2018-2019学年新疆兵团二中高一(下)期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2018-2019 学年新疆兵团二中高一(下)期中数学试卷一、单选题1 (5 分)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 ,B60,那么角 A 等于( )A135 B90 C45 D302 (5 分)若点(n,a n)都在函数 y3x24 图象上,则数列 an的前 n 项和最小时的 n等于( )A7 或 8 B7 C8 D8 或 93 (5 分)已知ABC 中,三边与面积的关系为 S ,则 cosC 的值为( )A B C D04 (5 分)在ABC 中,A30,AC 2,且ABC 的面积为 ,则 BC( )A2 B C D15 (5 分)设数列a n满足 a13,且对任

2、意整数 n,总有( an+11) (1a n)2a n 成立,则数列a n的前 2018 项的和为( )A588 B589 C2018 D20196 (5 分)在等差数列a n中,a 46,a 3+a5a 10,则 a12( )A10 B12 C14 D167 (5 分)已知数列a n满足:a 1 ,a n+1a n , ( nN*) ,则 a2019( )A1 B1 C D8 (5 分)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 a1+a8+a1212,则 S13( )A104 B78 C52 D399 (5 分)在等差数列a n中,其前 n 项和为 Sn,且满足若 a3+S512,a 4

3、+S724,则a5+S9( )A24 B32 C40 D7210 (5 分)数列a n前 n 项和为 Sn,a 11,a n0,3S n anan+1+1,若 ak2018,则k( )第 2 页(共 17 页)A1344 B1345 C1346 D134711 (5 分)已知数列a n是一个递增数列,满足 anN*, 2n+1 ,nN*,则 a4( )A4 B6 C7 D812 (5 分)已知锐角三角形 ABC,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 b2a(a+c) ,则 的取值范围是( )A (0,1) B C D二、填空题13 (5 分)数列a n满足 a11,a 2n+1+a2n

4、n+1,则数列a n的前 21 项和为 14 (5 分)在ABC 中,若 B30,AB2 ,AC 2,求ABC 的面积 15 (5 分)设等差数列a n的公差为 d(d0) ,其前 n 项和为 Sn若 ,2S12S 2+10,则 d 的值为 16 (5 分)已知a n是等差数列,其前 n 项和为 Sn,a 1+a3+a515,a 2+a4+a60,则 Sn的最大值为 三、解答题17 (13 分)已知等差数列a n和等比数列b n满足 a2b 34,a 6b 516()求数列a n的通项公式:()求和:b 1+b3+b5+b2n1 18 (14 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a

5、,b,c,已知sinB+ cosB0,a1,c2(1)求 b;(2)如图,D 为 AC 边上一点,且 BDBC,求ABD 的面积19 (16 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 1,a n,S n 成等差数列(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足 anbn1+2na n,求数列 bn的前 n 项和 Tn20 (14 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且(a2c)第 3 页(共 17 页)cosB+bcosA0(1)求角 B;(2)若 sinA3sinC,求21 (13 分)已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sna n+1 1,且 a1

6、1,数列 bn中,b11,b 59,2b nb n+1+bn1 (n2) (1)求数列a n和b n的通项公式:(2)若 cna nbn,求c n的前 n 项的和 Tn第 4 页(共 17 页)2018-2019 学年新疆兵团二中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1 (5 分)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 ,B60,那么角 A 等于( )A135 B90 C45 D30【分析】由题设条件,可由正弦定理建立方程求出角 A 的三角函数值,再由三角函数值求出角,选出正确选项【解答】解:ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 ,B60

7、, ,即sinA又 ,A45故选:C【点评】本题考查挂电话弦定理,解题的关键是熟记正弦定理的公式,利用正弦定理建立方程求角 A 的正弦值,本题中有一易错点,即没有注意到 ab,导到角出的角为135,做题时要考虑全面2 (5 分)若点(n,a n)都在函数 y3x24 图象上,则数列 an的前 n 项和最小时的 n等于( )A7 或 8 B7 C8 D8 或 9【分析】由题意可得 an3n24,数列a n为递增数列,且为等差数列,判断各项的符号,可得所求值【解答】解:由题意可得 an3n24,数列a n为递增数列,且为等差数列,由 a10,a 20,a 70,a 80,a 90,可得数列a n的

