1、2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）比2低8的温度是（）A8B8C6D62（2分）下列计算正确的是（）A236B4216C880D5233（2分）下列运算，结果正确的是（）A2ab2ba0B2a2+3a26a2C3xy4xy1D2x3+3x35x64（2分）在下面各数中无理数的个数有（）3.14，0.1010010001，+1.99，A1个B2个C3个D4个5（2分）某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低20%后的售价为（）A0.8（m+n）元B0.8（mn）元C0.2（m+n）元D0.2（mn）元6（2分）
2、下列各数：6.1，|+|，（1），22，（2）3，（3）中，负数的个数有（）A3B4C5D67（2分）下列说法错误的是（）A的系数是B是多项式C25m 的次数是1Dx2y35xy3是四次二项式8（2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+2|的结果是（）A1B2a3C2b+3D19（2分）已知m2+2mn13，3mn+2n221，则2m2+13mn+6n244的值为（）A45B5C66D7710（2分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”如：3的“哈利数”是2，2的“哈利数”是，已知a13，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3
3、的“哈利数”，依此类推，则a2018（）A3B2CD二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11（2分）“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 12（2分）“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为 13（2分）已知方程（m3）x|m2|+42m是关于x的一元一次方程，则m 14（2分）比较大小： （填“”或“”）15（2分）若xa是关于x的方程3ax3的解，则a 16（2分）计算（0.25）2015（4）2016 17（2分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样
4、一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是 18（2分）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数为 19（2分）已知|m|4，|n|6，且m+n|m+n|，则mn的值是 20（2分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有 三、解答题（共8小题，共60分）21（5分）4，|2|，2，（3.5），0，1（1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大
5、小，用“”号连接起来；（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分22（18分）计算或化简：（1）8（15）+（9）（12）； （2）3；（3）22（+）365；（4）（1）2017；（5）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）；（6）（2x2y+2xy2）2（x2y1）+3xy2+223（4分）化简求值：3x2y2xy22（xyx2y）+xy+3xy2，其中x3，y24（10分）解方程：（1）； （2）25（5分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元
6、的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且ab（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？26（6分）若“”表示一种新运算，规定abab（a+b）（1）计算：35（2）计算：2（4）（5）（3）（2）（1+x）x+6，求x的值27（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：ab0我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（
7、a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m4m2（3n1）的值28（6分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为 （2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OABC，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为 设点A的移动距离AAx当S4时，x ；D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x
8、的值2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1（2分）比2低8的温度是（）A8B8C6D6【分析】根据有理数的减法，即可解答【解答】解：286（），故选：D【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则2（2分）下列计算正确的是（）A236B4216C880D523【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果，再进行比较【解答】解：A、2386，错误；B、4216，正确；C、88160，错误；D、5273，错误；故选：B【点评】本题主要考查学生的运算能力，掌握运算法则是关键3
9、（2分）下列运算，结果正确的是（）A2ab2ba0B2a2+3a26a2C3xy4xy1D2x3+3x35x6【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、2ab2ba0，故本选项正确；B、2a2+3a25a26a2，故本选项错误；C、3xy4xyxy1，故本选项错误；D、2x3+3x35x35x6，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解答此题的关键4（2分）在下面各数中无理数的个数有（）3.14，0.1010010001，+1.99，A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限
10、不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此得出无理数的个数，即可判定选择项【解答】解：在下面各数中3.14，0.1010010001，+1.99，无理数是，共1个故选：A【点评】此题主要考查了无理数的定义，无理数常见的形式有三种（1）开不尽的方根，如等（2）特定结构的无限不循环小数，如0.303 003 000 300 003（两个3之间依次多一个0）（3）含有的绝大部分数，如2注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果如是有理数，而不是无理数5（2分）某品牌电脑原价为m元，先降价
