1、2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的1（5分）的值是（）ABCD2（5分）不等式x2x+20的解集是（）A（1，+）B（，2）C（2，1）D（，2）（1，+）3（5分）已知角的终边过点（4，3），则cos（）的值为（）ABCD4（5分）在等差数列an中，a22，a34，则a10（）A12B14C16D185（5分）若，且，则tan的值等于（）ABC1D6（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2|2D（）（）227（5分）设A1，A2，A3是平面上给定
2、的3个不同点，则使成立的点M的个数为（）A0B1C2D38（5分）要得到函数y2sin2x的图象，只要将函数y2sin（2x+1）的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9（5分）函数（）A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递减D在区间上单调递增10（5分）已知等比数列an满足a23，a2+a4+a621，则a4+a6+a8（）A21B42C63D8411（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A80元B120元C160元D240元12
3、（5分）在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若sin2A+sin2B2sin2C，则cosC的最小值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13（5分）若向量（）与（k，共线，则k的值为 14（5分）已知关于x的不等式x22ax+a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是 15（5分）设实数x，y满足则zx+y的最大值是 16（5分）函数在区间0，2上所有零点的和等于 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知平面向量，满足|1，
4、|，与的夹角为（）若，求；（）若与垂直，求18（12分）在等差数列an中，已知a35，a6+a919（）求数列an的通项公式；（）设，求b1+b2+b3+b10的值19（12分）用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：x+02xAsin（x+）0330（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（）求f（x）在上的最大值和最小值20（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinBbcosA（）求A；（）若b2，ABC的面积为，求a21（12分）如图，在ABC中，已知（）求cosB；（）若点D在BC边上
5、，且ABDBAD，求AD的长22（12分）数列an满足（）求数列an的通项公式an；（）设，求数列bn的前n项和Sn2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的1（5分）的值是（）ABCD【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin（2）sin，故选：D【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题2（5分）不等式x2x+20的解集是（）A（1，+）B（，2）C（2，1）D（，2）（1，+）【分析】化成一元二次不等式的标准
6、形式后，使用口诀：大于取两边，小于取中间【解答】解：原不等式可化为：x2+x20，即（x+2）（x1）0，2x1，故选：C【点评】本题考查了一元二次不等式及其应用，属基础题3（5分）已知角的终边过点（4，3），则cos（）的值为（）ABCD【分析】先根据角的终边过点（4，3），求得cos的值，进而根据诱导公式求得cos（）cos求得答案【解答】解：角的终边过点（4，3），coscos（）cos，故选：B【点评】本题主要考查了诱导公式的应用属基础题4（5分）在等差数列an中，a22，a34，则a10（）A12B14C16D18【分析】根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十
7、项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果【解答】解：等差数列an中，a22，a34，da3a2422，a10a3+7d4+1418故选：D【点评】本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中最常出现的基础题5（5分）若，且，则tan的值等于（）ABC1D【分析】把已知的等式中的cos2，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sin的方程，根据的度数，求出方程的解即可得到sin的值，然后利用特殊角的三角函数值，由的范围即可得到的度数，利用的度数求出tan即可【解答】解：由cos212sin2，得到sin2+cos21sin2，
8、则sin2，又（0，），所以sin，则，所以tantan故选：D【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，学生做题时应注意角度的范围，属于基础题6（5分）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A|B|C（）2|2D（）（）22【分析】由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得【解答】解：选项A恒成立，|cos，|，又|cos，|1，|恒成立；选项B不恒成立，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得|；选项C恒成立，由向量数量积的运算可得（）2|2；选项D恒成立，由向量数量积的运算可得（）（）22故选：B【点评】本题考查平面向量的数量积，属基础题7（5分
9、）设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使成立的点M的个数为（）A0B1C2D3【分析】直接利用向量的线性运算，即向量的减法运算的应用求出结果【解答】解：设A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，则使成立，则：成立，故：，所以：由于A1，A2，A3是平面上给定的3个不同点，所以：是唯一固定的所以满足条件的点M只有一个故选：B【点评】本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型8（5分）要得到函数y2sin2x的图象，只要将函数y2sin（2x+1）的图象（）A向左平移1个单位B向右平移1个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【分析】由题意利
10、用函数yAsin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数y2sin（2x+1）的图象向右平移个单位，可得y2sin2x的图象，故选：D【点评】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题9（5分）函数（）A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递减D在区间上单调递增【分析】根据正弦函数的性质，即可求解单调性【解答】解：函数令，可得：，当k0时，可知在区间上单调递增故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，单调性的求法属于基础题10（5分）已知等比数列an满足a23，a2+a4+a621，则a4+a6+a8（）A21B42C63D84【分析】利用等比数
11、列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a23，a2+a4+a621，3（1+q2+q4）21，可得q4+q260，解得q22则a4+a6+a8q2（a2+a4+a6）22142故选：B【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11（5分）要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A80元B120元C160元D240元【分析】设池底长和宽分别为a，b，成本为y，建立函数关系式，然后利用基本不等式求出最值即可求出所求【解答】解：设池底
