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2018-2019学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)3 的相反数是(  )A3 B3 C D2 (3 分)对于单项式xy 2,下列说法正确的是(  )A系数是 1,次数是 2 B系数是 1,次数是 3C系数是1,次数是 2 D系数是 1,次数是 33 (3 分)下列各组单项式中,不是同类项的是(  )A1 和6 Bb 2a 和 ab2 Cabc 和 ab D6a 和 a4 (3 分)如图所示的是一个小正方体的展开图,把展开图折

2、叠成小正方体,有“粤”字一面的相对面上的字是(  )A澳 B大 C湾 D区5 (3 分)将一副三角板按照如图所示的位置摆放,则图中的 和 的关系一定成立的是(  )A 与 互余 B 与 互补 C 与 相等 D 比 小6 (3 分)如果 axay ,那么下列等式不一定成立的是(  )Axy Bax3ay3Cax+5ay+5 D0.5ax 0.5ay7 (3 分)下列结论正确的是(  )A01 B(+2)(1)C D当 a0 时,|a|08 (3 分)如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成,从左面看这个几何体第 2 页(共 16 页)得到的平面图形

3、是(  )A BC D9 (3 分)整理一批图书,如果由一个人单独做要 50 小时完成现先安排 x 人做 4 小时,随后增加 7 人与他们一起做了 2 小时,恰好完成整理工作假设这些人的工作效率相同,根据题意,列方程正确的是(  )A BC D10 (3 分)如图所示,下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第 15 个图形中共有五角星的个数是(  )A59 B60 C61 D62二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)计算:7(24)     12 (3 分)根据(2017 年微

4、信经济数据报告数据,截至 2017 年底微信公众号的活跃账号达 350 万个.350 万用科学记数法表示是     13 (3 分)多项式 0.3xy2x 3y7xy 2+1 的次数是     14 (3 分)已知 x3 是关于 x 的方程 2xm 7 的解,则 m 的值是     15 (3 分)如图,射线 OE 方向表示北偏西 5317,则DOE 的度数是     第 3 页(共 16 页)16 (3 分)在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1 的点与表示 3 的点重合,这时表示99 的点与表示 2x+

5、1 的点也重合,则 x+1969 的值是     三、解答题(本大题共 7 小题,满分 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)计算:(1)24( )(6) ;(2)3 2+|57|4(2)18 (6 分)如图,已知点 A、点 D、线段 BC,请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图:(1)画直线 AB;(2)画射线 DA;(3)连接 CD;(4)延长线段 BC 至点 E,使得 CEBC (请保留作图痕迹) ;(5)在四边形 ABCD 内找一点 O,使得 OA+OB+OC+OD 的值最小19 (10 分) (1)化简多项式:m 2(2m 24n

6、)+2(m 2n) ;(2)先化简多项式,再求其值:(4a+3b2cd)(a+4b+cd)(3cd2b+2a) ,其中 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数20 (10 分)解下列方程:(1)2(x+5)8x ;(2)21 (12 分)如图,点 O 在直线 MN 上,AOB90,OC 平分MOB 第 4 页(共 16 页)(1)若AOC30,则BOC     ,AOM      ,BON       ;(2)若AOC,求BON 的度数(用含 的式子表示) ;(3)将AOB 绕着点 O 顺时针旋转到如图 的位置,其余

7、条件不变,若AOC( 为钝角) ,求BON 的度数(用含 的式子表示)22 (12 分)已知线段 AB8(点 A 在点 B 的左侧)(1)若在直线 AB 上取一点 C,使得 AC3CB ,点 D 是 CB 的中点,求 AD 的长;(2)若 M 是线段 AB 的中点,点 P 是线段 AB 延长线上任意一点,请说明PA+PB2PM 是一个定值23 (12 分)某快递公司针对新客户优惠收费,首件物品的收费标准为:若重量不超过 10千克,则免运费;当重量为 x 千克(x10)时,运费为(2x20)元第二件物品的收费标准为:当重量为 y(y0)千克时,运费为(2y+10)元(1)若新客户所寄首件物品的重

8、量为 13 千克,则运费是多少元?(2)若新客户所寄首件物品的运费为 32 元,则物品的重量是多少千克?(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2:5,共付运费为 50 元,则两件物品的重量各是多少千克?第 5 页(共 16 页)2018-2019 学年广东省广州市越秀区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)3 的相反数是(  )A3 B3 C D【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解:3 的相反数是 3故选:B【点评】本题主要考查的是相反

