1、人教版2019-2020学年九年级(上)第一次月考数学试卷一选择题(每题3分共36分)1(3分)抛物线y(x2)2+3的顶点坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2,3)D(2,3)2(3分)在同一坐标系中,作y2x2+2、y2x21、的图象,则它们()A都是关于y轴对称B顶点都在原点C都是抛物线开口向上D以上都不对3(3分)下列函数中,属于反比例函数的是()ABCy52xDyx2+14(3分)已知反比例函数,当x0时,y随x的增大而减小,则k的范围()ABCD5(3分)已知a0,在同一直角坐标系中,函数yax与yax2的图象有可能是()ABCD6(3分)若二次函数yx2+x+m(m2)的图象
2、经过原点,则m的值必为()A0或2B0C2D无法确定7(3分)函数ykx26x+3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k08(3分)已知反比例函数y的图象经过点(3,2),那么下列四个点中,也在这个函数图象上的是()A(3,2)B(2,3)C(1,6)D(6,1)9(3分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是()Aa0Bb0Cc0Dabc010(3分)如图,正AOB的顶点A在反比例函数y(x0)的图象上,则点B的坐标为()A(2,0)B(,0)C(,0)D(,0)11(3分)反比例函数的图象如图所示,则当x1时,函数值y的取值范围是()
3、Ay1B0y1Cy2D0y212(3分)二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时,自变量x的取值范围是()A1x3Bx1Cx3Dx1或x3二填空题(每题3分,共18分)13(3分)如图,P为反比例函数的图象上的点,过P分别向x轴和y轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2,这个反比例函数解析式为 14(3分)如图所示,在同一坐标系中,作出y3x2yx2yx2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 15(3分)若抛物线yx2x2与x轴分别交于A、B两点,则AB的长为 16(3分)若反比例函数的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1 y2(填“”或“”或“”
4、)17(3分)已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(5,0),则一元二次方程的根是 18(3分)如图所示的二次函数图象,以下四个结论:b24ac0;c1;2ab0;a+b+c0你认为正确的有 (填序号)三解答题(共计66分)19(8分)已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点(2,5),求此二次函数的解析式20(8分)二次函数的图象经过(1,0),(0,3),(1,2)求此二次函数的解析式21(10分)抛物线yx24x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点C是此抛物线的顶点(1)求点A、B、C的坐标;(2)点C在反比例函数y(k0)的图象上,求反比例函数的解析式22(10分
5、)某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现在采用提高售价,减少进货量的方法增加利润,已知这种商品每涨价1元,其销量就减少20件(1)要使每天获得利润700元,请你帮忙确定售价;(2)问售价定在多少时能使每天获得的利润最多?并求出最大利润23(8分)如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是 24(10分)如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于A(2,1),B(1,n)两点(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求AOB的面积25(12分)如图,已知二
6、次函数yax24x+c的图象与坐标轴交于点A(1,0)和点B(0,5)(1)求该二次函数的解析式;(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得ABP的周长最小请求出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题(每题3分共36分)1解:y(x2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3)故选:A2解:经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0,那么这3个二次函数的对称轴都是y轴,故选A3解:反比例函数的解析式是y(k是常数,k0),A、是正比例函数,故本选项错误;B、k,故本选项正确;C、是一次函数,故本选项错误;D、是二次函数,故本选项错误故选:B4解:反比例函数,当
