1、2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设集合Ax|0x5，Bx|x0，则集合AB（）Ax|0x5B0Cx|x5DR2（5分）下列函数为奇函数的是（）Ayx+1ByexCyx2+xDyx33（5分）2log510+log50.25（）A0B1C2D44（5分）已知函数，那么ff（）的值为（）A9BC9D5（5分）若点（a，9）在函数y3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D6（5分）要得到函数ysin2x的图象，只要将函数ysin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单
2、位7（5分）已知向量与的夹角为60，|4，（+2）（3）72，则向量的模为（）A2B4C12D68（5分）P是ABC所在平面内一点，若+，其中R，则P点一定在（）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上9（5分）已知函数yf（x+3）是偶函数，则函数yf（x）图象的对称轴为直线（）Ax3Bx0Cx3Dx610（5分）在ABC中，已知D是边BC上一点，且CD2BD，设，用，表示（）A+B+CD+11（5分）已知x0，1，则函数的值域是（）ABCD12（5分）已知x0是函数f（x）2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf
3、（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知sin（+），则cos（） 14（5分）已知ABC是边长为2的等边三角形，则 15（5分）已知cos+cos，则cos（） 16（5分）函数y的定义域是 （用区间表示）三、解答题17（10分）已知，是互相垂直的单位向量，2，+，且，的夹角为锐角，求实数的取值范围18（12分）已知函数f（x）ax（a，bN*），f（1）且f（2）2（）求a，b的值；（）判断并证明函数yf（x）在区间（1，+）上的单调性19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）+B（
4、A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数yf（kx）（k0）周期为，当时，方程f（kx）m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围20（12分）设函数f（x）（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围21（12分）如图所示，已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOBx（0x），四边形ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值22（12分）已知函数f（x）2x23x+1，g（x）
5、Asin（x）（A0）（）当0x时，求函数yf（sinx）的最大值；（）若对任意的x10，3，总存在x20，3，使f（x1）g（x2）成立，求实数A的取值范围2017-2018学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设集合Ax|0x5，Bx|x0，则集合AB（）Ax|0x5B0Cx|x5DR【分析】直接利用并集的运算法则求解即可【解答】解：集合Ax|0x5，Bx|x0，则集合ABx|x5故选：C【点评】本题考查集合的运算法则的应用，并集的求法，考查计算能力2（5分）下列函数为奇函数的是（）Ayx+1ByexCyx
6、2+xDyx3【分析】根据各基本初等函数的图象和性质，逐一分析给定函数的奇偶性，可得答案【解答】解：函数yx+1是非奇非偶函数，故A错误；函数yex是非奇非偶函数，故B错误；函数yx2+x是非奇非偶函数，故C错误；函数yx3是奇函数，故正确，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的判断与应用，难度不大，属于基础题3（5分）2log510+log50.25（）A0B1C2D4【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25log5100+log50.25log5252故选：C【点评】本题主要考查对数的运算法则4（5分）已知函数，那么ff（）的值为（）A9B
7、C9D【分析】首先判断自变量是属于哪个区间，再代入相应的解析式，进而求出答案【解答】解：，2，而20，f（2）32故选：B【点评】正确理解分段函数在定义域的不同区间的解析式不同是解题的关键5（5分）若点（a，9）在函数y3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答【解答】解：将（a，9）代入到y3x中，得3a9，解得a2故选：D【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解6（5分）要得到函数ysin2x的图象，只要将函
