1、2018-2019学年浙江省杭州市八校联盟高一（上）期中数学试卷一、选择题（每4分，共32分）1（4分）设集合Ax|x3，则（）AAB0AC3AD2（4分）函数的定义域为（）A2，0）B（0，2）C2，2）D（2，2）3（4分）已知a0且a1，则函数f（x）ax与函数g（x）logax的图象可能是（）ABCD4（4分）已知函数，若，则（）A1B0C1D35（4分）函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）ABCD6（4分）已知函数，则f（f（4）（）AB16CD167（4分）若函数f（x）x2ax在区间1，2上是增函数，在区间1，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C2
2、，+）D（，28（4分）已知函数（a，b是常数，且0a1）在区间上有最大值3，最小值，则ab的值是（）A1B2C3D4二、填空题：（每题4分，共28分）9（4分）比较大小 10（4分）函数f（x）loga（x2）2，（a0，a1）的图象所经过的定点坐标是 11（4分）设Ax|1x4，Bx|xt，若AB只有一个子集，则t的取值范围是 12（4分）设映射f：AB，在f的作用下，A中元素（x，y）与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是 13（4分）已知f（x）ax2+（b4）x+3a+b是偶函数，定义域为2a，1a，则它的单调递减区间是 14（4分）已知函数，则f（x）在区间（，2）上的最小值
3、是 15（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数x1，x2，且x1x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式（x+1）f（12x）0的解集为 三、解答题（本大题共5小题，共60分）16（12分）设全集IR，已知集合Mx|（x+3）20，Nx|x2+x60（）求（IM）N；（）记集合A（IM）N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求实数a的取值范围17（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）18（12分）已知幂函数yf（x）的图象过点，（1）求函数f（x）的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数g（x）满足，当x
4、0时，g（x）f（2x+4），写出函数g（x）的解析式，并求它的值域19（12分）已知函数是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数f（x）在log2a，3上的最小值为，求实数a的值20（12分）已知函数g（x）mx22mx+1+n，（m0）在区间1，2上有最大值0，最小值1，（1）求实数m，n的值；（2）若关于x的方程g（log2x）+12klog2x0在2，4上有解，求实数k的取值范围；（3）若h（x）（a1）x2+3x，且f（x）g（x）+h（x），如果对任意x0，1都有|f（x）|1，试求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省杭州
5、市八校联盟高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每4分，共32分）1（4分）设集合Ax|x3，则（）AAB0AC3AD【分析】A选项是集合，不是元素，B、C中不满足x3，故选D【解答】解：A：是集合，不是元素，错误；B：03，错误；C：33，错误；D：3，正确故选：D【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2（4分）函数的定义域为（）A2，0）B（0，2）C2，2）D（2，2）【分析】可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可【解答】解：要使函数有意义，则；解得2x2；该函数定义域为2，2）故选：C【点评】考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于03（4分）
6、已知a0且a1，则函数f（x）ax与函数g（x）logax的图象可能是（）ABCD【分析】由指数函数与对数函数的性质可知，函数f（x）ax与函数g（x）logax的图象关于yx对称且单调性相同，从而解得【解答】解：由反函数知，函数f（x）ax与函数g（x）logax的图象关于yx对称，由函数的单调性可知，函数f（x）ax与函数g（x）logax的单调性相同，故排除A，C，D；故选：B【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的关系应用，考查了数形结合的思想应用及排除法的应用4（4分）已知函数，若，则（）A1B0C1D3【分析】推导出1，从而a2进而log2+2，由此能求出结果【解答】解：函
7、数，f（）loga+21，1，解得a2log2+23故选：D【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（4分）函数的定义域为R，则实数a的取值范围是（）ABCD【分析】根据f（x）的定义域为R即可得出，不等式ax2+4x+30的解集为R，从而得出，解出a的范围即可【解答】解：f（x）的定义域为R；不等式ax2+4x+30的解集为R；解得；实数a的取值范围是故选：C【点评】考查函数定义域的概念及求法，一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R时，需满足6（4分）已知函数，则f（f（4）（）AB16CD16【分析】推导出f（4）2，从而f（f（4）f（2），
