1、2017-2018 学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)1 （3 分）计算 32 的结果是（ ）A9 B9 C D2 （3 分）以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D3 （3 分）数字 0.0000072 用科学记数法表示正确的是（ ）A7.210 6 B7.210 7 C7.210 6 D7.210 74 （3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A阴天一定会下雨B购买一张体育彩票，中奖C打
2、开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D任意画一个三角形，其内角和是 1805 （3 分）下列计算错误的是（ ）A （x 2） 3x 6 Bx 2（x） 2x 4Cx 3+x2x 5 D （x 2y） 3x 6y36 （3 分）如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于 5 的概率是（ ）A B C D7 （3 分）小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具，使AB BC，BOOC ，CDBC，点 A、O、D 在同一直线上，就能保证 ABODCO，从而可通过测量 CD 的长度得知小河的宽度 AB
3、在这个问题中，可作为证明ABODCO 的依据的是（ ）第 2 页（共 22 页）ASAS 或 SSS BAAS 或 SSS CASA 或 AAS DASA 或 SAS8 （3 分）如图，RtABC 中，A90，ABC56，将ABC 沿着 DE 翻折，使得点 C 恰好与点 B 重合，连接 BE，则AEB 的度数为（ ）A68 B58 C22 D349 （3 分）一列火车由甲市驶往相距 600km 的乙市，火车的速度是 200km/时，火车离乙市的距离 s（单位：km）随行驶时间 t （单位：小时） 变化的关系用图表示正确的是（ ）A BC D10 （3 分）
4、如图，矩形的长、宽分别为 a、b，周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为（ ）A60 B30 C15 D1611 （3 分）如图，ABCD，直线 MN 与 AB、CD 分别交于点 E、F，FG 平分EFD，EGFG 于点 G，若CFN110，则BEG（ ）第 3 页（共 22 页）A20 B25 C35 D4012 （3 分）如图，在平面内有一等腰 RtABC，ACB90，点 A 在直线 l 上过点 C作 CE1 于点 E，过点 B 作 BFl 于点 F，测量得 CE3，BF 2，则 AF 的长为（ ）A5 B4 C8 D7二、填空题（每小题
5、3 分，共 12 分，请把答案填到答题卷相应位置上)13 （3 分）计算：a（2ab） 14 （3 分）如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，CD 是ACD 的平分线，若BD2， AC8，则ACD 的面积为 16 （3 分）如图，在等腰ABC 中，ABAC ，BC 8，作 ADBC 于点 D，AD AB，点 E 为 AC 边上的中点，点 P 为 BC 上一动点，则 PA+PE 的最小值为 第 4 页（共 22 页）三、
6、解答题（第 17 题 10 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 6 分，第 23 题 9 分，共 52 分）17 （10 分）计算：（1） （3） 0+（ ） 2 2 3+（1） 2018（2）8a 3b2（2ab） 2a（2b）18 （6 分）先化简，再求值：（3x+y） （3xy）+（xy） 22x，其中 x1，y219 （6 分）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共 60 只，这些球除颜色外其余完全相同为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，
7、再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数 n 50 100 300 500 800 1000 2000摸到红球的次数 m 14 33 95 155 241 298 602摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301（1）请估计：当次数 n 足够大时，摸到红球的频率将会接近 ；（精确到 0.1）（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 ；（3）试估算盒子里红球的数量为 个，黑球的数量为
8、个20 （7 分）如图，已知ABC 中（ABBC AC ） ，（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 P（不写做法，保留作图痕迹） ；（2）连接 PB，若 AC6，BC4，求PBC 的周长21 （8 分）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间第 5 页（共 22 页）后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示请根据图中提供的
