1、2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）如图是几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）ABCD3（3分）将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay（x+1）2+1By（x1）2+1Cy（x1）21Dy（x+1）214（3分）若ABCDEF，ABC与DEF的相似比为2：3，则SABC：SDEF为（）A2：3B4：9C：D3：25（3分）对于每一象限内的双曲线y，y都随x
2、的增大而增大，则m的取值范围是（）Am7Bm7Cm7Dm76（3分）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD7（3分）如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC连接AA，若AAB20，则BAA的度数是（）A70B65C60D558（3分）如图，PA、PB切O于点A、B，点C是O上一点，且ACB70，则P（）A30B40C50D609（3分）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC10米，B36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A5sin36米B5cos36米C5tan36米D10tan36米10（3分）如图，四边形ABCD
3、是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）ABCD二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）函数y中自变量x的取值范围是 12（3分）如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为 米13（3分）二次函数y3（x+4）25的最小值是 14（3分）一个弧长为12cm，半径长为15cm的扇形面积是 cm215（3分）如果反比例函数y的图象经过点（1，3），则k的值是 16（3分）如图，ABC中，C90，若CDAB于D，且BD4，AD9，则CD 17（3分）如图，在O中
4、，AB是直径，C15，则BAD 度18（3分）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是 19（3分）ABC中，ABAC40，E为AC的中点，过E作AC的垂线交三角形一边于D，若DE15，则BC的长为 20（3分）如图，在ABC中，ACB45，ADAC交BC于D，DEAB于E，连接CE，DE2，CE10，BC的长度是 三、解答题（共60分）21（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中a2sin60+tan4522（7分）如图所示，边长为1个单位的正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC向下平移1个单
5、位，再向右平移1个单位，在网格中画出平移后的A1B1C1；（2）把ABC绕点O按顺时针方向旋转90，在网格中画出旋转后的A2B2C2，并直接写出点B旋转到B2所经过的弧形路径长（结果保留）23（8分）在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，直线yx+4交x轴于点A，交y轴于点B，点C（2，m）在直线yx+4上，反比例函数y经过点C（1）求m，n的值；（2）点D在反比例函数y的图象上，过点D作X轴的垂线，点E为垂足，若OE3，连接AD，求tanDAE的值24（8分）如图，在平行四边形ABCD中，已知过点B作BECD于E，连接AE，F为AE上一点，且BFEC（1）求证：ABFEAD；（2）若BAE30
6、，BC3，求BF的长25（10分）某网店购进A、B两款衬衫进行出售，若购进1件A款衬衫和4件B款衬衫需要600元；若购进3件A款衬衫和5件B款衬衫需要1100元（1）求每件A款衬衫和每件B款衬衫的进价分别为多少元？（2）已知B款衬衫的售价为每件130元，且每天售出40件为了迎接“双11”，降价促销，增加盈利，现经调查发现：如果每件降价1元，那么每天就可以多售出2件试求每件降价多少元时，B款衬衫每天可获得最大利润？最大利润是多少元？26（10分）如图，四边形ABCD内接于O，ACBD于点E，连接OA、OD，OA交BD于点F（1）如图1，求证：BACOAD；（2）如图2，当ACCD时，求证：ABB
7、F；（3）如图3，在（2）的条件下，当BD11，AF时，求ODF的面积27（10分）已知抛物线yx2+2kx+3k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OBOC（1）求此抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一点，连接AP、BP，设点P的横坐标为t（t0），PAB的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，将线段BP绕点B逆时针旋转90，得到BQ，连接PQ，过A作直线PQ的垂线，垂足为E，过B作直线PQ的垂线，垂足为F，作线段EF的垂直平分线交x轴于点H，过点H作HDy轴，交抛物线于点D，延长BP交HD延长线于点M，连接AP交HD于点N，当MDNH时，求S参考答案与
8、试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确故选：D2解：这个几何体的俯视图从左到右小正方形的个数是：1，1，1，故选：C3解：将二次函数yx2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，所得图象的函数表达式是 y（x1）2+1，故选：B4解：因为ABCDEF，所以ABC与DEF的面积比等于相似比的平方，所以SABC：SDEF（）2，故选B5解：对于每一象限内的双曲线y，y都随x的增大而增大，
9、m+70，解得，m7，故选：C6解：根据题意得：AB，AC，BC2，AC：BC：AB：2：1：，A、三边之比为1：2，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；B、三边之比为：3，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似；C、三边之比为1：，图中的三角形（阴影部分）与ABC相似；D、三边之比为2：，图中的三角形（阴影部分）与ABC不相似故选：C7解：将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC连接AAACCA，BACCAB，CAACAA45，且AAB20，CAB25BAC，BAABAC+CAA70故选：A8解：连接OA与OB，由PA与PB为圆O的切线，得到PAOPBO90，又，AOB2ACB
