1、基础巩固练( 五)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019大同一中二模 )已知集合 A x|x1，Bx |x2x20，则AB( )Ax|x1 B x|1x2Cx|1x1 Dx| x1答案 D解析 由题意得，B x|1x2 ，ABx| x1 故选 D.2(2019杭州二中一模 )在复平面内，复数 z (i 为虚数单位)对应的 2 ii3点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案
2、 C解析 复数 z 12i，则 z 在复平面内对应的点为(1，2)， 2 ii3位于第三象限故选 C.3(2019绍兴一中三模 )一个几何体的三视图如图所示，每个小方格都是边长为 1 的正方形，则这个几何体的体积为( )A32 B. C. D8643 323答案 B解析 几何体的直观图如图所示，棱锥的顶点，在底面上的射影是底面一边的中点，易知这个几何体的体积为 444 .故选 B.13 6434(2019长春市二模 )设直线 y2x 的倾斜角为 ，则 cos2 的值为( )A B55 255C D35 45答案 C解析 由题意可知 tan2，则 cos2cos 2sin 2 cos2 sin2
3、cos2 sin2 ，故选 C.1 tan21 tan2 355(2019洛阳一高三模 )已知抛物线 y22px(p0)上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 ，则抛物线的标准方程为 ( )12Ay 2x By 2 2x Cy 24x Dy 28x答案 B解析 因为抛物线 y22px(p0) 上的点 M 到其焦点 F 的距离比点 M 到 y 轴的距离大 ，所以可得 ，得 p1，所以抛物线的标准方程为 y22x .故选 B.12 p2 126(2019濮阳二模 )如图所示，等边ABC 的边长为 2，AMBC，且AM6.若 N 为线段 CM 的中点，则 ( )AN BM A1
4、8B22C23D24答案 C解析 如图，以 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，过点 A 作垂直于 AB 的直线为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 A(0,0)，B(2,0)，C (1， )因为ABC 为等边三角形，且 AMBC，所以3MAB 120，所以 M(3,3 )，因为 N 是 CM 的中点，所以 N(1,2 )，所3 3以 ( 1，2 )， (5,3 )，所以 23.故选 C.AN 3 BM 3 AN BM 7(2019全国卷 ) 执行如图所示的程序框图，如果输入的 为 0.01，则输出 的值等于( )A2 B2124 125C2 D2126 127答案 C解析 0.01
5、，x1，s 0，s011，x ，x 11 的解集为( )A( 1,0) B(1,0)(0,1)C(1,0) (0 ，) D(1,0)(1，)答案 A解析 依题意，得 f (1)f (1) 4，解得 m9.所m13 1 52 m3 1 52以 f (x)11 即 11，解得10，b0)的右焦点，Ox2a2 y2b2为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2y 2a 2 交于 P，Q 两点若|PQ|OF |，则 C 的离心率为 ( )A. B. C2 D.2 3 5答案 A解析 令双曲线 C： 1(a0，b0) 的右焦点 F 的坐标为(c,0)，则x2a2 y2b2c .a2 b2如图所示，由圆的
6、对称性及条件|PQ| |OF| 可知，PQ 是以 OF 为直径的圆的直径，且 PQOF.设垂足为 M，连接 OP，则|OP |a，|OM|MP| ，由c2|OM|2|MP| 2|OP| 2，得 2 2a 2， ，即离心率 e .故选 A.(c2) (c2) ca 2 2第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13(2019烟台二中一模 )部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角
7、形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案内随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是_答案 916解析 由图可知黑色部分由 9 个小三角形组成，该图案一共由 16 个小三角形组成，这些小三角形都是全等的，设“向该图案内随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件 A，由几何概型的概率计算公式可得 P(A) .9S小 三 角 形16S小 三 角 形 91614(2019贵州联考 )设 x，y 满足约束条件Error!则 z2xy 的最大值为_答案 4解析 作出Error! 表示的平面区域如图中阴影部分所示，由Error!解得 A(1,2)，当直线 y 2xz 经过点 A 时，
8、截距取得最大值，即 z 取得最大此时x1，y2，z2x y 有最大值 2124.15(2019全国卷 )函数 f (x)sin 3cosx 的最小值为_(2x 32)答案 4解析 f (x)sin 3cosx cos2x3cosx 2cos 2x3cosx1，(2x 32)令 tcos x，则 t1,1， f (x)2t 23t1.又函数 f (x)图象的对称轴 t 1,1，且开口向下，当 t1 时，f (x)34有最小值4.16(2019云南省曲靖市质量监测)已知 f (x)1|lg x|，则函数 y2f 2(x)3f (x)1 的零点个数为 _答案 3解析 根据题意，函数 y2f 2(x)
