1、人教版2019-2020学年九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题（每题3分共36分）1（3分）抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）2（3分）在同一坐标系中，作y2x2+2、y2x21、的图象，则它们（）A都是关于y轴对称B顶点都在原点C都是抛物线开口向上D以上都不对3（3分）下列函数中，属于反比例函数的是（）ABCy52xDyx2+14（3分）已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小，则k的范围（）ABCD5（3分）已知a0，在同一直角坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（）ABCD6（3分）若二次函数yx2+x+m（m2）的图象
2、经过原点，则m的值必为（）A0或2B0C2D无法确定7（3分）函数ykx26x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak3Bk3且k0Ck3Dk3且k08（3分）已知反比例函数y的图象经过点（3，2），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A（3，2）B（2，3）C（1，6）D（6，1）9（3分）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）Aa0Bb0Cc0Dabc010（3分）如图，正AOB的顶点A在反比例函数y（x0）的图象上，则点B的坐标为（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（，0）11（3分）反比例函数的图象如图所示，则当x1时，函数值y的取值范围是（）
3、Ay1B0y1Cy2D0y212（3分）二次函数yx22x3的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（）A1x3Bx1Cx3Dx1或x3二填空题（每题3分，共18分）13（3分）如图，P为反比例函数的图象上的点，过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，这个反比例函数解析式为 14（3分）如图所示，在同一坐标系中，作出y3x2yx2yx2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号） 15（3分）若抛物线yx2x2与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 16（3分）若反比例函数的图象上有两点A（1，y1），B（2，y2），则y1 y2（填“”或“”或“”
4、）17（3分）已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（5，0），则一元二次方程的根是 18（3分）如图所示的二次函数图象，以下四个结论：b24ac0；c1；2ab0；a+b+c0你认为正确的有 （填序号）三解答题（共计66分）19（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（2，5），求此二次函数的解析式20（8分）二次函数的图象经过（1，0），（0，3），（1，2）求此二次函数的解析式21（10分）抛物线yx24x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C是此抛物线的顶点（1）求点A、B、C的坐标；（2）点C在反比例函数y（k0）的图象上，求反比例函数的解析式22（10分
5、）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润23（8分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 24（10分）如图，一次函数ykx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积25（12分）如图，已知二
6、次函数yax24x+c的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点B（0，5）（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得ABP的周长最小请求出点P的坐标参考答案与试题解析一选择题（每题3分共36分）1解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A2解：经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，故选A3解：反比例函数的解析式是y（k是常数，k0），A、是正比例函数，故本选项错误；B、k，故本选项正确；C、是一次函数，故本选项错误；D、是二次函数，故本选项错误故选：B4解：反比例函数，当
7、x0时，y随x的增大而减小，2k10，解得，故选：A5解：A、函数yax中，a0，yax2中，a0，但当x1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数yax中，a0，yax2中，a0，故B错误；C、函数yax中，a0，yax2中，a0，但当x1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数yax中，a0，yax2中，a0，故D错误故选：C6解：yx2+x+m（m2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m2）0，解得m0或m2故选：A7解：当k0时，抛物线与x轴有交点624k30，解得k3，且k0；当k0时，一次函数y6x+3的图象与x轴有交点因此k3故选：C8解：把（2，3）
8、代入反比例解析式得：k6，反比例解析式为y，则（2，3）在这个函数图象上，故选：B9解：抛物线的开口方向向上，a0，与y轴的交点为在y轴的负半轴上，c0，对称轴为x0，a、b异号，即b0，abc0故选：B10解：如图，过点A作ACy轴于C，OAB是正三角形，AOB60，AOC30，设ACa，则OCa，点A则坐标是（a， a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a，a1，x0，a1，则OA2，OB2，则点B的坐标为（2，0）故选：A11解：反比例函数的图象位于一三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小，当x1时y2，当x1时，0y2，故选：D12解：当y0时，x22x30，解得x11，x23结
9、合图象可见，x1或x3时，y0故选：D二填空题（每题3分，共18分）13解：过P分别向x轴和y轴引垂线，它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2，|k|2，反比例函数y的图象在第二象限，k0，k2，此反比例函数的解析式为y14解：y3x2，yx2，yx2中，二次项系数a分别为3、1，31，抛物线yx2的开口最宽，抛物线y3x2的开口最窄故依次填：15解：当y0时，x2x20，解得x11，x22，所以A点、B点坐标为（1，0），（2，0），所以AB的长2（1）3故答案为316解：根据反比例函数的性质，可得反比例函数的图象在第二四象限，且在每个象限中，y随x的增大而增大；对于A（1，y1），B（2，y2
10、），有两点都在第四象限，且12，则y1y2故答案为y1y217解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（1，0），B（5，0），即自变量为1和5时，函数值为0，方程ax2+bx+c0（a0）的两根为x11，x25故答案为x11，x2518解：抛物线与x轴有2个交点，b24ac0，所以正确；抛物线与y轴的交点在点（0，1）的下方，c1，所以错误；抛物线的对称轴为直线x，10，而抛物线开口向下，a0，2ab，即2ab0，所以正确；当x1时，y0，a+b+c0，所以正确故答案为三解答题（共计66分）19解：设抛物线解析式为ya（x1）2+4，把（2，5）代入得a（21）2+45，解得a1，所
11、以抛物线解析式为y（x1）2+420解：二次函数的图象经过点（0，3），设二次函数解析式为为yax2+bx+3，将点（1，0），（1，2）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y2x2+x+3，21解：（1）令y0，得到x24x+30，即（x1）（x3）0，解得：x1或3，则A（1，0），B（3，0），yx24x+3（x2）21，顶点C的坐标为（2，1）；（2）点C（2，1）在反比例函数y（k0）的图象上，k122，反比例函数的解析式为y；22解：（1）设售价为x元，总利润为W元，则销售量为20020（x10）件，由题意，得W（x8）20020（x10），W20x2+560x3200，当W700
12、时，70020x2+560x3200，解得：x113（舍），x215答：要使每天获得的利润为700元，则售价为15元；（2）W20x2+560x3200，W20（x14）2+720a200，W有最大值，x14时，W最大720答：当售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为72023解：水面与抛物线的交点坐标是（2，2），设函数的解析式是yax2，则4a2，解得a，则函数的解析式是yx2故答案是：yx224解：（1）点A（2，1）在反比例函数的图象上，m（2）12反比例函数的表达式为点B（1，n）也在反比例函数的图象上，n2，即B（1，2）把点A（2，1），点B（1，2）代入一次函数ykx
13、+b中，得解得一次函数的表达式为yx1（2）在yx1中，当y0时，得x1直线yx1与x轴的交点为C（1，0）线段OC将AOB分成AOC和BOC，SAOBSAOC+SBOC11+12+125解：（1）根据题意，得（2分）解得（3分）二次函数的表达式为yx24x5（4分）（2）令y0，得二次函数yx24x5的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）；（5分）由于P是对称轴x2上一点，连接AB，由于，要使ABP的周长最小，只要PA+PB最小；（6分）由于点A与点C关于对称轴x2对称，连接BC交对称轴于点P，则PA+PBBP+PCBC，根据两点之间，线段最短，可得PA+PB的最小值为BC；因而BC与对称轴x2的交点P就是所求的点；（8分）设直线BC的解析式为ykx+b，根据题意可得解得所以直线BC的解析式为yx5；（9分）因此直线BC与对称轴x2的交点坐标是方程组的解，解得所求的点P的坐标为（2，3）（10分）