1、2018-2019 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 （2 分）以下比4.5 大的负整数是（ ）A3.5 B0 C5 D12 （2 分）在多项式3x 35x 2y2+xy 中，次数最高的项的系数为（ ）A3 B5 C5 D13 （2 分）已知 x3 是关于 x 的方程 x+2a1 的解，则 a 的值是（ ）A1 B5 C1 D54 （2 分）如图，点 B，O， D 在同一直线上，若115 ，2105，则AOC 的度数是（ &
2、nbsp;）A75 B90 C105 D1255 （2 分）下列等式变形正确的是（ ）A若 3x+20，则 x B若 y1，则 y2C若 axay 则 xy D若 xy，则 x33y6 （2 分）学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是（ ）A （4a+2b）米 B （a 2+ab）米 C （6a+2b）米 D （5a+2b）米7 （2 分）如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线，如果AOB40，COE60，则BOD 的度数为（ ）第 2 页
3、（共 15 页）A50 B60 C70 D808 （2 分）已知 a+b0，且 b0a，则数 a、b 在数轴上距离原点较近的是（ ）Aa BbCa、b 一样远近 D无法判断9 （2 分）若多项式 4x2y|m|（m1）y 2+1 是关于 x，y 的三次三项式，则常数 m 等于（ ）A1 B1 C1 D010 （2 分）用 8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） 的相反数是 &nbs
4、p; 12 （3 分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018 年我国移动医疗市场规模将达到 29150000000 元，将 29150000000 用科学记数法表示为 13 （3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西20方向走到点 C，则BAC 第 3 页（共 15 页）14 （3 分）如果|m3|+（n+2） 20，那么 mn 的值是 15 （3 分）若x my4 与 x3yn 是同类项，则（mn） 4
5、; 16 （3 分）点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若BC2，则 AC 等于 三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （8 分）计算：（1）10+（6）| 2|（2） （ ）3（ ）18 （8 分）计算：（1）1 2+（ ）（2） （13） 3（8）319 （10 分）化简求值：（1）3（2x+1）+（3x） ，其中 x1（2） （2a 2ab+4）2（5ab4a 2+2） ，其中 a1，b220 （10 分）解下列方程：（1）3x+32x 1（2） x21 （6 分）如图，点
6、 C 是线段 AB 是一点，AC ：BC 1： 3，点 D 是 BC 的中点，若线段AC4求线段 AD 的长22 （10 分）列方程解应用题：为了参加 2019 年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在 400 米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 分钟时爸爸第一次追上小明，请问：（1）小明与爸爸的速度各是多少？（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米？23 （10 分）如图 1，点 O 在直线 AB 上，AOC30，将一直角三角板的直角边 OM与 OA 重合，ON 在COB 内部现将三角板绕 O 沿顺时针
7、方向以每秒 2的速度旋转，第 4 页（共 15 页）当 ON 与 OB 重合时停止转动设运动时间为 t（s） （1）若直角边 ON 将COB 分成CON：BON3：2，求 t 的值；（2）如图 2，OG 为三角板 MON 内部的射线，在旋转的过程中，OG 始终平分MOB，请问AOM 与NOG 是否存在一定的数量关系？若存在，求出改数量关系；若不存在，请说明理由第 5 页（共 15 页）2018-2019 学年广东省广州市荔湾区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1 （2
8、分）以下比4.5 大的负整数是（ ）A3.5 B0 C5 D1【分析】根据题意：设大于4.5 的负整数为 x，则取值范围为4.5x0根据此范围易求解【解答】解：符合此两条件：（1）x 是负整数， （2）4.5x0 的数有3.5，1故大于4.5 的负整数有1故选：D【点评】本题考查了比较有理数的大小，比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小2 （2 分）在多项式3x 35x 2y2+xy 中，次数最高的项的系数为（ ）
9、A3 B5 C5 D1【分析】直接利用多项式的次数的确定方法得出答案【解答】解：在多项式3x 35x 2y2+xy 中，次数最高的项的系数为： 5故选：C【点评】此题主要考查了多项式，正确找出最高次项是解题关键3 （2 分）已知 x3 是关于 x 的方程 x+2a1 的解，则 a 的值是（ ）A1 B5 C1 D5【分析】把 x3 代入方程 x+2a1 得到关于 a 的一元一次方程，解之即可【解答】解：把 x3 代入方程 x+2a1 得：3+2a1，解得：a1，故选：A【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关第 6 页（共 15 页）键4 （2 分
10、）如图，点 B，O， D 在同一直线上，若115 ，2105，则AOC 的度数是（ ）A75 B90 C105 D125【分析】由图示可得，2 与BOC 互补，结合已知可求BOC，又因为AOCCOB+1，即可解答【解答】解：2105，BOC180275，AOC1+BOC15+7590故选：B【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出BOC5 （2 分）下列等式变形正确的是（ ）A若 3x+20，则 x B若 y1，则 y2C若 axay 则 xy D若 xy，则 x33y【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母） ，等式仍成立；
