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2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级(上)期中数学试卷(含答案解析)

1、2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级(上)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1(2分)比2低8的温度是()A8B8C6D62(2分)下列计算正确的是()A236B4216C880D5233(2分)下列运算,结果正确的是()A2ab2ba0B2a2+3a26a2C3xy4xy1D2x3+3x35x64(2分)在下面各数中无理数的个数有()3.14,0.1010010001,+1.99,A1个B2个C3个D4个5(2分)某品牌电脑原价为m元,先降价n元,又降低20%后的售价为()A0.8(m+n)元B0.8(mn)元C0.2(m+n)元D0.2(mn)元6(2分)

2、下列各数:6.1,|+|,(1),22,(2)3,(3)中,负数的个数有()A3B4C5D67(2分)下列说法错误的是()A的系数是B是多项式C25m 的次数是1Dx2y35xy3是四次二项式8(2分)已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|a1|+|b+2|的结果是()A1B2a3C2b+3D19(2分)已知m2+2mn13,3mn+2n221,则2m2+13mn+6n244的值为()A45B5C66D7710(2分)a是不为2的有理数,我们把称为a的“哈利数”如:3的“哈利数”是2,2的“哈利数”是,已知a13,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3

3、的“哈利数”,依此类推,则a2018()A3B2CD二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)11(2分)“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法表示为   12(2分)“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为   13(2分)已知方程(m3)x|m2|+42m是关于x的一元一次方程,则m   14(2分)比较大小:   (填“”或“”)15(2分)若xa是关于x的方程3ax3的解,则a   16(2分)计算(0.25)2015(4)2016   17(2分)在CCTV“开心辞典”栏目中,主持人问这样

4、一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是   18(2分)如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1,则点A表示的数为   19(2分)已知|m|4,|n|6,且m+n|m+n|,则mn的值是   20(2分)按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为15,则满足条件的x的值分别有   三、解答题(共8小题,共60分)21(5分)4,|2|,2,(3.5),0,1(1)在如图1所示的数轴上表示出以上各数;(2)比较以上各数的大

5、小,用“”号连接起来;(3)在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分22(18分)计算或化简:(1)8(15)+(9)(12);       (2)3;(3)22(+)365;(4)(1)2017;(5)5(3a2bab2)4(ab2+3a2b);(6)(2x2y+2xy2)2(x2y1)+3xy2+223(4分)化简求值:3x2y2xy22(xyx2y)+xy+3xy2,其中x3,y24(10分)解方程:(1);           (2)25(5分)李师傅下岗后,做起来小生意,第一次进货,他以每件a元

6、的价格购进了30件甲种小商品,以每件b元的价格购进了40件乙种小商品,且ab(1)若李师傅将甲种商品提价40%,乙种商品提价30%全部出售,他获利多少元?(用含有a,b的式子表示结果)(2)若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售,他这次买卖是赚钱还是亏本,请说明理由?26(6分)若“”表示一种新运算,规定abab(a+b)(1)计算:35(2)计算:2(4)(5)(3)(2)(1+x)x+6,求x的值27(6分)一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:ab0我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b)(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;(2)写出一个“相伴数对”(

7、a,b),其中a0,且a1;(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m4m2(3n1)的值28(6分)如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3(1)数轴上点A表示的数为   (2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为OABC,移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A表示的数为   设点A的移动距离AAx当S4时,x   ;D为线段AA的中点,点E在线段OO上,且OEOO,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x

8、的值2017-2018学年江苏省苏州市高新区七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1(2分)比2低8的温度是()A8B8C6D6【分析】根据有理数的减法,即可解答【解答】解:286(),故选:D【点评】本题考查了有理数的减法,解决本题的关键是熟记有理数的减法法则2(2分)下列计算正确的是()A236B4216C880D523【分析】根据有理数的加法、减法、乘方法则分别计算出结果,再进行比较【解答】解:A、2386,错误;B、4216,正确;C、88160,错误;D、5273,错误;故选:B【点评】本题主要考查学生的运算能力,掌握运算法则是关键3

9、(2分)下列运算,结果正确的是()A2ab2ba0B2a2+3a26a2C3xy4xy1D2x3+3x35x6【分析】根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解:A、2ab2ba0,故本选项正确;B、2a2+3a25a26a2,故本选项错误;C、3xy4xyxy1,故本选项错误;D、2x3+3x35x35x6,故本选项错误故选:A【点评】本题考查的是合并同类项,熟知合并同类项是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变是解答此题的关键4(2分)在下面各数中无理数的个数有()3.14,0.1010010001,+1.99,A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限

