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2018-2019学年浙江省杭州市八校联盟高一(上)期中数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019学年浙江省杭州市八校联盟高一(上)期中数学试卷一、选择题(每4分,共32分)1(4分)设集合Ax|x3,则()AAB0AC3AD2(4分)函数的定义域为()A2,0)B(0,2)C2,2)D(2,2)3(4分)已知a0且a1,则函数f(x)ax与函数g(x)logax的图象可能是()ABCD4(4分)已知函数,若,则()A1B0C1D35(4分)函数的定义域为R,则实数a的取值范围是()ABCD6(4分)已知函数,则f(f(4)()AB16CD167(4分)若函数f(x)x2ax在区间1,2上是增函数,在区间1,2上是减函数,则实数a的取值范围是()A(1,+)B(,1)C2

2、,+)D(,28(4分)已知函数(a,b是常数,且0a1)在区间上有最大值3,最小值,则ab的值是()A1B2C3D4二、填空题:(每题4分,共28分)9(4分)比较大小 10(4分)函数f(x)loga(x2)2,(a0,a1)的图象所经过的定点坐标是 11(4分)设Ax|1x4,Bx|xt,若AB只有一个子集,则t的取值范围是 12(4分)设映射f:AB,在f的作用下,A中元素(x,y)与B中元素对应,则与B中元素对应的A中元素是 13(4分)已知f(x)ax2+(b4)x+3a+b是偶函数,定义域为2a,1a,则它的单调递减区间是 14(4分)已知函数,则f(x)在区间(,2)上的最小值

3、是 15(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的实数x1,x2,且x1x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,则不等式(x+1)f(12x)0的解集为 三、解答题(本大题共5小题,共60分)16(12分)设全集IR,已知集合Mx|(x+3)20,Nx|x2+x60()求(IM)N;()记集合A(IM)N,已知集合Bx|a1x5a,aR,若BAA,求实数a的取值范围17(12分)计算下列各式的值:(1);(2)18(12分)已知幂函数yf(x)的图象过点,(1)求函数f(x)的解析式,并求出它的定义域;(2)若偶函数g(x)满足,当x

4、0时,g(x)f(2x+4),写出函数g(x)的解析式,并求它的值域19(12分)已知函数是奇函数,(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)的单调性并用定义法加以证明;(3)若函数f(x)在log2a,3上的最小值为,求实数a的值20(12分)已知函数g(x)mx22mx+1+n,(m0)在区间1,2上有最大值0,最小值1,(1)求实数m,n的值;(2)若关于x的方程g(log2x)+12klog2x0在2,4上有解,求实数k的取值范围;(3)若h(x)(a1)x2+3x,且f(x)g(x)+h(x),如果对任意x0,1都有|f(x)|1,试求实数a的取值范围2018-2019学年浙江省杭州

5、市八校联盟高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每4分,共32分)1(4分)设集合Ax|x3,则()AAB0AC3AD【分析】A选项是集合,不是元素,B、C中不满足x3,故选D【解答】解:A:是集合,不是元素,错误;B:03,错误;C:33,错误;D:3,正确故选:D【点评】本题主要考查元素与集合的关系,属于基础题2(4分)函数的定义域为()A2,0)B(0,2)C2,2)D(2,2)【分析】可看出,要使得原函数有意义,则需满足,解出x的范围即可【解答】解:要使函数有意义,则;解得2x2;该函数定义域为2,2)故选:C【点评】考查函数定义域的概念及求法,对数的真数大于03(4分)

6、已知a0且a1,则函数f(x)ax与函数g(x)logax的图象可能是()ABCD【分析】由指数函数与对数函数的性质可知,函数f(x)ax与函数g(x)logax的图象关于yx对称且单调性相同,从而解得【解答】解:由反函数知,函数f(x)ax与函数g(x)logax的图象关于yx对称,由函数的单调性可知,函数f(x)ax与函数g(x)logax的单调性相同,故排除A,C,D;故选:B【点评】本题考查了函数的性质的判断与函数的图象的关系应用,考查了数形结合的思想应用及排除法的应用4(4分)已知函数,若,则()A1B0C1D3【分析】推导出1,从而a2进而log2+2,由此能求出结果【解答】解:函

7、数,f()loga+21,1,解得a2log2+23故选:D【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(4分)函数的定义域为R,则实数a的取值范围是()ABCD【分析】根据f(x)的定义域为R即可得出,不等式ax2+4x+30的解集为R,从而得出,解出a的范围即可【解答】解:f(x)的定义域为R;不等式ax2+4x+30的解集为R;解得;实数a的取值范围是故选:C【点评】考查函数定义域的概念及求法,一元二次不等式ax2+bx+c0的解集为R时,需满足6(4分)已知函数,则f(f(4)()AB16CD16【分析】推导出f(4)2,从而f(f(4)f(2),

