1、1动态问题一、选择题1 （2018湖北省孝感3 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=3cm，BC=6cm，动点 P从点 A开始沿 AB向点 B以 1cm/s的速度移动，动点 Q从点 B开始沿 BC向点 C以 2cm/s的速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B点运动停止，则PBQ 的面积 S随出发时间 t的函数关系图象大致是（ ）A B C D【分析】根据题意表示出PBQ 的面积 S与 t的关系式，进而得出答案【解答】解：由题意可得：PB=3t，BQ=2t，则PBQ 的面积 S= PBBQ= （3t）2t=t 2+3t，故PBQ 的面积 S随出发时
2、间 t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下故选：C【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键2 （2018山东潍坊3 分）如图，菱形 ABCD的边长是 4厘米，B=60，动点 P以 1厘米秒的速度自 A点出发沿 AB方向运动至 B点停止，动点 Q以 2厘米/秒的速度自 B点出发沿折线 BCD运动至 D点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t秒，记BPQ 的面积为 S厘米2，下面图象中能表示 S与 t之间的函数关系的是（ ）A B C D2【分析】应根据 0t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步
3、即可求解【解答】解：当 0t2 时，S=2t （4t）= t2+4 t；当 2t4 时，S=4 （4t）=2 t+8 ；只有选项 D的图形符合故选：D【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数形结合是解决本题的关键3 （2018湖北黄石3 分）如图，在 RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD中 AB=2cm，BC=10cm，点 C和点 M重合，点 B、C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD沿 MN所在直线以每秒 1cm的速度向右移动，至点 C与点 N重合为止，设移动 x秒后，矩形 ABCD与PMN 重叠
4、部分的面积为 y，则 y与 x的大致图象是（ ）A B C D【分析】在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD以每秒 1cm的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况， （1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可【解答】解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当 0x2 时，如图 1，边 CD与 PM交于点 E，PMN=45，MEC 是等腰直角三角形，此时矩形 ABCD与PMN 重叠部分是EMC，3y=S E
5、MC = CMCE= ；故选项 B和 D不正确；如图 2，当 D在边 PN上时，过 P作 PFMN 于 F，交 AD于 G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时 x=4，当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD与PMN 重叠部分是四边形 EMCD，过 E作 EFMN 于 F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S 梯形 EMCD= CD（DE+CM）= =2x2 ；当 4x6 时，如图 4，矩形 ABCD与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E作 EHMN 于H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，
6、y=S 梯形 EMCDS FDG = = 2（x2+x ） = +10x18，故选项 A正确；故选：A4【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用4.（2018河南3 分）如图 1，点 F从菱形 ABCD的顶点 A出发，沿 A D B以 1cm/s的速度匀速运到点 B.图 2是点 F运动时, FBC的面积 y(cm2)随时间 x(s)变化的关系图象，则a的值为（ ）A. 5B.2 C. 25D.2 55. （2018广东3 分）如图，点 P是菱形 ABCD边上的一动点，它从点
