1、2017-2018学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）一个银原子的直径约为0.003 m，用科学记数法可表示为（）A3104mB3104mC3103mD0.3103m2（2分）下列运算正确的是（）Aa4+a5a9Ba3a3a33a3C2a43a56a9D（a3）4a73（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A（a+1）（a1）a21Ba26a+9（a3）2Cx2+2x+1x（x+2x）+1D18x4y36x2y23x2y4（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A3B4C8D105（
2、2分）若a0.32，b32，c（3）0，那么a、b、c三数的大小为（）AacbBcabCabcDcba6（2分）如图所示，下列判断正确的是（）A若12，则ADBCB若12，则ABCDC若A3，则ADBCD若3+ADC180，则ABCD7（2分）如图，小明从A处出发沿北偏东60方向行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转1008（2分）在ABC中，若A：B：C1：2：3，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定9（2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x1）（ x3），则a，b的
3、值分别是（）Aa4，b3Ba4，b3Ca4，b3Da4，b310（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若A1BlC1的面积是14，那么ABC的面积是（）A2BC3D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 12（3分）如图，ABCD，EGAB于G，160，则E 13（3分）若x2+（m2）x+9是一个完全平方式，则m的值是 14（3分）如果（x+1）（x2ax+a）的乘积中不含x2项，则a为 15（3分）一个凸多边形每一个内角都是135，则这个多边形是 边形16（3分）已知3na，3mb，则3m+
4、n+1 17（3分）如图，A+ABC+C+D+E+F 度18（3分）如图，ABCACB，AD，BD，CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；BD平分ADC；ADC90ABD； BDCBAC其中正确的结论是 三、解答题（本大题共9题，共56分）19（6分）计算：（1）|1|+（3）0+（2）3（）2（2）（3x3）2（2y2）3（6xy4）20（6分）分解因式：（1）a4ab2（2）（y1）2+6（1y）+921（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方 格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移
5、后的ABC；（2）再在图中画出ABC的高CD，并求出四边形AAC C的面积22（5分）如图，ADBC，EADC，FECBAE，EFC50（1）求证：AECD；（2）求B的度数23（5分）先化简，再求值：2（x+1）23（x3）（3+x）+（x+5）（x2），其中x24（5分）已知以am1，an3（1）am+n ；（2）若a3m2n+k3，求ak的值25（7分）动手操作：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形提出问题：（1）观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的积： ， ；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（ab）2，ab
6、之间的一个等量关系： ；问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y8，xy7，求xy的值26（8分）若C，EAC+FBC（1）如图，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AMBN，则与有何关系？并说明理由（2）如图，若EAC的平分线所在直线与FBC平分线所在直线交于P，试探究APB与、的关系是 （用、表示）（3）如图，若，EAC与FBC的平分线相交于P1，EAP1与FBP1的平分线交于P2；依此类推，则P5 （用、表示）27（8分）如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）
7、求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB：ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，ACBABD，求此时ABC的度数2017-2018学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）一个银原子的直径约为0.003 m，用科学记数法可表示为（）A3104mB3104mC3103mD0.3103m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的
8、个数所决定【解答】解：0.0033103故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定2（2分）下列运算正确的是（）Aa4+a5a9Ba3a3a33a3C2a43a56a9D（a3）4a7【分析】同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘；合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变【解答】解：A、a4+a5a4+a5，不是同类项不能相加；B、a3a3a3a9，底数不变，指数相加；C、正确；D、（a3）4a12底数
9、取正值，指数相乘故选：C【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算3（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A（a+1）（a1）a21Ba26a+9（a3）2Cx2+2x+1x（x+2x）+1D18x4y36x2y23x2y【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是因式分解，正确C、右边不是积的形式，错误；D、左边是单项式，不是因式分解，错误故选：B【点评】本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫
10、做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解4（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A3B4C8D10【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断【解答】解：设第三边为x，则4x10，所以符合条件的整数为8，故选：C【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型5（2分）若a0.32，b32，c（3）0，那么a、b、c三数的大小为（）AacbBcabCabcDcba【分析】先根据乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂分别计算，再判断大小即可得【解答】解：a0.320.09，b32，c（3）
11、01，cab，故选：B【点评】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则、负整数指数幂及零指数幂6（2分）如图所示，下列判断正确的是（）A若12，则ADBCB若12，则ABCDC若A3，则ADBCD若3+ADC180，则ABCD【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、12，ABCD，故本选项错误；B、12，ABCD，故本选项正确；C、A3，无法判定平行线，故本选项错误；D、3+ADC180，无法判定平行线，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行7（2分）如图，小明从A处出发沿北偏东60方向
