1、2018-2019 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）3 的相反数是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）对于单项式xy 2，下列说法正确的是（ ）A系数是 1，次数是 2 B系数是 1，次数是 3C系数是1，次数是 2 D系数是 1，次数是 33 （3 分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A1 和6 Bb 2a 和 ab2 Cabc 和 ab D6a 和 a4 （3 分）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折
2、叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（ ）A澳 B大 C湾 D区5 （3 分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的 和 的关系一定成立的是（ ）A 与 互余 B 与 互补 C 与 相等 D 比 小6 （3 分）如果 axay ，那么下列等式不一定成立的是（ ）Axy Bax3ay3Cax+5ay+5 D0.5ax 0.5ay7 （3 分）下列结论正确的是（ ）A01 B（+2）（1）C D当 a0 时，|a|08 （3 分）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体第 2 页（共 16 页）得到的平面图形
3、是（ ）A BC D9 （3 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要 50 小时完成现先安排 x 人做 4 小时，随后增加 7 人与他们一起做了 2 小时，恰好完成整理工作假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（ ）A BC D10 （3 分）如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 15 个图形中共有五角星的个数是（ ）A59 B60 C61 D62二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）计算：7（24） 12 （3 分）根据（2017 年微
4、信经济数据报告数据，截至 2017 年底微信公众号的活跃账号达 350 万个.350 万用科学记数法表示是 13 （3 分）多项式 0.3xy2x 3y7xy 2+1 的次数是 14 （3 分）已知 x3 是关于 x 的方程 2xm 7 的解，则 m 的值是 15 （3 分）如图，射线 OE 方向表示北偏西 5317，则DOE 的度数是 第 3 页（共 16 页）16 （3 分）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1 的点与表示 3 的点重合，这时表示99 的点与表示 2x+
5、1 的点也重合，则 x+1969 的值是 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）计算：（1）24（ ）（6） ；（2）3 2+|57|4（2）18 （6 分）如图，已知点 A、点 D、线段 BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：（1）画直线 AB；（2）画射线 DA；（3）连接 CD；（4）延长线段 BC 至点 E，使得 CEBC （请保留作图痕迹） ；（5）在四边形 ABCD 内找一点 O，使得 OA+OB+OC+OD 的值最小19 （10 分） （1）化简多项式：m 2（2m 24n
6、）+2（m 2n） ；（2）先化简多项式，再求其值：（4a+3b2cd）（a+4b+cd）（3cd2b+2a） ，其中 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数20 （10 分）解下列方程：（1）2（x+5）8x ；（2）21 （12 分）如图，点 O 在直线 MN 上，AOB90，OC 平分MOB 第 4 页（共 16 页）（1）若AOC30，则BOC ，AOM ，BON ；（2）若AOC，求BON 的度数（用含 的式子表示） ；（3）将AOB 绕着点 O 顺时针旋转到如图 的位置，其余
7、条件不变，若AOC（ 为钝角） ，求BON 的度数（用含 的式子表示）22 （12 分）已知线段 AB8（点 A 在点 B 的左侧）（1）若在直线 AB 上取一点 C，使得 AC3CB ，点 D 是 CB 的中点，求 AD 的长；（2）若 M 是线段 AB 的中点，点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，请说明PA+PB2PM 是一个定值23 （12 分）某快递公司针对新客户优惠收费，首件物品的收费标准为：若重量不超过 10千克，则免运费；当重量为 x 千克（x10）时，运费为（2x20）元第二件物品的收费标准为：当重量为 y（y0）千克时，运费为（2y+10）元（1）若新客户所寄首件物品的重
8、量为 13 千克，则运费是多少元？（2）若新客户所寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2：5，共付运费为 50 元，则两件物品的重量各是多少千克？第 5 页（共 16 页）2018-2019 学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）3 的相反数是（ ）A3 B3 C D【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：3 的相反数是 3故选：B【点评】本题主要考查的是相反