11、n元，又降低20%后的售价为（）A0.8（m+n）元B0.8（mn）元C0.2（m+n）元D0.2（mn）元【分析】首先求得原价为m元，先降价n元后的价格，然后降低20%后的售价就是mn元的120%倍【解答】解：电脑原价为m元，先降价n元后的价格是mn元，则又降低20%后的售价是：（mn）（120%）0.8（mn）故选：B【点评】本题考查了列代数式，正确理解降低的百分率是关键6（2分）下列各数：6.1，|+|，（1），22，（2）3，（3）中，负数的个数有（）A3B4C5D6【分析】大于0的是正数，小于0的是负数【解答】解：由6.1为负数，|+|为负数，（1）1不为负数，224为负数，（2）3
12、8为负数，（3）3为负数，6.1，|+|，22，（2）3，（3）共5个负数，故选：C【点评】此题除理解负数的概念外，还要理解平方、立方、绝对值等知识点7（2分）下列说法错误的是（）A的系数是B是多项式C25m 的次数是1Dx2y35xy3是四次二项式【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和叫做多项式；多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可【解答】解：A、的系数是，故原题说法错误；B、是多项式，故原
13、题说法正确；C、25m 的次数是1；故原题说法正确；D、x2y35xy3是四次二项式，故原题说法正确；故选：A【点评】此题主要考查了单项式和多项式，关键是掌握单项式和多项式的相关定义8（2分）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|a1|+|b+2|的结果是（）A1B2a3C2b+3D1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：根据数轴上点的位置得：b101a2，a+b0，a10，b+20，则原式a+ba+1+b+22b+3，故选：C【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本
14、题的关键9（2分）已知m2+2mn13，3mn+2n221，则2m2+13mn+6n244的值为（）A45B5C66D77【分析】已知第一个等式两边乘以2，第二个等式两边乘以3，两式相加即可得到结果【解答】解：已知等式变形得：2m2+4mn26，9mn+6n263，两式相加得：2m2+13mn+6n289，则原式894445故选：A【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”如：3的“哈利数”是2，2的“哈利数”是，已知a13，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，依此类推，则a2
15、018（）A3B2CD【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案【解答】解：a13，a22，a3，a4，a5，该数列每4个数为一周期循环，201845042，a2018a22，故选：B【点评】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）11（2分）“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为6.75104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数
16、相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：675006.75104，故答案为：6.75104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（2分）“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为3x5【分析】比x的3倍小5，就是3倍的x减去5【解答】解：x的3倍就是3x，比3x小5的数就是3x5故答案为：3x5【点评】本题考查了列代数式，解决本题的关键是明白题目中文字的含义13（2分）已知方程（m3）x|m2|+42m是关于x的一元一次方程，则m1【分析】根据一元一次方程的定义得
17、出m30，|m2|1，求出即可【解答】解：方程（m3）x|m2|+42m是关于x的一元一次方程，m30，|m2|1，解得：m1，故答案为：1【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，能理解一元一次方程的定义是解此题的关键14（2分）比较大小：（填“”或“”）【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：，；故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键15（2分）若xa是关于x的方程3ax3的解，则a【分析】将x的值代入方程，再解方程即可【解答】解：将xa代入3ax3，得：3aa3，解得：a，故答案为：【点评】本题主要考查一元一
18、次方程的解，解决此类求字母的值的题，需要将方程的解代入计算16（2分）计算（0.25）2015（4）20164【分析】首先逆用积的乘方公式把式子化成【（0.25）（4）】2015（4），然后进行计算即可【解答】解：原式【（0.25）（4）】2015（4）12015（4）4故答案是：4【点评】本题考查了积的乘方，理清指数的变化，正确理解积的乘方公式是解题的关键17（2分）在CCTV“开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是0【分析】求出最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的有理数确定出a，b，c，即可求出a
19、+b+c的值【解答】解：根据题意得：a1，b1，c0，则a+b+c11+00故答案为：0【点评】此题考查了有理数的加法，求出a，b，c的值是解本题的关键18（2分）如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1，则点A表示的数为2【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加可设这个数是x，则x2+51，x2【解答】解：设A点对应的数为x则：x2+51，解得：x2所以A点表示的数为2故答案为：2【点评】掌握数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加19（2分）已知|m|4，|n|6，且m+n|m+n|，则mn的值是10或2【分析】根据
20、绝对值的性质求出m、n的值，再判断出m、n的对应关系，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：|m|4，|n|6，m4，n6，m+n|m+n|，m+n0，m4，n6，mn462，或mn4610，综上所述，mn的值是10或2故答案为：10或2【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质并确定出m、n的值是解题的关键20（2分）按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为15，则满足条件的x的值分别有7，3，1【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可【解答】解：若2x+115，即2x14，解得：x7，若2x+17，即2x6，
