1、江苏省南京市高淳区第一中学2019届中考三模数学试题一选择题（每题2分，满分12分）1近期浙江大学的科学家们研制出今为止世界上最轻的材料，这种被称为“全碳气凝胶”的固态材料密度仅每立方厘米0.00016克，数据0.00016用科学记数法表示应是（）A1.6104B0.16103C1.6104D161052下面几何体中，俯视图为三角形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa2a3a6BCD（2a2b）38a6b34如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x45如图，在矩形ABCD中，
2、点E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，连接EF、FG、GHHE若AD2AB，则下列结论正确的是（）AEFABBCD6如图，二次函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且经过点（1，0），则下列结论：abc0；2ab0；a；若方程ax2+bx+c20的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x23）0，正确的有（）个A1B2C3D4二填空题（满分20分，每小题2分）7某天最低气温是5，最高气温比最低气温高9，则这天的最高气温是 8已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy3，则m的值为 9若a，b都是实数，b+2，则ab的值为 10化简（1）2017（+1）2018的结果为 11甲
3、、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为s甲20.2，S乙20.08，成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）12已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k10的两个实数根，且x12+x22x1x213，则k的值为 13如图，在ABC中，A68，若点O是ABC的外心，则BOC ；若点O是ABC的内心，则BOC 14若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 15如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE2，DPA45则图中阴影部分的面积为 16问题背景：如图1，将ABC绕点A逆时针旋转
4、60得到ADE，DE与BC交于点P，可推出结论：PA+PCPE问题解决：如图2，在MNG中，MN6，M75，MG点O是MNG内一点，则点O到MNG三个顶点的距离和的最小值是 三解答题17（6分）解下列一元二次方程；（1）x24x50（2）（x3）22（x3）18（6分）先化简，再求值：，其中x119（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动成绩（单位：m），绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题；（1）图中a的值为 ；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数20（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了
5、A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 （2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率21（8分）某八年级计划用360元购买笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，结果买得的笔记本比打折前多10本（1）请利用分式方程求出每本笔记本的原来标价；（2）恰逢文具店周年志庆，每本笔记本可以按原价打8折，这样该校最多可购入多少本笔记本？22（8分）如图，已知在ABC中，ABA
6、C，BC在直线MN上（1）根据下列要求补完整图形，画出ABC关于直线MN对称的三角形ABC；在线段BC上取两点D、E（，），使BDCE，连接AD、AE、AD、AE；（2）求证：四边形ADAE是菱形23（7分）如图，在测量“河流宽度”的综合与实践活动中，小李同学设计的方案及测量数据如下：在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D（点B，C，D在同一条直线上），ABBD，ACB45，CD20米，且若测得ADB25，请你帮助小李求河的宽度AB（sin250.42，cos250.91，tan250.47，结果精确到0.1米）24（9分）小明和小亮分别从甲地和乙地同时出发，沿同一条路相向而行，小明
7、开始跑步，中途改为步行，到达乙地恰好用40min小亮骑自行车以300m/min的速度直接到甲地，两人离甲地的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示，（1）甲、乙两地之间的路程为 m，小明步行的速度为 m/min；（2）求小亮离甲地的路程y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）求两人相遇的时间25（9分）如图在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上若BC8cm，AD6cm，（1）PN2PQ，求矩形PQMN的周长（2）当PN为多少时矩形PQMN的面积最大，最大值为多少？26（10分）如图，ABC中，ABAC，以AB
8、为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）证明：DF是O的切线；（2）若AC3AE，FC6，求AF的长27（10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACBD试证明：AB2+CD2AD2+BC2；（3）解决问题：如图3，分别以RtACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE已知AC4，AB5，求GE的长参考答案一选择题1解：0.