12、长和宽分别为a，b，成本为y，则长方形容器的容器为4m3，高为1m，底面面积Sab4，y20S+102（a+b）20（a+b）+80，a+b24，当ab2时，y取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C【点评】本题以棱柱的体积为载体，考查了基本不等式，难度不大，属于基础题，由实际问题向数学问题转化是关键12（5分）在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若sin2A+sin2B2sin2C，则cosC的最小值为（）ABCD【分析】由已知即正弦定理可得c2，进而由余弦定理，基本不等式可得cosC的最小值【解答】解：sin2A+sin2B2sin2C，由正弦定理可得：a2
13、+b22c2，即c2，由余弦定理可得：cosC，当且仅当ab时等号成立即cosC的最小值是故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在答题卡上.13（5分）若向量（）与（k，共线，则k的值为1【分析】直接由向量共线的坐标运算列式求解【解答】解：（）与（k，共线，即k1故答案为：1【点评】本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题14（5分）已知关于x的不等式x22ax+a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（0，1）【分析】将关于x的不等式x22ax+a0在R上恒成立，
14、转化成0，从而得到关于a的不等式，求得a的范围【解答】解：因为不等式x22ax+a0在R上恒成立（2a）24a0，解得0a1故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题的转化，同时考查了计算能力，属于基础题15（5分）设实数x，y满足则zx+y的最大值是2【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线zx+y过点A（0，2）时，z最大值即可【解答】解：先根据实数x，y满足画出可行域，由得A（0，2）然后平移直线0x+y，当直线zx+y过点A（0，2）时，z最大值为2故答案为：2【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，
15、属于基础题16（5分）函数在区间0，2上所有零点的和等于【分析】先利用两角和公式对函数解析式化简，可得函数y2sin（x+）1，得到sin（），求出方程在0，2上的解，作和得答案【解答】解：，由f（x）0，可得sin（），x+，或，x0，2，取k0，得x；取k1，得x函数在区间0，2上所有零点的和等于故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数图象与性质，考查由已知三角函数值求角，是中档题三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知平面向量，满足|1，|，与的夹角为（）若，求；（）若与垂直，求【分析】（）由，得cos1，由此能求出（）由与垂直，得|
16、210，由此能求出【解答】（本小题满分10分）解：（）平面向量，满足|1，|，与的夹角为，0或180，（2分）cos1，（3分）|cos1（5分）（）与垂直，（）0，（7分）即|210，（8分）cos（9分）又0180，45（10分）【点评】本题考查向量的数量积、向量的夹角的求法，考查向量平行、向量垂直、向量的数量积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题18（12分）在等差数列an中，已知a35，a6+a919（）求数列an的通项公式；（）设，求b1+b2+b3+b10的值【分析】（）设等差数列an的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，
17、即可得到所求通项公式；（）求得3n+n，由数列的分组求和，结合等差数列、等比数列的求和公式，计算可得所求和【解答】解：（）设等差数列an的公差为d，a35，a6+a919得a1+2d5，a1+5d+a1+8d19，解得a13，d1，所以ana1+（n1）d2+n；（）由（I）可得3n+n，b1+b2+b3+b10（3+1）+（32+2）+（33+3）+（310+10）（3+32+310）+（1+2+10）+1011311+【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查运算能力，属于基础题19（12分）用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，
18、如下表：x+02xAsin（x+）0330（）请将上表数据补充完整，填写在答题卡表中相应位置上，并直接写出函数f（x）的解析式；（）求f（x）在上的最大值和最小值【分析】（）由周期求出，由五点法作图求出的值，由特殊点的坐标求出A，可得函数的解析式（）利用正弦函数的定义域和值域，求出f（x）在上的最大值和最小值【解答】解：（）根据表中已知数据，可得，解得A3，2，函数表达式为f（x）3sin（2x）数据补全如下表：x+02xAsin（x+）03030（） x0，2x，由正弦函数的性质，当2x，即x时，f（x）取得最大值3当2x，即x0时，f（x）取得最小值为，故f（x）在上的最大值为3，最小值为
19、【点评】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，由特殊点的坐标求出A，属于基础题20（12分）ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinBbcosA（）求A；（）若b2，ABC的面积为，求a【分析】（）由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBsinBcosA，结合sinB0，可得tanA，结合范围0A，利用特殊角的三角函数值可求A（）利用三角形面积公式可求c，进而根据余弦定理可求a的值【解答】（本小题满分12分）解：（）因为asinBbcosA，所以由正弦定理得sinAsinBsinBcosA，（2分）又sinB0，从而tanA
20、，（4分）由于0A，所以A（6分）（）因为b2，ABC的面积为，所以csin，（8分）所以c3（9分）由余弦定理，得a2b2+c22bccosA7，（11分）所以a（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21（12分）如图，在ABC中，已知（）求cosB；（）若点D在BC边上，且ABDBAD，求AD的长【分析】（）由余弦定理可求BC，进而由正弦定理可求sinB，结合范围0B45，利用同角三角函数基本关系式可求cosB的值（）法一：在ABD中，可求ADB1802B，由正弦定理，二倍角公式可得AD
21、的值；法二：在ACD中，可求ADB1802B，由正弦定理可求AD的值【解答】（本小题满分12分）解：（）由余弦定理得，中BC2AC2+AB22ACABcosBAC，（1分）（3）2+62218+36（36）90，（2分）所以BC3（3分）又由正弦定理得，sinB，（5分）由题设知：0B45，cosB（7分）（）解法一：在ABD中，ABDBAD，ADB1802B，（8分）由正弦定理得，AD，（10分）（11分）所以CDBCBDBCAD32（12分）解法二：在ACD中，ABDBAD，ADB1802B，（8分）由正弦定理得，AD （10分）（11分）2（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，正弦定
22、理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题22（12分）数列an满足（）求数列an的通项公式an；（）设，求数列bn的前n项和Sn【分析】（）将等式两边同除以n（n+1），借助等差数列的定义和通项公式，即可得到所求通项公式；（）求得n2n，再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得所求和【解答】解：（）由已知可得+1，即1，则是以1为首项，1为公差的等差数列，即有1+n1n，可得ann2，nN*；（）n2n，Sn121+222+323+n2n，2Sn122+223+324+n2n+1，两式相减可得Sn21+22+2nn2n+1n2n+1，化简可得Sn（n1）2n+1+2【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等差数列的定义和通项公式，考查数列的求和方法：错位相减法，考查化简整理的运算能力，属于中档题
