1、黑龙江省牡丹江市管理局 2018-2019 学年九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）袋中装有一个红球和二个黄球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是 2（3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a210 的一个根 0，则 a 值为 3（3 分）抛物线 y4x 23x 与 y 轴的交点坐标是 4（3 分）已知 a25a10，则 5（1+2a）2a 2 5（3 分）如果点 A（1，4）、B（m ，4）在抛物线 ya（x 1） 2+h 上，那么 m 的值为 6（3 分）如
2、图，等腰直角ABC 中，AC BC ，ACB90，点 O 分斜边 AB 为 BO：OA1：，将BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则AQC 7（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C，交 AD 于点 E，延长 BA 与 A 相交于点 F若弧 EF 的长为 ，则 AB 8（3 分）如图，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，BACDAE90，AB AC2，O 为 AC 中点，若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 运动过程中，线段OE 的最小值是为 9（3 分）摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向
3、本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182 张，若全组有 x 名学生，则根据题意列出的方程是 10（3 分）如图，在 126 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位），A 的半径为1，B 的半径为 2，要使 A 与静止的B 外切，那么 A 由图示位置需向右至少平移 个单位二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11（3 分）下列一元二次方程中没有实数根的方程是（ ）A（x1） 21 Bx 2+2x100 Cx 2+47 Dx 2+x+1012（3 分）已知如图所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 180后得到图，则旋转的牌是（ ）A B C D13（3 分）在同一平面直角坐标系内，将函数
4、 y2x 2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A（3，6） B（1，4） C（1，6） D（3，4）14（3 分）如图，O 为线段 AB 的中点，AB4cm，P 1、P 2、P 3、P 4 到点 O 的距离分别是1cm、2cm 、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与 A、B 构成直角三角形的顶点是（ ）AP 1 BP 2 CP 3 DP 415（3 分）如图，圆上有 A、B、C 三点，直线 l 与圆相切于点 A，CD 平分ACB ，且与 l 交于点D，若 80， 60，则ADC 的度数为（ ）A80 B85 C90 D9516（3 分）有三
5、张正面分别写有数字2，1，3 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为 a 的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（ ）A B C D17（3 分）在同一直角坐标系中，函数 ymx+m 和函数 ymx 2+2x+2（m 是常数，且 m0）的图象可能是（ ）A BC D18（3 分）若 x1 和 x2 为一元二次方程 x2+2x10 的两个根则 x12x2+x1x22 值为（ ）A4 B2 C4 D319（3 分）如图，向一个半径为 3m，容积为 36m3 的球形容器内注水，则能
6、够反映容器内水的体积 y 与水深 x 间的函数关系的图象可能是（ ）A BC D20（3 分）二次函数 yax 2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线 x2，下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）8a+7b+2c0；（4）若点A（3 ，y 1）、点 B（ ，y 2）、点 C（ ，y 3）在该函数图象上，则 y1y 3y 2；（5）若方程 a（x +1）（x5）3 的两根为 x1 和 x2，且 x1x 2，则 x115x 2其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个三、解答题（共 60 分）21（6 分）用适当的方法解下列方程（
7、1）3x（x+3） 2（x +3）（2）2x 24x3022（6 分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出ABC 绕 O 点逆时针旋转 90得到A 1B1C1，请画出A 1B1C1（2）在 x 轴上求作一点 P，使PA 1C1 的周长最小，并直接写出 P 的坐标23（6 分）已知抛物线 yx 2+bx+c 与直线 yx+m 相交于第一象限内不同的两点 A（4，n），B（1， 4），（1）求此抛物线的解析式（2）抛物线上是否存点 P，使直线 OP 将线段 AB 平分？若存在直接求出 P 点坐标；若不存在说明理由24（7 分）家庭过期药品属于“国
8、家危险废物”处理不当将污染环境，危害健康某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查设计调查方式：（1）有下列选取样本的方法在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取其中最合理的一种是 （只需填上正确答案的序号）收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下表：处理方式A继续使用B直接丢弃C送回收点D搁置家中E卖给药贩F直接焚烧所占比例8% 51% 10% 20% 6% 5%描述数据：（2）此次抽样的样本数为 1000 户家庭，请你绘制条形统计图描述各
