1、第 1 页（共 19 页）人教版 2019-2020 学年上学期七年级期末考试数学模拟试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1下列温度是由3上升 5的是（ ）A2 B2 C8 D82习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 6 B1.1710 7 C1.1710 8 D11.710 63单项式xy 3z4 的系数及次数分别是（ ）A系数是 0，次数是 7 B系数是 1，次数是 8C系数是1，次数是 7
2、D系数是 1，次数是 84下列计算正确的是（ ）A3x2xx B5y3y2 C7a+a7a 2 D3a+2b5ab5如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A魅 B力 C厦 D门6有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 D 07一个角的补角为 138，那么这个角的余角是（ ）A32 B42 C48 D1328已知 a 是有理数，则下列各式中成立的是（ ）a2 a 2a2（a） 2a3a 3a 3（a） 3A B C D9已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 上一点，下列条
3、件不能确定点 D 是线段 BC 的中点的是（ ）第 2 页（共 19 页）ACDDB BBD AD C2AD 3BC D3AD 4BC10下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同年级 课外小组活动总时间（单位：h）文艺小组活动次数 科技小组活动次数七年级 19 8 7八年级 16.5 7 6九年级 10则九年级科技小组活动的次数是（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题：（本大题共有 6 小题，第 11 小题 12 分，其它各小题每题 4 分，共 32 分）11计算下列各题：（1）2+（2） ；（2）
4、13 ；（3） （1）（3） ；（4）12（3） ；（5） （3） 2 ；（6）3+（2） 3 12已知 2x6y2 和x 2my2 是同类项，则 m 的值是 13如图，射线 ON，OE 分别为正北、正东方向， AOE 3515，则射线 OA 的方向是北偏东 14已知 x2 是方程（a+1）x4a0 的解，则 a 的值是 15用火柴棍按图所示的方式摆大小不同的“F” ，第 1 个“F”需要 4 根，第 2 个需要 7 根，第 3 个需要10 根，依此规律，第 6 个需要 根，第 n 个需要 根（用含 n 的代数式表示） 第 3 页（共 19 页）16已知 a，m，n 均为有理数，且满足 |am
5、| 5，|na| 3，那么|mn|的值为 三、解答题：（本大题有 9 题，共 78 分）17 （16 分） （1）计算：2+（7）+8；（2）化简：4（xy+1）（3xy+2） ；（3）计算： ；（4）解方程：3x+5202x18 （7 分）先化简，再求值：2（x 2+2x2）2x 25x，其中 19 （7 分）当 x 为何值时，1+ 和 的值相等20 （7 分）如图，已知线段 a，b，用尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹） ，并填空（1）作线段 AB，使得 ABab；（2）在直线 AB 外任取一点 C，连接 AC，BC ，可得 AC+BC AB （填“”或“”号） ，理由是 第 4 页（共
6、19 页）21 （7 分） 孙子算经是我国古代重要的数学著作书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？22 （7 分）已知：如图，OD 平分AOC，OE 平分COB（1）若AOC80，BOC40，求DOE 的度数；（2）若AOE120，DOE70，求COB 的度数23 （8 分）2019 年某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的 60%支付）和八折
7、（按原价的 80%支付） ，共支付 408元，其中甲种商品原价 400 元（1）请问乙种商品原价是多少元？（2）在本次买卖中，甲种商品最终亏损 m%，乙种商品最终盈利 2m%，但商场不盈不亏，请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？24 （9 分）如下表，从左边第 1 个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第 1 个格子填入 a1，第2 个格子填入 a2，第 3 个格子填入 a3，第 n 个格子填入 an，以此类推表中任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中 a11，a 23a1 a2 a3 a4 an 第 5 页（共 19 页）（1）若 a35，则 a5 ；a 2019 ；（2）