9、数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2 （3 分）对于单项式xy 2，下列说法正确的是（ ）A系数是 1，次数是 2 B系数是 1，次数是 3C系数是1，次数是 2 D系数是 1，次数是 3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：单项式xy 2，系数是1，次数是 3故选：D【点评】本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义3 （3 分）下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）A1 和6 Bb 2a 和 ab2 Cabc 和 ab D6a 和 a【
10、分析】利用同类项定义判断即可【解答】解：abc 和 ab 不是同类项，故选：C【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键4 （3 分）如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的相对面上的字是（ ）第 6 页（共 16 页）A澳 B大 C湾 D区【分析】根据正方体的展开图中，相对的面不存在公共点进行判断即可【解答】解：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是对面，有“粤”字一面的相对面上的字是“大” 故选：B【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，明确正方体的展开图中相对的面不
11、存在公共点是解题的关键5 （3 分）将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的 和 的关系一定成立的是（ ）A 与 互余 B 与 互补 C 与 相等 D 比 小【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的 和 的关系【解答】解：1+ 1+90， 故选：C【点评】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于 90（直角） ，就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等6 （3 分）如果 axay ，那么下列等式不一定成立的是（ ）Axy Bax3ay3Cax+5ay+5 D0.5ax 0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案第 7 页（共
12、16 页）【解答】解：A、当 a0 时，xy 无意义；故本选项错误；B、等式 axay 的两边同时减去 3，该等式仍然成立；故本选项正确；C、等式 axay 的两边同时加上 5，该等式仍然成立；故本选项正确；D、等式 axay 的两边同时乘以 0.5，该等式仍然成立；故本选项正确；故选：A【点评】本题主要考查等式的性质运用等式性质 2 时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为 0，才能保证所得的结果仍是等式7 （3 分）下列结论正确的是（ ）A01 B（+2）（1）C D当 a0 时，|a|0【分析】根据有理数大小比较的方法，绝对值的意义，非负数的性质判断即可【解答】解：
13、A、01，故错误；B、（+2 ）（1） ，故错误；C、 ，故错误；D、当 a0 时，|a| 0，故正确；故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较的方法，绝对值的意义，非负数的性质，熟记各概念是解题的关键8 （3 分）如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成，从左面看这个几何体得到的平面图形是（ ）A BC D第 8 页（共 16 页）【分析】从左面看得到从左往右 3 列，正方形的个数依次为 3，2，1，依此画出图形即可【解答】解：从左面看这个几何体得到的平面图形是：故选：B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置9 （3 分）整理一批图书，如果由
14、一个人单独做要 50 小时完成现先安排 x 人做 4 小时，随后增加 7 人与他们一起做了 2 小时，恰好完成整理工作假设这些人的工作效率相同，根据题意，列方程正确的是（ ）A BC D【分析】设先安排 x 人做 4 小时，则后安排（x+7）人做了 2 小时，根据前 4 小时完成部分+后 2 小时完成部分整个工作量，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设先安排 x 人做 4 小时，则后安排（x+7）人做了 2 小时，根据题意得： + 1故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键10 （3 分）如图所示，下
15、列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第 15 个图形中共有五角星的个数是（ ）A59 B60 C61 D62【分析】根据题目中的图形变化规律，可以求得第 n 个图形中五角星的数量，然后令n15，从而可以解答本题【解答】解：由图可得，第 9 页（共 16 页）第 n 个图形有五角星：4n，令 n15，得 4n60，故选：B【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出题目中图形的变化规律二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11 （3 分）计算：7（24） 9 【分析】先计算括号内的减法，再进一步计算所得减法即可得【解