10、不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此得出无理数的个数,即可判定选择项【解答】解:在下面各数中3.14,0.1010010001,+1.99,无理数是,共1个故选:A【点评】此题主要考查了无理数的定义,无理数常见的形式有三种(1)开不尽的方根,如等(2)特定结构的无限不循环小数,如0.303 003 000 300 003(两个3之间依次多一个0)(3)含有的绝大部分数,如2注意:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果如是有理数,而不是无理数5(2分)某品牌电脑原价为m元,先降价

11、n元,又降低20%后的售价为()A0.8(m+n)元B0.8(mn)元C0.2(m+n)元D0.2(mn)元【分析】首先求得原价为m元,先降价n元后的价格,然后降低20%后的售价就是mn元的120%倍【解答】解:电脑原价为m元,先降价n元后的价格是mn元,则又降低20%后的售价是:(mn)(120%)0.8(mn)故选:B【点评】本题考查了列代数式,正确理解降低的百分率是关键6(2分)下列各数:6.1,|+|,(1),22,(2)3,(3)中,负数的个数有()A3B4C5D6【分析】大于0的是正数,小于0的是负数【解答】解:由6.1为负数,|+|为负数,(1)1不为负数,224为负数,(2)3

12、8为负数,(3)3为负数,6.1,|+|,22,(2)3,(3)共5个负数,故选:C【点评】此题除理解负数的概念外,还要理解平方、立方、绝对值等知识点7(2分)下列说法错误的是()A的系数是B是多项式C25m 的次数是1Dx2y35xy3是四次二项式【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数,几个单项式的和叫做多项式;多项式的组成元素的单项式,即多项式的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数,如果一个多项式含有a个单项式,次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式进行分析即可【解答】解:A、的系数是,故原题说法错误;B、是多项式,故原

13、题说法正确;C、25m 的次数是1;故原题说法正确;D、x2y35xy3是四次二项式,故原题说法正确;故选:A【点评】此题主要考查了单项式和多项式,关键是掌握单项式和多项式的相关定义8(2分)已知a,b两数在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|a1|+|b+2|的结果是()A1B2a3C2b+3D1【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,去括号合并即可得到结果【解答】解:根据数轴上点的位置得:b101a2,a+b0,a10,b+20,则原式a+ba+1+b+22b+3,故选:C【点评】此题考查了整式的加减,数轴,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本

14、题的关键9(2分)已知m2+2mn13,3mn+2n221,则2m2+13mn+6n244的值为()A45B5C66D77【分析】已知第一个等式两边乘以2,第二个等式两边乘以3,两式相加即可得到结果【解答】解:已知等式变形得:2m2+4mn26,9mn+6n263,两式相加得:2m2+13mn+6n289,则原式894445故选:A【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键10(2分)a是不为2的有理数,我们把称为a的“哈利数”如:3的“哈利数”是2,2的“哈利数”是,已知a13,a2是a1的“哈利数”,a3是a2的“哈利数”,a4是a3的“哈利数”,依此类推,则a2

15、018()A3B2CD【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环,据此可得答案【解答】解:a13,a22,a3,a4,a5,该数列每4个数为一周期循环,201845042,a2018a22,故选:B【点评】本题主要考查数字的变换规律,根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)11(2分)“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法表示为6.75104【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数

16、相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:675006.75104,故答案为:6.75104【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值12(2分)“比数x的3倍小5的数”用代数式表示为3x5【分析】比x的3倍小5,就是3倍的x减去5【解答】解:x的3倍就是3x,比3x小5的数就是3x5故答案为:3x5【点评】本题考查了列代数式,解决本题的关键是明白题目中文字的含义13(2分)已知方程(m3)x|m2|+42m是关于x的一元一次方程,则m1【分析】根据一元一次方程的定义得

17、出m30,|m2|1,求出即可【解答】解:方程(m3)x|m2|+42m是关于x的一元一次方程,m30,|m2|1,解得:m1,故答案为:1【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用,能理解一元一次方程的定义是解此题的关键14(2分)比较大小:(填“”或“”)【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解:,;故答案为:【点评】本题考查的是有理数的大小比较,熟知两个负数,绝对值大的其值反而小是解答此题的关键15(2分)若xa是关于x的方程3ax3的解,则a【分析】将x的值代入方程,再解方程即可【解答】解:将xa代入3ax3,得:3aa3,解得:a,故答案为:【点评】本题主要考查一元一

