1、2019-2020浙江省杭州市余杭区九年级数学上册第一次月考试卷（总分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ） A.3个都是黑球 B.2个黑球1个白球C.2个白球1个黑球D.至少有1个黑球解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件； B C 袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D 白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D符合题意故答案为：D 2.箱子内装有5
2、3颗白球及2颗红球，小芬打算从箱子内抽球，以毎次抽出一球后将球再放回的方式抽53次球.若箱子内每颗球被抽到的机会相等，且前52次中抽到白球51次及红球1次，则第53次抽球时，小芬抽到红球的机率为何？（ ） A.12B.13 C.253D.255解： 一个盒子内装有大小、形状相同的53+2=55个球，其中红球2个，白球53个， 小芬抽到红球的概率是： 253+2 = 255 .故答案为：D3.在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（ ） A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位解：y=
3、（x+5）（x-3）=（x+1）2-16 顶点坐标为（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16顶点坐标为（1，-16）将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位就可得到抛物线y=（x+3）（x-5）故答案为：B4.在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ） A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1解：y=（x+a）（x+b）， 函数图像与x轴交点坐标为 ：（-a，0），（-b，0），又y=（ax+1）（bx+1
4、），函数图像与x轴交点坐标为 ：（- 1a ，0），（- 1b ，0），ab，M=N，或M=N+1.故答案为：C.5.已知抛物线 y=x2-1 与y轴交于点A ， 与直线 y=kx （k为任意实数）相交于B ， C两点，则下列结论错误的是（ ） A.存在实数k ， 使得 ABC 为等腰三角形B.存在实数k ， 使得 ABC 的内角中有两角分别为30和60C.任意实数k ， 使得 ABC 都为直角三角形D.存在实数k ， 使得 ABC 为等边三角形解：A、如图1，可以得 ABC 为等腰三角形，不符合题意； B、如图3， ACB=30 ， ABC=60 ，可以得 ABC 的内角中有两角分别为30和
5、60，不符合题意；C、如图2和3， BAC=90 ，可以得 ABC 为直角三角形，不符合题意；D、不存在实数k ， 使得 ABC 为等边三角形，符合题意；故答案为：D6.有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )A.13B.14 C.15 D.16解：由题意可知，一共三条带子，且每条色带均有两种颜色，则所有可能出现的颜色搭配情况一共有8中，且其树状图如下所示：由树状图可知，一共出现8中情况的颜色搭配，但满足题目要求（颜色各不相同）的有黑黄白、黄白黑，共两种，则这种情况在8
6、种颜色搭配情况中出现的概率为：28=14 ， 所以选项B符合题意，故选B。7.下列说法正确的是（）.试验条件不会影响某事件出现的频率；在相同的条件下试验次数越多，就越有可能得到较精确的估计值，但各人所得的值不一定相同；如果一枚骰子的质量分布均匀，那么抛掷后每个点数出现的机会均等；抛掷两枚质量分布均匀的相同的硬币，出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的机会相同A.B.C.D.解： 错误，实验条件会极大影响某事件出现的频率；正确；正确；错误，“两个正面”、“两个反面”的概率为 ，“一正一反”的机会较大，为 故选B8.义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只
7、会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）.A.B.C.D.解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，该组能够翻译上述两种语言的概率为： ,故选B9.如图，抛物线 y=12x2-52x+2 交x轴于点A，B，交y轴于点C，当ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（ ） A.n= 12 (m- 12 )2- 1
8、8 B.n= 12 (m- 32 )2+ 78C.n= 12 (m- 72 )2- 18 D.n= 12 (m- 92 )2- 178解：由抛物线 y=12x2-52x+2 可得C（0,2），解方程 12x2-52x+2=0 可求出B点坐标为（4,0），所以M（2,1），根据题意可知，M点的运动路径也是一个抛物线，相当于将抛物线 y=12x2-52x+2 向右移动2个单位长度，再向下移动1个单位长度. y=12x2-52x+2=12(x-52)2-98 ，所以移动后的图像为 y=12(x-92)2-178 ，即： n=12(m-92)2-178 ，故答案为：D.10.四位同学在研究函数y1ax
9、2ax2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1ax2ax2a总不经过点P(x03，x0216)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2kxb与函数y1交于x轴上同一点，则bk；丁发现若直线y3m (m0)与抛物线有两个交点(x1 ， y1)(x2 ， y2)，则x1x210.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁解：甲：y1ax2ax2a=a（x+2）（x-1）， 当y=0时，a（x+2）（x-1）=0，解得x1=1，x2=-2.二次函数的图象与x轴的交点为（1，0）、（-2，0）.不论a为何值，该二次函数
10、的图象经过x轴上的定点（1，0）和（-2，0）.故甲结论正确；乙：对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax-2a总不经过点P（x0-3，x02-16），x02-16a（x0-3）2+a（x0-3）-2a，（x0-4）（x0+4）a（x0-1）（x0-4），（x0+4）a（x0-1），x0=-4或x0=1，点P的坐标为（-7，0）或（-2，-15），故乙的结论正确；丙：由前可知函数y1ax2ax2a与x轴交点为（1，0）、（-2，0），当若直线y2kxb与函数y1交于正半x轴上同一点时，k+b=0，即-k=b，当若直线y2kxb与函数y1交于负半x轴上同一点时，-2k+b=0，即b=2k.故丙