9、信息回答下列问题：（1）图中自变量是 ，因变量是 ，（2）小峰等待红绿灯花了 分钟；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行 米；（4）小峰在 时间段的骑行速度最快，最快的速度是 米/分22 （6 分）如图，BABE ，AE ，ABE CBD，ED 交 BC 于点 F，且FBDD求证：ACBD证明：ABECBD（已知）ABE +EBC CBD+EBC（ ）即ABCEBD在ABC
10、和EBD 中，ABCEBD（ ）CD（ ）FBDDC （等量代换）ACBD（ ）第 6 页（共 22 页）23 （9 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB BCCD AD4cm ， BADBC ADC 90，点 P 以 1cm/s 的速度自点 A 向终点 B 运动，点 Q 同时以 1cm/s 的速度自点 B 向终点 C 运动，连接 AQ、DP ，设运动时间为 ts（1）当 t s 时，点 P 到达点 B；（2）求证：在运动过程中，ABQDAP 始终成
11、立；（3）如图 2，作 QMPD ，且 QMPD，作 MN射线 BC 于点 N，连接 CM，请问在Q 的运动过程中，MCN 的度数是否改变？如果不变，请求出MCN；如果改变，请说明理由第 7 页（共 22 页）2017-2018 学年广东省深圳市宝安区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上)1 （3 分）计算 32 的结果是（ ）A9 B9 C D【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案【解答】解：3 2 故选：C【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握
12、负指数幂的性质是解题关键2 （3 分）以下是各种交通标志指示牌，其中不是轴对称图形的是（ ）A B C D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3 （3 分）数字 0.0000072 用科学记数法表示正确的是（ ）A7.210 6 B7.210 7 C7.210 6 D7.210 7【分析】绝对值小于
13、1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定第 8 页（共 22 页）【解答】解：0.00000727.210 6 故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定4 （3 分）下列事件是必然事件的是（ ）A阴天一定会下雨B购买一张体育彩票，中奖C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D任意画一个三角形，其内角和是 180【分析】根据必然事件的概
14、念可得答案【解答】解：A、阴天下雨是随机事件；B、购买一张体育彩票，中奖是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播是随机事件；D、任意画一个三角形，其内角和是 180是必然事件；故选：D【点评】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5 （3 分）下列计算错误的是（ ）A （x 2） 3x 6 Bx 2（x） 2x 4Cx 3+x2x 5 D （x 2y） 3x 6y3【分析】直
15、接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项分别计算判断即可【解答】解：A、 （x 2） 3x 6，正确，不合题意；B、x 2（x） 2x 4，正确，不合题意；C、x 3+x2，无法计算，错误，符合题意；D、 （x 2y） 3x 6y3，正确，不合题意；故选：C第 9 页（共 22 页）【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键6 （3 分）如图，一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，任意掷出骰子后，掷出的点数大于 5 的概率是（ ）A B C D【分析】根据概率公式求解可得【解答】解：根据题
16、意分析可得：掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数大于 5 有只有“6”这 1 种情况，故掷出的点数大于 5 的概率是 ，故选：A【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 7 （3 分）小红用如图所示的方法测量小河的宽度她利用适当的工具，使AB BC，BOOC ，CDBC，点 A、O、D 在同一直线上，就能保证 ABODCO，从而可通过测量 CD 的长度得知小河的宽度 AB在这个问题中，可作为证明ABODCO 的依据的是（ ）ASAS 或 SSS BAAS 或 SSS CASA