9、种处理过期药品方式的家庭数；分析数据：（3）根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？说明你的理由；（4）家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 500 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点25（7 分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品（1）按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；（可能，必然，不可能）（2）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率26（
10、8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 ，连接 AC、BD 交于点 O，CE 平分ACD 交BD 于点 E，（1）求 DE 的长；（2）过点 E 作 EFCE，交 AB 于点 F，求 BF 的长；（3）过点 E 作 EGCE，交 CD 于点 G，求 DG 的长27（10 分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为 40 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 y（件）与销售单价 x（元）满足一次函数关系：y10x +1200（1）求出利润 S（元）与销售单价 x（元）之间的关系式（利润销售额成本）；（2）当销售单价定为多少
11、时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？28（10 分）如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系中，若 x22 x+20 的两根是 x1、x 2，且OCx 1+x2，OAx 1x2（1）求 B 点的坐标（2）把ABC 沿 AC 对折，点 B 落在点 B处，线段 AB与 x 轴交于点 D，求直线 BD 的解析式（3）在平面上是否存在点 P，使 D、C、B、P 四点形成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出 P 点坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1解：画树状图如下：由树状图可知，共有 9 种等可能结果，其中两次都摸到红球的有 1 种结果
12、，所以两次都摸到红球的概率是 ，故答案为： 2解：把 x0 代入方程得：a 210，解得：a1，（a1）x 2+x+a210 是关于 x 的一元二次方程，a10，即 a1，a 的值是1故答案为：13解：在 y4x 23x 中，令 x0 可得 y0，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，0），故答案为：（0，0）4解：a 25a10，a 25a1，原式5+10a2a 22（a 25a）+521+53故答案为 35解：由点 A（1，4）、B（m ，4）在抛物线 ya（ x1） 2+h 上，得（1，4）与（m，4）关于对称轴 x1 对称，m11（1），解得 m3，故答案为：36解：连接 OQ，ACBC，
13、ACB90，BACB45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQBO ，CQCO，QACB45，ACQ BCO，OAQ BAC +CAQ90，OCQOCA+ACQOCA+BCO90，OQC45，BO：OA 1： ，设 BO1，OA ，AQ1，则 tanAQO ，AQO 60 ，AQC1057解：如图所示，连接 AC，CD 与A 相切，CDAC，在平行四边形 ABCD 中，ABDC，AB CD ，AD BC，BAAC，ABACACBB45，ADBCFAE B45，DACACB45FAE ， ， 的长度 ，解得 R2，即 AB2故答案是：28解：设 Q 是 AB 的中点，连接 DQ，BACDAE90
14、，BACDACDAEDAC，即BADCAE，ABAC2， O 为 AC 中点，AQAO ，在AQD 和 AOE 中，AQD AOE（SAS），QDOE ，点 D 在直线 BC 上运动，当 QDBC 时，QD 最小，ABC 是等腰直角三角形，B45，QDBC，QBD 是等腰直角三角形，QD QB，QB AB1，QD ，线段 OE 的最小值是为 故答案为 9解：根据题意列出的方程是 x（x1）18210解：根据题意，得要使两圆外切，则 AB2+13结合图形，知 AB5，至少要平移 2 个单位故答案为 2二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）11解：A、（x 1） 21，x11，即方程有两个实数
15、根，故本选项不符合题意；B、x 2+2x100，2 241（10）440，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；C、x 2+47，x23，x ，方程有两个实数根，故本选项不符合题意；D、x 2+x+10，1 241130，方程无实数根；故选：D12解：观察发现，只有 是中心对称图形，旋转的牌是 故选：A13解：函数 y2x 2+4x3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位得到图象y2（x 2） 2+4（x2） 31，即 y2（x1） 26，顶点坐标是（1，6），故选：C14解：O 为线段 AB 的中点， AB4cm，AOBO 2cm，P 1、P 2、P 3、 P4 到点 O 的距
16、离分别是 1cm、2cm 、2.8cm 、1.7cm，OP 22cm，OP 2 AB，P 1、P 2、P 3、 P4 四点中能与 A、B 构成直角三角形的顶点是 P2，故选：B15解：设圆心为 O，连接 OA、OC， 80， 60，AOC140，ACB40，OAOC，OAC20，直线 l 与圆相切于点 A，OAl，OAD 90 ，CAD70，CD 平分ACB，ACD ACB20，ADC180CADACD90，故选：C16解：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：2 1 32 （2，2）（1，2） （3，2）1 （2，1） （1，1） （3，1）3 （2，3） （1，3） （3，3）由树