11、等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母） ，等式仍成立，可得答案【解答】解：A、若 3x+20，则 x ，错误；B、若 y 1，则 y2，正确；C、当 a0 时，若 axay，可能得出 xy，错误；D、若 xy，则 x3y 3，错误；故选：B【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母） ，等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为 0 数（或字母） ，等式仍成立6 （2 分）学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形第 7 页（共 15 页）的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的
12、总长是（ ）A （4a+2b）米 B （a 2+ab）米 C （6a+2b）米 D （5a+2b）米【分析】先求出图形的外框的长度，再加上 a 即可【解答】解：制造这个窗户所需不锈钢的总长是 4a+2b+a（5a+2b）米，故选：D【点评】本题考查了列代数式解题的关键是弄清楚该窗户所含有棱的条数和对应的棱长7 （2 分）如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线，如果AOB40，COE60，则BOD 的度数为（ ）A50 B60 C70 D80【分析】利用角平分线的性质和角与角的和差关系计算即可【解答】解：OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分
13、线，COD COE，BOC AOC，又AOB40，COE60，BOC40，COD30，BOD BOC +COD40+3070故选：C【点评】本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解8 （2 分）已知 a+b0，且 b0a，则数 a、b 在数轴上距离原点较近的是（ ）第 8 页（共 15 页）Aa BbCa、b 一样远近 D无法判断【分析】根据已知条件判断出 a，b 的符号及绝对值的大小即可【解答】解：a+b0，且 b0a，|a |b|，数 a 在数轴上距离原点较近，故选：A【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点
14、是解答此题的关键9 （2 分）若多项式 4x2y|m|（m1）y 2+1 是关于 x，y 的三次三项式，则常数 m 等于（ ）A1 B1 C1 D0【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案【解答】解：多项式 4x2y|m|（m1）y 2+1 是关于 x，y 的三次三项式，2+|m|3，m10，解得：m1故选：A【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题关键10 （2 分）用 8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）A B C D【分析】根据从左边看得到的图形
15、是左视图，可得答案【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故 A 正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故 B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故 C 错误；第 9 页（共 15 页）D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故 D 正确；故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分） 的相反数是 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同
16、的两个数称互为相反数计算即可【解答】解： +（ ）0，故 的相反数是 ，故答案为 【点评】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义做出判断，属于基础题12 （3 分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018 年我国移动医疗市场规模将达到 29150000000 元，将 29150000000 用科学记数法表示为 2.91510 10 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的
17、绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：291500000002.91510 10故答案为：2.91510 10【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13 （3 分）如图，甲从 A 点出发向北偏东 60方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西20方向走到点 C，则BAC 140 【分析】BAC 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可第 10 页（共 15 页）【解答】解：由题意，可知：AOD60，CAE30，BAF 20，BACCAE+EAF+ BAF30+90+2014
18、0，故答案为：140【点评】本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键14 （3 分）如果|m3|+（n+2） 20，那么 mn 的值是 6 【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出 m，n 的值，进而得出答案【解答】解：|m3|+（n+2） 20，m30，n+20，解得：m3，n2，故 mn6故答案为：6【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出 m，n 的值是解题关键15 （3 分）若x my4 与 x3yn 是同类项，则（mn） 4 1 【分析】由同类项的定义，即相同字母的指数相同，得到关于 m、n 的方程，即可求得m 和 n 的值，代入求值【解答】解：x my4
19、与 x3yn 是同类项，n4，m3，（mn） 4（34） 41 ，故答案是：1【点评】此题主要考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，第 11 页（共 15 页）这样的项叫做同类项16 （3 分）点 A、B、C 在同一条数轴上，其中点 A、B 表示的数分别为3、1，若BC2，则 AC 等于 2 或 6 【分析】分情况讨论 A，B，C 三点的位置关系，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB外【解答】2 或 6 解：此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段AB 外，所以要分两种情况计算点 A、B 表示的数分别为3、1，AB4第一种情况：在
