-2020学年天津市南开区八年级（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、选择题：1（3分）下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A1个B2个C3个D4个2（3分）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（）A2cmB3cmC7cmD16cm3（3分）如图，ABC和DEF中，ABDE、BDEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBADCACDFDACBF4（3分）如图，给出下列四组条件：ABDE，BCEF，ACDF；ABDE，BEBCEF；BE，BCEF，CF；ABDE，ACDF，BE其中，能使ABCDEF的条件共有（）A1组B2组C3
2、组D4组5（3分）如图，AD是ABC的中线，CE是ACD的中线，DF是CDE的中线，如果DEF的面积是2，那么ABC的面积为（）A12B14C16D186（3分）如图，已知直线ABCD，C115，A25，则E（）A70B80C90D1007（3分）如图，在锐角ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若A50，则BPC（）A150B130C120D1008（3分）在等腰三角形中，有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A25B40或30C25或40D509（3分）如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现在计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，
3、可供选择的地址有（）A一处B二处C三处D四处10（3分）如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时，MPN110，则AOB（）A35B40C45D5011（3分）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）ABCD不能确定12（3分）如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP10，点M、N在边OB上，PMPN，若MN2，则OM的长为（）A2B3C4D5二、填空题：13（3分）一个多边形的每一个内角都是140，则这个多边形是 边形14（3分）如图，已知AEBF，EF，要使
4、ADEBCF，可添加的条件是 15（3分）如图，OP平分AOB，PDOB于D，OPD60，PO4，则点P到边OA的距离是 16（3分）如图，AD、AE分别是ABC的高和角平分线，B58，C36，EAD 17（3分）如图所示，在ABC中，BAC106，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、M在BC上，则EAN 18（3分）如图，在等腰ABC中，ABAC，BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则CEF的度数是 三、作图题：19如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）（1）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的A1B1
5、C1；（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小四、解答题：20一个三角形的周长为36cm，三边之比a：b：c2：3：4，求a，b，c的值21如图，ABC中，CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，（1）若A40，B60，求DCE的度数（2）若Am，Bn，则DCE （直接用m、n表示）22如图，ABC中，ADBC于D，若BDAD，FDCD（1）求证：FBDCAD；（2）求证：BEAC23如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF说明：（1）CFEB；（2）ABAF+2EB24如图，点O是等边ABC内一点，D是ABC外的一点，AOB110，BOC，BOC
6、ADC，OCD60，连接OD（1）求证：OCD是等边三角形；（2）当150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形参考答案与试题解析一、选择题：1解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选：B2解：设第三边长为xcm由三角形三边关系定理得96x9+6，解得3x15故选：C3解：ABDE，BDEF，添加ACDF，得出ACBF，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；当添加AD时，根据ASA，也可证明ABCDEF，故B正确；但添加A
7、CDF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C不正确；故选：C4解：第组满足SSS，能证明ABCDEF第组满足SAS，能证明ABCDEF第组满足ASA，能证明ABCDEF第组只是SSA，不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选：C5解：DF是CDE的中线，SCDE2SDEF，CE是ACD的中线，SACD2SCDE4SDEF，AD是ABC的中线，SABC2SACD8SDEF，DEF的面积是2，SABC2816故选：C6解：方法1：ABCD，C115，EFBC115又EFBA+E，A25，EEFBA1152590；方法2：ABCD，C115，CFB1801156
8、5AFECFB65在AEF中，E180AAEF180256590故选：C7解：BEAC，CDAB，ADCAEB90，BPCDPE18050130故选：B8解：当50为底角时，BACB50，BCD40；当50为顶角时，A50，BACB65，BCD25故选：C9解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个可供选择的地
9、址有4个故选：D10解：作P关于OA，OB的对称点P1，P2连接OP1，OP2则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，连接P1O、P2O，PP1关于OA对称，MPN110P1OP2MOP，OP1OP，P1MPM，OP1MOPM，同理，P2OP2NOP，OPOP2，P1OP2P1OP+P2OP2（MOP+NOP）2AOB，OP1OP2OP，P1OP2是等腰三角形OP2NOP1M，P1OP218011070，AOB35，故选：A11解：过P作PMBC，交AC于M；ABC是等边三角形，且PMBC，APM是等边三角形；又PEAM，AEEMAM；（等边三角形三线合一）PMCQ，PMD
10、QCD，MPDQ；又PAPMCQ，在PMD和QCD中PMDQCD（AAS）；CDDMCM；DEDM+ME（AM+MC）AC，故选B12解：作PHMN于H，如图，PMPN，MHNHMN1，在RtPOH中，POH60，OPH30，OHOP105，OMOHMH514故选：C二、填空题：13解：18014040，360409故答案为：九14解：AEBF，AB，又EF，AEBF，ADEBCF（ASA）故填AEBF（此题答案不唯一）15解：作PEOA于E，OPD60，PO4，PDOPcosOPD2，OP平分AOB，PDOB，PEOA，PEPD2，故答案为：216解：ABC中，B58，C36，BAC180B
11、C180583686，AE是BAC的平分线，BAEBAC8643，ADBC，BAD90B905832，EADBAEBAD433211故答案为：1117解：ABC中，BAC106，B+C180BAC18010674，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，BBAE，CCAN，即B+CBAE+CAN74，EANBAC（BAE+CAN）1067432故答案为3218解：连接BO，BAC50，BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，OABABO25，等腰ABC中，ABAC，BAC50，ABCACB65，OBC652540，ABOACO，BOCO，OBCOCB40，点C沿EF折叠后与点O重合，EOEC，CEF
12、FEO，CEFFEO50，故答案为：50三、作图题：19解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点四、解答题：20解：设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x36，解得：x4则a248（cm），b3412（cm），c4416（cm）21解：（1）ABC中，A40，B60，ACB80，又CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，ACDACB40，ACE90A50，DCEACEACD504010；（2）ABC中，Am，Bn，ACB180mn，又CD是ACB的角平分线，CE是AB边上的高，ACDACB（180mn），ACE90A
13、90m，DCEACEACD（90m）（180mn）故答案为：22证明：（1）ADBC，ADCBDF90，在ADC和BDF中，ADCBDF（SAS），FBDCAD；（2）BDF90，FBD+BFD90，AFEBFD，由（1）知：FBDCAD，CAD+AFE90，AEF180（CAD+AFE）90，BEAC23证明：（1）AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC，在RtCFD和RtEBD中，RtCFDRtEBD（HL），CFEB；（2）在ACD和AED中，ACDAED（AAS），ACAE，由（1）知，CFEB，ABAE+EBAC+EBAF+FC+EBAF+2EB24解：（1）BOCADC
14、，OCDC（1分）OCD60，OCD是等边三角形（1分）（2）AOD是Rt（1分）理由如下：OCD是等边三角形，ODC60，BOCADC，150，ADCBOC150，ADOADCODC1506090，AOD是Rt（2分）（3）OCD是等边三角形，CODODC60AOB110，ADCBOC，AOD360AOBBOCCOD36011060190，ADOADCODC60，OAD180AODADO180（190）（60）50当AODADO时，19060，125（2分）当AODOAD时，19050，140（2分）当ADOOAD时，6050，110（2分）综上所述：当110或125或140时，AOD是等腰三角形（1分）