12、行走至B处，又沿北偏西20方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A右转80B左转80C右转100D左转100【分析】本题考查了方向角有关的知识，若需要和出发时的方向一致，在C点的方向应调整为向右80度【解答】解：60+2080由北偏西20转向北偏东60，需要向右转故选：A【点评】本题考查的是方向角，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整8（2分）在ABC中，若A：B：C1：2：3，则ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定【分析】设Ax，则B2x，C3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论【解答】解：在ABC中，若A：B：C1
13、：2：3，设Ax，则B2x，C3x，x+2x+3x180，解得x30，C3x90，此三角形是直角三角形故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键9（2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x1）（ x3），则a，b的值分别是（）Aa4，b3Ba4，b3Ca4，b3Da4，b3【分析】直接利用多项式乘法化简，再利用各项系数对应相等得出答案【解答】解：x2+ax+b（x1）（x3）x24x+3，故a4，b3，故选：C【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键10（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若A
14、1BlC1的面积是14，那么ABC的面积是（）A2BC3D【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出ABB1，A1AB1的面积，从而求出A1BB1的面积，同理可求B1CC1的面积，A1AC1的面积，于是得到结论【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，A、B分别是线段A1B，B1C的中点，SABB1SABC，SA1AB1SABB1SABC，SA1BB1SA1AB1+SABB12SABC，同理：SB1CC12SABC，SA1AC12SABC，A1B1C1的面积SA1BB1+SB1CC1+SA1AC1+SABC7SABC14SABC2，故选：A【点评】本题考查了三角
15、形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是20【分析】解决本题要注意分为两种情况4为底或8为底，还要考虑到各种情况是否满足三角形的三边关系来进行解答【解答】解：等腰三角形有两边分别分别是4和8，此题有两种情况：4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+820，8底边，那么4是腰，4+48，所以不能围成三角形应舍去该等腰三角形的周长为20，故答案为：20【点评】本题考查了等腰三角形性质；解题时涉及分类讨论的思想方法求三角形的周长，不能
16、盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去12（3分）如图，ABCD，EGAB于G，160，则E30【分析】由ABCD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得AHC的度数，然后根据对顶角相等与直角三角形中两锐角互余，即可求得E的度数【解答】解：ABCD，AHG160，EHGAHC60，EGAB，EGH90，E90EHG30故答案为：30【点评】此题考查了平行线的性质、对顶角相等，以及直角三角形的性质此题比较简单，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用13（3分）若x2+（m2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或4
17、【分析】根据完全平方公式得到x2+（m2）x+9（x3）2，而（x3）2x26x+9，则m26，然后解两个方程即可得到m的值【解答】解：x2+（m2）x+9是一个完全平方式，x2+（m2）x+9（x3）2，而（x3）2x26x+9，m26，m8或m4故答案为8或4【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b2也考查了整体代入的思想运用14（3分）如果（x+1）（x2ax+a）的乘积中不含x2项，则a为1【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出a+10，求出即可【解答】解：（x+1）（x2ax+a）x3ax2+ax+x2ax+ax3+（a+1）x2+a，（x+1）（x2ax+a）
18、的乘积中不含x2项，a+10，a1，故答案为：1【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键15（3分）一个凸多边形每一个内角都是135，则这个多边形是八边形【分析】已知每一个内角都等于135，就可以知道每个外角是45度，根据多边形的外角和是360度就可以求出多边形的边数【解答】解：多边形的边数是：n360（180135）8故这个多边形是八边形故答案为：八【点评】考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法16（3分）已知3na，3mb，则3m+n+13ab【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：3na，3mb，
19、3m+n+13n3m33ab故答案为：3ab【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键17（3分）如图，A+ABC+C+D+E+F360度【分析】根据四边形的内角和等于360，及三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和得出【解答】解：在四边形BEFG中，EBGC+D，BGFA+ABC，A+ABC+C+D+E+FEBG+BGF+E+F360故答案为：360【点评】本题考查了多边形的内角和公式与及三角形内角与外角的关系18（3分）如图，ABCACB，AD，BD，CD分别平分ABC的外角EAC、内角ABC、外角ACF以下结论：ADBC；ACB2ADB；BD平分ADC；AD
20、C90ABD； BDCBAC其中正确的结论是【分析】根据角平分线定义得出ABC2ABD2DBC，EAC2EAD，ACF2DCF，根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB180，根据三角形外角性质得出ACFABC+BAC，EACABC+ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【解答】解：AD平分EAC，EAC2EAD，EACABC+ACB，ABCACB，EADABC，ADBC，正确；ADBC，ADBDBC，BD平分ABC，ABCACB，ABCACB2DBC，ACB2ADB，正确；BD平分ABC，ABDDBC，ADBDBC，ADC90ABC，ADB不等于CDB，错误；AD平分EAC，CD
21、平分ACF，DACEAC，DCAACF，EACACB+ACB，ACFABC+BAC，ABC+ACB+BAC180，ADC180（DAC+ACD）180（EAC+ACF）180（ABC+ACB+ABC+BAC）180（180ABC）90ABC，正确；BDCDCFDBFACFABCBAC，正确，故答案为：【点评】本题考查的是三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解题的关键三、解答题（本大题共9题，共56分）19（6分）计算：（1）|1|+（3）0+（2）3（）2（2）（3x3）2（2y2）3（6xy4）【分析】（1）先计算绝对值、