7、x0时,y随x的增大而减小,2k10,解得,故选:A5解:A、函数yax中,a0,yax2中,a0,但当x1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误;B、函数yax中,a0,yax2中,a0,故B错误;C、函数yax中,a0,yax2中,a0,但当x1时,两函数图象有交点(1,a),故C正确;D、函数yax中,a0,yax2中,a0,故D错误故选:C6解:yx2+x+m(m2)的图象经过原点,把点(0,0)代入得:m(m2)0,解得m0或m2故选:A7解:当k0时,抛物线与x轴有交点624k30,解得k3,且k0;当k0时,一次函数y6x+3的图象与x轴有交点因此k3故选:C8解:把(2,3)
8、代入反比例解析式得:k6,反比例解析式为y,则(2,3)在这个函数图象上,故选:B9解:抛物线的开口方向向上,a0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上,c0,对称轴为x0,a、b异号,即b0,abc0故选:B10解:如图,过点A作ACy轴于C,OAB是正三角形,AOB60,AOC30,设ACa,则OCa,点A则坐标是(a, a),把这点代入反比例函数的解析式就得到a,a1,x0,a1,则OA2,OB2,则点B的坐标为(2,0)故选:A11解:反比例函数的图象位于一三象限,在每一象限内,y随着x的增大而减小,当x1时y2,当x1时,0y2,故选:D12解:当y0时,x22x30,解得x11,x23结
9、合图象可见,x1或x3时,y0故选:D二填空题(每题3分,共18分)13解:过P分别向x轴和y轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2,|k|2,反比例函数y的图象在第二象限,k0,k2,此反比例函数的解析式为y14解:y3x2,yx2,yx2中,二次项系数a分别为3、1,31,抛物线yx2的开口最宽,抛物线y3x2的开口最窄故依次填:15解:当y0时,x2x20,解得x11,x22,所以A点、B点坐标为(1,0),(2,0),所以AB的长2(1)3故答案为316解:根据反比例函数的性质,可得反比例函数的图象在第二四象限,且在每个象限中,y随x的增大而增大;对于A(1,y1),B(2,y2
10、),有两点都在第四象限,且12,则y1y2故答案为y1y217解:抛物线yax2+bx+c(a0)与x轴交于A(1,0),B(5,0),即自变量为1和5时,函数值为0,方程ax2+bx+c0(a0)的两根为x11,x25故答案为x11,x2518解:抛物线与x轴有2个交点,b24ac0,所以正确;抛物线与y轴的交点在点(0,1)的下方,c1,所以错误;抛物线的对称轴为直线x,10,而抛物线开口向下,a0,2ab,即2ab0,所以正确;当x1时,y0,a+b+c0,所以正确故答案为三解答题(共计66分)19解:设抛物线解析式为ya(x1)2+4,把(2,5)代入得a(21)2+45,解得a1,所
11、以抛物线解析式为y(x1)2+420解:二次函数的图象经过点(0,3),设二次函数解析式为为yax2+bx+3,将点(1,0),(1,2)代入,得:,解得:,则抛物线解析式为y2x2+x+3,21解:(1)令y0,得到x24x+30,即(x1)(x3)0,解得:x1或3,则A(1,0),B(3,0),yx24x+3(x2)21,顶点C的坐标为(2,1);(2)点C(2,1)在反比例函数y(k0)的图象上,k122,反比例函数的解析式为y;22解:(1)设售价为x元,总利润为W元,则销售量为20020(x10)件,由题意,得W(x8)20020(x10),W20x2+560x3200,当W700
12、时,70020x2+560x3200,解得:x113(舍),x215答:要使每天获得的利润为700元,则售价为15元;(2)W20x2+560x3200,W20(x14)2+720a200,W有最大值,x14时,W最大720答:当售价定为14元时,才能使所赚利润最大,最大利润为72023解:水面与抛物线的交点坐标是(2,2),设函数的解析式是yax2,则4a2,解得a,则函数的解析式是yx2故答案是:yx224解:(1)点A(2,1)在反比例函数的图象上,m(2)12反比例函数的表达式为点B(1,n)也在反比例函数的图象上,n2,即B(1,2)把点A(2,1),点B(1,2)代入一次函数ykx
13、+b中,得解得一次函数的表达式为yx1(2)在yx1中,当y0时,得x1直线yx1与x轴的交点为C(1,0)线段OC将AOB分成AOC和BOC,SAOBSAOC+SBOC11+12+125解:(1)根据题意,得(2分)解得(3分)二次函数的表达式为yx24x5(4分)(2)令y0,得二次函数yx24x5的图象与x轴的另一个交点坐标C(5,0);(5分)由于P是对称轴x2上一点,连接AB,由于,要使ABP的周长最小,只要PA+PB最小;(6分)由于点A与点C关于对称轴x2对称,连接BC交对称轴于点P,则PA+PBBP+PCBC,根据两点之间,线段最短,可得PA+PB的最小值为BC;因而BC与对称轴x2的交点P就是所求的点;(8分)设直线BC的解析式为ykx+b,根据题意可得解得所以直线BC的解析式为yx5;(9分)因此直线BC与对称轴x2的交点坐标是方程组的解,解得所求的点P的坐标为(2,3)(10分)