8、由此能求出结果【解答】解：函数，f（4）2，f（f（4）f（2）42故选：C【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（4分）若函数f（x）x2ax在区间1，2上是增函数，在区间1，2上是减函数，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C2，+）D（，2【分析】根据题意，对于函数f（x）x2ax，由二次函数的性质可得a2，对于函数g（x），分析可得+a，结合反比例函数的单调性分析可得a1，综合即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）x2ax为二次函数，其对称轴为x，若f（x）在区间1，2上是增函数，则1，解可得a2，；+a，若g（x）在区间1，
9、2上是减函数，必有a+10，解可得a1，；联立可得：a1，即a的取值范围为（，1）；故选：B【点评】本题考查函数单调性的判断，关键是掌握常见函数单调性的判断方法，属于基础题8（4分）已知函数（a，b是常数，且0a1）在区间上有最大值3，最小值，则ab的值是（）A1B2C3D4【分析】复合指数函数，当0a1时，整体指数为减函数，指数部分为二次函数，根据复合函数同增异减原则，对该区间内进行分块讨论，从而得到最值点1，0【解答】解：A令ux2+2x（x+1）21，当0a1时，整体指数为减函数，则借助二次函数图象，再由复合函数同增异减原则，在已知区间内，x0取得最大值，x1取得最小值时 即，解得，有a
10、b1，故选：A【点评】本题着重考察求复合函数最值问题，通常利用图象法法讨论函数单调性的最值问题二、填空题：（每题4分，共28分）9（4分）比较大小【分析】根据函数单调性即可比较【解答】解：因为y2x为增函数，且，所以小，故答案为：【点评】本题考查了指数函数的单调性，属于基础题10（4分）函数f（x）loga（x2）2，（a0，a1）的图象所经过的定点坐标是（3，2）【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得对数函数的图象经过定点的坐标【解答】解：对于函数f（x）loga（x2）2，（a0，a1），令x21，求得x3，y2，可得它的图象所经过的定点坐标为（3，2），故答案为：（3，2）【点
11、评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题11（4分）设Ax|1x4，Bx|xt，若AB只有一个子集，则t的取值范围是4，+）【分析】由AB只有一个子集，得AB，得t4【解答】解：AB只有一个子集，AB，t4，t的取值范围是4，+）故答案为：4，+）【点评】本题考查的知识点是集合的交集判断及应用，集合关系中的参数问题，属基础题12（4分）设映射f：AB，在f的作用下，A中元素（x，y）与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是（4，）【分析】依题意得：，即得：，【解答】解：依题意得：，即得：，所以与B中元素对应的A中元素是（4，），故答案为：（4，）【点评】本题考查了映射，属基础
12、题13（4分）已知f（x）ax2+（b4）x+3a+b是偶函数，定义域为2a，1a，则它的单调递减区间是0，2【分析】根据题意，由偶函数的性质的a、b的值，即可得f（x）x2+1，由二次函数的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，f（x）ax2+（b4）x+3a+b是偶函数，定义域为2a，1a，则有2a+（1a）1+a0，解可得a1，则函数f（x）为二次函数，若其为偶函数，必有b40，则b4，则f（x）x2+1，其单调递减区间是0，2；故答案为：0，2【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的性质以及应用，关键求出a、b的值，属于基础题14（4分）已知函数，则f（x）在区间（，2）上的最小值是5【
13、分析】结合二次函数的图象和性质及函数的周期性，可得答案【解答】解：当x2，5）时，f（x）x2+1为增函数，当x2时，函数取最小值5，当x2时，f（x+3）f（x），即以3为周期呈周期性变化，故f（x）在区间（，2）上的最小值是5，故答案为：5【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的周期性，函数求值，难度中档15（4分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的实数x1，x2，且x1x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式（x+1）f（12x）0的解集为（1，）【分析】由题意可得（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f