8、将表中前 2020 个数的和记为 S，若|4a 7a 8|10 ，求 S 的值25 （10 分）如图，A，O，B 三点在同一直线上，BOD 与BOC 互补（1）若AOC30，求BOD 的度数；（2）已知 OM 平分AOC，若射线 ON 在COD 的内部，且满足 AOC 与MON 互余，试探究MON 与DON 之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由第 6 页（共 19 页）答案与解析一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 （4 分）下列温度是由3上升 5的是（ ）A2 B2 C8 D8【分析】先根据题意列出算式，然后利
9、用加法法则计算即可【解答】解：3+52故选：A【点评】本题主要考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键2 （4 分）习近平总书记提出了未来 5 年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 11700000 人，将数据 11700000 用科学记数法表示为（ ）A1.1710 6 B1.1710 7 C1.1710 8 D11.710 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n
10、 是负数【解答】解：11700000 用科学记数法表示为 1.17107，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）单项式xy 3z4 的系数及次数分别是（ ）A系数是 0，次数是 7 B系数是 1，次数是 8C系数是1，次数是 7 D系数是 1，次数是 8【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式xy 3z4 的系数是1，次数 1+3+48，故选：D【点评】本题考查了单项式
11、，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键4 （4 分）下列计算正确的是（ ）A3x2xx B5y3y2 C7a+a7a 2 D3a+2b5ab第 7 页（共 19 页）【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案【解答】解：（B）原式2y，故 B 错误；（C）原式8a，故 C 错误；（D）原式3a+2b，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则，本题属于基础题型5 （4 分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A魅 B力 C厦 D门【分析】
12、正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“力”是相对面，“魅”与“厦”是相对面，“创”与“门”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题6 （4 分）有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）Aa+ b0 Bab0 Cab0 D 0【分析】根据 a，b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可【解答】解：1a0，b1，A、a+ b0，故错误，不符合题意；B、ab0，正确，符合题意；C、ab0，错误
13、，不符合题意；D、 0，错误，不符合题意；第 8 页（共 19 页）故选：B【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号7 （4 分）一个角的补角为 138，那么这个角的余角是（ ）A32 B42 C48 D132【分析】根据互补的两角之和为 180，互余的两角之和为 90即可解答【解答】解：这个角18014842，这个角的余角904248故选：C【点评】本题考查了余角和补角的知识，关键是掌握互补的两角之和为 180，互余的两角之和为908 （4 分）已知 a 是有理数，则下列各式中成立的是（ ）a2 a 2a2（a） 2a3a
14、 3a 3（a） 3A B C D【分析】此题只需根据乘方的指数是奇数还是偶数，结合乘方的符号法则进行判断即可【解答】解：根据负数的偶次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，可以计算：（a） 2a 2；（a）3a 3所以： a2 a2 错误；a 2（a） 2 正确；a 3 a 3 错误；a 3（a） 3 正确故选：D【点评】此题主要考查了乘方运算的符号法则，熟悉法则并根据法则进行符号的判断是解题的关键9 （4 分）已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 上一点，下列条件不能确定点 D 是线段 BC 的中点的是（ ）ACDDB BBD AD C2AD 3BC D3AD 4BC【分析】根
