1、2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，Bx|（x1）（x+2）0，则AB（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22（5分）化简cos 15cos 45sin15sin 45的值为（）ABCD3（5分）函数f（x）+lgx的定义域是（）Ax|0x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x24（5分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）ABCD5（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后
2、的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx+（kZ）Cx（kZ）Dx+（kZ）6（5分）已知函数f（x）a+log2（x2+a）（a0）的最小值为8，则（）Aa（5，6）Ba（7，8）Ca（8，9）Da（9，10）7（5分）已知为三角形ABC内角，且sin+cosm，若m（0，1），则关于ABC的形状的判断，正确的是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D三种形状都有可能8（5分）已知向量（，），（，），则ABC（）A30B45C60D1209（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，310（5分）已知函数
3、f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数g（x）Acos（x+）图象的一个对称中心可能为（）ABCD二、填空题（本大题小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答卡相应位置上）11（5分）函数f（x）的值域为0，+），则实数a的取值范围是 12（5分）设函数f（x）+bx+3x+b的图象关于y轴对称，且其定义域为a1，2a（a，bR），则函数f（x）在xa1，2a上的值域为 13（5分）已知函数f（x），若关于x的方程f（x）m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是 14（5分）已知函数f（x）|log2x|，正实数m，n满足m
4、n，且f（m）f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则n+m 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知集合Ax|x22x80，UR（1）求AB； （2）求（UA）B；（3）如果非空集合Cx|m1x2m+1，且AC，求m的取值范围16（12分）平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin，求cos（）的值17（14分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为12
5、60m，从索道步行下山到时C处BC500m经测量，cosA，cosC，求索道AB的长18（14分）已知函数f（x）x|xm|，xR，且f（3）0（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间（3）若不等式f（x）ax在4x6时都成立，求a的取值范围19（14分）已知函数f（x）sin（x+）（0，）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）（），求cos（+）的值20（14分）设函数f（x）kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1），且函数g（x
6、）a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合A2，1，0，1，2，Bx|（x1）（x+2）0，则AB（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Bx|2x1，A2，1，0，1，2；AB1，0故选：A【点评】考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算2（5分）化简cos 15cos 4
7、5sin15sin 45的值为（）ABCD【分析】直接利用两角和的余弦化简求值【解答】解：cos 15cos 45sin15sin 45cos（15+45）cos60故选：C【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和的余弦，是基础题3（5分）函数f（x）+lgx的定义域是（）Ax|0x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x2【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，得，即0x2，即函数的定义域为（0，2故选：A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件4（5分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么（）ABC
8、D【分析】由题意点E，F分别是DC，BC的中点，求出 ，然后求出向量 即得【解答】解：因为点E是CD的中点，所以 ，点得F是BC的中点，所以 ，所以 +，故选：D【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，注意中点关系与向量的方向，考查基本知识的应用5（5分）若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）Ax（kZ）Bx+（kZ）Cx（kZ）Dx+（kZ）【分析】利用函数yAsin（x+）（A0，0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【解答】解：将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y2sin2（x+）2sin（2x+），由2x+k+（kZ）得：