16、答】解：7（24）7（2）7+29，故答案为：9【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则12 （3 分）根据（2017 年微信经济数据报告数据，截至 2017 年底微信公众号的活跃账号达 350 万个.350 万用科学记数法表示是 3.510 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值是易错点，由于 350 万有 7 位，所以可以确定 n716【解答】解：350 万3 500 0003.510 6故答案是：3.510 6【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键13 （3 分）多
17、项式 0.3xy2x 3y7xy 2+1 的次数是 4 【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此即可求解【解答】解：多项式 0.3xy2x 3y7xy 2+1 的次数是：3+14故答案为：4【点评】本题考查了多项式的系数的定义，理解定义是关键14 （3 分）已知 x3 是关于 x 的方程 2xm 7 的解，则 m 的值是 1 【分析】把 x3 代入方程 2xm 7 得到关于 m 的一元一次方程，解之即可【解答】解：把 x3 代入方程 2xm 7 得：6m7，第 10 页（共 16 页）解得：m1，故答案为：1【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键15
18、（3 分）如图，射线 OE 方向表示北偏西 5317，则DOE 的度数是 12643 【分析】利用方向角的定义求解即可【解答】解：依题意得：DOE1805317126 43故答案是：12643【点评】本题主要考查了方向角，度分秒的换算，解题的关键是理解方向角的定义16 （3 分）在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1 的点与表示 3 的点重合，这时表示99 的点与表示 2x+1 的点也重合，则 x+1969 的值是 2019 【分析】由折叠的性质可知，折叠重合的两点表示的数之和相等，进而可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可求出 x 的值，再将其代入 x+1969 中即可求出结论【解
19、答】解：根据题意得：99+2x+11+3，解得：x50，x+19692019故答案为：2019【点评】本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，通过解一元一次方程求出 x 的值是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，满分 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）计算：（1）24（ ）（6） ；（2）3 2+|57|4（2）【分析】 （1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；第 11 页（共 16 页）（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式38+61；（2）原式9+2+16【点评】此题考查了有理数
20、的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （6 分）如图，已知点 A、点 D、线段 BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图：（1）画直线 AB；（2）画射线 DA；（3）连接 CD；（4）延长线段 BC 至点 E，使得 CEBC （请保留作图痕迹） ；（5）在四边形 ABCD 内找一点 O，使得 OA+OB+OC+OD 的值最小【分析】 （1）根据直线的定义作图即可得；（2）根据射线的定义作图即可得；（3）根据线段的定义作图即可得；（4）根据作一线段等于已知线段即可得；（5）根据连接两点间的所有连线中，线段最短作图可得【解答】解：（1）如图所示，直线 AB 即为所求；（2）如图
21、所示，射线 DA 即为所求；（3）如图所示，线段 CD 即为所求；（4）以点 C 为圆心，CB 为半径画弧，交 BC 延长线于点 E，CE 即为所求；（5）连接 AC，BD，交于点 O，点 O 即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的定第 12 页（共 16 页）义和作一线段等于已知线段的尺规作图及连接两点间的所有连线中，线段最短19 （10 分） （1）化简多项式：m 2（2m 24n）+2（m 2n） ；（2）先化简多项式，再求其值：（4a+3b2cd）（a+4b+cd）（3cd2b+2a） ，其中 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数【分析】 （1
22、）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用相反数，倒数的性质求出 a+b，cd 的值，代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式m 22m 2+4n+2m22nm 2+2n；（2）a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，a+b0，cd1，则原式4a+3b2cda4bcd3cd +2b2aa+b6cd066【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （10 分）解下列方程：（1）2（x+5）8x ；（2）【分析】 （1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答