9、数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键2 (3 分)对于单项式xy 2,下列说法正确的是(  )A系数是 1,次数是 2 B系数是 1,次数是 3C系数是1,次数是 2 D系数是 1,次数是 3【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解:单项式xy 2,系数是1,次数是 3故选:D【点评】本题考查了单项式的定义,解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义3 (3 分)下列各组单项式中,不是同类项的是(  )A1 和6 Bb 2a 和 ab2 Cabc 和 ab D6a 和 a【

10、分析】利用同类项定义判断即可【解答】解:abc 和 ab 不是同类项,故选:C【点评】此题考查了同类项,熟练掌握同类项的定义是解本题的关键4 (3 分)如图所示的是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体,有“粤”字一面的相对面上的字是(  )第 6 页(共 16 页)A澳 B大 C湾 D区【分析】根据正方体的展开图中,相对的面不存在公共点进行判断即可【解答】解:根据正方体展开图可知:港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点,故他们不可能是对面,有“粤”字一面的相对面上的字是“大” 故选:B【点评】本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字,明确正方体的展开图中相对的面不

11、存在公共点是解题的关键5 (3 分)将一副三角板按照如图所示的位置摆放,则图中的 和 的关系一定成立的是(  )A 与 互余 B 与 互补 C 与 相等 D 比 小【分析】根据余角的性质:等角的余角相等,即可得到图中的 和 的关系【解答】解:1+ 1+90, 故选:C【点评】本题主要考查了余角:如果两个角的和等于 90(直角) ,就说这两个角互为余角,解题时注意:等角的余角相等6 (3 分)如果 axay ,那么下列等式不一定成立的是(  )Axy Bax3ay3Cax+5ay+5 D0.5ax 0.5ay【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案第 7 页(共

12、16 页)【解答】解:A、当 a0 时,xy 无意义;故本选项错误;B、等式 axay 的两边同时减去 3,该等式仍然成立;故本选项正确;C、等式 axay 的两边同时加上 5,该等式仍然成立;故本选项正确;D、等式 axay 的两边同时乘以 0.5,该等式仍然成立;故本选项正确;故选:A【点评】本题主要考查等式的性质运用等式性质 2 时,必须注意等式两边所乘的(或除以的)数或式子不为 0,才能保证所得的结果仍是等式7 (3 分)下列结论正确的是(  )A01 B(+2)(1)C D当 a0 时,|a|0【分析】根据有理数大小比较的方法,绝对值的意义,非负数的性质判断即可【解答】解:

13、A、01,故错误;B、(+2 )(1) ,故错误;C、 ,故错误;D、当 a0 时,|a| 0,故正确;故选:D【点评】本题考查了有理数大小比较的方法,绝对值的意义,非负数的性质,熟记各概念是解题的关键8 (3 分)如图所示的几何体是由若干个完全相同的小正方体组成,从左面看这个几何体得到的平面图形是(  )A BC D第 8 页(共 16 页)【分析】从左面看得到从左往右 3 列,正方形的个数依次为 3,2,1,依此画出图形即可【解答】解:从左面看这个几何体得到的平面图形是:故选:B【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图,关键是掌握左视图所看的位置9 (3 分)整理一批图书,如果由

14、一个人单独做要 50 小时完成现先安排 x 人做 4 小时,随后增加 7 人与他们一起做了 2 小时,恰好完成整理工作假设这些人的工作效率相同,根据题意,列方程正确的是(  )A BC D【分析】设先安排 x 人做 4 小时,则后安排(x+7)人做了 2 小时,根据前 4 小时完成部分+后 2 小时完成部分整个工作量,即可得出关于 x 的一元一次方程,此题得解【解答】解:设先安排 x 人做 4 小时,则后安排(x+7)人做了 2 小时,根据题意得: + 1故选:C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键10 (3 分)如图所示,下

15、列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第 15 个图形中共有五角星的个数是(  )A59 B60 C61 D62【分析】根据题目中的图形变化规律,可以求得第 n 个图形中五角星的数量,然后令n15,从而可以解答本题【解答】解:由图可得,第 9 页(共 16 页)第 n 个图形有五角星:4n,令 n15,得 4n60,故选:B【点评】本题考查图形的变化类,解答本题的关键是明确题意,找出题目中图形的变化规律二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)计算:7(24) 9 【分析】先计算括号内的减法,再进一步计算所得减法即可得【解

16、答】解:7(24)7(2)7+29,故答案为:9【点评】本题主要考查有理数的减法,解题的关键是掌握有理数的减法法则12 (3 分)根据(2017 年微信经济数据报告数据,截至 2017 年底微信公众号的活跃账号达 350 万个.350 万用科学记数法表示是 3.510 6 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1|a| 10,n 为整数确定 n的值是易错点,由于 350 万有 7 位,所以可以确定 n716【解答】解:350 万3 500 0003.510 6故答案是:3.510 6【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定 a 与 n 值是关键13 (3 分)多