9、3f (x)1，令 y2f 2(x)3f (x )10，解得 f (x)1 或 ，12若 f (x)1，即 1|lg x |1，即 lg x0，解得 x1，若 f (x) ，即 1|lg x | ，即 lg x ，解得 x 或 ，12 12 12 10 1010则函数 y2f 2(x)3f (x )1 有 3 个零点三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题： 60 分17(本小题满分 12 分)(2019 济南二模)如图，在平面四边形 ABCD 中，AB2，BC3，点 E
10、 在线段 AC 上，且 AE2EC ，BE .433(1)求 AC 的长；(2)若ADC 60，AD ，求ACD 的大小3解 (1)设 AC3z ，在 ABE 中，由余弦定理可得 cosBEA.163 2z2 42433 2z在CBE 中，由余弦定理可得cosBEC .163 z2 92433 z由于BEA BEC180，所以 cosBEAcos BEC.所以 .163 2z2 42433 2z163 z2 92433 z整理并解得 z1(负值舍去)所以 AC3.(2)在ADC 中，由正弦定理可得 ，所以 ，ACsinADC ADsinACD 332 3sinACD所以 sinACD .12因
11、为 ADAC，所以 ACD60，所以 ACD30.18(本小题满分 12 分)(2019 株洲一模)经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了 100 个黄桃进行测重，其质量分布在区间200,500 内( 单位：克 )，统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：(1)按分层抽样的方法从质量落在350,400) ，400,450) 的黄桃中随机抽取 5个，再从这 5 个黄桃中随机抽取 2 个，求这 2 个黄桃质量至少有一个不小于400 克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表
12、概率，已知该村的黄桃树上大约还有 100000 个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：A所有黄桃均以 20 元/千克收购；B低于 350 克的黄桃以 5 元/个收购，高于或等于 350 克的以 9 元/ 个收购请你通过计算为该村选择收益最好的方案(参考数据：2250.052750.163250.243750.34250.24750.05354.5)解 (1)由题得，黄桃质量在350,400)和400,450) 的比例为 32，应分别在质量为350,400)和400,450)的黄桃中各抽取 3 个和 2 个记抽取质量在350,400)的黄桃为 A1，A 2，A 3，质量在400,450)的黄桃为
13、B1，B 2，则从这 5 个黄桃中随机抽取 2 个的情况共有以下 10 种：A1A2，A 1A3，A 2A3，A 1B1，A 2B1，A 3B1，A 1B2，A 2B2，A 3B2，B 1B2，其中质量至少有一个不小于 400 克的有 7 种情况，故所求概率为 .710(2)方案 B 好，理由如下：由频率分布直方图可知，黄桃质量在200,250)的频率为 500.0010.05.同理，黄桃质量在250,300)，300,350)，350,400)，400,450)，450,500的频率依次为 0.16,0.24,0.3,0.2,0.05.若按方案 B 收购：黄桃质量低于 350 克的个数为(0
14、.050.160.24)10000045000 个，黄桃质量不低于 350 克的个数为 55000 个，收益为 450005550009720000 元若按方案 A 收购：根据题意，各段黄桃个数依次为 5000,16000,24000,30000,20000,5000，于是总收益为(2255000 275160003252400037530000425200004755000)201000709000(元)方案 B 的收益比方案 A 的收益高，应该选择方案 B.19(本小题满分 12 分)(2019 韶关一模)如图，在几何体 ABCDEF 中，DE2 ，DE BF，DE 平面 ABCD，四边形
15、 ABCD 是菱形，AB 5，AC8.(1)求证：AC EF ；(2)求点 B 到平面 ADE 的距离解 (1)证明： DE底面 ABCD，AC底面 ABCD，DEAC.在菱形 ABCD 中，BD AC，又DEBDD，AC平面 BDEF.又EF平面 BDEF，AC EF.(2)设点 B 到平面 ADE 的距离为 d，连接 BE.在菱形 ABCD 中，设ACBD O .ACBD，AB5，AC8.BD2OB2AB2 (AC2)22 6.52 (82)2DE底面 ABCD，VEABD SABDDE BDAODE 6428.13 13 12 13 12DE底面 ABCD，AD 底面 ABCD， DEA