14、（x）在R上是减函数再根据函数为奇函数，可得f（0）0，得到关于x的不等式组，由此求得x的范围【解答】解：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），即 x1f（x1）f（x2）x2f（x1）f（x2），即 （x1x2）f（x1）f（x2）0，故函数f（x）在R上是减函数再根据函数为奇函数，可得f（0）0，若不等式（x+1）f（12x）0，则，解得：1x，或，无解，故不等式的解集是（1，），故答案为：（1，）【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共5小题，共60分）16（12分）设全集IR，已知集合Mx|（
15、x+3）20，Nx|x2+x60（）求（IM）N；（）记集合A（IM）N，已知集合Bx|a1x5a，aR，若BAA，求实数a的取值范围【分析】（I）通过解不等式和方程求集合M、N，再进行集合的补集、交集运算；（II）由（I）知集合A2，根据集合关系BAA，得B或B2，利用分类讨论求出a的范围【解答】解：（）Mx|（x+3）203，Nx|x2+x603，2，IMx|xR且x3，（IM）N2 （）A（IM）N2，ABA，BA，B或B2，当B时，a15a，a3； 当B2时，a15a2a3，综上所述，所求a的取值范围为a|a3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系中参数的判定，
16、注意B时BA，易疏漏，体现了分类讨论思想17（12分）计算下列各式的值：（1）；（2）【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算性质化简求值；（2）直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解：（1）2+4+1125；（2）【点评】本题考查有理指数幂的化简求值，考查对数的运算性质，是基础的计算题18（12分）已知幂函数yf（x）的图象过点，（1）求函数f（x）的解析式，并求出它的定义域；（2）若偶函数g（x）满足，当x0时，g（x）f（2x+4），写出函数g（x）的解析式，并求它的值域【分析】（1）利用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再求出它的定义域；（2）根据偶函数的定义求出g（x）的解析式，
17、再求它的值域【解答】解：（1）设f（x）x，则2，解得，；（3分）函数f（x）的定义域为0，+）；（5分）（2）当x0时，（7分）当x0时，；（10分）函数g（x）的值域为2，+）（12分）【点评】本题考查了幂函数的概念与应用问题，也考查了函数的奇偶性应用问题，是基础题19（12分）已知函数是奇函数，（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的单调性并用定义法加以证明；（3）若函数f（x）在log2a，3上的最小值为，求实数a的值【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）0，即m+0，解可得m的值，验证即可得答案；（2）根据题意，由作差法分析可得结论；（3）根据题意，由函数的单调性以及
18、最小值可得f（log2a），解可得a的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数是奇函数，且其定义域为R，则有f（0）0，即m+0，解可得m1，当m1时，f（x）1+，符合题意；故m1；（2）函数f（x）是区间（，+）上的增函数证明如下：设x1，x2是定义在区间（，+）上的任意两个数，且x1x2，则因为x1x2，得，显然有，从而有f（x1）f（x2）0因为当x1x2时，有f（x1）f（x2）成立，所以f（x）是区间（，+）上的增函数；（3）由单调性知，函数f（x）在区间log2a，3上是增函数，则当xlog2a时，f（x）有最小值，则有f（log2a），即a25a+60，解得a2或a3故a
19、2或a3【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值，关键是求出m的值20（12分）已知函数g（x）mx22mx+1+n，（m0）在区间1，2上有最大值0，最小值1，（1）求实数m，n的值；（2）若关于x的方程g（log2x）+12klog2x0在2，4上有解，求实数k的取值范围；（3）若h（x）（a1）x2+3x，且f（x）g（x）+h（x），如果对任意x0，1都有|f（x）|1，试求实数a的取值范围【分析】（1）根据二次函数g（x）在区间1，2上的单调性求出最大最小值与已知最大最小值相等列式可解得m，n；（2）通过整体换元：log2 xt1，2，将原方程变成一元二次方
20、程有解，然后结合二次函数的图象可求得；（3）先求得f（x）ax2+x，然后将|f（x）|1去绝对值变成一元二次不等式组，再分离参数构造函数求出最值，利用最值解决问题【解答】解：（1）因为g（x）在区间1，2上单调递增，所以，即，解得m1，n1；（2）因为g（x）x22x，得关于x的方程在2，4上有解令tlog2x1，2，则t2（2k+2）t+10，转化为关于t的方程在区间1，2上有解记，易证它在1，2上单调递增，所以，即，解得（3）由条件得f（x）ax2+x，因为对任意x0，1都有|f（x）|1，即1ax2+x1恒成立当x0时，显然成立当x（0，1时，1ax2+x1转化为恒成立，即恒成立因为x（0，1，得，所以当时，取得最大值是2，得a2；当时，取得最小值是0，得a0综上可知，a的取值范围是2a0【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属基础题