20、AB 外，AC4+26；第二种情况：在 AB 内，AC422故答案为 2 或 6【点评】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解三、解答题（本大题共 7 题，共 62 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （8 分）计算：（1）10+（6）| 2|（2） （ ）3（ ）【分析】 （1）原式先计算绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式从左到右依次计算即可求出值【解答】解：（1）原式106218；（2）原式 3 4【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （8 分）计算：第
21、12 页（共 15 页）（1）1 2+（ ）（2） （13） 3（8）3【分析】 （1）原式先计算乘方运算，再计算括号中的运算及除法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式1+ 1+ ；（2）原式8+2416【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （10 分）化简求值：（1）3（2x+1）+（3x） ，其中 x1（2） （2a 2ab+4）2（5ab4a 2+2） ，其中 a1，b2【分析】 （1）首先去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 x、y 的值代入即可求得答案；（2）
22、首先去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 a、b 的值代入即可求得答案【解答】解：（1）原式6x+3+3x 5x+6，把 x1 代入 5x+65+61；（2）原式2a 2ab+410ab+8a 2410a 211ab，把 a1，b2 代入 10a211ab10（1） 211（1）（2）102212【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点20 （10 分）解下列方程：（1）3x+32x 1（2） x【分析】 （1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解第 13
23、 页（共 15 页）【解答】解：（1）移项合并得：x4；（2）去分母得：3x+96x 4x +2，移项合并得：7x7，解得：x1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （6 分）如图，点 C 是线段 AB 是一点，AC ：BC 1： 3，点 D 是 BC 的中点，若线段AC4求线段 AD 的长【分析】由题意可求 BC12 ，由线段的中点定义可求 CD6，由线段和差关系可得 AD的长【解答】解：AC：BC1：3，AC4BC12点 D 是 BC 的中点，CD BC6ADAC+ CD4+6 10【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练运用线段的和差关系是本题
24、的关键22 （10 分）列方程解应用题：为了参加 2019 年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在 400 米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 分钟时爸爸第一次追上小明，请问：（1）小明与爸爸的速度各是多少？（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米？【分析】 （1）设小明的速度为 x 米/ 分，则爸爸的速度为 2x 米/分，根据距离速度差时间即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设再经过 y 分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米分第一次相遇后爸爸比小明多跑 50 米和 3
25、50 米两种情况考虑，根据距离速度差时间即可得出关于 y的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）设小明的速度为 x 米/ 分钟，则爸爸的速度为 2x 米/分钟，第 14 页（共 15 页）根据题意得：4（2xx ）400，解得：x100，则 2x200答：小明的速度为 100 米/分，爸爸的速度为 200 米/ 分（2）设再经过 y 分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米，爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了 50 米，根据题意得：200y100y 50，解得 y ；爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了 350 米，根据题意得：200
26、y100y 350，解得 y 答：再过 或 分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据距离速度差时间列出关于 x 的一元一次方程；（2）分第一次相遇后爸爸比小明多跑 50 米和 350 米两种情况考虑23 （10 分）如图 1，点 O 在直线 AB 上，AOC30，将一直角三角板的直角边 OM与 OA 重合，ON 在COB 内部现将三角板绕 O 沿顺时针方向以每秒 2的速度旋转，当 ON 与 OB 重合时停止转动设运动时间为 t（s） （1）若直角边 ON 将COB 分成CON：BON3：2，求 t 的值；（2）如图 2，OG
27、 为三角板 MON 内部的射线，在旋转的过程中，OG 始终平分MOB，请问AOM 与NOG 是否存在一定的数量关系？若存在，求出改数量关系；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据补角的定义可得COB150，根据角平分线的定义可得第 15 页（共 15 页）CON100，所以AOM30，据此即可求出 t 的值；（2）令NOG 为 ，AOM 为 ，MOG90，根据AOM+MOG+BOG180即可得到AOM 与NOG 满足的数量关系【解答】解：（1）根据题意得COB180AOC18030150，当CON COB100时，直角边 ON 将COB 分成CON：BON3：2，AOM30，2t30，解得 t15；（2）AOM2NOG ，令NOG 为 ，AOM 为 ，MOG90，AOM+MOG+BOG180， +90 +90 180， 20，即 2，AOM2NOG 【点评】此题考查了角的计算，余角和补角，本题难度较大，关键是熟练掌握角的和差倍分关系
