1、肥东县 XX 中学 2019 届高三上学期 8 月调研考试数学（理）试题考试时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1.命题“ ，则 或 ”的逆否命题为（ ）A. 若 ，则 且 B. 若 ，则 且C. 若 且 ，则 D. 若 且 ，则2.已知集合 ,则2|1,|0AxBxRABA. B. C. D. 1,0,213.已知命题 ：“ ，都有 成立” ，则命题 为（ ）p0aaepA. ，有 成立 B. ，有 成立0a1e01aeC. ，有 成立 D. ，有 成立a4.已知定义在 上的函数
2、 满足条件：对任意的 ，都有 ；RfxxR4fxf对任意的 且 ，都 有；函数 的图象关于 轴对12,0,x1212ff 2y称，则下列结论正确的是 （ ）A. B. 76.54.fff74.56.fffC. D. 4. .75.已知函数 ，则 （ ）13xxffA. 是奇函数，且在 上是增函数 B. 是偶函数，且在 上是增函数RRC. 是奇函数，且在 上是减函数 D. 是偶函数，且在 上是减函数6.函数 的图象大致为（ ）32ln1yxxA. B. C. D. 7.定义域为 R 的函数 满足 ，且当 时， ，则fx12ffx0,12fx当 时， 的最小值为( )2,1xA. B. C. D.
3、 06848.若 f(x)= 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为（ ）(), 421xaA. (1,+) B. (4,8) C. 4,8) D. (1,8)9.已知函数 与 互为反函数，函数 的图象与 的图象关于yfxxe ygxyfx轴对称，若 ，则实数 的值为（ ）x1gaaA B C De-e1ee10.已知函数 且 的最大值为 ,则 的取值范围是（ ,2logaxf(0a)1a）A. B. C. D. 1,20,110,21,11.已知 是定义是 上的奇函数，满足 ，当 时， fxR32fxfx30,2，则函数 在区间 上的零点个数是（ ）2ln1ffx0,6A. 3
4、B. 5 C. 7 D. 912.已知定义在 上的函数 满足 ，且Rfx2,01 ,xf，则方程 在区间 上的所有实根之和为252,fxfgfg5（ ）A. B. C. D. 9977二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，20 分。13.设 则 _20 logxf， ， ，1f14.已知 ，且 ，函数 的图象恒过点 P，若 在幂函数图像a1log23ayx上，则 _8)f15.已知函数 其中 ，若函数 的图象上恰好有两对关20 lnxfa， ， 0ayfx于 y 轴对称的点，则实数 的取值范围为_16.给出以下四个命题：（1）命题 ，使得 ，则 ，都有 ； 0:pxR201x:pxR
5、210x（2）已知函数 f(x)|log 2x|，若 ab，且 f(a)f(b)，则 ab1；（3）若平面 内存在不共线的三点到平面 的距离相等，则平面 平行于平面 ； （4）已知定义在 上的函数 满足条件 ，且函数Ryfx32fxfx为奇函数，则函数 的图象关于点 对称3yfxf ,04其中真命题的序号为_ （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分。17.（12 分）设命题 “对任意的 ”，命题 “存在 ，使:p2,xRxa:qxR”。如果命题 为真，命题 为假，求实数 的取值范围。20xaqpa18. （12 分）已知三个集合： ， 2R|log581Axx，28
6、R|1 xB.2|90 Ca（I）求 ；A（II）已知 ，求实数 的取值范围.,BCa19. （12 分）已知函数 （ 且 ）是定义在 上的奇函412xfa01a,数.（1）求 的值；a（2）求函数 的值域；fx（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.0,12xtft20. （12 分）已知函数 ， （其中 ，且 ）.1afxlog1agxlox0a1（I）求函数 的定义域.fg（II）判断函数 的奇偶性，并予以证明.x（III ）求使 成立的 的集合.0fx21. （12 分）已知函数 .3hx（1）若 对任意的 恒成立，求实数 的最小值；2hxn0n（2）若函数 ，求函数 的值域.35
7、, xfgxfhx22. （10 分）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 （ 且 ）a04aR个单位的营养液，它在水中释放的浓度 (克/升）随着时间 (天)变化的函数关系式近yx似为 ，其中 ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液yafx302 55xf浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4(克/升) 时，它才能有效 .（1）若只投放一次 2 个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？（2）若先投放 2 个单位的营养液，3 天后再投放 个单位的营养液，要使接下来的 2b天中，营养液能够持续有效，试求 的最小值.b参考答案一、选择题：本大
8、题共 12 小题，每小题 5 分，60 分。1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.A 8.C 9.C 10.A 11.D 12.C二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，20 分。13.-1 14.2 15. 16.（1） （2） （4）20,1三、解答题：本大题共 6 小题， 70 分。17. （12 分）解：对任意的 恒成立，xR令 ，221lxmin1la， 或2:40qa2a命题 为真， 为假，则 中一真一假ppq1 12aq真假或 pa假 或真 的取值范围为 或 .21a18. （12 分）解：(1) , 2R|58 23Ax, |04B2,34.(2) ,AC
9、B,.设 ，2219fxa则 220,4 319.fa即5,2727 .或解得 3a所以实数 的取值范围是 3,2.19. （12 分）解：（1） 是定义在 上的奇函数，即 恒成立， .fx,fxf0f即 ，解得 .042a2a（2）由（1）知 ，11xxf记 ，即 ， ，由 知 ，yfx2xyxy20x1y ，即 的值域为1f1,（3）原不等式 ，即为 .即 .2xtf2xxt2120xxtt设 ， ， ， 时， 恒成立，2xu0,1,u0,1xtf 时， 恒成立，1,22tt ， 解得 . u2, 0ttt20. （12 分）解：（I）由题意得： ，1 0x ，1x所求定义域为 |1,xR
10、（II）函数 为奇函数，fg令 ，Hxx则 ，11aaaxlollog ，xgx，l1aHx函数 为奇函数fgx（III ） ，1aaxlolgx，2log10a，当 时， ，1201x 或 0x当 时， ，不等式无解，01a21x综上：当 时，使 成立的 的集合为 或 0fgxx|01 x0x21. （12 分）解：（1） 对任意的 恒成立，2hxn等价于 对任意的 恒成立，30x等价于 对任意的minx因为 ，2231x当且仅当 时取等号，所以 ，得 .,3x1n所以实数 的最小值为 .n（2）因为 ， 5,032xfxgxfhx所以 ，,3 3gxfxx当 时， ，0322x当 时， .
11、x6综上， .g所以函数 的值域为 .xfhx23,22. （10 分）解：（1）营养液有效则需满足 ，4y则 或 ，02 34x5 x即为 或 ， 12x3x解得 ，所以营养液有效时间最多可达 3 天； （2）设第二次投放营养液的持续时间为 天，x则此时第一次投放营养液的持续时间为 天，且 ；302x设 为第一次投放营养液的浓度， 为第二次投放营养液的浓度， 为水中的营养1y 2y y液的浓度； ，125342xx，yb由题意得 在 上恒成立，1234yxb0,2 在 上恒成立，32x0,令 ，则 ，,5tt182bt又 ，182 2t t当且仅当 ，即 时等号成立；t32t因为 32,5所以 的最小值为 .b182欢迎访问“ 高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
