1、素养提升练( 八)本试卷分第卷(选择题) 和第 卷( 非选择题)两部分满分 150 分，考试时间120 分钟第卷 (选择题，共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2019银川质检 )已知集合 A1,2,3，集合Bz| zx y，xA，yA ，则集合 B 中元素的个数为( )A4 B5 C6 D7答案 B解析 A 1,2,3，Bz| zxy ，xA，yA，x 1,2,3，y1,2,3，当 x1 时， xy0，1，2；当 x2 时，xy1,0，1；当 x3 时，xy2,1,0.即 xy2，1,0,1,2，即
2、 B 2，1,0,1,2，共有 5 个元素，故选 B.2(2019西安适应性测试)设复数 z ，f(x )x 2x1，则 f(z)( )1 i1 iAi Bi C1 i D1i答案 A解析 z i，f(z)f(i)(i) 2(i)1i.故选1 i1 i 1 i21 i1 iA.3(2019榆林二模 )某工厂利用随机数表对产生的 600 个零件进行抽样测试，先将 600 个零件进行编号，编号分别为 001,002，599,600.从中抽取 60 个样本，下图提供随机数表的第 4 行到第 6 行；32 21 18 34 29 78 64 56 07 35 52 42 06 44 38 12 23
3、43 56 77 35 78 90 56 4284 42 42 53 31 34 34 86 07 36 25 30 07 32 85 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 56 08 43 67 67 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，则得到的第 6 个样本编号是( )A522 B324 C535 D578答案 D解析 从表中第 6 行第 6 列开始向右依次读取 3 个数据，开始的数为 608不合适，436 合适，767 不合适，5
4、35,577,348 合适，994,837 不合适，522 合适，535 与前面的数字重复，不合适，578 合适则满足条件的 6 个编号为436,535,577,348,522,578，则第 6 个编号为 578.故选 D.4(2019南阳一中模拟 )在等差数列a n中，若 a3a 52a 104，则 S13( )A13 B14 C15 D16答案 A解析 数列 an是等差数列，设首项为 a1，公差为 d，a3a 52a 104 可转化为 4a124d4，即 a16d1，S13 13a1 d13(a 16d)13，故选 A.131225(2019淮北一中模拟 )已知 a( 2，1)，b (，1
5、)，若 a 与 b 的夹角为钝角，则 的取值范围为( )A. B. (2，)( 12， ) ( 12，2)C. D(2,2)( ， 12)答案 B解析 ab21，a，b 的夹角为钝角，ab ，且 2.12的取值范围为 (2，)故选 B.( 12，2)6(2019南开一模 )函数 f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，f(3)0，则不等式 xf(x)0 且 a1) 是“半保值函数”，则t 的取值范围为( )A. B. (0，14) ( 12，0) (0，12)C. D.(0，12) ( 12，12)答案 B解析 函数 f(x)log a(ax t2)(a0 且 a1)是“半保值函数”，且定义
6、域为R，由 a1 时，za xt 2在 R 上单调递增，ylog az 在(0，)上单调递增，可得 f(x)为 R 上的增函数；同样当 00 且 a1)是“半保值函数 ”，y loga(ax t2)与 y x 的图象有两个不同的交点，即 loga(axt 2) x 有12 12两个不同的根，axt 2a ， axa t 20， 可令 ua ，u0，即有 u2ut 20 有两个不同的正数根， 可得 14t 20，且 t20，解得 t .故选 B.( 12，0) (0，12)第卷 (非选择题，共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13(2019黄山质检 )若整数
7、 x，y 满足不等式组Error!则 z 的最小值为yx_答案 12解析 画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点由图可知，在点(2,1) 处，目标函数取得最小值为 .1214(2019广州模拟 )阅读程序框图，如果输出的函数值在区间 内，则14，12输入的实数 x 的取值范围是 _答案 2，1解析 由题意可知，该程序的作用是计算分段函数 f(x)Error!的函数值又输出的函数值在区间 内，14，12x 2，115(2019福建毕业考试 )某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，A，B，C ，D，E 五个团队获得了前五名发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：A 团队说：C 第
8、一，B 第二；B 团队说：A 第三，D 第四；C 团队说：E 第四，D 第五；D 团队说：B 第三，C 第五；E 团队说：A 第一，E 第四如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是_团队答案 D解析 将五个团队的猜测整理成下表：第一名 C，A第二名 B第三名 A，B第四名 D，E第五名 D，C由于实际上每个名次都有人猜对，若第五名为 C，则第一名为 A，第三名为 B，从而第二名没有人猜对，不符合题意要求故获得第五名的是 D 团队16(2019虹口二模 )若函数 f(x)x|xa|4(aR)有 3 个零点，则实数 a的取值范围是_答案 (4 ，)解析 函数 f(x)x|x a|4 有三个不
9、同的零点，就是 x|xa|4 有三个不同的根；当 a0 时，函数 yx|x a|Error!与 y4 的图象如图：函数 f(x)x|xa|4( aR)有 3 个零点，必须Error!解得 a4；当 a0 时，函数 yx |xa|Error!与 y4 的图象如图：函数 f(x)x|xa|4( aR)不可能有三个不同的零点，综上，a(4，)三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题： 60 分17(本小题满分 12 分)(2019 抚顺一模)已知 a，b ，c 分别是ABC 的
10、三个内角 A，B ， C 的对边，若 a10，角 B 是最小的内角，且 3c4asinB3bcosA .(1)求 sinB 的值；(2)若 c14，求 b 的值解 (1)由 3c4asinB3b cosA 且 ABC，由正弦定理得 3sinC4sin AsinB3sinBcosA，即 3sin(AB) 4sin AsinB3sinBcosA ，由于 sinA0，整理可得3cosB4sinB，又 sinB0，sinB .35(2)角 B 是最小的内角，00.由Error!得 k2x2(2k 24)x k 20，x1x 2 .2k2 4k2|AB|x 1x 224 .同理，|CD |44k 2.4
11、k2四边形 ACBD 的面积 S |AB|CD|12 (44k 2)8 (1k 2)12(4 4k2) (1 1k2)由 8 (1k 2)36，得 k22 或 k2 ，(1 1k2) 12k 或 k .222直线 AB 的方程为 y (x1) 或 y (x1)22221(本小题满分 12 分)(2019 全国卷 )已知函数 f(x)2x 3ax 2b.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)是否存在 a，b，使得 f(x)在区间0,1的最小值为1 且最大值为 1？若存在，求出 a，b 的所有值；若不存在，说明理由解 (1)f(x)6x 22ax 2x(3xa)令 f( x)0，得 x0 或 x .
12、a3若 a0，则当 x(，0) 时，f(x )0；(a3， )当 x 时，f(x )0；( ，a3)当 x 时，f(x )0)(1)若不等式 f(x)2 的解集为 A，且 A(2,2)，求实数 a 的取值范围；(2)若不等式 f(x)f 对一切实数 x 恒成立，求实数 a 的取值范围(1ax 2a) 32解 (1)由|ax1|2，得 2ax12，又a0， x ，得 A1a 3a. 1a，3aA( 2,2)，Error! 解得 a ，32a 的取值范围是 .(32， )(2)由题意，|ax1|x 1| 恒成立，32设 h(x)|ax 1|x 1|，h(x)Error!当 0 ， 1 时， h(x)minh ， ，(1a) a 1a a 1a 321a2，综上所述，a 的取值范围为 .(12，2)
