1、人教版2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中1（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）Ax24x3BCx+2y1Dxy353（3分）点P（2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）A4BC4或D25（3分）下列计算中正确的是（）Aa2+b32a5Ba4aa4Ca2a4a8D（a2）3a6
2、6（3分）下列命题正确的是（）A同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形B一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形C如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半7（3分）如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若B70，则EDC的大小为（）A10B15C20D308（3分）用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形9（3分）一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）Ax1（26x）+
3、2Bx1（13x）+2Cx+1（26x）2Dx+1（13x）210（3分）一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）Ax30%80%312Bx30%31280%C31230%80%xDx（1+30%）80%312二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）一组数据8，8，x，10的众数与平均数相等，则x 12（4分）一个多边形的内角和是1080，这个多边形的边数是 13（4分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是 14（4分）一次函数ykx+b与y2x+1平行
4、，且经过点（3，4），则表达式为： 15（4分）已知ABC的各边长度分别为3cm，5cm，6cm，连结各边中点所构成的DEF的周长是 cm16（4分）如图，在菱形ABCD中，AC6，BD8，则此菱形的边长为 ，面积为 三、解答题（共66分）17（12分）解方程（1）1（2）x25x+6018（6分）先化简，再求值：x（x2）（x+2）（x2），其中x19（7分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且ABDE，BFCE求证：（1）ABCDEF； （2）GFGC20（7分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器
5、所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？21（7分）为了解中学生的体能情况，某校抽取了50名八年级学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频数分布直方图如下图所示已知图中从左到右前第一、第二、第三、第五小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.28，根据已知条件解答下列问题：（1）第四个小组的频率是多少你是怎样得到的？（2）这五小组的频数各是多少？（3）在这次跳绳中，跳绳次数的中位数落在第几小组内？（4）将频数分布直方图补全，并分别写出各个小组的频数，并画出频数分布折线图22（9分）如图，ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF
6、求证：四边形BEDF是平行四边形23（9分）已知点A（2，0）在函数ykx+3的图象上，（1）求该函数的表达式；（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积24（9分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且AEF90，延长AE交BC的延长线于点G（1）求GE的长；（2）求证：AE平分DAF；（3）求CF的长参考答案与试题解析一、选择题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中1解：1x0，x1故选：C2解：A、是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、
7、是二元一次方程，故此选项错误；D、是二元二次方程，故此选项错误；故选：B3解：点P（2，1）在第二象限故选：B4解：当5是斜边时，根据勾股定理，得：第三边是4；当5是直角边时，根据勾股定理，得：第三边是故选：C5解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D6解：根据所学四边形的知识判断：A、同一底上两个角相等的梯形可能是等腰梯形也可能是直角梯形，故A选项错误；B、一组对边平行且相等的四边形不一定是平行四边形，故B选项错误；C、如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一
8、个正方形，那么原四边形对角线相等且互相垂直，不是任意的四边形，故C选项错误；D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，故D选项正确故选：D7解：根据菱形的对角相等得ADCB70ADABAE，AEDADE根据折叠得AEBB70ADBC，DAEAEB70，ADEAED（180DAE）255EDC705515故选：B8解：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形故选：B9解：设长方形的长为xcm，则宽是（13x）cm，根据等量关系：长方形的长1cm长方形的宽+2cm，列出方程得：x1（13x）+2，故选：B10解：由题意得：x（1+30%）80%312，故选：
9、D二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11解：当这组数的众数是8根据平均数得到：（8+8+x+10）8解得：x6当这组数的众数是10，则x10，众数与平均数不相等，所以舍去故填612解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：813解：将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，点A的横坐标为220，纵坐标为1，A的坐标为（0，1）故答案为（0，1）14解：一次函数ykx+b与y2x+1平行，k2，又函数经过点（3，4）46+b，解得：b10函数的表达式为y2x+1015解：ABC的各边长度分别为3cm，5cm，6cm，ABC的周长3+5+614c
10、m，连结各边中点所构成的DEF的周长147cm故答案为：716解：在菱形ABCD中，AC6，BD8，AO3，BO4，则AB5，S菱形ABCDACBD6824故答案为：5，24三、解答题（共66分）17解：（1）3x2x（3x+3），解得x，经检验，原方程的解为x；（2）（x2）（x3）0，x20或x30，所以x12，x2318解：原式x22x（x24）x22xx2+42x+4，当x时，原式1+4319证明：（1）BFCE，BF+FCCE+FC，即BCEF，ABBE，DEBE，BE90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）根据（1）ABCDEF，所以ACBDFE，所以GFGC（等角
11、对等边）20解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x50）台依题意得：解得：x200检验：当x200时，x（x50）0x200是原分式方程的解答：现在平均每天生产200台机器21解：（1）由1减去已知4个小组的频率之和得到结果，第四个小组的频率1（0.04+0.12+0.4+0.28）0.16；（2）由频率，且知各小组的频率分别为0.04，0.12，0.4，0.16，0.28及总人数为50，故有500.042，500.126，500.420，500.168，500.2814，从而可知前5个小组的频数分别为2，6，20，8，14；（3）由中位数应是第25个同学、第26个同学跳绳次数之
12、和的一半由频数分布直方图可知，第25个同学、第26个同学跳绳次数均落在第三个小组内故而可知在这次测试中，跳绳次数的中位数落在第三小组内；（4）由于第四小组的频数为8，第一小组频数为2，故第四小组的小长方形的高应是第一小组小长方形的高的4倍22证明：连接BD交AC于O，四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODOAECF，AOAECOCF即EOFO四边形BEDF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）23解：（1）因为点A（2，0）在函数ykx+3的图象上，所以 2k+30解得 函数解析式为（2）在中，令y0，即 得 x2，令 x0，得 y3，所以，函数图象与x轴、y轴分别交于点A（
13、2，0）和B（0，3）函数图象与坐标轴围成的三角形即AOB，24（1）解：在正方形ABCD中，D90，ADBCDDCG90，DAEG，E是CD的中点DECEADEGCEADCGADDC4CG4，CE2在RtGCE中，GE2；（2）证明：由（1）得：ADEGCEAEGEAEF90EF垂直平分AGAFGFFAEGDAEGFAEDAEAE平分DAF（3）解：在正方形ABCD中BBCDD90，ABBCCDDA4DECE2设CFx，则BF4x根据勾股定理得：AF2AB2+BF242+（4x）2328x+x2EF2CF2+CE2x2+22x2+4AE2AD2+DE242+2220在AEF中，AF2EF2+AE2328x+x2x2+4+20解得：x1CF1