7、 A出发沿在ABCD 路径匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y关于 x的函数图象大致为（ ）5A BC D【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P在 AB上，在 BC上和在 CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：分三种情况：当 P在 AB边上时，如图 1，设菱形的高为 h，y= APh，AP 随 x的增大而增大，h 不变，y 随 x的增大而增大，故选项 C不正确；当 P在边 BC上时，如图 2，y= ADh
8、，AD和 h都不变，在这个过程中，y 不变，故选项 A不正确；当 P在边 CD上时，如图 3，y= PDh，PD 随 x的增大而减小，h 不变，y 随 x的增大而减小，P 点从点 A出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，P 在三条线段上运动的时间相同，故选项 D不正确；故选：B6【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P的位置的不同，分三段求出PAD 的面积的表达式是解题的关键6. （2018广西桂林3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为（ ，1） ， （3，1） ， （3，0） ，点 A为线段 MN上的一个动点，连接 AC，过点 A作 交y轴于点
9、 B，当点 A从 M运动到 N时，点 B随之运动，设点 B的坐标为（0， b） ，则 b的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：分别求出当点 A与点 M、N 重合时直线 AC的解析式，由 ABAC 可得直线AB的解析式，从而求出 b的值，最终可确定 b的取值范围.详解：当点 A与点 N重合时，MNAB，MN 是直线 AB的一部分，N（3，1）此时 b=1；7当点 A与点 M重合时，设直线 AC的解析式为 y=k1x+m,由于 AC经过点 A、C 两点，故可得
10、，解得：k 1= ,设直线 AB的解析式为 y=k2x+b, ABAC, , k 2= 故直线 AB的解析式为 y= x+b,把（ ，1）代入 y= x+b得，b=- . b的取值范围是 .故选 A.点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系.二.填空题1.（2018浙江舟山4 分）如图，在矩形 ABCD中，AB=4，AD=2，点 E在 CD上，DE=1，点 F是边 AB上一动点，以 EF为斜边作 RtEFP若点 P在矩形 ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 AF的值是_。【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质
11、 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以 EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形 ABCD交点的个数【解答】解：以 EF为斜边的直角三角形的直角顶点 P是以 EF为直径的圆与矩形边的交点，取 EF的中点 O，（1）如图 1，当圆 O与 AD相切于点 G时，连结 OG，此时点 G与点 P重合，只有一个点，8此时 AF=OG=DE=1；（2）如图 2，当圆 O与 BC相切于点 G，连结 OG，EG，FG，此时有三个点 P可以构成 RtEFP，OG 是圆 O的切线，OGBCOG/AB/CDOE=OF，BG=CG，OG= （BF+CE） ，设 AF=x，则 BF=
12、4-x，OG= (4-x+4-1)= (7-x)，则 EF=2OG=7-x，EG 2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2在 RtEFG 中，由勾股定理得 EF2=EG2+FG2 ， 得（7-x） 2=10+1+（4-x） 2,解得 x=所以当 1AF 时，以 EF为直径的圆与矩形 ABCD的交点（除了点 E和 F）只有两个；（3）因为点 F是边 AB上一动点：当点 F与 A点重合时，AF=0，此时 RtEFP 正好有两个符合题意；当点 F与 B点重合时，AF=4，此时 RtEFP 正好有两个符合题意；故答案为 0或 1AF 或 4【点评】正确添加
