1、2018 年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 实数 的绝对值是 3 ( )A. 3 B. C. D. 3 3 33【答案】B【解析】解：实数 的绝对值是： 3 3故选：B直接利用绝对值的性质得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2. 下列运算正确的是 ( )A. B. C. D. (2)3=5 23=5 1= (+)()=2+2【答案】B【解析】解：A、原式 ，不符合题意；=6B、原式 ，符合题意；=5C、原式 ，不符合题意；=1D、原式 ，不符合题意，=22故选：B各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式
2、的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键3. 下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意故选：A根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键4. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 30该函数在每个象限内，y 随 x 的增大而减小，函数图象在第一、
3、三象限， ，51 1此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 的形式，其中. 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值1|1012. 函数 中，自变量 x 的取值范围是_=4+2【答案】 2【解析】解：根据题意得 ，+20解得 2故答案为： 2根据分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 013. 把多项式 分解因式的结果是 _23182【答案】 2(3)(+3)【解析】解： 23182=2(292)=2(3)(+3)故答案为： 2(3)(+3)直接提取公因式 2a，再利用平方差公式分解因式即可此题主要
4、考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14. 计算 的结果是_20515【答案】 5【解析】解：原式 =25555，=255=5故答案为： 5先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的加减运算顺序和运算法则15. 已知 是关于 x 的方程 的根，则 a 的值是_=1 2=0【答案】 2【解析】解：把 代入方程得： ，=1 2=0解得： ，=2故答案为： 2把 代入方程计算即可求出 a 的值=1此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值16. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有
5、1 点、2 点、 点的标记，掷一6次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是_【答案】13【解析】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率 =26=13故答案为 13共有 6 种等可能的结果数，其中点数是 3 的倍数有 3 和 6，从而利用概率公式可求出向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出()=现的结果数17. 光明电器超市准备采购每台进价分别为 190 元、160 元的 A、B 两种型号的电风扇，若用不多于 5070 的金额采购这两种型号的电风扇共 30 台，则最多能采购 A 中型号
6、的电风扇_台 .【答案】9【解析】解：设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇 台(30)依题意得： ，190+160(30)5070解得： 9答：超市最多采购 A 种型号电风扇 9 台时，采购金额不多于 5070 元故答案是：9设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇 台，根据金额不多于 5070 元，(30)列不等式求解本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的不等关系，列不等式求解18. 如图，半径为 3 的 经过原点 O 和点 ，B 是 y 轴左侧 (0,2)优弧上一点，则 为_ 【答案】233【解析】解：设圆
7、O 和 y 轴的交点为点 D，连接 CD，=90是圆的直径，=6在 中， ， ，=6 =2则 ，=22=42，=426=233由圆周角定理得， ，=，=233故答案为： 233设圆 O 和 y 轴的交点为点 D，连接 CD，根据勾股定理求出 OD，根据余弦的定义求出，根据圆周角定理得到 ，等量代换即可 =本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19. 如图，在 中， ， ， 动=90 =6=8.点 M 从 A 点出发，以 的速度沿线段 AB 向点 B 运动，10/动点 N 从
8、B 点出发，以 的速度沿线段 BC 向点 C 运5/动；点 M 与点 N 同时出发，且当 M 点运动到 B 点时，M，N 两点同时停止运动设点 M 的运动时间为 ，连接()MN，将 沿 MN 折叠，使点 B 落在点 处，得到 ，若 ，则 t 的值为_【答案】 秒或 秒12 45 .【解析】解： ， ， ，=90 =6 =8，=10由题意得： ， ，=10=5由折叠得： ，如图 1，延长 交 AB 于 G，=， ，5=610=3， ，=4中， ，=6，=+=10，10+6+4=10；=12如图 2， ，=90同理得： ，=3，解得： ，=45综上，则 t 的值为 秒或 秒12 45 .故答案为：
