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人教版2019-2020学年天津市南开区八年级(上)第一次月考数学试卷解析版

1、2019-2020学年天津市南开区八年级(上)第一次月考数学试卷(10月份)一、选择题:1(3分)下列图案中,既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为()A1个B2个C3个D4个2(3分)若三角形的两边长分别为6cm,9cm,则其第三边的长可能为()A2cmB3cmC7cmD16cm3(3分)如图,ABC和DEF中,ABDE、BDEF,添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF()AACDFBADCACDFDACBF4(3分)如图,给出下列四组条件:ABDE,BCEF,ACDF;ABDE,BEBCEF;BE,BCEF,CF;ABDE,ACDF,BE其中,能使ABCDEF的条件共有()A1组B2组C3

2、组D4组5(3分)如图,AD是ABC的中线,CE是ACD的中线,DF是CDE的中线,如果DEF的面积是2,那么ABC的面积为()A12B14C16D186(3分)如图,已知直线ABCD,C115,A25,则E()A70B80C90D1007(3分)如图,在锐角ABC中,CD,BE分别是AB,AC边上的高,且CD,BE相交于一点P,若A50,则BPC()A150B130C120D1008(3分)在等腰三角形中,有一个角是50,它的一条腰上的高与底边的夹角是()A25B40或30C25或40D509(3分)如图,三条公路两两相交,交点分别为A、B、C,现在计划修一个油库,要求到三条公路的距离相等,

3、可供选择的地址有()A一处B二处C三处D四处10(3分)如图,P为AOB内一定点,M、N分别是射线OA、OB上一点,当PMN周长最小时,MPN110,则AOB()A35B40C45D5011(3分)如图,过边长为1的等边ABC的边AB上一点P,作PEAC于E,Q为BC延长线上一点,当PACQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()ABCD不能确定12(3分)如图,已知AOB60,点P在边OA上,OP10,点M、N在边OB上,PMPN,若MN2,则OM的长为()A2B3C4D5二、填空题:13(3分)一个多边形的每一个内角都是140,则这个多边形是 边形14(3分)如图,已知AEBF,EF,要使

4、ADEBCF,可添加的条件是 15(3分)如图,OP平分AOB,PDOB于D,OPD60,PO4,则点P到边OA的距离是 16(3分)如图,AD、AE分别是ABC的高和角平分线,B58,C36,EAD 17(3分)如图所示,在ABC中,BAC106,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、M在BC上,则EAN 18(3分)如图,在等腰ABC中,ABAC,BAC50BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,则CEF的度数是 三、作图题:19如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:(用直尺画图,保留痕迹)(1)画出格点ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的A1B1

5、C1;(2)在DE上画出点Q,使QA+QC最小四、解答题:20一个三角形的周长为36cm,三边之比a:b:c2:3:4,求a,b,c的值21如图,ABC中,CD是ACB的角平分线,CE是AB边上的高,(1)若A40,B60,求DCE的度数(2)若Am,Bn,则DCE (直接用m、n表示)22如图,ABC中,ADBC于D,若BDAD,FDCD(1)求证:FBDCAD;(2)求证:BEAC23如图,在ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F在AC上,BDDF说明:(1)CFEB;(2)ABAF+2EB24如图,点O是等边ABC内一点,D是ABC外的一点,AOB110,BOC,BOC

6、ADC,OCD60,连接OD(1)求证:OCD是等边三角形;(2)当150时,试判断AOD的形状,并说明理由;(3)探究:当为多少度时,AOD是等腰三角形参考答案与试题解析一、选择题:1解:第一个图形是轴对称图形,不是中心对称图形;第二个图形是轴对称图形,是中心对称图形;第三个图形不是轴对称图形,是中心对称图形;第四个图形是轴对称图形,也是中心对称图形故选:B2解:设第三边长为xcm由三角形三边关系定理得96x9+6,解得3x15故选:C3解:ABDE,BDEF,添加ACDF,得出ACBF,即可证明ABCDEF,故A、D都正确;当添加AD时,根据ASA,也可证明ABCDEF,故B正确;但添加A

7、CDF时,没有SSA定理,不能证明ABCDEF,故C不正确;故选:C4解:第组满足SSS,能证明ABCDEF第组满足SAS,能证明ABCDEF第组满足ASA,能证明ABCDEF第组只是SSA,不能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故符合条件的有3组故选:C5解:DF是CDE的中线,SCDE2SDEF,CE是ACD的中线,SACD2SCDE4SDEF,AD是ABC的中线,SABC2SACD8SDEF,DEF的面积是2,SABC2816故选:C6解:方法1:ABCD,C115,EFBC115又EFBA+E,A25,EEFBA1152590;方法2:ABCD,C115,CFB1801156