17、 或 AAS DASA 或 SAS【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出符合题意的答案【解答】解：ABBC，CD BC ，ABOOCD90，在ABO 和DCO 中第 10 页（共 22 页），ABODCO（ASA） ，则证明ABODCO 的依据的是 ASA，也可以利用 AAS 得出故选：C【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键8 （3 分）如图，RtABC 中，A90，ABC56，将ABC 沿着 DE 翻折，使得点 C 恰好与点 B 重合，连接 BE，则AEB 的度数为（ ）A68 B58 C22 D34【分析】根据三角形内角和为 180，
18、可求C 的度数，由翻折可得C EBC，即可求AEB 的度数【解答】解A90，ABC56C34将ABC 沿着 DE 翻折，使得点 C 恰好与点 B 重合BEEC， CEBC34 AEB C+EBC68故选：A【点评】本题考查了翻折变化，三角形内角和定理，关键熟练利用翻折变化的性质解决问题9 （3 分）一列火车由甲市驶往相距 600km 的乙市，火车的速度是 200km/时，火车离乙市的距离 s（单位：km）随行驶时间 t （单位：小时） 变化的关系用图表示正确的是（ ）第 11 页（共 22 页）A BC D【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定【解答】解：由题意得：s
19、 与 t 的函数关系式为 s600200t ，其中 0t3，所以函数图象是 D故选：D【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象10 （3 分）如图，矩形的长、宽分别为 a、b，周长为 10，面积为 6，则 a2b+ab2 的值为（ ）A60 B30 C15 D16【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出 a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：边长分别为 a、b 的长方形的周长为 10，面积 6，2（a+b）10，ab6，则 a+b5，故 ab2+a2bab（b+ a）6530故选：B第 12
20、 页（共 22 页）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键11 （3 分）如图，ABCD，直线 MN 与 AB、CD 分别交于点 E、F，FG 平分EFD，EGFG 于点 G，若CFN110，则BEG（ ）A20 B25 C35 D40【分析】由CFN110、 FG 平分EFD 知DFE110、EFG55，根据EGFG 知GEF35，再由 ABCD 得出BEF 70 ，利用BEGBEFGEF 可得答案【解答】解：CFN110 ，DFECFN110，FG 平分EFD，EFG EFD 55，又 EGFG ，即G90，GEF35，ABCD、EFD 1
21、10，BEF 70，BEGBEFGEF 35，故选：C【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质及角平分线性质、垂线性质等知识点12 （3 分）如图，在平面内有一等腰 RtABC，ACB90，点 A 在直线 l 上过点 C作 CE1 于点 E，过点 B 作 BFl 于点 F，测量得 CE3，BF 2，则 AF 的长为（ ）第 13 页（共 22 页）A5 B4 C8 D7【分析】过点 C 作 CDBF，交 FB 的延长线于点 D，易证ACEBCD，根据全等三角形的对应边相等，即可证得 AF+BF2CE，由此即可解决问题；【解答】 （1）证明：如图
22、 1，过点 C 作 CDBF，交 FB 的延长线于点 D，CEMN，CDBF，CEAD90，CEMN，CDBF，BF MN，四边形 CEFD 为矩形，ECD90，又ACB90，ACBECBECDECB，即ACEBCD，又ABC 为等腰直角三角形，ACBC，在ACE 和BCD 中，ACEBCD（AAS） ，AEBD ，CE CD ，又四边形 CEFD 为矩形，四边形 CEFD 为正方形，CEEFDFCD ，第 14 页（共 22 页）AF+BFAE+ EF+BFBD+ EF+BFDF+ EF2CE，CE3，BF 2，AF624故选：B【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、
23、正方形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题二、填空题（每小题 3 分，共 12 分，请把答案填到答题卷相应位置上)13 （3 分）计算：a（2ab） 2a 2ab 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：a（2ab）2a 2ab故答案为：2a 2ab【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键14 （3 分）如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是 【分析】用白色区域的圆心角比周角即可得到针指向白色区域的概率【解答】解：转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率是 ，故答案