8、前 n 项和最小时的 n 等于 7 或 8故选:A【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和的最值,考查运算能力,属于基础题第 5 页(共 17 页)3 (5 分)已知ABC 中,三边与面积的关系为 S ,则 cosC 的值为( )A B C D0【分析】利用已知条件,结合三角形的面积以及余弦定理转化求解即可【解答】解:ABC 中,三边与面积的关系为 S ,可得 ,可得 sinC cos C,所以 tanC ,可得 C 所以 cosC 故选:C【点评】本题考查三角形的解法,余弦定理的应用,考查转化思想以及计算能力4 (5 分)在ABC 中,A30,AC 2,且ABC 的面积为 ,则 BC( )A

9、2 B C D1【分析】根据ABC 的面积为 bcsinA,可得 c 的值,根据余弦定理即可求解BC【解答】解:由题意:ABC 的面积为 bcsinA,c2 由余弦定理:a 2b 2+c22bccosA即 a24+128 4,a2即 CBa2故选:A【点评】本题考查余弦定理的合理运用比较基础5 (5 分)设数列a n满足 a13,且对任意整数 n,总有( an+11) (1a n)2a n 成立,则数列a n的前 2018 项的和为( )A588 B589 C2018 D2019第 6 页(共 17 页)【分析】直接利用数列的递推关系式求出数列的各项,进一步求出数列的周期,最后利用周期性求出结

10、果【解答】1 解:数列a n满足 a13,且对任意整数 n,总有( an+11) (1a n)2a n成立,当 n1 时,解得:a 22,当 n2 时,解得: ,当 n3 时,解得: ,当 n4 时,解得:a 53,故:数列的周期为 4,则: ,则:20185044+2,所以:S 2018a 1+a2+a3+a2018, , 故选:B【点评】本题考查的知识要点:数列的递推关系式的应用,数列的周期的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型6 (5 分)在等差数列a n中,a 46,a 3+a5a 10,则 a12( )A10 B12 C14 D16【分析】根据等差数列的性质和通项公式

11、即可求出【解答】解:a 46,a 3+a5a 10,2a 4a 4+6d,d a41,a 12a 4+8d6+8 14,故选:C【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式,属于基础题7 (5 分)已知数列a n满足:a 1 ,a n+1a n , ( nN*) ,则 a2019( )第 7 页(共 17 页)A1 B1 C D【分析】根据题意,分析可得(a n+1a n) ,进而可得 a2019(a 2019a 2018)+(a 2018a 2017)+ +(a 2a 1)+a 1 + + ,结合等比数列的前n 项和公式计算可得答案【解答】解:根据题意,a n+1a n ,即(a n+1a n

12、) ,则 a2019(a 2019a 2018)+(a 2018a 2017)+ (a 2a 1)+a1 + + +1 ;故选:C【点评】本题考查数列的递推公式,涉及累加法的应用,属于基础题8 (5 分)已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 a1+a8+a1212,则 S13( )A104 B78 C52 D39【分析】数列a n为等差数列,故 a1+a8+a12 可以用首项和公差表示,进而得到 a7,求出 S13【解答】解:因为已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且a1+a8+a123a 1+18d3a 712 ,故 a74,所以S13 13a 713452故选:C【点评】本题

13、考查了等差数列的通项公式,等差中项,前 n 项和公式,属于基础题9 (5 分)在等差数列a n中,其前 n 项和为 Sn,且满足若 a3+S512,a 4+S724,则a5+S9( )A24 B32 C40 D72【分析】由题意可得 ,解得 a10,d1,即可求出 a5+S9【解答】解:a 3+S512,a 4+S724, ,解得 a10,d1,第 8 页(共 17 页)a 5+S9a 1+4d+9a1+ d4+3640故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式,考查了运算能力和转化能力,属于基础题10 (5 分)数列a n前 n 项和为 Sn,a 11,a n0,3S n ana

14、n+1+1,若 ak2018,则k( )A1344 B1345 C1346 D1347【分析】根据题意,由 3Sna nan+1+1 可得 3Sn1 a n1 an+1,将两式相减可得3(S nS n1 )a nan+1a n1 an,变形可得 an+1a n1 3,结合 3Sna nan+1+1,令n1 可得 a2 的值,据此分析可得 an ,据此结合 ak2018 分析可得答案【解答】解:根据题意,数列a n有 3Sna nan+1+1,则有 3Sn1 a n1 an+1,可得: 3(S nS n1 ) anan+1a n1 an,变形可得:3a na n(a n+1a n1 ) ,即 a

