1、微专题十一数学问题中圆的寻觅解题技法众所周知，圆是常见的平面图形，无论从形或数两方面来看，圆都具有丰富的内涵当我们面对某些数学问题时，倘若能够从圆的视角来审视问题，即寻觅问题中圆的隐形的踪影，常常能使问题的求解过程变得清晰明了，简单快捷本文拟就如何寻觅问题中圆的踪影，分三个方面予以概述一、寻觅几何圆所谓寻觅几何圆，是指通过构造一个问题背后的相关圆，借助圆的几何性质求解问题例1在锐角ABC中，A45，若a，求bc的取值范围以下是本题的常见解法：解因为BC180A135，0B90，0C90，所以45C90.又由余弦定理得b2sinB，c2sinC，所以bc2sin(135C)2sinC2sin(2
2、C45).因为452C45135，所以sin(2C45)1，所以bc(2，2上述解法，局限于“数”，倘若基于“形”，则可画出ABC的外接圆O，如图1，设BM，CN为圆O的直径因为A45，BC，由圆的几何性质可知，当点A在劣弧MN(不含端点)上运动时，ABC即为锐角三角形，此时，ABC的面积S满足SMBCSSDBC(D为劣弧MN的中点)，即MBMCsinM0，b0，且1，求Pab的最小值本题按照常规思路求解，不太容易如若能够伸出圆的视角，则能峰回路转请看以下求解过程解如图5，考虑直线l：1，因为1，不难发现，直线l过点P(2,3)，构造圆C：(xr)2(yr)2r2，与直线l切于点T，显然圆C与x轴、y轴分别切于点M(r,0)，N(0，r)易得A(a,0)，B(0，b)，|AB|，所以Pab|OA|OB|AB|OA|OB|TA|TB|OA|OB|AM|BN|OM|ON|2r.由于点P(2,3)在圆外，故有(2r)2(3r)2r2，整理得r210r130，解得r52(r52舍去)故Pab的最小值为104.4