23、案【解答】解：（1）去括号得：2x108x，移项得：2x8x 10，合并同类项得：10x10，系数化为 1 得：x1，（2）方程两边同时乘以 6 得：2（1x）（x2）6，去括号得：22xx +26，移项得：2xx 622，合并同类项得：3x2，系数化为 1 得：x 【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21 （12 分）如图，点 O 在直线 MN 上，AOB90，OC 平分MOB 第 13 页（共 16 页）（1）若AOC30，则BOC 60 ，AOM 30 ，BON 60 ；（2）若AOC，求BON 的度数（用含 的式子表示） ；
24、（3）将AOB 绕着点 O 顺时针旋转到如图 的位置，其余条件不变，若AOC（ 为钝角） ，求BON 的度数（用含 的式子表示）【分析】 （1）根据已知条件得到BOC60，根据角平分线的定义得到BOM2BOC120，根据角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到BOC，根据角平分线的定义得到BOM2BOC120，根据角的和差即可得到结论；（3）根据已知条件得到BOC90，根据角平分线的定义得到MOB2BOC2（ 90）2 180，根据角的和差即可得到结论【解答】解：（1）AOB90，AOC30，BOC60，OC 平分MOB ，BOM2BOC120，AOMBOM AOB1209030，BON1
25、80BOM60，故答案为：60，30，60；（2）AOB90，AOC ，BOC90，OC 平分MOB ，BOM2BOC1802，BON180BOM2；（3）AOB90，AOC ，BOC90，第 14 页（共 16 页）OC 平分MOB ，MOB2BOC2（ 90）2 180，BON180MOB180（2180）3602，故BON 的度数为 3602【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键22 （12 分）已知线段 AB8（点 A 在点 B 的左侧）（1）若在直线 AB 上取一点 C，使得 AC3CB ，点 D 是 CB 的中点，求 AD 的长；（2）若 M 是线段
26、 AB 的中点，点 P 是线段 AB 延长线上任意一点，请说明PA+PB2PM 是一个定值【分析】 （1）当点 C 在线段 AB 上时，如图 1，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2， 当点 C 在 BA 的延长线上时，明显，次情况不存在；列方程即可得到结论；（2）如图 3，设 BPx ，则 PAAB+BP8+x，PM AB+BP4+x，代入PA+PB2PM 即可得到结论【解答】解：（1）当点 C 在线段 AB 上时，如图 1，AC3BC，设 BCx，则 AC3x ，ABAC+BC，83x+x，x2，BC2，AC6，点 D 是 CB 的中点，CDBD BC1，ADAC+ CD6+1
27、7；当点 C 在线段 AB 的延长线上时，如图 2，设 BCx，AC3BC3x，ABACBC2x 8，x4，BC4，AC12，AB8，点 D 是 CB 的中点，第 15 页（共 16 页）BDCD BC2，ADAB+BD8+210；当点 C 在 BA 的延长线上时，明显，次情况不存在；综上所述，AD 的长为 7 或 10；（2）如图 3，设 BPx ，则 PAAB+BP8+x，PM AB+BP4+x，PA+PB2PM8+ x+x2（ 4+x）0，PA+PB2PM 是一个定值 0【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的作出图形是解题的关键23 （12 分）某快递公司针对新客户优惠收
28、费，首件物品的收费标准为：若重量不超过 10千克，则免运费；当重量为 x 千克（x10）时，运费为（2x20）元第二件物品的收费标准为：当重量为 y（y0）千克时，运费为（2y+10）元（1）若新客户所寄首件物品的重量为 13 千克，则运费是多少元？（2）若新客户所寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是多少千克？（3）若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2：5，共付运费为 50 元，则两件物品的重量各是多少千克？【分析】 （1）根据新客户所寄首件物品的重量为 x 千克（x10）时，运费为（2x20）元，把 x13 代入 2x20，计算即可求解；（2）根据快递公司针对新客户首件物
29、品的收费标准，可知 2x2032，解方程即可求解；（3）设首件物品的重量为 2a 千克，则第二件物品的重量为 5a 千克，分02 a10， 5a10； 2a10，5a10 两种情况进行讨论【解答】解：（1）1310，运费为：213206（元） 答：若新客户所寄首件物品的重量为 13 千克，则运费是 6 元；第 16 页（共 16 页）（2）由题意，得 2x2032，解得 x26答：若新客户所寄首件物品的运费为 32 元，则物品的重量是 26 千克；（3）设首件物品的重量为 2a 千克，则第二件物品的重量为 5a 千克当 0 2a10 ，5a10，即 2a5 时，25a+1050，解得 a4，此时 2a8，5a20；当 2a10， 5a10，即 a5 时，22a20+25a+10 50，解得 a ， 5，此情况不符合题意，舍去综上，首件物品的重量为 8 千克，第二件物品的重量为 20 千克【点评】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，理解快递公司针对新客户的优惠收费标准