13、辅助线是解决本题分关键.9三 解答题1. （2018山西13 分）综合与探究如 图 ， 抛 物 线 2143yx与 x 轴 交 于 A , B 两 点 （ 点 A 在 点 B 的 左 侧 ），与 y 轴 交 于 点 C ， 连 接AC , BC .点 P 是 第 四 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 点 P 的 横 坐 标 为 m ， 过 点 P 作 PM x 轴 ， 垂 足 为 点 M ， PM 交 BC 于 点 Q ， 过 点 P 作 PE AC 交 x 轴 于 点 E ， 交 BC 于 点 F .（1 ）求 A ， B ， C 三 点
14、 的 坐 标 ；（ 2） 试 探 究 在 点 P 的 运 动 的 过 程 中 ， 是 否 存 在 这 样 的 点 Q ， 使 得 以 A ， C ， Q 为 顶点的三角形是等 腰 三 角 形. 若存在，请 写 出 此 时 点 Q 的坐标；若不存在，请说 明 理 由 ；（3 ）请 用 含 m 的代数式表示线段 QF 的 长 ， 并 求 出 m 为何值时 QF 有 最 大 值.【 考 点 】几何与二次函数综合【 解 析 】 （1 ）解 ：由 y 0 ， 得 214=03x解 得 x1 3 ， x2 4 . 点 A ， B 的 坐 标 分 别 为 A(-3,
15、0)，B （4 ，0 ）由 x 0 ， 得 y 4 . 点 C 的坐标为 C（0 ，- 4）.（3 ）过 点 F 作 FG PQ 于 点 G .则 FG x 轴. 由 B（4 ，0 ），C （0 ，- 4）， 得 O B C为等腰直角三角形. OBC QFG 45 . GQ FG 2 FQ .PE AC , 1 2 .10FG x 轴 ， 2 3 . 1 3 .FGP AOC 90 , FGP AOC .2（2018山东滨州14 分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与 x轴相切于点 B（1）当 x=2时，求P 的半径；（2）求
16、y关于 x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合） ，给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 点 A 的距离等于到 x 轴 的距离的所有点的集合（4）当P 的半径为 1时，若P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点D（m，n）在点 C的右侧，请利用图，求 cosAPD 的大小11【分析】 （1）由题意得到 AP=PB，求出 y的值，即为圆 P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据 AP=PB，确定出 y关于 x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的
17、定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出 m的值，进而确定出所求角的余弦值即可【解答】解：（1）由 x=2，得到 P（2，y） ，连接 AP，PB，圆 P与 x轴相切，PBx 轴，即 PB=y，由 AP=PB，得到 =y，解得：y= ，则圆 P的半径为 ；（2）同（1） ，由 AP=PB，得到（x1） 2+（y2） 2=y2，整理得：y= （x1） 2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点 A的距离等于到 x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点 A；x 轴；（4）连接 CD，连接 AP并延长，交 x轴于点
18、F，设 PE=a，则有 EF=a+1，ED= ，D 坐标为（1+ ，a+1 ） ，代入抛物线解析式得：a+1= （1a 2）+1，解得：a=2+ 或 a=2 （舍去） ，即 PE=2+ ，在 RtPED 中，PE= 2，PD=1，12则 cosAPD= = 2【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键3（2018江苏扬州12 分）如图 1，四边形 OABC是矩形，点 A的坐标为（3，0） ，点 C的坐标为（0，6） ，点 P从点 O出发，沿 OA以每秒 1个单位长度的速度向点 A出发，同时点 Q从点 A出发，沿
19、AB以每秒 2个单位长度的速度向点 B运动，当点 P与点 A重合时运动停止设运动时间为 t秒（1）当 t=2时，线段 PQ的中点坐标为 （ ，2） ；（2）当CBQ 与PAQ 相似时，求 t的值；（3）当 t=1时，抛物线 y=x2+bx+c经过 P，Q 两点，与 y轴交于点 M，抛物线的顶点为 K，如图 2所示，问该抛物线上是否存在点 D，使MQD= MKQ？若存在，求出所有满足条件的 D的坐标；若不存在，说明理由【分析】 （1）先根据时间 t=2，和速度可得动点 P和 Q的路程 OP和 AQ的长，再根据中点坐标公式可得结论；（2）根据矩形的性质得：B=PAQ=90，所以当CBQ