8、由此能求出结果【解答】解:函数,f(4)2,f(f(4)f(2)42故选:C【点评】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题7(4分)若函数f(x)x2ax在区间1,2上是增函数,在区间1,2上是减函数,则实数a的取值范围是()A(1,+)B(,1)C2,+)D(,2【分析】根据题意,对于函数f(x)x2ax,由二次函数的性质可得a2,对于函数g(x),分析可得+a,结合反比例函数的单调性分析可得a1,综合即可得答案【解答】解:根据题意,函数f(x)x2ax为二次函数,其对称轴为x,若f(x)在区间1,2上是增函数,则1,解可得a2,;+a,若g(x)在区间1,

9、2上是减函数,必有a+10,解可得a1,;联立可得:a1,即a的取值范围为(,1);故选:B【点评】本题考查函数单调性的判断,关键是掌握常见函数单调性的判断方法,属于基础题8(4分)已知函数(a,b是常数,且0a1)在区间上有最大值3,最小值,则ab的值是()A1B2C3D4【分析】复合指数函数,当0a1时,整体指数为减函数,指数部分为二次函数,根据复合函数同增异减原则,对该区间内进行分块讨论,从而得到最值点1,0【解答】解:A令ux2+2x(x+1)21,当0a1时,整体指数为减函数,则借助二次函数图象,再由复合函数同增异减原则,在已知区间内,x0取得最大值,x1取得最小值时 即,解得,有a

10、b1,故选:A【点评】本题着重考察求复合函数最值问题,通常利用图象法法讨论函数单调性的最值问题二、填空题:(每题4分,共28分)9(4分)比较大小【分析】根据函数单调性即可比较【解答】解:因为y2x为增函数,且,所以小,故答案为:【点评】本题考查了指数函数的单调性,属于基础题10(4分)函数f(x)loga(x2)2,(a0,a1)的图象所经过的定点坐标是(3,2)【分析】令对数的真数等于1,求得x、y的值,可得对数函数的图象经过定点的坐标【解答】解:对于函数f(x)loga(x2)2,(a0,a1),令x21,求得x3,y2,可得它的图象所经过的定点坐标为(3,2),故答案为:(3,2)【点

11、评】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题,属于基础题11(4分)设Ax|1x4,Bx|xt,若AB只有一个子集,则t的取值范围是4,+)【分析】由AB只有一个子集,得AB,得t4【解答】解:AB只有一个子集,AB,t4,t的取值范围是4,+)故答案为:4,+)【点评】本题考查的知识点是集合的交集判断及应用,集合关系中的参数问题,属基础题12(4分)设映射f:AB,在f的作用下,A中元素(x,y)与B中元素对应,则与B中元素对应的A中元素是(4,)【分析】依题意得:,即得:,【解答】解:依题意得:,即得:,所以与B中元素对应的A中元素是(4,),故答案为:(4,)【点评】本题考查了映射,属基础

12、题13(4分)已知f(x)ax2+(b4)x+3a+b是偶函数,定义域为2a,1a,则它的单调递减区间是0,2【分析】根据题意,由偶函数的性质的a、b的值,即可得f(x)x2+1,由二次函数的性质分析可得答案【解答】解:根据题意,f(x)ax2+(b4)x+3a+b是偶函数,定义域为2a,1a,则有2a+(1a)1+a0,解可得a1,则函数f(x)为二次函数,若其为偶函数,必有b40,则b4,则f(x)x2+1,其单调递减区间是0,2;故答案为:0,2【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的性质以及应用,关键求出a、b的值,属于基础题14(4分)已知函数,则f(x)在区间(,2)上的最小值是5【

13、分析】结合二次函数的图象和性质及函数的周期性,可得答案【解答】解:当x2,5)时,f(x)x2+1为增函数,当x2时,函数取最小值5,当x2时,f(x+3)f(x),即以3为周期呈周期性变化,故f(x)在区间(,2)上的最小值是5,故答案为:5【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,函数的周期性,函数求值,难度中档15(4分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,若对于任意给定的实数x1,x2,且x1x2,不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1)恒成立,则不等式(x+1)f(12x)0的解集为(1,)【分析】由题意可得(x1x2)f(x1)f(x2)0,函数f

14、(x)在R上是减函数再根据函数为奇函数,可得f(0)0,得到关于x的不等式组,由此求得x的范围【解答】解:不等式x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),即 x1f(x1)f(x2)x2f(x1)f(x2),即 (x1x2)f(x1)f(x2)0,故函数f(x)在R上是减函数再根据函数为奇函数,可得f(0)0,若不等式(x+1)f(12x)0,则,解得:1x,或,无解,故不等式的解集是(1,),故答案为:(1,)【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,体现了转化的数学思想,属于基础题三、解答题(本大题共5小题,共60分)16(12分)设全集IR,已知集合Mx|(