18、次方程的解,解决此类求字母的值的题,需要将方程的解代入计算16(2分)计算(0.25)2015(4)20164【分析】首先逆用积的乘方公式把式子化成【(0.25)(4)】2015(4),然后进行计算即可【解答】解:原式【(0.25)(4)】2015(4)12015(4)4故答案是:4【点评】本题考查了积的乘方,理清指数的变化,正确理解积的乘方公式是解题的关键17(2分)在CCTV“开心辞典”栏目中,主持人问这样一道题目:“a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:a,b,c三数之和是0【分析】求出最小的正整数,最大的负整数,绝对值最小的有理数确定出a,b,c,即可求出a

19、+b+c的值【解答】解:根据题意得:a1,b1,c0,则a+b+c11+00故答案为:0【点评】此题考查了有理数的加法,求出a,b,c的值是解本题的关键18(2分)如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C若点C表示的数为1,则点A表示的数为2【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律:左减右加可设这个数是x,则x2+51,x2【解答】解:设A点对应的数为x则:x2+51,解得:x2所以A点表示的数为2故答案为:2【点评】掌握数轴上点的移动和数的大小变化规律:左减右加19(2分)已知|m|4,|n|6,且m+n|m+n|,则mn的值是10或2【分析】根据

20、绝对值的性质求出m、n的值,再判断出m、n的对应关系,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:|m|4,|n|6,m4,n6,m+n|m+n|,m+n0,m4,n6,mn462,或mn4610,综上所述,mn的值是10或2故答案为:10或2【点评】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,有理数的加法,熟记性质并确定出m、n的值是解题的关键20(2分)按下面的程序计算,若开始输入的值x为正数,最后输出的结果为15,则满足条件的x的值分别有7,3,1【分析】由题中的程序框图确定出满足题意x的值即可【解答】解:若2x+115,即2x14,解得:x7,若2x+17,即2x6,

21、解得:x3,若2x+13,即x1,则满足条件的x的值有7,3,1,故答案为:7,3,1【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题(共8小题,共60分)21(5分)4,|2|,2,(3.5),0,1(1)在如图1所示的数轴上表示出以上各数;(2)比较以上各数的大小,用“”号连接起来;(3)在以上各数中选择恰当的数填在图2这两个圈的重叠部分【分析】(1)根据题目中的数据可以在数轴上表示出来,本题得以解决;(2)根据数轴,可以将各个数据按照从小到大的顺序排列在一起;(3)根据题目中的数据可以解答本题【解答】解:(1)在数轴上表示题目中的各数据,如下图所示,(2)题目中各个

22、数据按照从小到大排列是:4210|2|(3.5);(3)如下图所示,【点评】本题考查有理数的大小比较、数轴、绝对值,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件22(18分)计算或化简:(1)8(15)+(9)(12);       (2)3;(3)22(+)365;(4)(1)2017;(5)5(3a2bab2)4(ab2+3a2b);(6)(2x2y+2xy2)2(x2y1)+3xy2+2【分析】根据有理数的混合运算,顺序,先乘方,再乘除,最后算加减解答即可;根据整式的混合计算顺序解答即可【解答】解:(1)原式8+159+1210;(2)原式;(3)原式(42

23、8+336)5551;(4)原式1+109;(5)原式15a2b5ab2+4ab212a2b3a2bab2;(6)原式2x2y+2xy22x2y+23xy22xy2【点评】此题考查了有理数的混合运算,有理数的混合运算,首先弄清运算顺序,先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里边的,同级运算从左到右依次进行,然后利用各种运算法则进行计算23(4分)化简求值:3x2y2xy22(xyx2y)+xy+3xy2,其中x3,y【分析】首先去括号,然后合并同类项,化简后再把x、y的值代入求解即可【解答】解:原式3x2y(2xy22xy+3x2y+xy)+3xy2,3x2y2xy2+2xy3x2yxy+

24、3xy2,xy2+xy,当中x3,y时,原式3+3()1【点评】此题主要考查了整式的化简求值,关键是掌握给出整式中字母的值,求整式的值的问题,一般要先化简,再把给定字母的值代入计算,得出整式的值,不能把数值直接代入整式中计算24(10分)解方程:(1);           (2)【分析】(1)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解【解答】解:(1)去分母得:6x2+2xx+26,解得:x;      (2)方程整理得:,去分