20、 与PAQ 相似时，存在两种情况：当PAQQBC 时， ，当PAQCBQ 时， ，分别列方程可得 t的值；13（3）根据 t=1求抛物线的解析式，根据 Q（3，2） ，M（0，2） ，可得 MQx 轴，KM=KQ，KEMQ，画出符合条件的点 D，证明KEQQMH，列比例式可得点 D的坐标，同理根据对称可得另一个点 D【解答】解：（1）如图 1，点 A的坐标为（3，0） ，OA=3，当 t=2时，OP=t=2，AQ=2t=4，P（2，0） ，Q（3，4） ，线段 PQ的中点坐标为：（ ， ） ，即（ ，2） ；故答案为：（ ，2） ；（2）如图 1，当点 P与点 A重合时运动停止，且PAQ 可以
21、构成三角形，0t3，四边形 OABC是矩形，B=PAQ=90当CBQ 与PAQ 相似时，存在两种情况：当PAQQBC 时， ， ，4t215t+9=0，（t3） （t ）=0，t1=3（舍） ，t 2= ，当PAQCBQ 时， ， ，t29t+9=0，t= ， 7，x= 不符合题意，舍去，综上所述，当CBQ 与PAQ 相似时，t 的值是 或 ；14（3）当 t=1时，P（1，0） ，Q（3，2） ，把 P（1，0） ，Q（3，2）代入抛物线 y=x2+bx+c中得：，解得： ，抛物线：y=x 23x+2=（x ） 2 ，顶点 k（ ， ） ，Q（3，2） ，M（0，2） ，MQx 轴，作抛物线
22、对称轴，交 MQ于 E，KM=KQ，KEMQ，MKE=QKE= MKQ，如图 2，MQD= MKQ=QKE，设 DQ交 y轴于 H，HMQ=QEK=90，KEQQMH， ， ，MH=2，H（0，4） ，易得 HQ的解析式为：y= x+4，则 ，x23x+2= x+4，解得：x 1=3（舍） ，x 2= ，D（ ， ） ；同理，在 M的下方，y 轴上存在点 H，如图 3，使HQM= MKQ=QKE，15由对称性得：H（0，0） ，易得 OQ的解析式：y= x，则 ，x23x+2= x，解得：x 1=3（舍） ，x 2= ，D（ ， ） ；综上所述，点 D的坐标为：D（ ， ）或（ ， ） 【点评
23、】本题是二次函数与三角形相似的综合问题，主要考查相似三角形的判定和性质的综合应用，三角形和四边形的面积，二次函数的最值问题的应用，函数的交点等知识，本题比较复杂，注意用 t表示出线段长度，再利用相似即可找到线段之间的关系，代入可解决问题4（2018山东菏泽10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx5 交 y轴于点16A，交 x轴于点 B（5，0）和点 C（1，0） ，过点 A作 ADx 轴交抛物线于点 D（1）求此抛物线的表达式；（2）点 E是抛物线上一点，且点 E关于 x轴的对称点在直线 AD上，求EAD 的面积；（3）若点 P是直线 AB下方的抛物线上一动点，当点 P运动
24、到某一位置时，ABP 的面积最大，求出此时点 P的坐标和ABP 的最大面积【考点】HF：二次函数综合题【分析】 （1）根据题意可以求得 a、b 的值，从而可以求得抛物线的表达式；（2）根据题意可以求得 AD的长和点 E到 AD的距离，从而可以求得EAD 的面积；（3）根据题意可以求得直线 AB的函数解析式，再根据题意可以求得ABP 的面积，然后根据二次函数的性质即可解答本题【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx5 交 y轴于点 A，交 x轴于点 B（5，0）和点C（1，0） ， ，得 ，此抛物线的表达式是 y=x2+4x5；（2）抛物线 y=x2+4x5 交 y轴于点 A，点 A的坐标为（
25、0，5） ，ADx 轴，点 E是抛物线上一点，且点 E关于 x轴的对称点在直线 AD上，点 E的纵坐标是 5，点 E到 AD的距离是 10，当 y=5 时，5=x 2+4x5，得 x=0或 x=4，点 D的坐标为（4，5） ，AD=4，EAD 的面积是： =20；（3）设点 P的坐标为（p，p 2+4p5） ，如右图所示，设过点 A（0，5） ，点 B（5，0）的直线 AB的函数解析式为 y=mx+n，得 ，即直线 AB的函数解析式为 y=x5，17当 x=p时，y=p5，OB=5，ABP 的面积是：S= = ，点 P是直线 AB下方的抛物线上一动点，5p0，当 p= 时，S 取得最大值，此时