9、x+（kZ），即平移后的图象的对称轴方程为x+（kZ），故选：B【点评】本题考查函数yAsin（x+）（A0，0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题6（5分）已知函数f（x）a+log2（x2+a）（a0）的最小值为8，则（）Aa（5，6）Ba（7，8）Ca（8，9）Da（9，10）【分析】利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式，然后求解a的范围【解答】解：函数（a0）的最小值为8，可得a+log2a8，令f（a）log2a8+a，函数是增函数，f（5）log2530，f（6）log2620，所以函数的零点在（5，6）故选：A【点评】本题考查函数的最值的求法，零点判定
10、定理的应用，考查计算能力7（5分）已知为三角形ABC内角，且sin+cosm，若m（0，1），则关于ABC的形状的判断，正确的是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D三种形状都有可能【分析】利用同角平方关系可得，m21+2sincos，结合m（0，1）可得sincos0，从而可得的取值范围，进而可判断三角形的形状【解答】解：sin+cosm，m2（sin+cos）21+2sincos0m10m2102sincos+11，sincos0为三角形ABC内角，sin0，cos0为钝角，即三角形ABC为钝角三角形故选：C【点评】本题主要考查了利用同角平方关系的应用，其关键是变形之后从sincos的
11、符号中判断的取值范围，属于三角函数基本技巧的运用8（5分）已知向量（，），（，），则ABC（）A30B45C60D120【分析】根据向量的坐标便可求出，及的值，从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值，根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解：，；又0ABC180；ABC30故选：A【点评】考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函数值求角9（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是（）A2，2B1，1C0，4D1，3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不
12、等式1f（x2）1化为1x21，解得答案【解答】解：函数f（x）为奇函数若f（1）1，则f（1）1，又函数f（x）在（，+）单调递减，1f（x2）1，f（1）f（x2）f（1），1x21，解得：x1，3，故选：D【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档10（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数g（x）Acos（x+）图象的一个对称中心可能为（）ABCD【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数g（x）Acos（x+）图象
13、的一个对称中心【解答】解：根据函数f（x）Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A2，2（6+2），再根据函数的图象经过点（6，0），结合图象可得6+0，f（x）2sin（x）则函数g（x）Acos（x+）2cos（x+）2cos（x）图象的一个对称中心可能（，0），故选：C【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的图象的对称性，属于基础题二、填空题（本大题小题，每小题5分，共30分，请把答案写在答卡相应位置上）11（5分）函数f（x）的值域为0，+），则实数a的取值范围是0，1，+）【分
14、析】根据函数f（x）的值域为0，+），分类讨论，建立不等式，即可求得实数a的取值范围【解答】解：由题意，函数f（x）的值域为0，+），或a0当时，解得或a1实数a的取值范围是0，1，+）故答案为：0，1，+）【点评】本题考查函数的值域，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题12（5分）设函数f（x）+bx+3x+b的图象关于y轴对称，且其定义域为a1，2a（a，bR），则函数f（x）在xa1，2a上的值域为3，【分析】由题意可知a0，图象关于y轴对称可判断出b3，即函数解析式化简成f（x）x23，由定义域a1，2a关于y轴对称，得出a的值，求f（x）的值域【解答】解：由题意可知
15、a0，函数f（x）+bx+3x+b的图象关于y轴对称，对称轴为x0，可得：，即b3，即函数解析式函数f（x）+bx+3x+b化简成f（x）x23由定义域a1，2a关于y轴对称，故有a1+2a0，得出a，即函数解析式化简成f（x）3x23，x，f（x）的值域为3，故答案为：3，【点评】此题主要考查函数二次函数图象对称的性质以及二次函数的值域的求法，求解的关键是熟练掌握二次函数的性质，本题理解对称性很关键13（5分）已知函数f（x），若关于x的方程f（x）m有两个不同的实根，则实数m的取值范围是（1，+）【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答
16、案【解答】解：由题意作出函数f（x）的图象，关于x的方程f（x）m有两个不同的实根等价于函数f（x）与ym有两个不同的公共点，由图象可知当k（1，+）时，满足题意，故答案为：（1，+）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题14（5分）已知函数f（x）|log2x|，正实数m，n满足mn，且f（m）f（n），若f（x）在区间m2，n上的最大值为2，则n+m【分析】先结合函数f（x）|log2x|的图象和性质，再由f（m）f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间m2，n上的最大值为2”，求得mn的值得到结果【解答】解：f（x）|log2x|，且f（m）f（n