17、项式 0.3xy2x 3y7xy 2+1 的次数是 4 【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数,据此即可求解【解答】解:多项式 0.3xy2x 3y7xy 2+1 的次数是:3+14故答案为:4【点评】本题考查了多项式的系数的定义,理解定义是关键14 (3 分)已知 x3 是关于 x 的方程 2xm 7 的解,则 m 的值是 1 【分析】把 x3 代入方程 2xm 7 得到关于 m 的一元一次方程,解之即可【解答】解:把 x3 代入方程 2xm 7 得:6m7,第 10 页(共 16 页)解得:m1,故答案为:1【点评】本题考查了一元一次方程的解,正确掌握解一元一次方程是解题的关键15

18、(3 分)如图,射线 OE 方向表示北偏西 5317,则DOE 的度数是 12643 【分析】利用方向角的定义求解即可【解答】解:依题意得:DOE1805317126 43故答案是:12643【点评】本题主要考查了方向角,度分秒的换算,解题的关键是理解方向角的定义16 (3 分)在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1 的点与表示 3 的点重合,这时表示99 的点与表示 2x+1 的点也重合,则 x+1969 的值是 2019 【分析】由折叠的性质可知,折叠重合的两点表示的数之和相等,进而可得出关于 x 的一元一次方程,解之即可求出 x 的值,再将其代入 x+1969 中即可求出结论【解

19、答】解:根据题意得:99+2x+11+3,解得:x50,x+19692019故答案为:2019【点评】本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用,通过解一元一次方程求出 x 的值是解题的关键三、解答题(本大题共 7 小题,满分 72 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分)计算:(1)24( )(6) ;(2)3 2+|57|4(2)【分析】 (1)原式先计算乘法运算,再计算加减运算即可求出值;第 11 页(共 16 页)(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值【解答】解:(1)原式38+61;(2)原式9+2+16【点评】此题考查了有理数

20、的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键18 (6 分)如图,已知点 A、点 D、线段 BC,请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图:(1)画直线 AB;(2)画射线 DA;(3)连接 CD;(4)延长线段 BC 至点 E,使得 CEBC (请保留作图痕迹) ;(5)在四边形 ABCD 内找一点 O,使得 OA+OB+OC+OD 的值最小【分析】 (1)根据直线的定义作图即可得;(2)根据射线的定义作图即可得;(3)根据线段的定义作图即可得;(4)根据作一线段等于已知线段即可得;(5)根据连接两点间的所有连线中,线段最短作图可得【解答】解:(1)如图所示,直线 AB 即为所求;(2)如图

21、所示,射线 DA 即为所求;(3)如图所示,线段 CD 即为所求;(4)以点 C 为圆心,CB 为半径画弧,交 BC 延长线于点 E,CE 即为所求;(5)连接 AC,BD,交于点 O,点 O 即为所求【点评】本题主要考查作图复杂作图,解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段的定第 12 页(共 16 页)义和作一线段等于已知线段的尺规作图及连接两点间的所有连线中,线段最短19 (10 分) (1)化简多项式:m 2(2m 24n)+2(m 2n) ;(2)先化简多项式,再求其值:(4a+3b2cd)(a+4b+cd)(3cd2b+2a) ,其中 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数【分析】 (1

22、)原式去括号合并即可得到结果;(2)原式去括号合并得到最简结果,利用相反数,倒数的性质求出 a+b,cd 的值,代入计算即可求出值【解答】解:(1)原式m 22m 2+4n+2m22nm 2+2n;(2)a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,a+b0,cd1,则原式4a+3b2cda4bcd3cd +2b2aa+b6cd066【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键20 (10 分)解下列方程:(1)2(x+5)8x ;(2)【分析】 (1)依次去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,即可得到答案,(2)依次去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1,即可得到答

23、案【解答】解:(1)去括号得:2x108x,移项得:2x8x 10,合并同类项得:10x10,系数化为 1 得:x1,(2)方程两边同时乘以 6 得:2(1x)(x2)6,去括号得:22xx +26,移项得:2xx 622,合并同类项得:3x2,系数化为 1 得:x 【点评】本题考查了解一元一次方程,正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21 (12 分)如图,点 O 在直线 MN 上,AOB90,OC 平分MOB 第 13 页(共 16 页)(1)若AOC30,则BOC 60 ,AOM  30 ,BON  60 ;(2)若AOC,求BON 的度数(用含 的式子表示) ;