15、x+3)20,Nx|x2+x60()求(IM)N;()记集合A(IM)N,已知集合Bx|a1x5a,aR,若BAA,求实数a的取值范围【分析】(I)通过解不等式和方程求集合M、N,再进行集合的补集、交集运算;(II)由(I)知集合A2,根据集合关系BAA,得B或B2,利用分类讨论求出a的范围【解答】解:()Mx|(x+3)203,Nx|x2+x603,2,IMx|xR且x3,(IM)N2 ()A(IM)N2,ABA,BA,B或B2,当B时,a15a,a3; 当B2时,a15a2a3,综上所述,所求a的取值范围为a|a3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,考查了集合的包含关系中参数的判定,

16、注意B时BA,易疏漏,体现了分类讨论思想17(12分)计算下列各式的值:(1);(2)【分析】(1)直接利用有理指数幂的运算性质化简求值;(2)直接利用对数的运算性质化简求值【解答】解:(1)2+4+1125;(2)【点评】本题考查有理指数幂的化简求值,考查对数的运算性质,是基础的计算题18(12分)已知幂函数yf(x)的图象过点,(1)求函数f(x)的解析式,并求出它的定义域;(2)若偶函数g(x)满足,当x0时,g(x)f(2x+4),写出函数g(x)的解析式,并求它的值域【分析】(1)利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式,再求出它的定义域;(2)根据偶函数的定义求出g(x)的解析式,

17、再求它的值域【解答】解:(1)设f(x)x,则2,解得,;(3分)函数f(x)的定义域为0,+);(5分)(2)当x0时,(7分)当x0时,;(10分)函数g(x)的值域为2,+)(12分)【点评】本题考查了幂函数的概念与应用问题,也考查了函数的奇偶性应用问题,是基础题19(12分)已知函数是奇函数,(1)求实数m的值;(2)判断函数f(x)的单调性并用定义法加以证明;(3)若函数f(x)在log2a,3上的最小值为,求实数a的值【分析】(1)根据题意,由奇函数的性质可得f(0)0,即m+0,解可得m的值,验证即可得答案;(2)根据题意,由作差法分析可得结论;(3)根据题意,由函数的单调性以及

18、最小值可得f(log2a),解可得a的值,即可得答案【解答】解:(1)根据题意,函数是奇函数,且其定义域为R,则有f(0)0,即m+0,解可得m1,当m1时,f(x)1+,符合题意;故m1;(2)函数f(x)是区间(,+)上的增函数证明如下:设x1,x2是定义在区间(,+)上的任意两个数,且x1x2,则因为x1x2,得,显然有,从而有f(x1)f(x2)0因为当x1x2时,有f(x1)f(x2)成立,所以f(x)是区间(,+)上的增函数;(3)由单调性知,函数f(x)在区间log2a,3上是增函数,则当xlog2a时,f(x)有最小值,则有f(log2a),即a25a+60,解得a2或a3故a

19、2或a3【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的性质以及应用,涉及函数的最值,关键是求出m的值20(12分)已知函数g(x)mx22mx+1+n,(m0)在区间1,2上有最大值0,最小值1,(1)求实数m,n的值;(2)若关于x的方程g(log2x)+12klog2x0在2,4上有解,求实数k的取值范围;(3)若h(x)(a1)x2+3x,且f(x)g(x)+h(x),如果对任意x0,1都有|f(x)|1,试求实数a的取值范围【分析】(1)根据二次函数g(x)在区间1,2上的单调性求出最大最小值与已知最大最小值相等列式可解得m,n;(2)通过整体换元:log2 xt1,2,将原方程变成一元二次方

20、程有解,然后结合二次函数的图象可求得;(3)先求得f(x)ax2+x,然后将|f(x)|1去绝对值变成一元二次不等式组,再分离参数构造函数求出最值,利用最值解决问题【解答】解:(1)因为g(x)在区间1,2上单调递增,所以,即,解得m1,n1;(2)因为g(x)x22x,得关于x的方程在2,4上有解令tlog2x1,2,则t2(2k+2)t+10,转化为关于t的方程在区间1,2上有解记,易证它在1,2上单调递增,所以,即,解得(3)由条件得f(x)ax2+x,因为对任意x0,1都有|f(x)|1,即1ax2+x1恒成立当x0时,显然成立当x(0,1时,1ax2+x1转化为恒成立,即恒成立因为x(0,1,得,所以当时,取得最大值是2,得a2;当时,取得最小值是0,得a0综上可知,a的取值范围是2a0【点评】本题考查了二次函数的性质与图象,属基础题