1、第 1 页（共 9 页）专题 21 电学计算题1 （ 2019新课标全国 卷） 如图，在直角三角形OPN 区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该 粒 子 在 OP边 上 某 点 以 垂 直 于 x轴 的 方 向 射 出 。已 知 O点 为 坐 标 原 点 ， N点 在 y轴 上 ， OP与 x轴 的 夹 角 为 30， 粒 子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求（1 ）带电粒子的比荷；（2 ）带电粒子从射入磁场到运动至x 轴的时间。2 （ 2019新课标全国 卷）
2、如图，两金属板P 、Q 水平放置，间距为 d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q 、G 的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为 （ 0）。质量为m，电荷量为q（q 0）的粒子自G 的左端上方距离G 为h的位置，以速度v 0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。（1 ）求粒子第一次穿过 G 时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；（2 ）若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h 的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？3 （ 2019新课标全国 卷） 空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P 是电场中的两点。从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A
3、、B。A 不带电，B的电荷量为q （q 0）。A 从O 点发射时的速度大小为v 0，到达P 点所用时间为t；B从O 点到达P点所用时间为 。重力加速度为g，求2t（1 ）电场强度的大小；第 2 页（共 9 页）（2 ） B 运动到 P 点时的动能。4 （ 2019北京卷） 如图所示，垂直于纸面的匀强磁场磁感应强度为B。纸面内有一正方形均匀金属线框abcd ，其边长为L，总电阻为R，ad边与磁场边界平行。从ad边刚进入磁场直至bc边刚要进入的过程中，线框在向左的拉力作用下以速度v匀速运动，求：（1 ）感应电动势的大小 E；（2 ）拉力做功的功率 P；（3 ） ab 边产生的焦耳热 Q。5 （ 2
4、019北京卷） 电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用。对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q 的变化图像都相同。（1 ）请在图 1 中画出上述 uq 图像。类比直线运动中由 vt 图像求位移的方法，求两极间电压为 U 时电容器所储存的电能 Ep。（2 ）在如图 2 所示的充电电路中，R 表示电阻，E 表示电源（忽略内阻）。通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的 qt 曲线如图 3 中所示。a 两条曲线不同是_（选填 E 或 R）的改变造成的；b电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电。依据 a 中的结论，说明实现这两种充电方式
5、的途径。第 3 页（共 9 页）（3 ）设想使用理想的“ 恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加。请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（选填“ 增大 ”、“减小”或“ 不变”）。“恒流源” （2 ）中电源电源两端电压通过电源的电流6 （ 2019天津卷） 如图所示，固定在水平面上间距为 的两条平行光滑金属导轨，垂直于l导轨放置的两根金属棒 和 长度也为 、电阻均为 ，两棒与导轨始终接触良好MNPQR。 两端通过开关 与电阻为 的单匝金属线圈相连，线圈内存在竖直向下均匀增NSR加的磁场，磁通量变化率为常量 。图中虚线右侧有垂直于导轨平面向
6、下的匀强磁场，k磁感应强度大小为 。 的质量为 ，金属导轨足够长，电阻忽略不计。Bm（1 ）闭合 ，若使 保持静止，需在其上加多大的水平恒力 ，并指出其方向；SPQF（2 ）断开 ， 在上述恒力作用下，由静止开始到速度大小为 v 的加速过程中流过的电荷量为 ，求该过程安培力做的功 。PqW7 （ 2019天津卷） 2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极 、 之间的匀强电场（初速度忽略不计）， 、 间电压ABAB为 ，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。
7、单位时间内飘U第 4 页（共 9 页）入的正离子数目为定值，离子质量为 ，电荷量为 ，其中 是正整数， 是元电荷mZee。（1 ）若引擎获得的推力为 ，求单位时间内飘入 、 间的正离子数目 为多少；1FABN（2 ）加速正离子束所消耗的功率 不同时，引擎获得的推力 也不同，试推导 的PFFP表达式；（3 ）为提高能量的转换效率，要使 尽量大，请提出增大 的三条建议。FP8 （ 2019江苏卷） 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直已知线圈的面积S=0.3 m2、电阻R=0.6 ，磁场的磁感应强度B =0.2 T.现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在t=0.5
8、s时间内合到一起求线圈在上述过程中（1 ）感应电动势的平均值 E；（2 ）感应电流的平均值 I，并在图中标出电流方向；（3 ）通过导线横截面的电荷量 q9 （ 2019江苏卷） 如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B磁场中的水平绝缘薄板与磁场的左、右边界分别垂直相交于M、N ，MN =L，粒子打到板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反质量为m、电荷量为-q的粒子速度一定，可以从左边界的不同位置水平射入磁场，在磁场中做圆周运动的半径为d ，且d L，粒子重力不计，电荷量保持不变。（1 ）求粒子运动速度的大小 v；（2 ）欲使粒子从磁场右边界射出，求入