26、 S= ，点 p的坐标是（ ， ） ，即点 p的坐标是（ ， ）时，ABP 的面积最大，此时ABP 的面积是 【点评】本题考查二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质解答5 （2018江西9 分）在菱形 中， ,点 是射线 上一动点，以 为边向ABCD =60 P BD AP右侧作等边 ，点 的位置随点 的位置变化而变化. APE E P（1）如图 1，当点 在菱形 内部或边上时，连接 ， 与 的数量 关系是 E ABCD CEBPCE，与 的位置关系是
27、; ； CEAD（2）当点 在菱形 外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不E ABCD成立， 请说明理由(选择图 2，图 3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图 4，当点 在线段 的延长线上时，连接 ，若 , ,求四P BD BE =23 =219边形的面积. ADPE18图1 图2 图3 图4H ECADECADECADECAD BBBBP P P P【解析】 （1）
28、 BP=CE 理由如下：连接 AC菱形 ABCD，ABC=60ABC 是等边三角形AB=AC BAC=60APE 是等边三角形AP=AE PAE=60 BAP=CAEABPACE BP=CE CEAD 菱形对角线平分对角 =30ABPACE =30 =60来源 :学科网 =30 =90 =
29、90CFAD 即 CEAD （2）(1)中的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立，理由如下：连接 AC菱形 ABCD，ABC=60ABC 和ACD 都是等边三角形AB=AC BAD=120 ECADBPFECADBPHECADB
30、 P19BAP=120DAPAPE 是等边三角形AP=AE PAE=60 CAE=6060DAP=120DAPBAP=CAEABPACE BP=CE =30DCE=30 ADC=60DCEADC=90 CHD=90 CEAD(1)中 的结论：BP=CE , CEAD 仍然成立. (3) 连接 AC交 BD于点 O ,
31、 CE, 作 EHAP 于 H四边形 ABCD是菱形 ACBD BD 平分ABC ABC=60， =23ABO=30 BO=DO=3=3BD=6由(2)知 CEADADBC CEBC =219 =23 =(219)2 (23)2=8由(2)知 BP=CE=8 DP=2 OP=5 =52 ( 3)2=27APE 是等边三角形， =7 =21 四 =+四 =12+12=1223 +
32、122721=3+73=83四边形 ADPE的面积是 .836 （2018 江苏盐城10 分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 HOECADB P20经过点 、 两点，且与 轴交于点 .（1）求抛物线的表达式； （2）如图，用宽为 4个单位长度的直尺垂直于 轴，并沿 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 、 两点（点 在点 的左侧） ，连接 ，在线段 上方抛物线上有一动点 ，连接 、 .（ ）若点 的横坐标为 ，求 面积的最大值，并求此时点 的坐标；（）直尺在平移过程中， 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明
33、理由. 21【答案】 （1）解：抛物线 经过点 、 两点， 解得 抛物线 （2）解：（I）点 P的横坐标是 ，当 x= 时， ，则点P（ ， ） ，直尺的宽度为 4个单位长度，点 Q的横坐标为 +4= ，则当 x= 时，y= ,点 Q（ ， ） ，设直线 PQ的表达式为：y=kx+c，由 P（ ， ） ，Q（ ， ） ，可得解得 ，则直线 PQ的表达式为：y=-x+ ，如图，过点 D作直线 DE垂直于 x轴，交 PQ于点 E，设 D(m， )，则 E（m,-m+ ）,则 SPQD =SPDE +SQDE = = = = , <m< 即当 m=
34、时，S PQD =8最大，此时点 D（ ） 。（II）设 P P（n, ） ，则 Q（n+4， ） ，即 Q（n+4, ）,而直线 PQ的表达式为：y= ,设 D（ ） ，则 E（t， ）S PQD = =2 22=2 = 8当 t=n+2时，S PQD =8.PQD 面积的最大值为 8 【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积 【解析】 【分析】 （1）将两点 、 坐标代入 ，可得方程组，解之即可；（ 2 ） （I）在遇到几何或代数求最大值，可联系到二次函数求最大值的应用，即将PQD 的面积用代数式的形式表示出来，因为它的面积随着点 D的位置