15、n+1a n1 3,对于 3Sna nan+1+1,当 n1 时,有 3a1a 1a2+1,解可得 a22,则 an ,若 ak 2018,若 k 为奇数,则 ak 2018,解可得 k ,不符合题意,舍去;若 k 为偶函数,则 ak 2018,解可得,k1346,符合题意;则 k1346;故选:C【点评】本题考查数列的递推公式,关键是求出数列a n的通项公式第 9 页(共 17 页)11 (5 分)已知数列a n是一个递增数列,满足 anN*, 2n+1 ,nN*,则 a4( )A4 B6 C7 D8【分析】通过已知条件,数列是递增数列,利用排除法转化求解 a4【解答】解:n1 时,有 3,

16、可知存在一项为 3数列是递增数列并且是正整数列,故 a1 在 1.2.3 中取值(若 a1x3,有 ax3 与递增矛盾)假设 a11,有 13,矛盾假设 a13,n1 时有 a33,与递增矛盾a 1 只能取 2代入得 a23,n2 时,得 5,a 35n3 时,得 7,即 a57,那么 a4 只能是 6故选:B【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列的性质,转化求解数列的项即可12 (5 分)已知锐角三角形 ABC,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 b2a(a+c) ,则 的取值范围是( )A (0,1) B C D【分析】由 b2a(a+c)利用余弦定理,可得 ca2acosB,

17、正弦定理边化角,在消去 C,可得 sin(BA)sinA,利用三角形 ABC 是锐角三角形,结合三角函数的有界限,可得 的取值范围【解答】解:由 b2a(a+c) ,利用余弦定理,可得:ca2acosB,利用正弦定理边化角,得:sinC sinA2sin AcosB,第 10 页(共 17 页)A+ B+C ,sin(B+A )sinA2sinAcosB,sin(BA)sinA,ABC 是锐角三角形,BAA,即 B2A0B , A+B ,那么: A ,则 sinA( , ) 故选:B【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用,考查运算能力,属于基础题二、填空题13 (5 分)数列a

18、n满足 a11,a 2n+1+a2nn+1,则数列a n的前 21 项和为 66 【分析】直接利用数列的递推关系式的应用求出结果【解答】解:数列a n满足 a11,a 2n+1+a2nn+1,则:a 2+a32,a3+a43,a20+a2111,所以:a 1+a2+a3+a211+2+3+11 故答案为:66【点评】本题考查的知识要点:数列的递推关系式的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型14 (5 分)在ABC 中,若 B30,AB2 ,AC 2,求ABC 的面积 或 2 【分析】设 BCx ,由余弦定理可得 412+x 24 xcos30,解出 x 的值,代入ABC 的面积

19、为 2 x ,运算求得结果【解答】解:在ABC 中,设 BCx,由余弦定理可得 412+x 24 xcos30,第 11 页(共 17 页)x26x+80, x 2,或 x4当 x2 时,ABC 的面积为 2 x ,当 x4 时,ABC 的面积为 2 x 2 ,故答案为 或 2 【点评】本题考查余弦定理的应用,求得 BC 的长度 x2 或 x4,是解题的关键15 (5 分)设等差数列a n的公差为 d(d0) ,其前 n 项和为 Sn若 ,2S12S 2+10,则 d 的值为 10 【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式,可得,求解即可得答案【解答】解:由 ,2S 12S 2+10

20、,得 ,解得 d10故答案为:10【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式,属基础题16 (5 分)已知a n是等差数列,其前 n 项和为 Sn,a 1+a3+a515,a 2+a4+a60,则 Sn的最大值为 30 【分析】设等差数列a n的公差为 d,根据 a1+a3+a515,a 2+a4+a60,可得3d15,3a 1+6d15,解得 d,a 1令 an0,解得 n,进而得出【解答】解:设等差数列a n的公差为 d,a 1+a3+a515,a 2+a4+a60,3d15,3a 1+6d15,解得 d5,a 115a n155(n1)205n,令 an205n0,解得 n4则 Sn

21、的最大值为 S4S 3315+ 30故答案为:30【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性,考查了推理能力第 12 页(共 17 页)与计算能力,属于中档题三、解答题17 (13 分)已知等差数列a n和等比数列b n满足 a2b 34,a 6b 516()求数列a n的通项公式:()求和:b 1+b3+b5+b2n1 【分析】 ()由等差数列a n满足 a24,a 616,列方程组求出 a11,d3,由此能求出数列a n的通项公式()由等比数列b n满足 b34,b 516列出方程组求出 4,从而b2n1 (q 2) n1 4 n1 ,由此能求出 b1+b3+b5+b2n