8、数ysin（2x）的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律得出结论【解答】解：将函数ysin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数ysin2（x+）sin2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于中档题7（5分）已知向量与的夹角为60，|4，（+2）（3）72，则向量的模为（）A2B4C12D6【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）（3）72，即可求出的模长【解答】解：向量与的夹角为60，|4，且（+2）（3）|2|cos606|2|22|9672，|22
9、|240，即（|6）（|+4）0；解得|6，向量的模为6故选：D【点评】本题考查了平面向量数量积与夹角、模长的计算问题，是基础题目8（5分）P是ABC所在平面内一点，若+，其中R，则P点一定在（）AABC内部BAC边所在直线上CAB边所在直线上DBC边所在直线上【分析】根据，代入，根据共线定理可知与共线，从而可确定P点一定在AC边所在直线上【解答】解：，则，即与共线，P点一定在AC边所在直线上，故选：B【点评】本题主要考查向量的共线定理，要证明三点共线时一般转化为证明向量的共线问题属于中档题9（5分）已知函数yf（x+3）是偶函数，则函数yf（x）图象的对称轴为直线（）Ax3Bx0Cx3Dx6
10、【分析】根据函数图象平移法则，确定函数yf（x）图象与函数yf（x+3）的图象的关系，进而结合偶函数的性质可得答案【解答】解：函数yf（x+3）是偶函数，其图象关于y轴，即直线x0对称，函数yf（x）图象由函数yf（x+3）的图象向右平移3个单位得到，故函数yf（x）图象关于直线x3对称，故选：C【点评】本题考查的知识点是函数的图象，函数图象的平移变换，函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题10（5分）在ABC中，已知D是边BC上一点，且CD2BD，设，用，表示（）A+B+CD+【分析】可画出图形，根据CD2BD结合图形即可得出，从而有，从而可求出【解答】解：如图，CD2BD；故选：A【点评】
11、考查向量减法及数乘的几何意义，向量的数乘运算11（5分）已知x0，1，则函数的值域是（）ABCD【分析】根据幂函数和复合函数的单调性的判定方法可知该函数是增函数，根据函数的单调性可以求得函数的值域【解答】解：函数y在0，1单调递增（幂函数的单调性），y在0，1单调递增，（复合函数单调性，同增异减）函数y在0，1单调递增，y，函数的值域为，故选：C【点评】本题考查函数单调性的性质，特别注意已知函数的解析式时，可以得到函数的性质，考查了学生灵活分析、解决问题的能力12（5分）已知x0是函数f（x）2x+的一个零点若x1（1，x0），x2（x0，+），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0
12、，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【分析】因为x0是函数f（x）2x+的一个零点 可得到f（x0）0，再由函数f（x）的单调性可得到答案【解答】解：x0是函数f（x）2x+的一个零点f（x0）0f（x）2x+是单调递增函数，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）0f（x2）故选：B【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知sin（+），则cos（）【分析】直接利用诱导公式化简求值即可【解答】解：已知sin（+），则cos（）sin（）sin（+）故答案为：【
13、点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力14（5分）已知ABC是边长为2的等边三角形，则2【分析】由题意可知的夹角为，然后直接代入数量积公式求解【解答】解：如图，故答案为：2【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题15（5分）已知cos+cos，则cos（）【分析】已知两等式两边分别平方，相加得到关系式，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将得出的关系式代入计算即可求出值【解答】解：已知两等式平方得：（cos+cos）2cos2+cos2+2coscos，（sin+sin）2sin2+sin2+2sinsin，2+2（coscos+sinsin），即cos
14、cos+sinsin，则cos（）coscos+sinsin故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键16（5分）函数y的定义域是（0，）（，3（用区间表示）【分析】由函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【解答】解：函数y，即，解得；即0x，x3；f（x）的定义域是（0，）（，3故答案为：【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，也考查了不等式组的解法与应用问题，是基础题目三、解答题17（10分）已知，是互相垂直的单位向量，2，+，且，的夹角为锐角，求实数的取值范围【分析】由题意可得两个向量的数