11、错误；丁：x1、x2是ax2ax2am的两根，x1+x2=-1 ， x1x210，故丁正确。故答案为：C。二、填空题（每小题4分，共24分）11.一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有_个白球 解：在重复的300次实验中，摸到红球120次，则红球出现的概率是 120300=25 ， 利用样本估计总体方法，则在口袋中任意摸到一个红球的概率均是25 ， 设有白球个，则依据题意可得 66+=25 ， 解得：=625-6=9 个，则白球为9个。12.将长度为8厘米的木棍截成三段，每
12、段长度均为整数厘米如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是_ 解：因为将长度为8厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有5种情况，分别是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；因为1，2，5两边之和小于第三边，所以错误；因为1，3，4两边之和等于第三边，所以错误因为2，3，3两边之和大于于第三边，所以正确；因为4，2，2两边之和等于第三边，所以错误；因为1，1，6两边之和小于第三边，所以错误；所以其中能构成三角形的是：2，3，3一种情况，所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是 ；故答案为： 13
13、.已知二次函数y=ax2+bx3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： 则在实数范围内能使得y50成立的x取值范围是_.x210123y503430解：x=0，x=2的函数值都是-3，相等， 二次函数的对称轴为直线x=1，x=-2时，y=5，x=4时，y=5，根据表格得，自变量x1时，函数值逐点减小，当x=1时，达到最小，当x1时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，y-50成立的x取值范围是x-2或x4，故答案为：x-2或x4.14.直线y=ax+m和直线y=bx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为 _ 解：由图像可知， 当x=2时 ax+m=bx
14、+n 2a+m=2b+n 2a-2b=n-m 当x=3时y=ax+m的函数值和x=6时y=bx+n的函数值相等 3a+m=6b+n 3a-6b=n-m 2a-2b=3a-6b a=4b 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-b2a=-b24b=-18 故答案为：直线x=-18 15.某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警.现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图）已知点A，B的坐标分别为（0，4），（5，4），小车沿抛物线y=ax2-2ax-3a运动.若小车在运动过程中只触发一次报警，则a的取值范围是_ 解：抛
15、物线y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）， 其对称轴为：x=1，且图象与x轴交于（-1，0），（3，0）.当抛物线过点（0，4）时，代入解析式得4=-3a，a= -43 ，由对称轴为x=1及图象与x轴交于（-1，0），（3，0）可知，当a -43 时，抛物线与线段AB只有一个交点；当抛物线过点（5，4）时，代入解析式得25a-10a-3a=4，a= 13 ，同理可知当a 13 时，抛物线与线段AB只有一个交点.故答案为：a -43 或a 13 .16.如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论： 4acb
16、2；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；3a+c0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而增大；其中结论正确有_. 解：抛物线与x轴有2个交点， b24ac0，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，而点（1，0）关于直线x1的对称点的坐标为（3，0），方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23，所以正确；x b2a 1，即b2a，而x1时，y0，即ab+c0，a+2a+c0，所以错误；抛物线与x轴的两点坐标为（1，0），（3，0），当1x3时，y0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x增大而增大，所以正确.故答案为:.三、解答题（本大题有7小题，共
17、66分）17.某商场搞摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品现有一顾客在商场一次性消费了215元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率 解：画树状图如下： 两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，故所求概率为 13 18.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2
18、名女生及1名班主任老师组成代表队但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程） 解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙丁甲/（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）/（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）/（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）/共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到
19、由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 212=16 19.如图，用长为6m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为ym2（铝合金条的宽度不计） （1）求出y与x的函数关系式； （2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积 （1）解：大长方形的周长为6m，宽为xm， 长为 6-3x2 m，y=x (6-3x)2 =- 32x2+3x （0x2）（2）解：由（1）可知：y和x是二次函数关系， a=- 32 0，函数有最大值，当x=- 32(-32)=1 时，y最大=