22、零指数幂、乘方和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先计算乘方，再计算乘除即可得【解答】解：（1）原式1+18915；（2）原式9x6（8y6）（6xy4）72x6y6（6xy4）12x5y2【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、零指数幂、乘方和负整数指数幂及整式的混合运算顺序与法则20（6分）分解因式：（1）a4ab2（2）（y1）2+6（1y）+9【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式分解可得；（2）利用完全平方公式分解可得【解答】解：（1）原式a（14b2）a（1+2b）（12b）；（2）原式（y13）2（y4）2【点评】本题考查了提公因式法与公式
23、法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解21（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方 格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上将ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）请在图中画出平移后的ABC；（2）再在图中画出ABC的高CD，并求出四边形AAC C的面积【分析】（1）将三角形的三顶点分别向左平移2格，再向上平移4格得到对应点，再顺次连接即可得；（2）根据高的定义作图可得，再利用割补法求解可得其面积【解答】解：（1）如图所示，ABC即为所求；（2）如图所示，CD即为所求，四边形AAC C的面积8846224232【
24、点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键22（5分）如图，ADBC，EADC，FECBAE，EFC50（1）求证：AECD；（2）求B的度数【分析】（1）根据平行线的性质和等量关系可得EAD+D180，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明；（2）根据平行线的性质可得AEBC，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到B的度数【解答】（1）证明：ADBC，D+C180，EADC，EAD+D180，AECD；（2）AECD，AEBC，FECBAE，BEFC50【点评】考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，解题的关键是证明AECD23（5分）先化简，再求值：2（x+
25、1）23（x3）（3+x）+（x+5）（x2），其中x【分析】原式利用单项式乘以多项式，平方差公式以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2（x2+2x+1）3（x29）+x22x+5x102x2+4x+23x2+27+x22x+5x107x+19，当x时，原式7（）+19+【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（5分）已知以am1，an3（1）am+n3；（2）若a3m2n+k3，求ak的值【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案【解答
26、】解：（1）am1，an3，am+n133；（2）a3m2n+k3，（am）3（an）2ak3，则19ak3，ak27故答案为：3 27【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键25（7分）动手操作：如图是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图所示拼成一个正方形提出问题：（1）观察图，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：（ab）2，（a+b）24ab；（2）请写出三个代数式（a+b）2，（ab）2，ab之间的一个等量关系：（a+b）24ab（ab）2；问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y8，x
27、y7，求xy的值【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分正方形的面积；（2）可得等量关系为：（a+b）24ab（ab）2；利用（a+b）24ab（ab）2可求解【解答】解：（1）（a+b）24ab或（ab）2（2）（a+b）24ab（ab）2问题解决：（xy）2（x+y）24xyx+y8，xy7（xy）2642836xy6故答案为：（1）（ab）2； （a+b）24ab；（2）（ab）2（a+b）24ab【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题更需注意要根据所找到的规律做题26（8分）若C，EAC+
28、FBC（1）如图，AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，若AMBN，则与有何关系？并说明理由（2）如图，若EAC的平分线所在直线与FBC平分线所在直线交于P，试探究APB与、的关系是APB+或+APB（用、表示）（3）如图，若，EAC与FBC的平分线相交于P1，EAP1与FBP1的平分线交于P2；依此类推，则P5（用、表示）【分析】（1）根据角平分线的定义表示出MAC+NCB，再根据两直线平行，内错角相等可得CMAC+NCB；（2）根据角平分线的定义表示出PAC+PBC，再分点P在点C的下方和上方两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解；（3）根据（2）
29、的结论分别表示出P1、P2，从而得解【解答】解：（1）AM是EAC的平分线，BN是FBC的平分线，MAC+NCBEAC+FBC，AMBN，CMAC+NCB，即；（2）EAC的平分线与FBC平分线相交于P，PAC+PBCEAC+FBC，若点P在点C的下方，则CAPB+（PAC+PBC），即APB+，若点P在点C的上方，则C+APBPAC+PBC，即+APB；综上所述，APB+或+APB；（3）由（2）得，P1C（PAC+PBC），P2P1（P2AP1+P2BP1），P3，P4，P5故答案为：（2）APB+或+APB；（3）【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不
30、相邻的两个内角的和的性质，整体思想的利用是解题的关键27（8分）如图，已知AMBN，A60，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分ABP和PBN，分别交射线AM于点C，D（1）求CBD的度数；（2）当点P运动时，APB：ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到某处时，ACBABD，求此时ABC的度数【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明CBDABN即可；（2）不变可以证明APBPBN，ADBDBNPBN；（3）想办法证明ABCCBPDBPDBN即可解决问题；【解答】解：（1）AMBN，ABN180A120，又BC，BD分别平分ABP和PBN，CBDCBP+DBP（ABP+PBN）ABN60（2）不变理由如下：AMBN，APBPBN，ADBDBN，又BD平分PBN，ADBDBNPBNAPB，即APB：ADB2：1（3）AMBN，ACBCBN，又ACBABD，CBNABD，ABCABDCBDCBNCBDDBN，ABCCBPDBPDBN，ABCABN30【点评】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型