16、D.VBADE SADEd ADDEd 52d d.13 13 12 16 53VEABD V BADE ，即 d .245所以，点 B 到平面 ADE 的距离为 .24520(本小题满分 12 分)(2019 四川绵阳二诊)已知椭圆 C： 1 的左、x28 y24右焦点分别为 F1，F 2，直线 l：ykx m 与椭圆 C 交于 A，B 两点O 为坐标原点(1)若直线 l 过点 F1，且|AB| ，求 k 的值；823(2)若以 AB 为直径的圆过原点 O，试探究点 O 到直线 AB 的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解 (1)由椭圆 C： 1，得 a28，b 24，则
17、c 2.x28 y24 a2 b2因为直线 l 过点 F1(2,0)，所以 m2k ，即直线 l 的方程为 yk(x2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)联立Error!整理得 (12k 2)x28k 2x8k 280.x1x 2 ，x 1x2 . 8k21 2k2 8k2 81 2k2由弦长公式|AB| ，代入整理得1 k2x1 x22 4x1x2823 ，解得 k21.1 k21 2k2 23k 1.(2)设直线 l 方程 ykxm，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)联立Error!整理得 (2k21)x 24kmx 2m 280.x1x 2 ，x 1x2 . 4km2k
18、2 1 2m2 82k2 1以 AB 为直径的圆过原点 O，即 0.OA OB x 1x2y 1y20.OA OB 将 y1kx 1m，y 2kx 2 m 代入，整理得(1k 2)x1x2km(x 1x 2)m 20.将 x1x 2 ，x 1x2 代入， 4km2k2 1 2m2 82k2 1整理得 3m28k 28.设点 O 到直线 AB 的距离为 d，于是 d2 ，m2k2 1 83故点 O 到直线 AB 的距离是定值，该定值为 d .26321(本小题满分 12 分)(2019 江西联考)已知函数 f (x)3x bln x .1x(1)当 b4 时，求函数 f (x)的极小值；(2)若
19、x1 ， e，使得 4x f (x ) 成立，求 b 的取值范围1x 1 bx解 (1)当 b 4 时，f(x) 3 . 4x 1x2 3x 1x 1x2令 f( x)0，得 x 或 x1.13所以 f (x)在 上单调递增，在 上单调递减，在 (1，)上单调递(0，13) (13，1)增所以 f (x)在 x1 处取得极小值为 f (1)2.(2)由x1，e ，使得 4x f (x) 4x f (x) 0 4x1x 1 bx 1x 1 bx3x b ln x 0，即 xbln x 0.1x 1x 1 bx 1 bx设 h(x)xbln x ，则只需要函数 h(x)x bln x 在1，e上的
20、1 bx 1 bx最小值小于零又 h(x )1 ，bx 1 bx2 x2 bx 1 bx2 x 1x 1 bx2令 h(x) 0，得 x1(舍去)或 x1b.当 1be ，即 be 1 时，h(x)在1，e上单调递减，故 h(x)在1，e上的最小值为 h(e)，由 h(e)e b0，可得 b1 be.e2 1e 1因为 e1，所以 b .e2 1e 1 e2 1e 1当 1b1，即 b0 时，h(x) 在1，e上单调递增，故 h(x)在1，e上的最小值为 h(1)，由 h(1)11b0，可得 b2(满足 b0) 当 11be ，即 0 be 1 时，h(x)在(1,1b)上单调递减，在(1b，
21、 e)上单调递增，故 h(x)在1，e上的最小值为 h(1b)2bbln (1b)因为 0ln (1b) 1，所以 0bln (1b) b，所以 2bbln (1b) 2 ，即 h(1b) 2，不满足题意，舍去综上可得，b2 或 b ，e2 1e 1所以实数 b 的取值范围为(，2) .(e2 1e 1， )(二)选考题： 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程(2019宝鸡二模 )点 P 是曲线 C1：( x2) 2y 24 上的动点，以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极
22、点 O 为中心，将点 P 逆时针旋转 90得到点 Q，设点 Q 的轨迹为曲线 C2.(1)求曲线 C1，C 2 的极坐标方程；(2)射线 (0) 与曲线 C1，C 2 分别交于 A，B 两点，设定点 M(2,0)，求2MAB 的面积解 (1)曲线 C1 的极坐标方程为 4cos.设 Q(，)，则 P ，则有 4cos 4sin.(， 2) ( 2)所以曲线 C2 的极坐标方程为 4sin .(2)把 代入 C1 得 1 0，即 A ，2 (0，2)把 代入 C2 得 24，即 B .2 (4，2)MAB 是直角三角形，直角边长为 4,2，SMAB 424.1223(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲(2019宝鸡二模 )设函数 f (x)x 2x1.(1)解不等式：|f (x )|1；(2)若| xa|1，求证：|f (x )f (a)| 2(|a|1)解 (1)由|f (x)| 1 得1f (x)1，即1x 2x11，所以原不等式的解集为(1,0)(1,2)(2)证明：因为|xa|1，所以|f (x)f (a)|x 2a 2ax|(xa)(xa1)| x a|xa1|xa1| |(xa)2a1|x a|2a|1|2 a|22(|a| 1)