15、据线段中点的定义，结合图形判断即可【解答】解：如图，CDDB，点 D 是线段 BC 的中点，A 不合题意；点 C 是线段 AB 的中点，ACBC，第 9 页（共 19 页）又BD AD，点 D 是线段 BC 的中点，B 不合题意；点 C 是线段 AB 的中点，ACBC，2AD3BC，2（BC+CD ）3BC，BC2CD，点 D 是线段 BC 的中点，C 不合题意；3AD4BC，不能确定点 D 是线段 BC 的中点，D 符合题意故选：D【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键10 （4 分）下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中
16、各年级同一兴趣小组每次活动时间相同，且九年级文艺小组活动次数与科技小组活动次数相同年级 课外小组活动总时间（单位：h）文艺小组活动次数 科技小组活动次数七年级 19 8 7八年级 16.5 7 6九年级 10则九年级科技小组活动的次数是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】设文艺小组每次活动的时间为 x 小时，科技小组每次活动时间为 y 小时，根据图表七年级和八年级课外活动的总时间列方程组求解，然后求出九年级的次数【解答】解：设文艺小组每次活动的时间为 x 小时，科技小组每次活动时间为 y 小时，由题意得， ，解得： ，设九年级文艺小组的活动次数为 a，科技小组的活动次数为 b，则 1.5a+b
17、10，a、b 为整数，且 ab，第 10 页（共 19 页）a4，b4故选：B【点评】本题考查了统计表和二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解二、填空题：（本大题共有 6 小题，第 11 小题 12 分，其它各小题每题 4 分，共 32 分）11 （12 分）计算下列各题：（1）2+（2） 0 ；（2）13 2 ；（3） （1）（3） 3 ；（4）12（3） 4 ；（5） （3） 2 5 ；（6）3+（2） 3 5 【分析】原式利用乘方的意义，加减乘除法则计算即可求出各自的值【解答】解：（1）原式0；（2）原式2；（3）原式3；（4）原式4
18、；（5）原式9 5；（6）原式385故答案为：（1）0；（2）2；（3）3；（4）4；（5）5；（6）5【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键12 （4 分）已知 2x6y2 和x 2my2 是同类项，则 m 的值是 3 【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m 6，m3，故答案为：3【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类项的概念，本题属于基础题型13 （4 分）如图，射线 ON，OE 分别为正北、正东方向，AOE3515，则射线 OA 的方向是北偏东 54 45 第 11 页（共 19 页）【分析】1 度60 分，即 160
19、，1 分60 秒，即 160，依据度分秒的换算即可得到结果【解答】解：AOE3515，NOE90，NOA9035155445所以射线 OA 的方向是北偏东 5445，故答案为：54；45【点评】本题主要考查了度分秒的换算，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法14 （4 分）已知 x2 是方程（a+1）x4a0 的解，则 a 的值是 1 【分析】把 x2 代入方程（a+1）x4a0 得到关于 a 的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：把 x2 代入方程（a+1）x4a0 得：2（a+1）4a0，去括号得：2a+24a0，移项得：2a4a2
20、，合并同类项得：2a2，系数化为 1 得：a1，故答案为：1【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键15 （4 分）用火柴棍按图所示的方式摆大小不同的“F” ，第 1 个“F”需要 4 根，第 2 个需要 7 根，第3 个需要 10 根，依此规律，第 6 个需要 19 根，第 n 个需要 3n+1 根（用含 n 的代数式表示） 【分析】设第 n 个“F”需要 an 根火柴棍（n 为正整数） ，根据图形中火柴棍数量的变化可得出变化规律“a n3n+1（n 为正整数） ”，依此规律即可得出结论第 12 页（共 19 页）【解答】解：设第 n 个“F”需要 an
21、根火柴棍（n 为正整数） 观察图形，可知：a 12+214，a 23+227，a 34+2310，a nn+1+2 n3n+1（n 为正整数） ，a 636+119故答案为：19；3n+1【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中圆的数量的变化找出变化规律“an3n+1（n 为正整数） ”是解题的关键16 （4 分）已知 a，m，n 均为有理数，且满足 |am| 5，|na| 3，那么|mn|的值为 2 或 8 【分析】由|a m|5，|na| 3 可知 am5，na3，再表达出 m，n，分四种情况讨论计算即可【解答】解：|am| 5，|na| 3，am5，na3ma5，na3|m n