9、 秒或 秒12 45 .根据勾股定理计算 AB 的长，根据速度和时间可得 AM 和 BN 的长，当 时，存在两种情况：分别画图根据三角函数列式可得 t 的值本题考查了三角形的翻折变换问题，还考查了锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题20. 如图，在四边形 ABCD 中， ， ，=29=7， ， ，则线段 CD 的长为=8 =52 =_【答案】62613【解析】解：如图，作 于 H，在 CB 上截取 CE，使得 ，连接 AE，作 =于 M， 于 N ， ，=四边形 ADCE 是等腰梯形，则 ，可得 ，四边形
10、MNCD 是矩形， =可得 ，=在 中， ， ，=52 =29， ，=5 =2， ，=8 =7，=87=1，=1在 中， ，=2+2=26 ，=，=72626，=72626，=62613故答案为 62613如图，作 于 H，在 CB 上截取 CE，使得 ，连接 AE，作 于 M， = 于 构造等腰梯形，把等腰梯形分成两个全等三角形一个矩形解决问题即可.本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、计算题（本大题共 1 小题，共 7.0 分）21. 先化简，再求代数式 的值，其中 21 +122+1+11 =245+1【答案】解：原式
11、=21+1(1)21+1，= 21 11= 11，=222+1=2+1原式 =12=22【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 a 的值代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则四、解答题（本大题共 6 小题，共 53.0 分）22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AB 的两个端点均在小正方形的顶点上在图中画出以 AB 为一条直角边的等腰直角 ，且点 C 在小正方形的顶点上；(1) 在图中画出以 AB 为一边的菱形 ABDE，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，菱(2)形 ABDE 的面积为 15，连接 CE，
12、请直接写出线段 CE 的长【答案】解： 如图所示， 即为所求；(1) 如图所示，菱形 ABDE 即为所求， (2) =22+42=25【解析】 根据等腰直角三角形的定义作图可得；(1)根据菱形的定义及勾股定理作图可得(2)本题主要考查作图 应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形与菱形的定义及勾股定理的应用23. 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查 根据.调在结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：这次调查一共抽取了多少名学生？(1)请将条形统计图补充完整
13、；(2)若该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教(3)育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数【答案】解： 本次调查的总人数为 人；(1) (20+30+90)(130%)=14070%=200较强的人数为 人，(2) 20030%=60补全图形如下：估计全校需要强化安全教育的学生人数 人(3) 180020+30200=450【解析】 用“淡薄、一般、较强”的人数和除以其所占比例可得；(1)求出安全意识为“较强”的学生数，补全条形统计图即可；(2)由安全意识为“淡薄”、“一般”的学生占的比例，乘以 1800 即可得到结果(3)本题考查条形
14、统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答24. 如图，BD 是 的角平分线， 交 AB 于点 E， /，EF 分别交 BC、BD 于点 F、G /求证： ；(1) =若 ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写(2)=出图中所有的直角三角形【答案】解： 平分 ，(1) ，=12，/，=，=，=， ，/四边形 EFCD 是平行四边形，=若 ，则 ，(2)= =， ，=又 ，+=180，即 ，+=90 又 ，/，图中的直角三角形为： ， ， ， ， 【解析】 要证明 ，先证四边形 EFDC 是平行四边形，再利用 转化，进(1) =
15、=而可求出结论依据 ，即可得到 ，即 ，依据 ，可得(2) = +=90 /，进而得出图中的直角三角形本题考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键25. 某童装店在服装销售中发现：进货价每件 60 元，销售价每件 100 元的某童装每天可售出 20 件 为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，.增加盈利 经调查发现：如果每件童装降价 1 元，那么每天就可多售出 2 件.如果童装店想每天销售这种童装盈利 1050 元，同时又要使顾客得到更多的实惠，(1)那么每件童装应降价多少元？每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润
16、？最大利润是多少元？(2)【答案】解 设每件童装降价 m 元，根据题意，得 ，(1) (10060)(20+2)=1050解得： ， ，1=5 2=25要使顾客得到较多的实惠，取 ， =25答：童装店应该降价 25 元设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，根据题意，得 ，(2) =(10060)(20+2)化简得： =22+60+800答：每件童装降价 15 元童装店可获得最大利润，最大利润是=2(15)2+12501250 元【解析】 设每件童装降价 m 元，利用童装平均每天售出的件数 每件盈利 每天销售(1) =这种童装利润列出方程解答即可；设每件童装降价 x 元，可获利 y 元，利用上