35、改变而改变，所以可设点 D的坐标为(m， )，过过点 D作直线 DE垂直于 x轴，交 PQ于点E，则需要用 m表示出点 E的坐标，而点 E在线段 PQ上，求出 PQ的坐标及直线 PQ的表达式即可解答；（II）可设 P（n, ） ，则 Q（n+4， ） ，作法与（I）一样，表示出PQD 的面积，运用二次函数求最值。7 （2018湖北省武汉12 分）抛物线 L：y=x 2+bx+c经过点 A（0，1） ，与它的对称轴直线 x=1交于点 B（1）直接写出抛物线 L的解析式；（2）如图 1，过定点的直线 y=kxk+4（k0）与抛物线 L交于点 M、N若BMN 的面积等于 1，求 k的值；（3）如图
36、2，将抛物线 L向上平移 m（m0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1与 y轴交于点 C，过点 C作 y轴的垂线交抛物线 L1于另一点 DF 为抛物线 L1的对称轴与 x轴的交点，P 为线段 OC上一点若PCD 与POF 相似，并且符合条件的点 P恰有 2个，求 m的值及相应点 P的坐标【分析】 （1）根据对称轴为直线 x=1且抛物线过点 A（0，1）求解可得；（2）根据直线 y=kxk+4=k（x1）+4 知直线所过定点 G坐标为（1，4） ，从而得出23BG=2，由 SBMN =SBNG S BMG = BGxN BGxM=1得出 xNx M=1，联立直线和抛物线解析式求得 x= ，
37、根据 xNx M=1列出关于 k的方程，解之可得；（3）设抛物线 L1的解析式为 y=x 2+2x+1+m，知 C（0，1+m） 、D（2，1+m） 、F（1，0） ，再设 P（0，t） ，分PCDPOF 和PCDPOF 两种情况，由对应边成比例得出关于 t与 m的方程，利用符合条件的点 P恰有 2个，结合方程的解的情况求解可得【解答】解：（1）由题意知 ，解得：b=2、c=1，抛物线 L的解析式为 y=x 2+2x+1；（2）如图 1，y=kxk+4=k（x1）+4，当 x=1时，y=4，即该直线所过定点 G坐标为（1，4） ，y=x 2+2x+1=（x1） 2+2，点 B（1，2） ，则
38、BG=2，S BMN =1，即 SBNG S BMG = BGxN BGxM=1，x Nx M=1，由 得 x2+（k2）xk+3=0，解得：x= = ，24则 xN= 、x M= ，由 xNx M=1得 =1，k=3，k0，k=3；（3）如图 2，设抛物线 L1的解析式为 y=x 2+2x+1+m，C（0，1+m） 、D（2，1+m） 、F（1，0） ，设 P（0，t） ，当PCDFOP 时， = ， = ，t 2（1+m）t+2=0；当PCDPOF 时， = ， = ，t= （m+1） ；（）当方程有两个相等实数根时，=（1+m） 28=0，解得：m=2 1（负值舍去） ，此时方程有两个相
39、等实数根 t1=t2= ，方程有一个实数根 t= ，m=2 1，25此时点 P的坐标为（0， ）和（0， ） ；（）当方程有两个不相等的实数根时，把代入，得： （m+1） 2 （m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去） ，此时，方程有两个不相等的实数根 t1=1、t 2=2，方程有一个实数根 t=1，m=2，此时点 P的坐标为（0，1）和（0，2） ；综上，当 m=2 1 时，点 P的坐标为（0， ）和（0， ） ；当 m=2时，点 P的坐标为（0，1）和（0，2） 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用割补法求三角形的面积建立关于 k的方程及相似三
40、角形的判定与性质等知识点8 （2018湖南省衡阳12 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=4cm，动点 P从点 C出发以 1cm/s的速度沿 CA匀速运动，同时动点 Q从点 A出发以 cm/s的速度沿 AB匀速运动，当点 P到达点 A时，点 P、Q 同时停止运动，设运动时间为 t（s） （1）当 t为何值时，点 B在线段 PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻 t，使APQ 是以 PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由；（3）以 PC为边，往 CB方向作正方形 CPMN，设四边形 QNCP的面积为 S，求 S关于 t的函数关系式【解答】解：（1）如
41、图 1中，连接 BP26在 RtACB 中，AC=BC=4，C=90，AB=4点 B在线段 PQ的垂直平分线上，BP=BQ，AQ= t，CP=t，BQ=4 t，PB 2=42+t2，（4 t） 2=16+t2，解得 t=128 或 12+8 （舍弃） ，t=128 s时，点 B在线段 PQ的垂直平分线上（2）如图 2中，当 PQ=QA时，易知APQ 是等腰直角三角形，AQP=90则有 PA= AQ，4t= t，解得 t= 如图 3中，当 AP=PQ时，易知APQ 是等腰直角三角形，APQ=9027则有：AQ= AP， t= （4t ） ，解得 t=2，综上所述：t= s或 2s时，APQ 是以