17、状图知，共有 9 种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有 4 种结果，所以点（a，b）在第一象限的概率为 ，故选：D17解：A由函数 ymx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx 2+2x+2 开口方向朝下，对称轴为x 0，则对称轴应在 y 轴右侧，与图象不符，故 A 选项错误；B由函数 y mx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx 2+2x+2 开口方向朝下，开口方向朝下，与图象不符，故 B 选项错误；C由函数 y mx+m 的图象可知 m0，即函数 ymx 2+2x+2 开口方向朝上，对称轴为 x 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象不符，故 C 选项错误；D由函数 ymx +m
18、的图象可知 m0，即函数 ymx 2+2x+2 开口方向朝下，对称轴为 x 0，则对称轴应在 y 轴右侧，与图象相符，故 D 选项正确故选：D18解：x 1，x 2 是一元二次方程 x2+2x10 的两个根，x 1+x22， x1x21，x12x2+x1x22x 1x2（x 1+x2）2故选：B19解：根据球形容器形状可知，函数 y 的变化趋势呈现出，当 0x3 时，y 增量越来越大，当3x6 时，y 增量越来越小，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故 y 关于 x 的函数图象是先凹后凸故选：A20解：（1）正确 2，4a+b0故正确（2）错误x3 时，y 0，9a3b+c0，9
19、a+c3b，故（2）错误（3）正确由图象可知抛物线经过（1，0）和（5，0）， 解得 ，8a+7b+2c8a28a10a30a，a0，8a+7b+2c0，故（3）正确（4）错误，点 A（3，y 1）、点 B（ ，y 2）、点 C（ ，y 3）， 2 ，2（ ） ， 点 C 离对称轴的距离近，y 3y 2，a0，3 2，y 1y 2y 1y 2y 3，故（ 4）错误（5）正确a0，（x+1）（x 5）3/a0，即（x+1）（x 5）0，故 x1 或 x5，故（5）正确正确的有三个，故选：B三、解答题（共 60 分）21解：（1）3x（x +3）2（x +3），（x+3）（3x 2）0，x+30
20、或 3x20，x 13，x 2 ；（2）2x 24x 30，a2，b4，c3，b 24ac400，x 22解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求（2）如图所示，点 P 即为所求，设直线 A1C解析式为 ykx +b，将点 A1（1，1）、C（ 4，3）代入得：，解得： ，则直线 A1C解析式为 y x+ ，当 y0 时， x+ 0，解得：x ，所以点 P 的坐标为（ ，0）23解：（1）把 B（1，4）代入 yx +m 得，m 5，直线的解析式为：yx +5，A（4，1），把 A（4，1），B（1，4）代入 yx 2+bx+c 得， ，解得： ，抛物线解析式为：yx 2+4x+1；（2）
21、存在，设 P 点坐标为（m，m 2+4m+1），线段 AB 的中点 E 的坐标为（ ， ），直线 OP 的解析式为：yx，mm 2+4m+1，解得：m 或 m ，P 点坐标为（ ， ）（ ， ）24解：（1）其中最合理的一种是在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取，故答案为：；（2）A 的数量为 10008% 80、B 的数量为 100051%510、C 的数量为 100010%100，D 的数量为 100020%200、E 的数量为 10006%60、F 的数量为 10005%50，补全图形如下：（3）根据调查数据，利用样本估计总体可知，该市市民处理过期药品常见方式是直接丢弃；（4）样本中直接
22、送回收点为 10%，根据样本估计总体，送回收点的家庭约为：50010% 50万户25解：（1）小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；（2）树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为 26解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABCADC90，DBCBCAACD45，CE 平分DCA，ACEDCE ACD22.5，BCEBCA+ACE 45+22.567.5，DBC45，BEC18067.54567.5BCE ，BEBC ，在 Rt ACD 中，由勾股定理得：BD 2，DEBD BE2 ；（2）FECE ，CEF90，FEB CEFCEB9067.522.5DCE，FBE CDE45，B
23、EBCCD ，FEB ECD，BFDE 2 ；（3）延长 GE 交 AB 于 F，由（2）知：DEBF 2 ，由（1）知：BEBC ，四边形 ABCD 是正方形，ABDC，DGE BFE， ， ，解得：DG3 427解：（1）Sy（x 40）（x 40）（10x+1200）10x 2+1600x48000；（2）S10x 2+1600x4800010（x 80） 2+16000，则当销售单价定为 80 元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是 16000 元28解：（1）x 22 x+20 的两根是 x1、x 2，x 1+x22 ，x 1x22，OCx 1+x2，OA x 1x2，OC2 ，
24、OA2，B（2 ，2）；（2）在矩形 OABC 中 BC2 AB2 ，tanBAC ，BAC30，由翻转变换的性质可知，BACBAC 30，BAO 30 ，ADDC，AD2 DO，在 Rt AOD 中，AD 2OD 2+OA2，即（2 DO） 2OD 2+22，解得，OD ，则点 D 的坐标为（ ，0）设直线 BD 的解析式为 ykx+b（k0，k、b 为常数），则 ，解得， ，直线 BD 的解析式为 y x1；（3）存在，如图，由平行四边形的性质可知，点 P 的坐标为（ ，2），点 P的坐标为（ ，2），APAB+CD ，点 P的坐标为（ ，2），综上所述，点 D、C、B、P 四点形成的四边形为平形四边形时，点 P 点坐标为（ ，2）或（ ，2）或（ ，2）