15、量积大于零，且两个向量不共线，由此求得实数的取值范围【解答】解：已知，是互相垂直的单位向量，0，又2，+，且，的夹角为锐角，120 且，求得且2，故要求实数的取值范围为|且2 【点评】本题主要考查两个向量垂直的条件，两个向量的夹角，属于基础题18（12分）已知函数f（x）ax（a，bN*），f（1）且f（2）2（）求a，b的值；（）判断并证明函数yf（x）在区间（1，+）上的单调性【分析】（）由 f（1）a，a，f（2）2a2，从而求出b1，a1；（）由（1）得f（x）x，得函数在（1，+）单调递增从而求出f（x1 ）f（x2 ）的解析式，进而证明函数在（1，+）上单调递增【解答】解：（）f（
16、1）a，a，由f（2）2a2，b，又a，bN*，b1，a1；（）由（1）得f（x）x，函数在（1，+）单调递增证明：任取x1，x2且1x1x2，f（x1（f（x2）（x1x2）（）（x1x2）1+，1x1x2，x1x20，1+0，（x1x2）1+0，即f（x1）f（x2），故函数f（x）在（1，+）上单调递增【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，不等式的证明，是一道综合题19（12分）已知函数f（x）Asin（x+）+B（A0，0）的一系列对应值如下表：xy1131113（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式（2）根据（1）的结果，若函数yf（kx）（k0）周期
17、为，当时，方程f（kx）m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围【分析】（1）根据表格提供的数据，求出周期T，解出，利用最小值、最大值求出A、B，结合周期求出，可求函数f（x）的一个解析式（2）函数yf（kx）（k0）周期为，求出k，推出的范围，画出图象，数形结合容易求出m的范围【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，得，由，得1，又，解得令，即，解得，（2）函数的周期为，又k0，k3，令，如图，sints在上有两个不同的解，则，方程f（kx）m在时恰好有两个不同的解，则，即实数m的取值范围是【点评】本题考查由yAsin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查作图能力
18、，是基础题20（12分）设函数f（x）（）当时，求函数f（x）的值域；（）若函数f（x）是（，+）上的减函数，求实数a的取值范围【分析】（）a时，f（x），当x1时，f（x）x23x是减函数，可求此时函数f（x）的值域；同理可求得当x1时，减函数f（x）的值域；（）函数f（x）是（，+）上的减函数，三个条件需同时成立，1，0a1，12（4a+1）18a+40，从而可解得实数a的取值范围【解答】解：（）a时，f（x），当x1时，f（x）x23x是减函数，所以f（x）f（1）2，即x1时，f（x）的值域是（2，+）（3分）当x1时，f（x）是减函数，所以f（x）f（1）0，即x1时，f（x）的值域
19、是（，0（5分）于是函数f（x）的值域是（，0（2，+）R（6分）（） 若函数f（x）是（，+）上的减函数，则下列三个条件同时成立：当x1，f（x）x2（4a+1）x8a+4是减函数，于是1，则a（8分）x1时，f（x）是减函数，则0a1（10分）12（4a+1）18a+40，则a于是实数a的取值范围是，（12分）【点评】本题考查二次函数的性质，考查函数单调性的性质，着重考查分类讨论思想在求函数值域与确定参数a的取值范围中的应用，属于中档题21（12分）如图所示，已知点A（1，0），D（1，0），点B，C在单位圆O上，且BOC（）若点B（，），求cosAOC的值；（）设AOBx（0x），四边形
20、ABCD的周长为y，将y表示成x的函数，并求出y的最大值【分析】（）由三角函数的定义，写出cosAOB与sinAOB的值，再计算cosAOC的值；（）根据等腰三角形的知识，求出|AB|、|CD|的值，再写出函数y的解析式，求出y的最大值即可【解答】解：（）B（，），cosAOB，sinAOB，cosAOCcos（AOB+BOC）cosAOBcosBOCsinAOBsinBOC；（） 等腰三角形AOB中，求得|AB|2|OB|sin2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|2|OC|sin2sin（），y|AB|+|BC|+|CD|+|DA|3+2sin+2sin（）3+2sin（），由0x得，
21、当，即x时，y取得最大值5【点评】本题考查了三角函数的定义与三角恒等变换的应用问题，也考查了等腰三角形与三角函数最值的应用问题，是中档题22（12分）已知函数f（x）2x23x+1，g（x）Asin（x）（A0）（）当0x时，求函数yf（sinx）的最大值；（）若对任意的x10，3，总存在x20，3，使f（x1）g（x2）成立，求实数A的取值范围【分析】（）换元变成二次函数求最大值；（）先求出f（x1）和g（x2）的值域，再根据“任意”是“存在”的子集列式即可【解答】解：（）函数f（x）2x23x+1，f（sinx）2sin2x3sinx+1，设tsinx，0x，t0，1，f（sinx）y2（t）2，当t0时，ymax1，故函数yf（sinx）的最大值为1（）当x10，3时，f（x1）的值域为，10，当x20，3时，则x23，故有sin（x2）1，当A0时，g（x2）的值域为，A，当A0时，g（x2）的值域为A，而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）的值域的子集，则 或，A10或A20故实数A的取值范围是（，2010，+）【点评】本题考查了函数值域求法、函数恒成立问题属中档题