9、射点到 M 的最大距离 dm；第 5 页（共 9 页）（3 ）从 P 点射入的粒子最终从 Q 点射出磁场，PM=d ，QN = ，求粒子从 P 到 Q 的运2d动时间 t10（2019浙江选考）如图所示，在间距 L=0.2m 的两光滑平行水平金属导轨间存在方向垂直于纸面（向内为正）的磁场，磁感应强度为分布沿 y 方向不变，沿 x 方向如下： 10.25 .TxmB导轨间通过单刀双掷开关 S 连接恒流源和电容 C=1F 的未充电的电容器，恒流源可为电路提供恒定电流 I=2A，电流方向如图所示。有一质量 m=0.1kg 的金属棒 ab 垂直导轨静止放置于 x0=0.7m 处。开关 S 掷向 1，棒
10、 ab 从静止开始运动，到达 x3=0.2m 处时，开关 S 掷向 2。已知棒 ab 在运动过程中始终与导轨垂直。求：（提示：可以用 Fx 图象下的“ 面积”代表力 F 所做的功）（1）棒 ab 运动到 x1=0.2m 时的速度 v1；（2）棒 ab 运动到 x2=0.1m 时的速度 v2；（3）电容器最终所带的电荷量 Q。11（2019浙江选考）小明受回旋加速器的启发，设计了如图 1 所示的“回旋变速装置” 。两相距为 d 的平行金属栅极板 M、N，板 M 位于 x 轴上，板 N 在它的正下方。两板间加上如图 2 所示的幅值为 U0 的交变电压，周期 。板 M 上方和板 N 下方有02mTq
11、B磁感应强度大小均为 B、方向相反的匀强磁场。粒子探测器位于 y 轴处，仅能探测到第 6 页（共 9 页）垂直射入的带电粒子。有一沿 x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为 m、电荷量为 q（q0）的粒子。 t=0 时刻，发射源在（x，0）位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计。（1）若粒子只经磁场偏转并在 y=y0 处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能；（2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置 x 与被探测到的位置y 之间的关系12（2019湖北省武昌实验中学高三模拟）如图所示中 和 为在同一竖直1ab
12、cd2平面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里。导轨的 段与 段是竖直的，距离为 ； 段与1ab2 5()25fx1cd段也是竖直的，距离为 。 和 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属2cd2l1xy细杆，质量分别为 m1 和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为作用于金属杆 上的竖直向上的恒力。已知两杆运1xy动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路上的热功率。13（2019广东省汕尾市高三教学质量监测）如图所示，直角坐标系第一象限存在匀强电场，电场方向指向
13、 y 轴负方向。第四象限内某矩形区域存在匀强磁场，磁场上边界为 x 坐标轴，磁场方向垂直于 xOy 平面向外。一质量为 m、带电量为 q 的正电粒子以初速度 v0 从坐标为 M（0，l）点沿 x 轴正方向射入，途经 x 轴上 N（2l，0）点进入磁第 7 页（共 9 页）场，穿越磁场后，经 y 轴上 P（0，-61）点、与 y 轴负方向夹角为 45射入第三象限，求：（1 ）匀强电场的场强大小；（2 ）粒子途径 N 点时的速度大小和方向；（3 ）矩形区域磁场的磁感应强度 B 的大小和矩形区域的最小面积。14（2019江苏省扬州中学高三模拟）如图所示，左侧正方形区域 ABCD 有竖直方向的匀强电场
14、和垂直纸面方向的磁场，右侧正方形区域 CEFG 有电场，一质量为 m，带电量为+q 的小球，从距 A 点正上方高为 L 的 O 点静止释放进入左侧正方形区域后做匀速圆周运动，从 C 点水平进入右侧正方形区域 CEFG。已知正方形区域的边长均为 L，重力加速度为 g，求：（1 ）左侧正方形区域的电场强度 E1 和磁场的磁感应强度 B；（2 ）若在右侧正方形区域内加竖直向下的匀强电场，能使小球恰好从 F 点飞出，求该电场场强 E2 的大小；（3 ）若在右侧正方形区域内加水平向左的匀强电场，场强大小为 （k 为正3mgEq第 8 页（共 9 页）整数），试求小球飞出该区域的位置到 G 点的距离。15
15、（2019宁夏银川市高三质量检测）如图所示，水平放置的 U 形导轨足够长，置于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B=5 T，导轨宽度 L=0.4 m，左侧与R=0.5 的定值电阻连接。右侧有导体棒 ab 跨放在导轨上，导体棒 ab 质量 m=2.0 kg，电阻 r=0.5 ，与导轨的动摩擦因数 =0.2，其余电阻可忽略不计。导体棒 ab 在大小为 10 N 的水平外力 F 作用下，由静止开始运动了 x=40 cm 后，速度达到最大，取g=10 m/s2。求：（1 ）导体棒 ab 运动的最大速度是多少?（2 ）当导体棒 ab 的速度 v=1 m/s 时，导体棒 ab 的加速度是多少?（
16、3 ）导体棒 ab 由静止达到最大速度的过程中，电阻 R 上产生的热量是多少?16（2019陕西省西安市高三三模）如图所示，荧光屏 MN 与 x 轴垂直放置，荧光屏所在位置的横坐标 x0=60 cm，在第一象限 y 轴和 MN 之间存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度 E=1.6103 N/C，在第二象限有半径 R=5 cm 的圆形磁场，磁感应强度 B=0.8T，方向垂直 xOy 平面向外。磁场的边界和 x 轴相切于 P 点。在 P 点有一个粒子源，可以向 x 轴上方 180范围内的各个方向发射比荷为 =1.0108 C/kg 的带正电的粒qm子，已知粒子的发射速率 v0=4.0106 m/s。不考虑粒子的重力、粒子间的相互作用。求：（1 ）带电粒子在磁场中运动的轨迹半径；（2 ）粒子从 y 轴正半轴上射入电场的纵坐标范围；（3 ）带电粒子打到荧光屏上的位置与 Q 点的最远距离。第 9 页（共 9 页）
