1、2018-2019 学年新疆兵团二中高一（下）期中数学试卷一、单选题1 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ，B60，那么角 A 等于（ ）A135 B90 C45 D302 （5 分）若点（n，a n）都在函数 y3x24 图象上，则数列 an的前 n 项和最小时的 n等于（ ）A7 或 8 B7 C8 D8 或 93 （5 分）已知ABC 中，三边与面积的关系为 S ，则 cosC 的值为（ ）A B C D04 （5 分）在ABC 中，A30，AC 2，且ABC 的面积为 ，则 BC（ ）A2 B C D15 （5 分）设数列a n满足 a13，且对任
2、意整数 n，总有（ an+11） （1a n）2a n 成立，则数列a n的前 2018 项的和为（ ）A588 B589 C2018 D20196 （5 分）在等差数列a n中，a 46，a 3+a5a 10，则 a12（ ）A10 B12 C14 D167 （5 分）已知数列a n满足：a 1 ，a n+1a n ， （ nN*） ，则 a2019（ ）A1 B1 C D8 （5 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1+a8+a1212，则 S13（ ）A104 B78 C52 D399 （5 分）在等差数列a n中，其前 n 项和为 Sn，且满足若 a3+S512，a 4
3、+S724，则a5+S9（ ）A24 B32 C40 D7210 （5 分）数列a n前 n 项和为 Sn，a 11，a n0，3S n anan+1+1，若 ak2018，则k（ ）第 2 页（共 17 页）A1344 B1345 C1346 D134711 （5 分）已知数列a n是一个递增数列，满足 anN*， 2n+1 ，nN*，则 a4（ ）A4 B6 C7 D812 （5 分）已知锐角三角形 ABC，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 b2a（a+c） ，则 的取值范围是（ ）A （0，1） B C D二、填空题13 （5 分）数列a n满足 a11，a 2n+1+a2n
4、n+1，则数列a n的前 21 项和为 14 （5 分）在ABC 中，若 B30，AB2 ，AC 2，求ABC 的面积 15 （5 分）设等差数列a n的公差为 d（d0） ，其前 n 项和为 Sn若 ，2S12S 2+10，则 d 的值为 16 （5 分）已知a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，a 1+a3+a515，a 2+a4+a60，则 Sn的最大值为 三、解答题17 （13 分）已知等差数列a n和等比数列b n满足 a2b 34，a 6b 516（）求数列a n的通项公式：（）求和：b 1+b3+b5+b2n1 18 （14 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a
5、，b，c，已知sinB+ cosB0，a1，c2（1）求 b；（2）如图，D 为 AC 边上一点，且 BDBC，求ABD 的面积19 （16 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 1，a n，S n 成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 anbn1+2na n，求数列 bn的前 n 项和 Tn20 （14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且（a2c）第 3 页（共 17 页）cosB+bcosA0（1）求角 B；（2）若 sinA3sinC，求21 （13 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sna n+1 1，且 a1
6、1，数列 bn中，b11，b 59，2b nb n+1+bn1 （n2） （1）求数列a n和b n的通项公式：（2）若 cna nbn，求c n的前 n 项的和 Tn第 4 页（共 17 页）2018-2019 学年新疆兵团二中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ，B60，那么角 A 等于（ ）A135 B90 C45 D30【分析】由题设条件，可由正弦定理建立方程求出角 A 的三角函数值，再由三角函数值求出角，选出正确选项【解答】解：ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ，B60
7、， ，即sinA又 ，A45故选：C【点评】本题考查挂电话弦定理，解题的关键是熟记正弦定理的公式，利用正弦定理建立方程求角 A 的正弦值，本题中有一易错点，即没有注意到 ab，导到角出的角为135，做题时要考虑全面2 （5 分）若点（n，a n）都在函数 y3x24 图象上，则数列 an的前 n 项和最小时的 n等于（ ）A7 或 8 B7 C8 D8 或 9【分析】由题意可得 an3n24，数列a n为递增数列，且为等差数列，判断各项的符号，可得所求值【解答】解：由题意可得 an3n24，数列a n为递增数列，且为等差数列，由 a10，a 20，a 70，a 80，a 90，可得数列a n的