22、 |（a5）（a3）| ，于是可分类计算：|mn|5 3|2|mn| 53|8|mn|5 （3）|8|mn| 5（3）| 2故答案为 2 或 8【点评】本题考查的是绝对值的相关计算，正确去掉绝对值符号是解题的关键，用分类讨论的方法可以避免解题中出现错误三、解答题：（本大题有 9 题，共 78 分）17 （16 分） （1）计算：2+（7）+8；（2）化简：4（xy+1）（3xy+2） ；（3）计算： ；（4）解方程：3x+5202x【分析】 （1）根据有理数的加减计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可；（3）根据有理数的混合计算解答即可；（4）移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答
23、案第 13 页（共 19 页）【解答】解：（1）2+（7）+89+8 1（2）4（xy+1）（3xy +2）4xy +43xy2xy+2（3） 1+650（4）3x+5202x 3x+2x2055x15x3【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键18 （7 分）先化简，再求值：2（x 2+2x2）2x 25x，其中 【分析】直接去括号进而合并同类项进而把已知代入求出答案【解答】解：2（x 2+2x2）2x 25x2x 2+4x4 2x25xx4当 时，原式 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键19 （7 分）当 x 为何值时，1+ 和
24、 的值相等【分析】根据题意，得到关于 x 的一元一次方程，依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：根据题意得：1+ ，方程两边同时乘以 15 得：15+5（x3）3（x+4） ，去括号得：15+5x153x +12，移项得：5x3x 12+15+15 ，合并同类项得：2x12，系数化为 1 得：x6，即当 x 为 6 时，1+ 和 的值相等第 14 页（共 19 页）【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键20 （7 分）如图，已知线段 a，b，用尺规作图（不用写作法，保留作图痕迹） ，并填空（1）作线段 AB，使得 ABa
25、b；（2）在直线 AB 外任取一点 C，连接 AC，BC ，可得 AC+BC AB（填“”或“”号） ，理由是 两点之间，线段最短 【分析】 （1）作射线 AM，截取 APa，再在线段 AP 上截取 PBb，据此可得 ABab；（2）根据“两点之间，线段最短” 【解答】解：（1）如图所示，线段 AB 即为所求（2）AC+BCAB，理由是：两点之间，线段最短，故答案为：，两点之间，线段最短【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一线段等于已知线段的尺规作图与线段的性质21 （7 分） 孙子算经是我国古代重要的数学著作书中记载这样一个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与
26、车各几何？这个问题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，若每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程二元一次方程组或可解此题【解答】解：设有 x 辆车，则有（2x+9）人，依题意得：3（x2）2x +9解得，x152x+9215+939（人）答：有 39 人，15 辆车【点评】考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解此题的关键第 15 页（共 19 页）22 （7 分）已知：如图，OD 平分AOC，OE 平分COB（1）若AOC80，BOC40，求DOE 的度数；（2）若AOE120，DOE70
27、，求COB 的度数【分析】 （1）利用角平分线定义，分别求出DOC 和COE 度数即可解决问题；（2）方法一：根据AOEDOEAOD，求出AOD 度数，依据角平分线定义得到DOC 度数，从而可求COE 度数，最后运用 OE 是角平分线这个已知，得到BOC 度数；方法二：设COEx 度，则用 x 表示出COD 和AOC 度数，根据AOC2COD 列方程求解即可【解答】解：（1）OD 平分AOC 且AOC80，OE 平分BOC 且BOC 40，DOE DOC+EOC40+2060（2）解法一AOE120，DOE70AOD AOEDOE1207050OD 平分AO，DOCAOD50EOCDOEDOC