9、000161.6104，故选：C2解：A、俯视图为矩形；B、俯视图为圆（带有圆心）；C、俯视图为圆；D、俯视图为三角形；故选：D3解：A、a2a3a5，故此选项错误；B、2，故此选项错误；C、45（），故此选项错误；D、（2a2b）38a6b3，正确故选：D4解：观察函数图象可发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选：B5解：连接AC、BD，设ABa，则AD2a，由勾股定理得，BDa，E、F分别是边AD、AB的中点，EFBDa，故选：D6解：由图象可知，a0，b0，c0，1，abc0，b2a，2ab4a0，故正确，错误；x1时，ab
10、+c0，3a+c0，c3a2，a，故正确；由对称轴直线x1，抛物线与x轴左侧交点（1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y2时，x11，x23，x1+10，x230，（x1+1）（x23）0故正确故选：C二填空题7解：这天的最高气温是5+94（），故答案为：48解：，得：xy4m，xy3，4m3，解得：m1，故答案为：19解：b+2，12a0，解得：a，则b2，故ab（）24故答案为：410解：原式（1）（+1）2017（+1）（21）2017（+1）+1故答案为+111解：S甲20.2，S乙20.08，S甲2S乙2，成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙12解：根据题意得：x
11、1+x22，x1x2k1，+x1x23x1x243（k1）13，k2，故答案为：213解：若点O是ABC的外心，则BOC2BAC268136；若点O是ABC的内心，则BOC90+BAC90+68158；故答案为：136；15814解：如图，连接OA、OB，作OGAB于G；则OG2，六边形ABCDEF正六边形，OAB是等边三角形，OAB60，OA，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为：15解：连接OF直径ABDE，CEDEDE平分AO，COAOOE又OCE90，sinCEO，CEO30在RtCOE中，OE2O的半径为2在RtDCP中，DPC45，D904545EOF2D90S扇形O
12、EF22EOF2D90，OEOF2，SRtOEFOEOF2S阴影S扇形OEFSRtOEF2故答案为：216（1）证明：如图1，在BC上截取BGPD，在ABG和ADP中，ABGADP（SAS），AGAP，BGDP，GCPE，GAPBAD60，AGP是等边三角形，APGP，PA+PCGP+PCGCPEPA+PCPE；（2）解：如图2：以MG为边作等边三角形MGD，以OM为边作等边OME连接ND，作DFNM，交NM的延长线于FMGD和OME是等边三角形OEOMME，DMGOME60，MGMD，GMODME在GMO和DME中GMODME（SAS），OGDENO+GO+MODE+OE+NO当D、E、O、
13、M四点共线时，NO+GO+MO值最小，NMG75，GMD60，NMD135，DMF45，MGMFDF4，NFMN+MF6+410，ND2，MO+NO+GO最小值为2，故答案为2，三解答题17解：（1）（x5）（x+1）0，x50或x+10，所以x15，x21； （2）（x3）22（x3）0，（x3）（x32）0，x30或x320，所以x13，x2518解：原式，当x1时，原式119解：（1）110%25%30%20%15%，故答案为：15（2）调查人数：210%20人，1.70米的人数：2025634人，平均数为：（1.502+1.555+1.606+1.653+1.704）1.605米，众数
14、是1.60米，1.60米出现次数最多，出现6次，从大到小排列后处于第10、11位的数都是1.60米，因此中位数是1.60米，答：平均数为1.605米、众数为1.60米，中位数为1.60米20解：（1）A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；故答案为：；（2）树状图如下：P（两份材料都是难）21解：（1）设每本笔记本的原来标价为x元，则打折后标价为0.9x元，由题意得： +10，解得：x4，经检验，x4是原方程的根答：每本笔记本的原来标价为4元；（2）购入笔记本的数量为：360（40.8）112.5（本）故该校最多可购入112本
15、笔记本22解：（1）所画图形如下所示：（2）说明：连接AA，交MN于O，MN是对称轴，MN垂直平分AA又ABACAA垂直平分BC，又BDCEDOEO即AA垂直平分DE，AA与DE互相垂直平分，四边形ADAE是菱形23解：设河宽AB为x米ABBD，ABC90，ACB45，BAC45，ABBCx，CD20，BD20+xBDtan25AB，（x+20）tan25x，xx17.7答：河宽AB约为17.7米24解：（1）结合题意和图象可知，线段CD为小亮路程与时间函数图象，折线OAB为小明路程与时间图象，则甲、乙两地之间的路程为8000米，小明步行的速度100m/min，故答案为8000，100（2）小
16、亮从离甲地8000m处的乙地以300m/min的速度去甲地，则xmin时，小亮离甲地的路程y8000300x，自变量x的取值范围为：0x（3）A（20，6000）直线OA解析式为：y300x8000300x300x，x两人相遇时间为第分钟25解：（1）由题意得；PQ：ADBP：AB，PN：BCAP：AB+1，又PN2PQ，BC8cm，AD6cm，+1，PQ2.4则PN4.8，矩形PQMN的周长14.4cm；（2）四边形PQMN是矩形，PNBC，PQM90，QPN90，PANABC，AD是高，ADB90，四边形PQDE是矩形，AEN90，PQDE，设AEx，矩形PQMN的面积为S，则，DE6x，
17、PNx，PQ6x，Sx2+8x当x3时，S的最大值为12，当AE3时，矩形PQMN的面积最大，最大面积是12，此时PN3426（1）证明：如图1，连接OD，OBOD，BODB，ABAC，BC，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，AB是直径，AEB90，ABAC，AC3AE，AB3AE，CE4AE，2，DFCAEB90，DFBE，DFCBEC，CF6，DF3，AB是直径，ADBC，DFAC，DFCADC90，DAFFDC，ADFDCF，DF2AFFC，AF327解：（1）四边形ABCD是垂美四边形证明：ABAD，点A在线段BD的垂直平分线上，
18、CBCD，点C在线段BD的垂直平分线上，直线AC是线段BD的垂直平分线，ACBD，即四边形ABCD是垂美四边形；（2）如图2，ACBD，AODAOBBOCCOD90，由勾股定理得，AD2+BC2AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2AB2+CD2（3）连接CG、BE，CAGBAE90，CAG+BACBAE+BAC，即GABCAE，在GAB和CAE中，GABCAE（SAS），ABGAEC，又AEC+AME90，ABG+AME90，即CEBG，四边形CGEB是垂美四边形，由（2）得，CG2+BE2CB2+GE2，AC4，AB5，BC3，CG4，BE5，GE2CG2+BE2CB273，GE