10、140，在四边形APBO中，APB360909014040故选：B9解：ABAC，ADBC，BC10米，DCBD5米，在RtADC中，B36，tan36，即ADBDtan365tan36（米）故选：C10解：四边形ABCD是平行四边形，ADBF，BEDC，ADBC，故选：C二、填空题（每题3分，共30分）11解：根据题意得，x+20，解得x2故答案为：x212解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，即，解得BC3.2（米）故答案为：3.213解：抛物线y3（x+4）25的开口方向向上，顶点坐标坐标是（4，5），当x4时，y最小值5故答案是：514解：一
11、个扇形的弧长是12cm，半径长为15cm，此扇形的面积为90（cm2），故答案为：9015解：反比例函数y的图象经过点（1，3），3，解得k2故答案为：216解：C90，CDAB，CD2BDAD36，CD6故答案为：617解：连接BD，由圆周角定理得，BC15，AB是直径，ADB90，BAD90B75，故答案为：7518解：列表得：男1，女2男2，女2男3，女2女1，女2 男1，女1男2，女1男3，女1 女2，女1男1，男3男2，男3 女1，男3女2，男3男1，男2 男3，男2女1，男2女2，男2 男2，男3男3，男1女1，男1女2，男1一共有20种情况，选出的恰为一男一女的有12种情况；选出
12、的恰为一男一女的概率是19解：分两种情况：当点D在BC上时，作AFBC于F，如图1所示：E为AC的中点，CEAC20，DEAC，CD25，ABAC，BFCFBC，ABFDCE，AFBDEC90，ABFDCE，即：，BF32，BC2BF64；当点D在AB上时，作BFAC于F，如图2所示：E为AC的中点，AEAC20，DEAC，AD25，BFAC，DEAC，DEBF，ADEABF，即，解得：BF24，AF32，CFACAF8，BC8；综上所述，BC的长为64或8；故答案为：64或820解：过点C作CFAB交AB的延长线于点F，设BDm，如图所示：ADAC，DAC90，又DAE+DAC+CAF180
13、，DAE+CAF90，又DEAB，CFAB，DEACFA90，又CAF+ACF90，DAEACF，又ACB45，ADC45，ADAC，在ADE和CAF中，ADECAF（AAS），DEAF，AECF，在RtCEF中，设AEx，由勾股定理得：EF2+CF2CE2，又DE2，CE10，EFAE+AF，（x+2）2+x2102，解得：x16，x28（舍去），在RtADC中，由勾股定理得：DC2AD2+AC2，DECF，BDEBCF，解得：m，又BCBD+DC，BC故答案为三、解答题（共60分）21解：原式（a+1）（a+1）（a+1）（a+1），当a2sin60+tan452+1+1时，原式22解：（
14、1）如图所示，A1B1C1即为所求；（2）如图所示，A2B2C2即为所求；点B旋转到B2所经过的弧形路径长为23解：（1）点C（2，m）在直线yx+4上，m2+46，点C的坐标为（2，6），把x2，y6代入y，得6，解得，n12；（2）OE3，DEx轴，点D的横坐标是3，当x3时，y4，点D的坐标为（3，4），DE4，把y0代入yx+4，得，x4，即OA4，AE7，tanDAE24（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，CDAB，ADBC，C+D180，3C，而3+AFB180，DAFB，31+2，C3DAB1+2，42，DAFB，42，ABFEAD；（2）解：四边形ABCD为平行四边形，AD
15、BC3，ABCD，BECD，BEAB，在RtABE中，130，cos1，ABFEAD，BFAD25解：（1）设每件A款衬衫的进价为x元，每件B款衬衫的进价为y元，根据题意可得：，解得：，答：每件A款衬衫的进价为200元，每件B款衬衫的进价为100元；（2）设最大利润为W，假设每件降价a元，根据题意可得：W（130100a）（40+2a）2a2+20a+12002（a5）2+1250，答：每件降价5元时，B款衬衫每天可获得最大利润，最大利润是1250元26（1）证明：如图1中，延长AO交O于M，连接CMAM是直径，ACM90，ACBD，AEDACM90，CMBD，BDCDCM，BACDAO（2）
16、证明：如图1，BACDAO，BAFCAD，CACD，CADCDA，ACDB，B+BAF+AFB180，ACD+CAD+ADC180，BAFADCCADBAF，BABF（3）如图2中，连接OB、DM，过点O作OHBD，设BABFx，O的半径为rOBOA，OABOBABAF，ABFAOB，x，ABFM，AFBDFM，ABFDMF，x（11x）2，由可得x5，r，ABBF5，DFBDBF1156，1，27解：（1）当x0时，y02+2k0+3k，解得y3k，C（0，3k），OC3kOBOC，OB3k，B（3k，0）点B在抛物线上，0（3k）2+2k3k+3k，解得k10（舍去），k21，抛物线的解析
17、式为yx2+2x+3；（2）抛物线的解析式为yx2+2x+3，当y0时，0x2+2x+3，解得x11，x23，A（1，0），B（3，0），OA1，OB3，ABOA+OB4点P的横坐标为t（t0），点P的纵坐标为t2+2t+3，S与t之间的函数关系式为S4（t2+2t+3）22t2+4t+6；（2）如图1，AEPQ，BFPQ，AEPBFQ90，AEBFGH垂直平分EF，EGFG，HGQ90，HGQBFQ，GHBF，AEGHBF，1，AHBHAB2，OHOBBH1，H（1，0）DHy轴，点D的横坐标为1点D在抛物线上，当x1时，y12+21+34，D（1，4），设直线PA的解析式为yk1x+b1，点A（1，0）、P（t，t2+2t+3）在直线PA上，则，解得，直线PA的解析式为y（3t）x+3t，N的横坐标为1当x1时，y（3t）1+3t62t，NH62t设直线PB的解析式为yk2x+b2（k20）点B（3，0）、P（t，t2+2t+3）在直线PB上，则，解得，直线PB的解析式为y（t1）x+3t+3M的横坐标为1，当x1时，y（t1）1+3t+32t+2，MH2t+2，D（1，4），DH4，MDMHDH2t2MDNH，2t262t，解得t2，P（2，3），S222+42+66