20、 32 m2 答：窗框的长和宽分别为1.5m和1m时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为1.5m2 20.在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）如果这个男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）求这个二次函数的解析式 解：如图所示 A（0，2），B（6，5）设抛物线解析式为y=a（x6）2+5（a0），A（0，2）在抛物线上，代入得a= ，抛物线的解析式为y= （x6）2+5 21.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润yA（万元）与投资金额x
21、（万元）之间满足正比例函数关系：yA=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润yB（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：yB=ax2+bx根据公司信息部的报告，yA、yB（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值（如下表）x15yA0.63yB2.810（1）求正比例函数和二次函数的解析式； （2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？ （1）解：把点（1，0.6）代入yA=kx中，得：k=0.6，则该正比例函数的解析式为：yA=0.6x，把点（1，2.8）和点（5，10）代入yB=ax2+bx
22、得： a+b=2.825a+5b=10 ，解得： a=-0.2b=3 ，则该二次函数的解析式为：yB=0.2x2+3x；（2）解：设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，则y=0.6x（20x）+（0.2x2+3x）=0.2x2+2.4x+12=0.2（x6）2+19.2当x=6时，y最大=19.2答：投资6万元生产B产品，14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元 22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx+n经过点A（3，0）、B（0，-3），点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M ， 设点P的横坐标为t （1）分别求出直线AB和这条抛物线的解析式 （
23、2）若点P在第四象限，连接AM、BM ， 当线段PM最长时，求ABM的面积 （3）是否存在这样的点P ， 使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由 （1）解：把A（3，0）B（0，-3）代入y=x2+mx+n，得 0=9+3m+n-3=n 解得 m=-2n=-3 ，所以抛物线的解析式是y=x2-2x-3设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（3，0）B（0，-3）代入y=kx+b，得 0=3k+b-3=b ，解得 k=1b=-3 ，所以直线AB的解析式是y=x-3；（2）设点P的坐标是（t，t-3），则M（t，t2-2t-3）， 因
24、为p在第四象限，所以PM=（t-3）-（t2-2t-3）=-t2+3t，当t=- 32(-1) = 32 时，二次函数的最大值，即PM最长值为 0-94(-1) = 94 ，则SABM=SBPM+SAPM= 12943 = 278 （3）存在，理由如下： PMOB，当PM=OB时，点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形， 当P在第四象限：PM=OB=3，PM最长时只有 94 ，所以不可能有PM=3当P在第一象限：PM=OB=3，（t2-2t-3）-（t-3）=3，解得t1= 3+212 ，t2= 3-212 （舍去），所以P点的横坐标是 3+212 ； 当P在第三象限：PM=OB=3，t2
25、-3t=3， 解得t1= 3+212 （舍去），t2= 3-212 ， 所以P点的横坐标是 3-212 综上所述，P点的横坐标是 3+212 或 3-212 23.如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（2，0）和B（l，0），与y轴交于点C. （1）求抛物线的表达式； （2）作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使CHB的周长最小.若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l
26、随之运动，当2t1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式. （1）解：抛物线与x轴交于点A（2，0）和B（l，0） 交点式为y（x+2）（x1）（x2+x2）抛物线的表示式为yx2x+2（2）解：在射线AD上存在一点H，使CHB的周长最小. 如图1，延长CA到C，使ACAC，连接BC，BC与AD交点即为满足条件的点Hx0时，yx2x+22C（0，2）OAOC2CAO45，直线AC解析式为yx+2射线AC绕点A顺时针旋转90得射线ADCAD90OADCADCAO45直线AD解析式为yx2ACAC，ADCCC（4，2），AD垂直平分CCCH
27、CH当C、H、B在同一直线上时，CCHBCH+BH+BCCH+BH+BCBC+BC最小设直线BC解析式为ykx+a -4k+a=-2k+a=0 解得： k=25a=-25 直线BC：y 25 x 25 y=25x-25y=-x-2 解得： x=-87y=-67 点H坐标为（ 87 ， 67 ）（3）解：yx2x+2（x+ 12 ）2+ 94 抛物线顶点Q（ 12 ， 94 ）当2t 12 时，如图2，直线l与线段AQ相交于点F设直线AQ解析式为ymx+n -2m+n=0-12m+n=94 解得： m=32n=3 直线AQ：y 32 x+3点P横坐标为t，PFx轴于点EF（t， 32 t+3）A
28、Et（2）t+2，FE 32 t+3SSAEF 12 AEEF 12 （t+2）（ 32 t+3） 34 t2+3t+3当 12 t0时，如图3，直线l与线段QC相交于点G，过点Q作QMx轴于MAM 12 （2） 32 ，QM 94 SAQM 12 AMQM 123294=2716 设直线CQ解析式为yqx+2把点Q代入： 12 q+2 94 ，解得：q 12 直线CQ：y 12 x+2G（t， 12 t+2）EMt（ 12 ）t+ 12 ，GE 12 t+2S梯形MEGQ 12 （QM+GE）ME 12 （ 94 12 t+2）（t+ 12 ） 14 t2+2t+ 1716 SSAQM+S梯
29、形MEGQ 2716 +（ 14 t2+2t+ 1716 ） 14 t2+2t+ 114 当0t1时，如图4，直线l与线段BC相交于点N设直线BC解析式为yrx+2把点B代入：r+20，解得：r2直线BC：y2x+2N（t，2t+2）BE1t，NE2t+2SBEN 12 BENE 12 （1t）（2t+2）t22t+1S梯形MOCQ 12 （QM+CO）OM 12 （ 94 +2） 12 1716 ，SBOC 12 BOCO 12 121SSAQM+S梯形MOCQ+SBOCSBEN 2716 + 1716 +1（t22t+1）t22t+ 114 综上所述，S 34t2+3t+3(-2t-12)-14t2+2t+114(-12t0)t2-2t+114(0t1)