24、为： 【点评】本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率计算方法是长度比，面积比，体积比等15 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，CD 是ACD 的平分线，若BD2， AC8，则ACD 的面积为 8 第 15 页（共 22 页）【分析】作 DHAC 于 H，根据角平分线的性质求出 DH，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 DHAC 于 H，CD 是ACD 的平分线，B90，DHAC ，DHDB 2 ，ACD 的面积 ACDH 828，故答案为：8【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16 （3 分）如图
25、，在等腰ABC 中，ABAC ，BC 8，作 ADBC 于点 D，AD AB，点 E 为 AC 边上的中点，点 P 为 BC 上一动点，则 PA+PE 的最小值为 4 【分析】先作出点 A 的对称点 A'：延长 AD 至 A'，使 ADA'D，连接 A'E，交 BC 于P，此时 PA+PE 的值最小，就是 A'E 的长，证明 CDA'E4 即可【解答】解：ABAC，BC8，ADBC ，BDCD4，AD AB，B30，BADCAD60，延长 AD 至 A'，使 ADA 'D，连接 A'E，交 BC 于 P，此时 PA+PE
26、的值最小，就是 A'E第 16 页（共 22 页）的长，AD AB，AA2AD，AA'ABAC，CAA' 60，AA' C 是等边三角形，E 是 AC 的中点，A'EAC，A'ECD4，即 PA+PE 的最小值是 4，故答案为：4【点评】本题考查了轴对称最短路径问题和直角三角形的性质，根据轴对称的性质作出对称点是解题的关键，掌握线段垂直平分线的性质和等边三角形的性质与判定的灵活运用三、解答题（第 17 题 10 分，第 18 题 6 分，第 19 题 6 分，第 20 题 7 分，第 21 题 8 分，第 22 题 6 分，第 23 题 9 分，
27、共 52 分）17 （10 分）计算：（1） （3） 0+（ ） 2 2 3+（1） 2018（2）8a 3b2（2ab） 2a（2b）【分析】 （1）先计算零指数幂、负整数指数幂、乘方，再计算加减可得；（2）先计算单项式的乘方，再计算除法和乘法，继而合并同类项可得【解答】解：（1）原式1+48+12；（2）原式8a 3b24a2b22a+ab2a2a+abab【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的股那件是掌握整式混合运算顺序和运算第 17 页（共 22 页）法则及零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算法则18 （6 分）先化简，再求值：（3x+y） （3xy）+（xy） 22x，其中 x1，
28、y2【分析】原式中括号中利用平方差公式，完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（9x 2y 2+x22xy +y2）2x（10x 22xy）2x 5xy，当 x1，y2 时，原式523【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （6 分）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共 60 只，这些球除颜色外其余完全相同为了估计红球和黑球的个数，七（4）班的数学学习小组做了摸球实验他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数
29、据：摸球的次数 n 50 100 300 500 800 1000 2000摸到红球的次数 m 14 33 95 155 241 298 602摸到红球的频率 0.28 0.33 0.317 0.31 0.301 0.298 0.301（1）请估计：当次数 n 足够大时，摸到红球的频率将会接近 0.3 ；（精确到 0.1）（2）假如你去摸一次，则摸到红球的概率的估计值为 0.3 ；（3）试估算盒子里红球的数量为 18 个，黑球的数量为 42 个【分析】 （1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于 0.3 可得；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）红球个数球的总数得
30、到的红球的概率，让球的总数减去红球的个数即为黑球的个数，问题得解【解答】解：（1）当次数 n 足够大时，摸到红球的频率将会接近 0.3，故答案为：0.3；（2）摸到红球的概率的估计值为 0.3，故答案为：0.3；（3）估算盒子里红球的数量为 600.318 个，黑球的个数为 601842 个，故答案为：18、42第 18 页（共 22 页）【点评】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率20 （7 分）如图，已知ABC 中（ABBC AC ） ，（1）尺规作图：作线段 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 P（不写做法，保留作图痕迹） ；（