8、前 n 项和最小时的 n 等于 7 或 8故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和的最值，考查运算能力，属于基础题第 5 页（共 17 页）3 （5 分）已知ABC 中，三边与面积的关系为 S ，则 cosC 的值为（ ）A B C D0【分析】利用已知条件，结合三角形的面积以及余弦定理转化求解即可【解答】解：ABC 中，三边与面积的关系为 S ，可得 ，可得 sinC cos C，所以 tanC ，可得 C 所以 cosC 故选：C【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查转化思想以及计算能力4 （5 分）在ABC 中，A30，AC 2，且ABC 的面积为 ，则 BC（ ）A
9、2 B C D1【分析】根据ABC 的面积为 bcsinA，可得 c 的值，根据余弦定理即可求解BC【解答】解：由题意：ABC 的面积为 bcsinA，c2 由余弦定理：a 2b 2+c22bccosA即 a24+128 4，a2即 CBa2故选：A【点评】本题考查余弦定理的合理运用比较基础5 （5 分）设数列a n满足 a13，且对任意整数 n，总有（ an+11） （1a n）2a n 成立，则数列a n的前 2018 项的和为（ ）A588 B589 C2018 D2019第 6 页（共 17 页）【分析】直接利用数列的递推关系式求出数列的各项，进一步求出数列的周期，最后利用周期性求出结
10、果【解答】1 解：数列a n满足 a13，且对任意整数 n，总有（ an+11） （1a n）2a n成立，当 n1 时，解得：a 22，当 n2 时，解得： ，当 n3 时，解得： ，当 n4 时，解得：a 53，故：数列的周期为 4，则： ，则：20185044+2，所以：S 2018a 1+a2+a3+a2018， ， 故选：B【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型6 （5 分）在等差数列a n中，a 46，a 3+a5a 10，则 a12（ ）A10 B12 C14 D16【分析】根据等差数列的性质和通项公式
11、即可求出【解答】解：a 46，a 3+a5a 10，2a 4a 4+6d，d a41，a 12a 4+8d6+8 14，故选：C【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题7 （5 分）已知数列a n满足：a 1 ，a n+1a n ， （ nN*） ，则 a2019（ ）第 7 页（共 17 页）A1 B1 C D【分析】根据题意，分析可得（a n+1a n） ，进而可得 a2019（a 2019a 2018）+（a 2018a 2017）+ +（a 2a 1）+a 1 + + ，结合等比数列的前n 项和公式计算可得答案【解答】解：根据题意，a n+1a n ，即（a n+1a n
12、） ，则 a2019（a 2019a 2018）+（a 2018a 2017）+ （a 2a 1）+a1 + + +1 ；故选：C【点评】本题考查数列的递推公式，涉及累加法的应用，属于基础题8 （5 分）已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且 a1+a8+a1212，则 S13（ ）A104 B78 C52 D39【分析】数列a n为等差数列，故 a1+a8+a12 可以用首项和公差表示，进而得到 a7，求出 S13【解答】解：因为已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn，且a1+a8+a123a 1+18d3a 712 ，故 a74，所以S13 13a 713452故选：C【点评】本题
13、考查了等差数列的通项公式，等差中项，前 n 项和公式，属于基础题9 （5 分）在等差数列a n中，其前 n 项和为 Sn，且满足若 a3+S512，a 4+S724，则a5+S9（ ）A24 B32 C40 D72【分析】由题意可得 ，解得 a10，d1，即可求出 a5+S9【解答】解：a 3+S512，a 4+S724， ，解得 a10，d1，第 8 页（共 17 页）a 5+S9a 1+4d+9a1+ d4+3640故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式和求和公式，考查了运算能力和转化能力，属于基础题10 （5 分）数列a n前 n 项和为 Sn，a 11，a n0，3S n ana
14、n+1+1，若 ak2018，则k（ ）A1344 B1345 C1346 D1347【分析】根据题意，由 3Sna nan+1+1 可得 3Sn1 a n1 an+1，将两式相减可得3（S nS n1 ）a nan+1a n1 an，变形可得 an+1a n1 3，结合 3Sna nan+1+1，令n1 可得 a2 的值，据此分析可得 an ，据此结合 ak2018 分析可得答案【解答】解：根据题意，数列a n有 3Sna nan+1+1，则有 3Sn1 a n1 an+1，可得： 3（S nS n1 ） anan+1a n1 an，变形可得：3a na n（a n+1a n1 ） ，即 a