8、5AFECFB65在AEF中,E180AAEF180256590故选:C7解:BEAC,CDAB,ADCAEB90,BPCDPE18050130故选:B8解:当50为底角时,BACB50,BCD40;当50为顶角时,A50,BACB65,BCD25故选:C9解:ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等,ABC内角平分线的交点满足条件;如图:点P是ABC两条外角平分线的交点,过点P作PEAB,PDBC,PFAC,PEPF,PFPD,PEPFPD,点P到ABC的三边的距离相等,ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等,满足这条件的点有3个;综上,到三条公路的距离相等的点有4个可供选择的地

9、址有4个故选:D10解:作P关于OA,OB的对称点P1,P2连接OP1,OP2则当M,N是P1P2与OA,OB的交点时,PMN的周长最短,连接P1O、P2O,PP1关于OA对称,MPN110P1OP2MOP,OP1OP,P1MPM,OP1MOPM,同理,P2OP2NOP,OPOP2,P1OP2P1OP+P2OP2(MOP+NOP)2AOB,OP1OP2OP,P1OP2是等腰三角形OP2NOP1M,P1OP218011070,AOB35,故选:A11解:过P作PMBC,交AC于M;ABC是等边三角形,且PMBC,APM是等边三角形;又PEAM,AEEMAM;(等边三角形三线合一)PMCQ,PMD

10、QCD,MPDQ;又PAPMCQ,在PMD和QCD中PMDQCD(AAS);CDDMCM;DEDM+ME(AM+MC)AC,故选B12解:作PHMN于H,如图,PMPN,MHNHMN1,在RtPOH中,POH60,OPH30,OHOP105,OMOHMH514故选:C二、填空题:13解:18014040,360409故答案为:九14解:AEBF,AB,又EF,AEBF,ADEBCF(ASA)故填AEBF(此题答案不唯一)15解:作PEOA于E,OPD60,PO4,PDOPcosOPD2,OP平分AOB,PDOB,PEOA,PEPD2,故答案为:216解:ABC中,B58,C36,BAC180B

11、C180583686,AE是BAC的平分线,BAEBAC8643,ADBC,BAD90B905832,EADBAEBAD433211故答案为:1117解:ABC中,BAC106,B+C180BAC18010674,EF、MN分别是AB、AC的中垂线,BBAE,CCAN,即B+CBAE+CAN74,EANBAC(BAE+CAN)1067432故答案为3218解:连接BO,BAC50,BAC的平分线与AB的中垂线交于点O,OABABO25,等腰ABC中,ABAC,BAC50,ABCACB65,OBC652540,ABOACO,BOCO,OBCOCB40,点C沿EF折叠后与点O重合,EOEC,CEF

12、FEO,CEFFEO50,故答案为:50三、作图题:19解:(1)如图所示,A1B1C1即为所求;(2)连接CA1,交直线DE于点Q,则点Q即为所求点四、解答题:20解:设三边长分别为2x,3x,4x,由题意得,2x+3x+4x36,解得:x4则a248(cm),b3412(cm),c4416(cm)21解:(1)ABC中,A40,B60,ACB80,又CD是ACB的角平分线,CE是AB边上的高,ACDACB40,ACE90A50,DCEACEACD504010;(2)ABC中,Am,Bn,ACB180mn,又CD是ACB的角平分线,CE是AB边上的高,ACDACB(180mn),ACE90A

13、90m,DCEACEACD(90m)(180mn)故答案为:22证明:(1)ADBC,ADCBDF90,在ADC和BDF中,ADCBDF(SAS),FBDCAD;(2)BDF90,FBD+BFD90,AFEBFD,由(1)知:FBDCAD,CAD+AFE90,AEF180(CAD+AFE)90,BEAC23证明:(1)AD是BAC的平分线,DEAB,DCAC,DEDC,在RtCFD和RtEBD中,RtCFDRtEBD(HL),CFEB;(2)在ACD和AED中,ACDAED(AAS),ACAE,由(1)知,CFEB,ABAE+EBAC+EBAF+FC+EBAF+2EB24解:(1)BOCADC

14、,OCDC(1分)OCD60,OCD是等边三角形(1分)(2)AOD是Rt(1分)理由如下:OCD是等边三角形,ODC60,BOCADC,150,ADCBOC150,ADOADCODC1506090,AOD是Rt(2分)(3)OCD是等边三角形,CODODC60AOB110,ADCBOC,AOD360AOBBOCCOD36011060190,ADOADCODC60,OAD180AODADO180(190)(60)50当AODADO时,19060,125(2分)当AODOAD时,19050,140(2分)当ADOOAD时,6050,110(2分)综上所述:当110或125或140时,AOD是等腰三角形(1分)