25、母得:24x+543020x15x75,解得:x9【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数25(5分)李师傅下岗后,做起来小生意,第一次进货,他以每件a元的价格购进了30件甲种小商品,以每件b元的价格购进了40件乙种小商品,且ab(1)若李师傅将甲种商品提价40%,乙种商品提价30%全部出售,他获利多少元?(用含有a,b的式子表示结果)(2)若李师傅将两种商品都以元的价格全部出售,他这次买卖是赚钱还是亏本,请说明理由?【分析】(1)利用进价与利润之间的关系得出总的利润即可;(2)利用已知表示出总的出售钱数再减去总的进价,求出利润,进而得出答案【解答】解:

26、(1)由题意可得:3040%a+4030%b(12a+12b)元;(2)他这次买卖亏本;理由:70(30a+40b)5(ab)ab,5(ab)0,他这次买卖是亏本【点评】此题主要考查了列代数式以及整式的加减运算,正确表示出获利是解题关键26(6分)若“”表示一种新运算,规定abab(a+b)(1)计算:35(2)计算:2(4)(5)(3)(2)(1+x)x+6,求x的值【分析】(1)根据新运算的计算公式列出算式35(3)5(3+5),计算可得;(2)先计算中括号内的(4)(5),得其结果为29,再计算229可得;(3)根据新运算的计算公式列出方程2(1+x)(2+1+x)x+6,解方程可得【解

27、答】解:(1)35(3)5(3+5)15217;(2)2(4)(5)2(4)(5)(45)229229(2+29)27;(3)根据题意可得2(1+x)(2+1+x)x+6,解得:x【点评】本题主要考查有理数的混合运算、解一元一次方程,解题的关键是根据新定义的计算公式列出算式和一元一次方程27(6分)一般情况下不成立,但有些数可以使得它成立,例如:ab0我们称使得成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b)(1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值;(2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a0,且a1;(3)若(m,n)是“相伴数对”,求代数式m4m2(3n1)的值【分析】(1)利用“相伴

28、数对”的定义化简,计算即可求出b的值;(2)写出一个“相伴数对”即可;(3)利用“相伴数对”定义得到9m+4n0,原式去括号整理后代入计算即可求出值【解答】解:(1)(1,b)是“相伴数对”,+,解得:b;(2)(2,)(答案不唯一);(3)由(m,n)是“相伴数对”可得:+,即,即9m+4n0,则原式mn4m+6n2n3m222【点评】此题考查了整式的加减,以及代数式求值,弄清题中的新定义是解本题的关键28(6分)如图1,长方形OABC的边OA在数轴上,O为原点,长方形OABC的面积为12,OC边长为3(1)数轴上点A表示的数为4(2)将长方形OABC沿数轴水平移动,移动后的长方形记为OAB

29、C,移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分(如图2中阴影部分)的面积记为S当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时,数轴上点A表示的数为6或2设点A的移动距离AAx当S4时,x;D为线段AA的中点,点E在线段OO上,且OEOO,当点D,E所表示的数互为相反数时,求x的值【分析】(1)利用面积OC可得AO长,进而可得答案;(2)首先计算出S的值,再根据矩形的面积表示出OA的长度,再分两种情况:当向左运动时,当向右运动时,分别求出A表示的数;i、首先根据面积可得OA的长度,再用OA长减去OA长可得x的值;ii、此题分两种情况:当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为,点E表示的数为,

30、再根据题意列出方程;当原长方形OABC向右移动时,点D,E表示的数都是正数,不符合题意【解答】解:(1)长方形OABC的面积为12,OC边长为3,OA1234,数轴上点A表示的数为4,故答案为:4(2)S恰好等于原长方形OABC面积的一半,S6,OA632,当向左运动时,如图1,A表示的数为2当向右运动时,如图2,OAAO4,OA4+426,A表示的数为6,故答案为:6或2如图1,由题意得:COOA4,CO3,OA,x4,同法可得:右移时,x故答案为:;如图1,当原长方形OABC向左移动时,点D表示的数为,点E表示的数为,由题意可得方程:4xx0,解得:x,如图2,当原长方形OABC向右移动时,点D,E表示的数都是正数,不符合题意【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,数轴,关键是正确理解题意,利用数形结合列出方程,注意要分类讨论,不要漏解