42、 PQ为腰的等腰三角形（3）如图 4中，连接 QC，作 QEAC 于 E，作 QFBC 于 F则 QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4S=S QNC +SPCQ = CNQF+ PCQE= t（QE+QF）=2t（0t4） 9（2018山东青岛12 分）已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，动点 P从点 D开始沿 DA边匀速运动，动点 Q从点 A开始沿 AB边匀速运动，它们的运动速度均为 2cm/s点 P和点 Q同时出发，以 QA、QP 为边作平行四边形 AQPE，设运动的时间为 t（s） ，0t528根据题意解答下
43、列问题：（1）用含 t的代数式表示 AP；（2）设四边形 CPQB的面积为 S（cm 2） ，求 S与 t的函数关系式；（3）当 QPBD 时，求 t的值；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点 E在ABD 的平分线上？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理由【分析】 （1）如图作 DHAB 于 H则四边形 DHBC是矩形，利用勾股定理求出 AD的长即可解决问题；（2）作 PNAB 于 N连接 PB，根据 S=SPQB +SBCP ，计算即可；（3）当 PQBD 时，PQN+DBA=90，QPN+PQN=90，推出QPN=DBA，推出tanQPN= = ，由此构建方程即可解解题问题；
44、（4）存在连接 BE交 DH于 K，作 KMBD 于 M当 BE平分ABD 时，KBHKBM，推出 KH=KM，BH=BM=8，设 KH=KM=x，在 RtDKM 中， （6x） 2=22+x2，解得 x= ，作 EFAB于 F，则AEFQPN，推出 EF=PN= （102t） ，AF=QN= （102t）2t，推出BF=16 （102t）2t，由 KHEF，可得 = ，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）如图作 DHAB 于 H，则四边形 DHBC是矩形，CD=BH=8，DH=BC=6，AH=ABBH=8，AD= =10，BD= =10，由题意 AP=ADDP=102t（2）作 PN
45、AB 于 N连接 PB在 RtAPN 中，PA=102t，PN=PAsinDAH= （102t） ，AN=PAcosDAH= （102t） ，BN=16AN=16 （102t） ，S=SPQB +SBCP = （162t） （102t）+ 616 （102t）= t212t+7829（3）当 PQBD 时，PQN+DBA=90，QPN+PQN=90，QPN=DBA，tanQPN= = ， = ，解得 t= ，经检验：t= 是分式方程的解，当 t= s时，PQBD（4）存在理由：连接 BE交 DH于 K，作 KMBD 于 M当 BE平分ABD 时，KBHKBM，KH=KM，BH=BM=8，设 K
46、H=KM=x，在 RtDKM 中， （6x） 2=22+x2，解得 x= ，作 EFAB 于 F，则AEFQPN，EF=PN= （102t） ，AF=QN= （102t）2t，BF=16 （102t）2t，KHEF， = ， = ，解得：t= ，经检验：t= 是分式方程的解，30当 t= s时，点 E在ABD 的平分线【点评】本题考查四边形综合题，解直角三角形、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题10 （2018北京6 分）如图， Q是 AB与弦 所围
47、成的图形的内部的一定点， P是弦AB上一动点，连接 P并延长交 于点 C，连接 A已知 6cmB，设 A，P两点间的距离为 xcm， ， 两点间的距离为 1cy， ， C两点间的距离为2cyA BPCQ小腾根据学习函数的经验，分别对函数 1y， 2随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 1y， 2与 x的几组对应值； /cmx0 1 2 3 4 5 61y5.624.7.62.63.184.72/ 95.9（2）在同一平面直角坐标系 xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ x，1y） ， （ x， 2y） ，并画出函数 1， 2的图象；