22、1 【解答】解:()等差数列a n和等比数列b n满足 a2b 34,a 6b 516 ,解得 a11,d3,数列a n的通项公式 an3n2()等差数列a n和等比数列b n满足 a2b 34,a 6b 516 ,解得 4,b 2n1 (q 2) n1 4 n1 ,b 1+b3+b5+b2n1 【点评】本题考查数列的通项公式、前 n 项和的求法,考查等差数列、等比数列的性质等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,是中档题18 (14 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知sinB+ cosB0,a1,c2(1)求 b;(2)如图,D 为 AC 边上一点,且 BD

23、BC,求ABD 的面积第 13 页(共 17 页)【分析】 (1)由已知利用两角和的正弦函数公式可求 sin(B+ )0,结合范围B( 0,) ,可求 B+ ( , ) ,可得 B+ ,解得 B ,根据由余弦定理可得 b 的值(2)由余弦定理可求 cosC,利用同角三角函数基本关系式可求 sinC 的值,由题意可求sinBDCcosC ,在 BDC 中,由正弦定理可得 BD 的值,根据三角形的面积公式即可计算得解 SABD 的值【解答】解:(1)sinB+ cosB0,可得:2sin(B+ )0,sin(B+ ) 0,B(0,) ,B+ ( , ) ,B+ ,可得: B ,a1,c2,由余弦定

24、理可得:b (2)a1,c2,b ,cosC ,可得:sinC ,BDBC,sinBDCcosC ,在BDC 中,由正弦定理 ,可得:BD ABD ,S ABD ABBDsinABD 第 14 页(共 17 页)【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式,余弦定理,同角三角函数基本关系式,正弦定理,三角形的面积公式在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于中档题19 (16 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn,且 1,a n,S n 成等差数列(1)求数列a n的通项公式;(2)若数列b n满足 anbn1+2na n,求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】 (1)利用数列

25、的递推关系式推出数列a n是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,然后求解通项公式(2)化简数列的通项公式,利用拆项求和求解即可【解答】解:(1)由已知 1,a n,S n 成等差数列得 2an1+S n当 n1 时,2a 11+S 11+ a1,a 11,当 n2 时,2a n1 1+S n1 得 2an 2an1 a n, ,数列a n是以 1 为首项,2 为公比的等比数列, (2)由 anbn1+2na n 得 , 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用,求出通项公式以及数列求和,考查计算能力20 (14 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且(a2c)cosB

26、+bcosA0 第 15 页(共 17 页)(1)求角 B;(2)若 sinA3sinC,求【分析】 (1)利用正弦定理化简已知等式可得 cosB ,结合 B 的范围可求 B 的大小;(2)由正弦定理得 a3c,再结合余弦定理可得 【解答】解:(1)由正弦定理得:sin AcosB2sin BcosB+sinBcosA0,又由 sin (A+B)sin C ,sin C0,可得:cosB ,所以:B60(2)由正弦定理得:a3c,又由余弦定理:cosBcos60 ,代入 a3c,可得: 【点评】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力,属于基础题

27、21 (13 分)已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sna n+1 1,且 a11,数列 bn中,b11,b 59,2b nb n+1+bn1 (n2) (1)求数列a n和b n的通项公式:(2)若 cna nbn,求c n的前 n 项的和 Tn【分析】本题第(1)题对于数列a n可利用公式 anS n Sn1 得到 an+1 和 an 的递推关系式,根据递推关系式判断出数列a n是等比数列,即可求出通项公式,对于数列 bn可根据等差中项判别法判别出数列b n是等差数列,也可求出通项公式;第( 2)题先求出 cn 的通项公式,然后根据 cn 的通项公式的特点利用错位相减法求出前 n

28、项的和Tn【解答】解:(1)由题意,可知:对于数列a n:当 n 1 时, a11第 16 页(共 17 页)当 n 2 时, anS nS n1 (a n+11)(a n1) an+1a na n+12a n数列a n是以 1 为首项,2 为公比的等比数列a n2 n1 对于数列b n:2b nb n+1+bn1 (n2) 根据等差中项判别法,可知:数列b n是等差数列又公差 d 数列b n是以 1 为首项,2 为公差的等差数列b n1+(n1)22n1(2)由(1) ,可知:cna nbn,(2n1)2 n1 Tnc 1+c2+cn11+32 1+522+(2n1)2 n1 ,+(2n1)2 n,可得:+22n1 (2n1)2 n1+4(1+2+2 2+2n2 ) (2n1)2 n1+4 (2n1)2 n1+4(2 n1 1)(2n1)2 n(32n)2 n3T n(2n3)2 n+3【点评】本题第(1)题主要考查根据递推公式求出通项公式,以及据等差中项判别法判别出数列是等差数列,然后求出通项公式;第(2)题主要考查利用错位相减法求出数列的前 n 项和

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