17、面的关系列出函数，利用配方法解决问题(2)此题主要考查了一元二次方程的实际应用和二次函数实际中的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键 最后要注意判断所求的解是.否符合题意，舍去不合题意的解26. 已知 AB，CD 都是 的直径，连接 DB，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 E如图 1，求证： ；(1) +2=180如图 2，过点 A 作 交 EC 的延长线于点 F，过点 D 作 ，垂足为点(2) G，求证： ；=如图 3，在 的条件下，当 时，在 外取一点 H，连接 CH、DH 分别交(3) (2)=34 于点 M、 N，且 ，点 P 在 HD
18、 的延长线上，连接 PO 并延长交 CM =于点 Q，若 ， ， ，求线段 HM 的长=11=14=【答案】 证明：如图 1 中，(1)与 CE 相切于点 C，=90，+=90，2+2=180， ， ，=2=2+2=180证明：如图 2 中，作 于 R(2) ，=90四边形 OCFR 是矩形， ，/=，=在 和 中， ， ，=90 = ，=，=解：如图 3 中，连接 BC、 OM、ON、CN，作 于 T，作 于 K，设 CH 交(3) DE 于 W设 ，则 ， ，=3 =3=4，=90，/，=，=3，=为直径，=90=，=90=，=，=，=3负根已经舍弃 ，=3( )，=3=3，=60， ，=
19、+=，=60，=2=60，=是等边三角形，=，=，=， ，+=180=120 +=180=120，=，=14+11=25， ，=2=50=25在 中， ，=22=502142=48在 中， ，=48=3，=163在 中， ， ，=12=83 =32=24在 中， ，=22=252242=7=+=83+7【解析】 由 ，可得 ，只要证明 即可；(1)+=90 2+2=180 =2如图 2 中，作 于 只要证明 即可解决问题；(2) . 如图 3 中，连接 BC、OM、ON、CN，作 于 T，作 于 K，设 CH 交 DE(3) 于 解直角三角形分别求出 KM，KH 即可解决问题；.本题考查圆综合
20、题、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或直角三角形解决问题，属于中考压轴题27. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 经过点 ，且与=12+ (6,8)x 轴、y 轴分别交于 C，B 两点求 n 的值；(1)如图 2，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，点 E 在线段 AB 上，连接 DE，过点 E 作(2)交 y 轴于点 F，连接 DF，若 ，求点 E 的坐标； =如图 3，在 的条件下，点 G 在线段 OD 上，连接 AG 交 DF 于点 M，点 H 在线(3) (2
21、)段 CG 上，连接 AH 交 DF 于点 N，若 ，且 ，求线段+=180 =4GH 的长【答案】解： 把点 代入直线 中得，(1) (6,8) =12+， 分8=126+ (1)； 分=5 (2)如图 1，过点 E 作 于 K， 轴于 P，(2) ，=12+5当 时， ， ，=012+5=0 =10，(10,0)点 D 与点 C 关于 y 轴对称， 分(10,0)(3)在 和 中，= ，()， 分=10(4)点 E 在直线 上， =12+5设 ，(,12+5)，=90四边形 POKE 是矩形，=12+5在 中， ，2+2=2，(12+5)2+(10)2=102或 10，=2点 E 在线段
22、AB 上，=2； 分(2,6)(5)如图 2，连接 AD，延长 DF 交 BC 于 Q，过 A 作 x 轴的平行线 l，过 Q 作 于 R，(3) 过 D 作 于 T，过 Q 作 轴于 W， 令 ，则 ，= =6在 中， ，2+2=2，22+(6)2=2，=103， 分(0,103) (6)设直线 DF 的解析式为： ，=+，解得： ，10+=0=103 =13=103直线 DF 的解析式为： ， =13+103由 ，解得： ，=12+5=13+103 =2=4；(2,4)可知 ， ，=8=4=，=90= ，()， ，=，+=90，+=90=90， 分=45 (7)在 中， ，=2+2=22+
23、(23)2=2103在 中， ，=2+2=42+82=45，=+=2103+(103)2+102=410，+=180，+=180，=，+=+，=45将 绕点 A 逆时针旋转 得到 90，连接 ，则 ， ， ，= ， 分(8)令 ，则 ， ，= =4，在 中， ，(4)2+(2103+)2=(10103 5)2解得： ， ，1=4102=103，=103， 分=4=4103 (9)过点 M 作 于 S，则 轴， /，=，=10310=13，=3，=2+2=10=4103， ，=43 =4=，/四边形 AMST 是平行四边形，/轴， ，=90 =8，=45，=45， 分=8 (10)【解析】 把点
24、 代入直线 中可得 n 的值；(1) (6,8) =12+如图 1，作辅助线，构建矩形 OPEK，证明 ，得 ，(2) ()=10设 ，在 中，利用勾股定理列方程可得 t 的值，并计算 E 的坐标；(,12+5) 如图 2，如图 2，作辅助线，构建全等三角形，设 ，则 ，根据勾(3) = =6股定理列式： ，可得 m 的值，易得直线 DF 的解析式为： ，22+(6)2=2 =13+103利用方程组可得 Q 的坐标，证明 ，得 ，利用勾()=45股定理计算 QF 和 AD 的长，从而得 DQ 的长，将 绕点 A 逆时针旋转 得到 90，连接 ，则 ，得 ，设 ，则 =， ， ，根据=4勾股定理列方程可得 n 的值，根据三角函数得： ，证明=10310=13四边形 AMST 是平行四边形，证明 是等腰直角三角形可得结论此题是一次函数的综合题，主要考查了：用待定系数法求一次函数关系式，一次函数与 x轴、y 轴交点的求法，三角形全等的性质和判定和等腰直角三角形的判定、解直角三角形、旋转的性质等知识，第三问有难度，作辅助线构建全等三角形是关键