31、2）连接 PB，若 AC6，BC4，求PBC 的周长【分析】 （1）根据中垂线的尺规作图即可得直线 PQ；（2）由中垂线性质知 PQPB，据此由PBC 的周长PB+PC+BCPA+PC+ BCAC +BC 即可得【解答】解：（1）如图所示，直线 PQ 即为所求；（2）连接 PB，PQ 是 AB 的中垂线，PAPB，PBC 的周长PB +PC+BCPA+PC+BCAC+BC6+410【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握中垂线的尺规作图及其性质21 （8 分）近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全周末，小峰骑共享单车到图书馆
32、，他骑行一段时间第 19 页（共 22 页）后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是 x ，因变量是 y ，（2）小峰等待红绿灯花了 2 分钟；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行 1980 米；（4）小峰在 1213 时间段的骑行速度最快，最快的速度是 240 米/分【分析】 （1）根据函数图象可以直接写出自变量和因变量；（2）根据题意和函数图象可以得到小峰等待红绿
33、灯所用的时间；（3）根据函数图象可以得到小峰骑车走的总的路程；（4）根据函数图象可以得到在哪个时间段内小峰的速度最快，并求出此时小峰的速度【解答】解：（1）由图可知，图中自变量是 x，因变量是 y，故答案为：x、y ；（2）由图可知，小峰等待红绿灯花了：1082（分钟） ，故答案为：2；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行了：1500+（1200960）21980 米，故答案为：1890；（4）由图可知，小峰在 1213 时间段内速度最快，此时的速度为：（1200960）1240 米/分，第 20 页（共 22 页）故答案为：1213、240【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题
34、意，利用数形结合的思想解答22 （6 分）如图，BABE ，AE ，ABE CBD，ED 交 BC 于点 F，且FBDD求证：ACBD证明：ABECBD（已知）ABE +EBC CBD+EBC（ 等式的性质 ）即ABCEBD在ABC 和EBD 中，ABCEBD（ ASA ）CD（ 全等三角形对应角相等 ）FBDDC FBD （等量代换）ACBD（ 内错角相等，两直线平行 ）【分析】首先依据等式的性质可得到ABCEBD，然后再依据 ASA 证明ABCEBD，接下来，依据全等三角形的性质和等量代换可证明CFBD，最后，依据平行线的判定定理进行证明即可【解答】证明：ABECBD（已知）A
35、BE +EBC CBD+EBC（等式的性质） ，即ABCEBD在ABC 和EBD 中， ，ABCEBD（ASA）CD（ 全等三角形对应角相等）第 21 页（共 22 页）FBDDCFBD （等量代换）ACBD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：等式的性质；ABBE；ASA ；全等三角形对应角相等；FBD；内错角相等，两直线平行【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键23 （9 分）如图 1，在四边形 ABCD 中，AB BCCD AD4cm ， BADBC ADC 90，点 P 以 1cm/s 的速度自点 A 向终点 B 运动，点 Q 同
36、时以 1cm/s 的速度自点 B 向终点 C 运动，连接 AQ、DP ，设运动时间为 ts（1）当 t 4 s 时，点 P 到达点 B；（2）求证：在运动过程中，ABQDAP 始终成立；（3）如图 2，作 QMPD ，且 QMPD，作 MN射线 BC 于点 N，连接 CM，请问在Q 的运动过程中，MCN 的度数是否改变？如果不变，请求出MCN；如果改变，请说明理由【分析】 （1）根据 AB4cm，点 P 以 1cm/s 的速度自点 A 向终点 B 运动计算即可；（2）根据题意得到 APBQ，利用 SAS 定理证明；（3）根据全等三角形的性质得到 QMAQ ，AQB QMN，证明AQBQMN，根
37、据全等三角形的性质得到 QNAB，MNBQ，结合图形证明即可【解答】解：（1）AB4cm，点 P 以 1cm/s 的速度自点 A 向终点 B 运动，点 P 到达点 B 所用的时间为：414（s） ，故答案为：4；（2）在运动过程中，APBQt，第 22 页（共 22 页）在ABQ 和DAP 中，ABQDAP；（3）MCN 的度不改变，始终为 45，理由如下：ABQDAP，AQDP ，QM PD，QM AQ，ABQDAP，BAQADP，BAQ+DAQ90，ADP+DAQ90，即 AED90，QM PD，AQMAED90，AQB+MQN90，AQBQMN，在AQB 和QMN 中，AQBQMN，QNAB ，MNBQ，BCQN，BCQCQNQC ，即 BQCN，MNCN，MCN45【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键
