专题2.10 已知不等恒成立讨论单调或最值-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)(原卷版)

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资源描述

1、【题型综述】不等式恒成立的转化策略一般有以下几种:分离参数函数最值;直接化为最值分类讨论;缩小范围证明不等式;分离函数数形结合。来源:学科网ZXXK通过讨论函数的单调性及最值,直接化为最值的优点是函数结构简单,是不等式恒成立的通性通法,高考参考答案一般都是以这种解法给出,缺点是一般需要分类讨论,解题过程较长,解题层级数较多,不易掌握分类标准。【典例指引】例1设是在点处的切线来源:学。科。网()求的解析式;()求证: ;()设,其中若对恒成立,求的取值范围例2函数.来源:学#科#网()讨论的单调性;()若且满足:对,都有,试比较与的大小,并证明.例3已知函数(,为自然对数的底数)在点处的切线经过

2、点()讨论函数的单调性;()若,不等式恒成立,求实数的取值范围来【新题展示】1【2019江苏常州上学期期末】已知函数,函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;(3)若函数对恒成立,求实数的取值范围.(是自然对数的底数,)来源:Zxxk.Com2【2019安徽江淮十校联考】已知函数为常数,e为自然对数的底数,若函数恒成立,求实数a的取值范围;若曲线在点处的切线方程为,且对任意都成立,求k的最大值,来源:学&科&网3【2019辽宁葫芦岛调研】已知函数(1)当时,求的单调区间;(2)如果对任意,恒成立,求的取值范围.【同步训练】1已知函数. (1)当,

3、求的图象在点处的切线方程;(2)若对任意都有恒成立,求实数的取值范围.2已知函数, ,若曲线和曲线在处的切线都垂直于直线()求,的值()若时,求的取值范围3已知函数(I)求曲线在点处的切线方程(II)求证:当时,(III)设实数使得对恒成立,求的最大值来源:学科网ZXXK4已知函数(其中)在点处的切线斜率为1(1)用表示;(2)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;来源:Z&xx&k.Com(3)在(2)的前提下,如果,证明: 5已知函数()(1)若在处取到极值,求的值;(2)若在上恒成立,求的取值范围;(3)求证:当时, 来源:学科网6已知函数, ,其中(1)若,求函数在上的值域;(2)若, 恒成立,求实数的取值范围7已知函数(1)当时,求在区间上的最值;(2)讨论函数的单调性;来源:Z。xx。k.Com(3)当时,有恒成立,求的取值范围来源:学.科.网Z.X.X.K8已知(1)当时,求在处的切线方程;(2)若存在,使得成立,求实数的取值范围9已知函数()(1)若,求曲线在处的切线方程;(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围10已知函数,直线的方程为(1)若直线是曲线的切线,求证:对任意成立;(2)若对任意恒成立,求实数是应满足的条件

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