24、(3)将AOB 绕着点 O 顺时针旋转到如图 的位置,其余条件不变,若AOC( 为钝角) ,求BON 的度数(用含 的式子表示)【分析】 (1)根据已知条件得到BOC60,根据角平分线的定义得到BOM2BOC120,根据角的和差即可得到结论;(2)根据已知条件得到BOC,根据角平分线的定义得到BOM2BOC120,根据角的和差即可得到结论;(3)根据已知条件得到BOC90,根据角平分线的定义得到MOB2BOC2( 90)2 180,根据角的和差即可得到结论【解答】解:(1)AOB90,AOC30,BOC60,OC 平分MOB ,BOM2BOC120,AOMBOM AOB1209030,BON1

25、80BOM60,故答案为:60,30,60;(2)AOB90,AOC ,BOC90,OC 平分MOB ,BOM2BOC1802,BON180BOM2;(3)AOB90,AOC ,BOC90,第 14 页(共 16 页)OC 平分MOB ,MOB2BOC2( 90)2 180,BON180MOB180(2180)3602,故BON 的度数为 3602【点评】本题考查了角的计算,角平分线的定义,正确的识别图形是解题的关键22 (12 分)已知线段 AB8(点 A 在点 B 的左侧)(1)若在直线 AB 上取一点 C,使得 AC3CB ,点 D 是 CB 的中点,求 AD 的长;(2)若 M 是线段

26、 AB 的中点,点 P 是线段 AB 延长线上任意一点,请说明PA+PB2PM 是一个定值【分析】 (1)当点 C 在线段 AB 上时,如图 1,当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图 2, 当点 C 在 BA 的延长线上时,明显,次情况不存在;列方程即可得到结论;(2)如图 3,设 BPx ,则 PAAB+BP8+x,PM AB+BP4+x,代入PA+PB2PM 即可得到结论【解答】解:(1)当点 C 在线段 AB 上时,如图 1,AC3BC,设 BCx,则 AC3x ,ABAC+BC,83x+x,x2,BC2,AC6,点 D 是 CB 的中点,CDBD BC1,ADAC+ CD6+1

27、7;当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图 2,设 BCx,AC3BC3x,ABACBC2x 8,x4,BC4,AC12,AB8,点 D 是 CB 的中点,第 15 页(共 16 页)BDCD BC2,ADAB+BD8+210;当点 C 在 BA 的延长线上时,明显,次情况不存在;综上所述,AD 的长为 7 或 10;(2)如图 3,设 BPx ,则 PAAB+BP8+x,PM AB+BP4+x,PA+PB2PM8+ x+x2( 4+x)0,PA+PB2PM 是一个定值 0【点评】本题考查了两点间的距离,线段中点的定义,正确的作出图形是解题的关键23 (12 分)某快递公司针对新客户优惠收

28、费,首件物品的收费标准为:若重量不超过 10千克,则免运费;当重量为 x 千克(x10)时,运费为(2x20)元第二件物品的收费标准为:当重量为 y(y0)千克时,运费为(2y+10)元(1)若新客户所寄首件物品的重量为 13 千克,则运费是多少元?(2)若新客户所寄首件物品的运费为 32 元,则物品的重量是多少千克?(3)若新客户所寄首件物品与第二件物品的重量之比为 2:5,共付运费为 50 元,则两件物品的重量各是多少千克?【分析】 (1)根据新客户所寄首件物品的重量为 x 千克(x10)时,运费为(2x20)元,把 x13 代入 2x20,计算即可求解;(2)根据快递公司针对新客户首件物

29、品的收费标准,可知 2x2032,解方程即可求解;(3)设首件物品的重量为 2a 千克,则第二件物品的重量为 5a 千克,分02 a10, 5a10; 2a10,5a10 两种情况进行讨论【解答】解:(1)1310,运费为:213206(元) 答:若新客户所寄首件物品的重量为 13 千克,则运费是 6 元;第 16 页(共 16 页)(2)由题意,得 2x2032,解得 x26答:若新客户所寄首件物品的运费为 32 元,则物品的重量是 26 千克;(3)设首件物品的重量为 2a 千克,则第二件物品的重量为 5a 千克当 0 2a10 ,5a10,即 2a5 时,25a+1050,解得 a4,此时 2a8,5a20;当 2a10, 5a10,即 a5 时,22a20+25a+10 50,解得 a , 5,此情况不符合题意,舍去综上,首件物品的重量为 8 千克,第二件物品的重量为 20 千克【点评】本题考查了一元一次方程的应用,列代数式,解题关键是要读懂题目的意思,理解快递公司针对新客户的优惠收费标准