17、），mn1若f（x）在区间m2，n上的最大值为2|log2m2|2mn，mn2n+m故答案为：【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知集合Ax|x22x80，UR（1）求AB； （2）求（UA）B；（3）如果非空集合Cx|m1x2m+1，且AC，求m的取值范围【分析】（1）化简集合A、B，根据并集的定义写出AB；（2）根据补集与交集的定义写出（UA）B；（3）根据非空集合C与AC，得关于m的不等式，求出解集即可【解答】解：（1）集合Ax|x2
18、2x80x|2x4，（2分）x|1x6；（4分）ABx|2x6；（6分）（2）全集UR，UAx|x2或x4，（8分）（UA）Bx|4x6；（10分）（3）非空集合Cx|m1x2m+1，2m+1m1，解得m2；又AC，m14或2m+12，解得m5或；m的取值范围是或m5（14分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是中档题16（12分）平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin，求cos（）的值【分析】由题意可得sinsin，coscos，再利用两角和差的三角公式求得cos（）2sin21的值【解答】解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若sin，
19、+2k+，kZ，sinsin，coscoscos（）coscos+sinsincos2+sin22sin21【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题17（14分）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处，第一种是从A沿直线步行到C，第二种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C某旅客选择第二种方式下山，山路AC长为1260m，从索道步行下山到时C处BC500m经测量，cosA，cosC，求索道AB的长【分析】利用两角和差的正弦公式求出sinB，结合正弦定理求AB即可【解答】解：在ABC中，cosA，cosC，sinA，sinC，则sinBsin（A+C）sin（A+C
20、）sinAcosC+cosAsinC+，由正弦定理得得AB1040m，则索道AB的长为1040m【点评】本题主要考查三角函数的应用问题，根据两角和差的正弦公式以及正弦定理进行求解是解决本题的关键18（14分）已知函数f（x）x|xm|，xR，且f（3）0（1）求实数m的值；（2）作出函数f（x）的图象并直接写出f（x）单调减区间（3）若不等式f（x）ax在4x6时都成立，求a的取值范围【分析】（1）由f（3）0，代入可得m值；（2）分类讨论，去绝对值符号后根据二次函数表达式，画出图象（3）由题意得x23xmx在4x6时都成立，可得mx3在4x6时都成立，解得即可【解答】解：（1）f（x）x|x
21、m|，由f（3）0得4|3m|0即|3m|0解得：m3；（2）由（1）得f（x）x|x3|，即f（x）则函数的图象如图所示；单调减区间为：；（3）由题意得x23xmx在4x6时都成立，即x3m在4x6时都成立，即mx3在4x6时都成立，在4x6时，（x2）min1，m1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，零点分段法，分段函数，由图象分析函数的值域，其中利用零点分段法，求函数的解析式是解答的关键19（14分）已知函数f（x）sin（x+）（0，）的图象关于直线x对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求和的值；（）若f（）（），求cos（+）的值【分析】（）由题意可得函数f（x）的最小正
22、周期为 求得2再根据图象关于直线x对称，结合可得 的值（）由条件求得sin（）再根据的范围求得cos（）的值，再根据cos（+）sinsin（）+，利用两角和的正弦公式计算求得结果【解答】解：（）由题意可得函数f（x）的最小正周期为，2再根据图象关于直线x对称，可得 2+k+，kz结合可得 （）f（）（），sin（），sin（）再根据 0，cos（），cos（+）sinsin（）+sin（）cos+cos（）sin+【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题20（14分）设函数f（x）kaxax（a0且a1）是奇函数（1）求常数
23、k的值；（2）若a1，试判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若已知f（1），且函数g（x）a2x+a2x2mf（x）在区间1，+）上的最小值为2，求实数m的值【分析】（1）根据函数的奇偶性的性质，建立方程即可求常数k的值；（2）当a1时，f（x）在R上递增运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤；（3）根据f（1），求出a，然后利用函数的最小值建立方程求解m【解答】解：（1）f（x）kaxax（a0且a1）是奇函数f（0）0，即k10，解得k1（2）f（x）axax（a0且a1），当a1时，f（x）在R上递增理由如下：设mn，则f（m）f（n）amam（anan）（aman）+（anam）（aman）（1+），由于mn，则0aman，即aman0，f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则当a1时，f（x）在R上递增（3）f（1），a，即3a28a30，解得a3或a（舍去）g（x）32x+32x2m（3x3x）（3x3x）22m（3x3x）+2，令t3x3x，x1，tf（1），（3x3x）22m（3x3x）+2（tm）2+2m2，当m时，2m22，解得m2，不成立舍去当m时，（）22m+22，解得m，满足条件，m【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及指数函数的性质和运算，考查学生的运算能力，综合性较强