15、n+1a n1 3，对于 3Sna nan+1+1，当 n1 时，有 3a1a 1a2+1，解可得 a22，则 an ，若 ak 2018，若 k 为奇数，则 ak 2018，解可得 k ，不符合题意，舍去；若 k 为偶函数，则 ak 2018，解可得，k1346，符合题意；则 k1346；故选：C【点评】本题考查数列的递推公式，关键是求出数列a n的通项公式第 9 页（共 17 页）11 （5 分）已知数列a n是一个递增数列，满足 anN*， 2n+1 ，nN*，则 a4（ ）A4 B6 C7 D8【分析】通过已知条件，数列是递增数列，利用排除法转化求解 a4【解答】解：n1 时，有 3，
16、可知存在一项为 3数列是递增数列并且是正整数列，故 a1 在 1.2.3 中取值（若 a1x3，有 ax3 与递增矛盾）假设 a11，有 13，矛盾假设 a13，n1 时有 a33，与递增矛盾a 1 只能取 2代入得 a23，n2 时，得 5，a 35n3 时，得 7，即 a57，那么 a4 只能是 6故选：B【点评】本题考查数列的递推关系式以及数列的性质，转化求解数列的项即可12 （5 分）已知锐角三角形 ABC，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 b2a（a+c） ，则 的取值范围是（ ）A （0，1） B C D【分析】由 b2a（a+c）利用余弦定理，可得 ca2acosB，
17、正弦定理边化角，在消去 C，可得 sin（BA）sinA，利用三角形 ABC 是锐角三角形，结合三角函数的有界限，可得 的取值范围【解答】解：由 b2a（a+c） ，利用余弦定理，可得：ca2acosB，利用正弦定理边化角，得：sinC sinA2sin AcosB，第 10 页（共 17 页）A+ B+C ，sin（B+A ）sinA2sinAcosB，sin（BA）sinA，ABC 是锐角三角形，BAA，即 B2A0B ， A+B ，那么： A ，则 sinA（ ， ） 故选：B【点评】本题考查三角形的正余弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题二、填空题13 （5 分）数列a
18、n满足 a11，a 2n+1+a2nn+1，则数列a n的前 21 项和为 66 【分析】直接利用数列的递推关系式的应用求出结果【解答】解：数列a n满足 a11，a 2n+1+a2nn+1，则：a 2+a32，a3+a43，a20+a2111，所以：a 1+a2+a3+a211+2+3+11 故答案为：66【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型14 （5 分）在ABC 中，若 B30，AB2 ，AC 2，求ABC 的面积 或 2 【分析】设 BCx ，由余弦定理可得 412+x 24 xcos30，解出 x 的值，代入ABC 的面积
19、为 2 x ，运算求得结果【解答】解：在ABC 中，设 BCx，由余弦定理可得 412+x 24 xcos30，第 11 页（共 17 页）x26x+80， x 2，或 x4当 x2 时，ABC 的面积为 2 x ，当 x4 时，ABC 的面积为 2 x 2 ，故答案为 或 2 【点评】本题考查余弦定理的应用，求得 BC 的长度 x2 或 x4，是解题的关键15 （5 分）设等差数列a n的公差为 d（d0） ，其前 n 项和为 Sn若 ，2S12S 2+10，则 d 的值为 10 【分析】由已知条件结合等差数列的通项公式和求和公式，可得，求解即可得答案【解答】解：由 ，2S 12S 2+10
20、，得 ，解得 d10故答案为：10【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题16 （5 分）已知a n是等差数列，其前 n 项和为 Sn，a 1+a3+a515，a 2+a4+a60，则 Sn的最大值为 30 【分析】设等差数列a n的公差为 d，根据 a1+a3+a515，a 2+a4+a60，可得3d15，3a 1+6d15，解得 d，a 1令 an0，解得 n，进而得出【解答】解：设等差数列a n的公差为 d，a 1+a3+a515，a 2+a4+a60，3d15，3a 1+6d15，解得 d5，a 115a n155（n1）205n，令 an205n0，解得 n4则 Sn
21、的最大值为 S4S 3315+ 30故答案为：30【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力第 12 页（共 17 页）与计算能力，属于中档题三、解答题17 （13 分）已知等差数列a n和等比数列b n满足 a2b 34，a 6b 516（）求数列a n的通项公式：（）求和：b 1+b3+b5+b2n1 【分析】 （）由等差数列a n满足 a24，a 616，列方程组求出 a11，d3，由此能求出数列a n的通项公式（）由等比数列b n满足 b34，b 516列出方程组求出 4，从而b2n1 （q 2） n1 4 n1 ，由此能求出 b1+b3+b5+b2n