28、705020OE 平分BOC，COB2EOC40解法二：设COEx，则COB2x依题意，得 120x2（70x） ，解得，x20COB2x40【点评】本题主要考查了角平分线的定义，正确表述角之间的和差倍分关系是解题的关键23 （8 分）2019 年某商场于元旦之际开展优惠促销活动回馈新老客户，由顾客抽奖决定折扣某顾客购第 16 页（共 19 页）买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的 60%支付）和八折（按原价的 80%支付） ，共支付 408元，其中甲种商品原价 400 元（1）请问乙种商品原价是多少元？（2）在本次买卖中，甲种商品最终亏损 m%，乙种商品最终盈利 2m%，但商场不盈不亏，
29、请问甲种商品的成本是多少元？亏损多少元？【分析】 （1）设乙商品原价为 x 元，根据购买甲、乙两种商品，分别抽到六折（按原价的 60%支付）和八折（按原价的 80%支付） ，共支付 408 元，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的成本是 y 元，则乙商品的成本是（408y）元，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可得到 m%y2m%（408y ） ，通过解方程求得答案【解答】解：（1）设乙商品原价为 x 元，由题意，得 4000.6+0.8x408解得：x210答：原价为 210 元；（2）设甲商品的成本是 y 元，则乙商品的成本是（408y）元由题意，得 m%y2m%
30、（408y ）解得：y27227224032（元）答：甲商品的成本是 272 元，亏损 32 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键24 （9 分）如下表，从左边第 1 个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第 1 个格子填入 a1，第2 个格子填入 a2，第 3 个格子填入 a3，第 n 个格子填入 an，以此类推表中任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中 a11，a 23a1 a2 a3 a4 an （1）若 a35，则 a5 1 ；a 2019 5 ；（2）将表中前 2020 个数的和记为 S，若|4a 7a 8|10 ，求
31、S 的值【分析】 （1）根据表中任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等列式求出 a5 的值，根据格子中的数每 4 个为一个循环组依次循环，用 2019 除以 4，由余数的情况确定与第几个数相同即可得解；（2）由|4a 7 a8|10 以及 a7，a 8 均为正整数，得出 a7+a814根据格子中的数每 4 个为一个循环组依次循环得出 S505（a 1+a2+a3+a4） ，a 3a 7，a 4a 8那么 a3+a4a 7+a814，代入第 17 页（共 19 页）S505（a 1+a2+a3+a4）计算即可【解答】解：（1）表中任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等，a 1+a2+a3
32、+a4a 2+a3+a4+a5，a 5a 11；表格中从左向右每 4 个数字一个循环，201945043，a 2019a 35故答案为 1；5；（2）|4a 7 a8|10，4a 7a 810 或 4a 7a 810，a 7+a814 或6，a 7，a 8 均为正整数，a 7+a814任意 4 个相邻格子中所填正整数之和都相等，前 2020 个数的和 S505（a 1+a2+a3+a4）又 a3+a4+a5+a6a 4+a5+a6+a7a 3a 7，同理 a4a 8a 3+a4a 7+a814，S505（a 1+a2+a3+a4）505（1+3+14）505189090【点评】本题考查了规律型
33、：数字的变化类，以及学生观察、分析、总结规律的能力，得出格子中的数每 4 个为一个循环组依次循环是解题的关键25 （10 分）如图，A，O，B 三点在同一直线上，BOD 与BOC 互补（1）若AOC30，求BOD 的度数；（2）已知 OM 平分AOC，若射线 ON 在COD 的内部，且满足 AOC 与MON 互余，试探究MON 与DON 之间有怎样的数量关系，请写出结论并说明理由第 18 页（共 19 页）【分析】 （1）先根据补角性质计算出BOC 度数，再结合已知BOD 与BOC 互补关系，用 180BOC 即可得答案；（2）先画出大致图形，设AOM，易得BODAOC2，再根据角之间的互余、
34、互补关系分别推导出MON 与DON 用 表示的式子，从而整理出MON 与DON 的关系式【解答】解：（1）点 A，O ，B 三点在同一直线上，AOC+BOC180，AOC30，BOC150BOD 与 BOC 互补，BOD +BOC180，BOD 180 15030 （2）MON 与DON 之间具有以下数量关系：2DONMON90理由如下：如图，设AOM ，AOC 与MON 互余，AOC+MON 90OM 平分 AOC ，AOC2AOM2 MON902，BOD 与 BOC 互补，BOD +BOC180又AOC+BOC180，BOD AOC 2，DON180AOMMONBOD180（902）290第 19 页（共 19 页）2DON2（90）180290+902DONMON90【点评】本题主要考查了余角、补角的性质，正确推导出角之间的和差倍分关系是解题的关键