21、解得：x3，若2x+13，即x1，则满足条件的x的值有7，3，1，故答案为：7，3，1【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（共8小题，共60分）21（5分）4，|2|，2，（3.5），0，1（1）在如图1所示的数轴上表示出以上各数；（2）比较以上各数的大小，用“”号连接起来；（3）在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分【分析】（1）根据题目中的数据可以在数轴上表示出来，本题得以解决；（2）根据数轴，可以将各个数据按照从小到大的顺序排列在一起；（3）根据题目中的数据可以解答本题【解答】解：（1）在数轴上表示题目中的各数据，如下图所示，（2）题目中各个
22、数据按照从小到大排列是：4210|2|（3.5）；（3）如下图所示，【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22（18分）计算或化简：（1）8（15）+（9）（12）； （2）3；（3）22（+）365；（4）（1）2017；（5）5（3a2bab2）4（ab2+3a2b）；（6）（2x2y+2xy2）2（x2y1）+3xy2+2【分析】根据有理数的混合运算，顺序，先乘方，再乘除，最后算加减解答即可；根据整式的混合计算顺序解答即可【解答】解：（1）原式8+159+1210；（2）原式；（3）原式（42
23、8+336）5551；（4）原式1+109；（5）原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2；（6）原式2x2y+2xy22x2y+23xy22xy2【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算，首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算23（4分）化简求值：3x2y2xy22（xyx2y）+xy+3xy2，其中x3，y【分析】首先去括号，然后合并同类项，化简后再把x、y的值代入求解即可【解答】解：原式3x2y（2xy22xy+3x2y+xy）+3xy2，3x2y2xy2+2xy3x2yxy+
24、3xy2，xy2+xy，当中x3，y时，原式3+3（）1【点评】此题主要考查了整式的化简求值，关键是掌握给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算24（10分）解方程：（1）； （2）【分析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去分母得：6x2+2xx+26，解得：x； （2）方程整理得：，去分
25、母得：24x+543020x15x75，解得：x9【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数25（5分）李师傅下岗后，做起来小生意，第一次进货，他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品，以每件b元的价格购进了40件乙种小商品，且ab（1）若李师傅将甲种商品提价40%，乙种商品提价30%全部出售，他获利多少元？（用含有a，b的式子表示结果）（2）若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售，他这次买卖是赚钱还是亏本，请说明理由？【分析】（1）利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可；（2）利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价，求出利润，进而得出答案【解答】解：
26、（1）由题意可得：3040%a+4030%b（12a+12b）元；（2）他这次买卖亏本；理由：70（30a+40b）5（ab）ab，5（ab）0，他这次买卖是亏本【点评】此题主要考查了列代数式以及整式的加减运算，正确表示出获利是解题关键26（6分）若“”表示一种新运算，规定abab（a+b）（1）计算：35（2）计算：2（4）（5）（3）（2）（1+x）x+6，求x的值【分析】（1）根据新运算的计算公式列出算式35（3）5（3+5），计算可得；（2）先计算中括号内的（4）（5），得其结果为29，再计算229可得；（3）根据新运算的计算公式列出方程2（1+x）（2+1+x）x+6，解方程可得【解
27、答】解：（1）35（3）5（3+5）15217；（2）2（4）（5）2（4）（5）（45）229229（2+29）27；（3）根据题意可得2（1+x）（2+1+x）x+6，解得：x【点评】本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式和一元一次方程27（6分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：ab0我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a0，且a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m4m2（3n1）的值【分析】（1）利用“相伴
28、数对”的定义化简，计算即可求出b的值；（2）写出一个“相伴数对”即可；（3）利用“相伴数对”定义得到9m+4n0，原式去括号整理后代入计算即可求出值【解答】解：（1）（1，b）是“相伴数对”，+，解得：b；（2）（2，）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+，即，即9m+4n0，则原式mn4m+6n2n3m222【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键28（6分）如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为4（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为OAB
29、C，移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A表示的数为6或2设点A的移动距离AAx当S4时，x；D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值【分析】（1）利用面积OC可得AO长，进而可得答案；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出OA的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A表示的数；i、首先根据面积可得OA的长度，再用OA长减去OA长可得x的值；ii、此题分两种情况：当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，
30、再根据题意列出方程；当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12，OC边长为3，OA1234，数轴上点A表示的数为4，故答案为：4（2）S恰好等于原长方形OABC面积的一半，S6，OA632，当向左运动时，如图1，A表示的数为2当向右运动时，如图2，OAAO4，OA4+426，A表示的数为6，故答案为：6或2如图1，由题意得：COOA4，CO3，OA，x4，同法可得：右移时，x故答案为：；如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4xx0，解得：x，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解