22、1 【解答】解：（）等差数列a n和等比数列b n满足 a2b 34，a 6b 516 ，解得 a11，d3，数列a n的通项公式 an3n2（）等差数列a n和等比数列b n满足 a2b 34，a 6b 516 ，解得 4，b 2n1 （q 2） n1 4 n1 ，b 1+b3+b5+b2n1 【点评】本题考查数列的通项公式、前 n 项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题18 （14 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知sinB+ cosB0，a1，c2（1）求 b；（2）如图，D 为 AC 边上一点，且 BD
23、BC，求ABD 的面积第 13 页（共 17 页）【分析】 （1）由已知利用两角和的正弦函数公式可求 sin（B+ ）0，结合范围B（ 0，） ，可求 B+ （ ， ） ，可得 B+ ，解得 B ，根据由余弦定理可得 b 的值（2）由余弦定理可求 cosC，利用同角三角函数基本关系式可求 sinC 的值，由题意可求sinBDCcosC ，在 BDC 中，由正弦定理可得 BD 的值，根据三角形的面积公式即可计算得解 SABD 的值【解答】解：（1）sinB+ cosB0，可得：2sin（B+ ）0，sin（B+ ） 0，B（0，） ，B+ （ ， ） ，B+ ，可得： B ，a1，c2，由余弦定
24、理可得：b （2）a1，c2，b ，cosC ，可得：sinC ，BDBC，sinBDCcosC ，在BDC 中，由正弦定理 ，可得：BD ABD ，S ABD ABBDsinABD 第 14 页（共 17 页）【点评】本题主要考查了两角和的正弦函数公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19 （16 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 1，a n，S n 成等差数列（1）求数列a n的通项公式；（2）若数列b n满足 anbn1+2na n，求数列 bn的前 n 项和 Tn【分析】 （1）利用数列
25、的递推关系式推出数列a n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，然后求解通项公式（2）化简数列的通项公式，利用拆项求和求解即可【解答】解：（1）由已知 1，a n，S n 成等差数列得 2an1+S n当 n1 时，2a 11+S 11+ a1，a 11，当 n2 时，2a n1 1+S n1 得 2an 2an1 a n， ，数列a n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列， （2）由 anbn1+2na n 得 ， 【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，求出通项公式以及数列求和，考查计算能力20 （14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且（a2c）cosB
26、+bcosA0 第 15 页（共 17 页）（1）求角 B；（2）若 sinA3sinC，求【分析】 （1）利用正弦定理化简已知等式可得 cosB ，结合 B 的范围可求 B 的大小；（2）由正弦定理得 a3c，再结合余弦定理可得 【解答】解：（1）由正弦定理得：sin AcosB2sin BcosB+sinBcosA0，又由 sin （A+B）sin C ，sin C0，可得：cosB ，所以：B60（2）由正弦定理得：a3c，又由余弦定理：cosBcos60 ，代入 a3c，可得： 【点评】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题
27、21 （13 分）已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sna n+1 1，且 a11，数列 bn中，b11，b 59，2b nb n+1+bn1 （n2） （1）求数列a n和b n的通项公式：（2）若 cna nbn，求c n的前 n 项的和 Tn【分析】本题第（1）题对于数列a n可利用公式 anS n Sn1 得到 an+1 和 an 的递推关系式，根据递推关系式判断出数列a n是等比数列，即可求出通项公式，对于数列 bn可根据等差中项判别法判别出数列b n是等差数列，也可求出通项公式；第（ 2）题先求出 cn 的通项公式，然后根据 cn 的通项公式的特点利用错位相减法求出前 n
28、项的和Tn【解答】解：（1）由题意，可知：对于数列a n：当 n 1 时， a11第 16 页（共 17 页）当 n 2 时， anS nS n1 （a n+11）（a n1） an+1a na n+12a n数列a n是以 1 为首项，2 为公比的等比数列a n2 n1 对于数列b n：2b nb n+1+bn1 （n2） 根据等差中项判别法，可知：数列b n是等差数列又公差 d 数列b n是以 1 为首项，2 为公差的等差数列b n1+（n1）22n1（2）由（1） ，可知：cna nbn，（2n1）2 n1 Tnc 1+c2+cn11+32 1+522+（2n1）2 n1 ，+（2n1）2 n，可得：+22n1 （2n1）2 n1+4（1+2+2 2+2n2 ） （2n1）2 n1+4 （2n1）2 n1+4（2 n1 1）（2n1）2 n（32n）2 n3T n（2n3）2 n+3【点评】本题第（1）题主要考查根据递推公式求出通项公式，以及据等差中项判别法判别出数列是等差数列，然后求出通项公式；第（2）题主要考查利用错位相减法求出数列的前 n 项和